Este documento presenta el programa de la asignatura Álgebra Lineal. El objetivo principal es iniciar a los estudiantes en el estudio sistemático de las estructuras algebraicas de cuerpo y espacio vectorial. Los contenidos incluyen temas sobre cuerpos, espacios vectoriales, matrices, transformaciones lineales, productos internos y determinantes. La evaluación consta de pruebas parciales, trabajos, exposiciones y asistencia a clase.

1. UNIVERSIDAS DE LOS ANDES<br />FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN<br />ESCUELA DE EDUCACIÓN<br />DEPARTAMENTO DE MEDICIÓN Y EVALUACIÓN<br />MERIDA- VENEZUELA<br />PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ÁLGEBRA I<br />SEMCÓDIGOH-C (P/S)U/CPREL4HEM65MAT. II<br />JUSTIFICACIÓN<br />El Álgebra Lineal constituye una de las ramas de la matemática cuyas aplicaciones abarcan un amplio espectro de las ciencias. La misma comprende diversos conceptos que se consideran necesarios para el estudio apropiado de las matemáticas en niveles superiores.<br />Desde el punto de vista formativo, en esta asignatura se conjugan el cálculo operacional y el desarrollo formal de la matemática, dándose lugar a la manifestación de dos enfoques distintos pero complementarios del hacer matemático.<br />Sus aplicaciones y alcance formativo hacen de esta disciplina una necesidad innegable en la preparación matemática que se espera lograr en el egresado de la Mención. <br />OBJETIVOS<br />Iniciar al alumno de la Mención Matemática en el estudio sistemático y formal de las estructuras algebraicas de cuerpo y espacio vectorial.<br />Presentar el desarrollo de los sistemas numéricos como el resultado de una evolución estructural dinámica, producto de necesidades específicas de las operaciones fundamentales en matemáticas.<br />Realizar un estudio cuasiformal sobre las matrices y sus aplicaciones en las matemáticas.<br />Comprender el concepto de transformación lineal, su caracterización y sus relaciones con las funciones en general y las matrices.<br />Establecer la existencia de espacios producto interno, sus implicaciones.<br />Realizar un estudio cuasiformal de la noción de función determinante.<br />CONTENIDOS<br />TEMA 1: CUERPOS Y ESPACIOS VECTORIALES<br />Definición de Operación Binaria y Cuerpo.<br />Definición de Espacio Vectorial, sus consecuencias.<br />Bases de un Espacio Vectorial.<br />Dimensión de un Espacio Vectorial.<br />Sumas y Sumas Directas.<br />TEMA 2: MATRICES<br />2.1. Definición y diferentes clases de Matrices. <br />2.2. El Espacio de las Matrices.<br />2.3. Operaciones con Matrices.<br />2.4. Matriz Escalonada Reducida y Elemental.<br />2.5. Matriz Inversa.<br />2.6. Sistemas de Ecuaciones Lineales y su relación con las Matrices.<br />TEMA 3: TRANSFORMACIONES LINEALES<br />3.1. Definiciones.<br />3.2. Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal.<br />3.2. Composición de Transformaciones Lineales y Transformaciones Lineales Inversas.<br />3.3. Relación entre Transformaciones Lineales y Matrices.<br />3.4. Bases Matrices y Aplicaciones Lineales.<br />TEMA 4: PRODUCTOS INTERNOS Y ORTOGONALIDAD<br />4.1. Espacios Producto Interno, Definiciones.<br />4.2. Espacios Normados, Definiciones.<br />4.3. Bases Ortonormales.<br />4.4. Transformaciones Lineales definidas sobre Espacios Producto Interno.<br />4.5. El Espacio Dual.<br />TEMA 5: DETERMINANTES<br />5.1. Definiciones y Propiedades.<br />5.2. Existencia de los Determinantes.<br />5.3. La Regla de Cramer.<br />5.4. Permutaciones y su relación con la definición de la Función Determinante.<br />5.5. Determinante de Matrices Transpuestas y Productos.<br />5.6. Relación entre el Determinante y la Matriz Inversa.<br />EVALUACIÓN<br />La evaluación de la asignatura se realizará utilizando los siguientes instrumentos:<br />Asistencia a Clase<br />Pruebas Parciales <br />Trabajos <br />Exposiciones<br />Asistencia a clase: Se considera como una condición necesaria, mas no suficiente para la aprobación de la asignatura. Quien presente un 25% de inasistencia a clase automáticamente pierde la asignatura.<br />Pruebas Parciales: Se realizan cinco pruebas parciales (Temas del 1 - 5 ) una por cada tema.<br />Trabajos: Se asigna la realización de un trabajo acerca de algún tópico específico. <br />Exposición: Acerca del tópico desarrollado en el trabajo asignado.<br />BIBLIOGRAFÍA<br />Anton, H. Álgebra Lineal. Editorial Trillas. México, 1993.<br />Apostol, T. Calculus. Vol 2. Editorial Reverté. Barcelona-España, 1989.<br />Fraleigh, J. y Beauregard, R. Álgebra Lineal. Addison-Wesley Iberoamericana. Buenos Aires, 1989. <br />Hoffman, y Kunze, R. Álgebra Lineal. Pentince Hall. México, 1990. <br />Lange, S. Álgebra Lineal. Fondo Educativo Latinoamericano, Buenos Aires, 1991.<br />Lipschutz, S. Álgebra Lineal. Serie de Compendios Schaums. Mc Graw Hill. Madrid, 1993. <br />Máltsev, A. Fundamentos de Álgebra Lineal. Editorial MIR. Moscú, 1978.<br />Mérida, 2006<br />Elaborado por: Prof. Mauro Rivas <br />