1. INTRODUCCIÓN La presente Propuesta Didáctica se hizo con la finalidad de dar a conocer un tema muy importante en matemática, la cual nos va permitir enseñar “Vectores en el plano” y aplicar operaciones como suma y resta de los mismos; en la cual se va explicar el método de paralelogramo y el triángulo como una manera para representar gráficamente a los vectores y de esta manera lograr una mayor comprensión del tema, buscando la creatividad, participación y el interés del estudiante ya que en cada momento de la vida, es decir en nuestro entorno los vectores van a estar presentes. En la misma se va a plantear un software educativo para una enseñanza más interactiva.

2. OBJETIVO DE APRENDIZAJE. Que el estudiante determine operaciones (suma y resta) de vectores, así como también aplique la representación gráfica de los resultados en el plano cartesiano y logre adaptar los conocimientos en la vida cotidiana. CONTENIDO CONCEPTUAL: Vectores en el plano. CONTENIDO PROCEDIMENTAL: Aplicación de la definición de vector. Aplicación de las características de un vector. Resolución de problemas donde se usen datos relacionados suma y resta de vectores. Elaboración de la representación grafica en plano cartesiano de suma y resta de vectores. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valoración de los vectores para comunicarse en situaciones reales.

3. ESTRATEGIAS Y/O ACTIVIDADES. 1) Clase expositiva de vectores y sus características (desarrollo del contenido conceptual). 2) Uso de papel milimetrado para la elaboración de representaciones gráficas en el plano cartesiano de los vectores y sus aplicaciones en la suma y la resta. Esta actividad se realizara para afianzar el conocimiento del estudiante y a su vez se estará evaluando como parte de un taller de el procedimiento gráfico de la suma y resta de vectores aplicando el método del Paralelogramo y del Triángulo. 3) Acceso directo a un enlace a internet como una de las tics para enseñar vectores. Con esta Propuesta Didáctica “Vectores en el plano” se recomienda utilizar un software educativo como una herramienta de fácil manejo en el laboratorio de computación con acceso a internet esta es una forma sencilla, interactiva e ilustrada para motivar a los estudiantes y para mayor comprensión del tema de la clase expositiva. Para mayor claridad de la propuesta didáctica planteada siga este enlace: Herramienta web

4. VECTORES. Un vector es todo segmento de recta dirigida que va del punto A (origen), al punto B (extremo). Cada vector posee unas características que son: Origen: también llamado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. Módulo: es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero. Dirección: viene dada por la orientación de la recta que lo contiene. Sentido: se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

5. SUMA Y RESTA DE VECTORES. La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma: Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo. Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores. Suma de Vectores La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes: analítica y gráficamente. Procedimiento Analítico. Consiste en sumar dos o más vectores, componente a componente, es decir, a =(x1, y1); b=(x2, y2) entonces en la suma: a + b =(x1, y1) +(x2, y2)= (x1+x2 , y1+y2); donde x1 x2 y1 y2 son las componentes. Ejemplo: Dados los vectores a = (3,1) b = (2,4), hallar a + b : a + b = (3,1) + (2,4) = (3+2,1+4) = (5,5)

6. Procedimiento Gráfico Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos el denominado método del Paralelogramo, el cual consiste en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:

7. Otra manera de expresar la suma de vectores de manera gráfica es el método del Triángulo el cual consiste en trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:

8. NOTA: Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman; pero vectores con sentidos opuestos se restan como lo muestra el siguiente dibujo: