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Arに対する古典分子動力学シミュレーション
- 2. 自己紹介 Twitter: @dc1394 C++, C#, F#そしてRubyが好きです。 量子力学の数値計算とかやってます。 最も興味のある分野 ・第一原理計算 ・密度汎関数理論（Density Functional Theory, DFT） 第一原理計算やDFTについては、よろしければ拙作の スライドをご覧ください （ http://www.slideshare.net/dc1394/ss-26378208 ）。
- 3. 概要 分子動力学シミュレーションとは 第一原理分子動力学計算 モデルポテンシャル法 Lennard-Jones (LJ)ポテンシャルと無次元化 ArのNVT分子動力学シミュレーション
- 4. 使用するプログラム言語、ライブラリ 等 プログラム言語はC++11を使用する。 Boost C++ Librariesを使用する。 三次元可視化のために、Microsoft DirectX 10を使 用する。 コンパイラには、Microsoft Visual C++ 2013 (VC12)を使用する。 さらに、並列計算のために、Intel Threading Building Blocks (Intel TBB)を使用する。
- 5. 分子動力学シミュレーションとは 分子や原子の運動をNewtonの運動方程式で記 述し、その時間発展を数値的にシミュレーション する方法。 原子や分子の相互作用の記述 (1)第一原理的手法 量子力学的に電子・原子の系のエネルギーを計算し、 原子に働く力を求める方法。 (2)モデルポテンシャル法 実験や第一原理計算の結果を再現するように、経験 的なポテンシャル関数をあらかじめ作成しておく方法。
- 6. 第一原理分子動力学法 上式のように、系のHamiltonianは明示的に書くこ とができる。 このHamiltonianに対応するSchrödinger (Dirac) 方程式を数値的に解けば、原理的には系の 全エネルギーが計算できる。 さらに、これを原子座標に対して微分すれば、各 原子に働く力が計算できる。
- 7. 第一原理分子動力学法 しかし、現実的な系に対しては、Schrödinger (Dirac)方程式を数値的に直接解くことは、現在で も容易なことではない。 また、原子核を厳密に量子力学的に扱うことは、 極めて複雑で、また計算コストを要求するので、 原子核の運動については、Newtonの運動方程式 を用いるのが普通である（cf. 第一原理経路積分 分子動力学法）。 現在、最も汎用的に用いられる方法は、密度汎関 数理論（DFT）に基づく第一原理分子動力学法で ある。
- 8. モデルポテンシャル法 実験や第一原理計算の結果を再現するように、経験的 なモデルポテンシャル関数を予め作成しておき、これを 用いてNewtonの運動方程式を数値的に解く方法。 よく使用されるモデルポテンシャル 希ガス系 Lennard-Jones (LJ)ポテンシャル 生体系 AMBER, CHARMmポテンシャル
- 9. Lennard-Jones (LJ)ポテンシャル Van der Waals (vdW)相互作用をモデル化するモ デルポテンシャルの一つ。 力の計算 平衡点r0を求める r0を用いてUを書き直せば、 従って、εは平衡点r0におけるポテ ンシャルの深さを表す。 r0 ε
- 10. LJポテンシャルの無次元化 LJポテンシャルを無次元化し、単純化する。 上式を次のように変形する。 ここで、以下の読み替えを行う。 次式の無次元化したLJポテンシャルが得られる。
- 11. 温度の無次元化 温度の定義は、以下となる。 ここで、換算温度を次式で定義する。 このとき、温度と換算温度は以下の関係を持つ。 ここでArの場合において、実験的に決定された値 を用いると、換算温度の一単位は、絶対温度では、 T = 119.8 (K) となる。
- 12. 時間の無次元化 時間の単位を次式で定義する。 ここで、Arの場合において、実験的に決定された 値を用いると、換算時間の一単位は、 τ = 2.156×10-12 (sec) = 2.156 (psec) となる。
- 13. シミュレーションの設計 1. 基本方程式は何か？ Newtonの運動方程式(ma = F) 打ち切りLJポテンシャル N（粒子数）、V（体積）、T（温度）を一定とするNVTアン サンブル→温度を制御する必要がある 2. 方程式をいかに解くか？ Verlet法を用いてNewton方程式を数値的に解く。 Woodcockの速度スケーリング法を用いて温度を制 御する。 周期境界条件の導入
- 15. 周期境界条件 CMSI配信講義B 第10回 大規模MD並列化の技術 1 ( http://www.cms-initiative.jp/ja/events/school- event/B/0619-andoh ) の図を引用・改変
- 18. ソースコードとバイナリへのリンク このプログラムのソースコードは、GitHub上で公 開しています。 https://github.com/dc1394/LJ_Argon_MD また、バイナリも以下で公開しています。 https://github.com/dc1394/LJ_Argon_MD/release s/tag/v0.12 ライセンスは2条項BSDライセンスとします。
- 19. まとめ 経験的なLJポテンシャルを用いて、Arについて Newtonの運動方程式を導いた。 上記の方程式をVerlet法を用いて数値的に解くこ とにより、リアルタイム分子動力学シミュレーショ ンを行った。 Woodcockの速度スケーリング法を用いて温度を 制御した（NVTアンサンブル）。 計算負荷が非常に大きいため、Intel Threading Building Blocks (Intel TBB)を用いて並列化を行い、 計算の高速化を図った。