Presentación usada por Pablo Garaizar Sagarminaga en la jornada Año Turing - Año de la Informática 2012 organizada el 28 de noviembre de 2012. Más información: http://www.turing2012.ingenieria.deusto.es

1. El problema de parada y
los castores laboriosos
Pablo Garaizar Sagarminaga
Año Turing - Año de la Informática 2012
Universidad de Deusto - Facultad de Ingeniería

2. Solo sé que no se nada
...y esto no es una autorreferencia

3. Mi primer ordenador
PD, Stuart Brady, http://en.wikipedia.org/wiki/ZX_Spectrum

4. Mi segundo ordenador
CC by-nc-sa, lisovy, http://www.flickr.com/photos/lisovy/4954314660

5. Mis primeros problemas...
CC by-sa, RolandH, http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort

6. Problemas no computables
© Tusquets, http://www.tusquetseditores.com/titulos/metatemas-godel-escher-bach

7. El problema de parada
Halting problem

8. Dada una MT “M” y una palabra “w”,
determinar si “M” terminará en un número
finito de pasos cuando es ejecutada
usando “w” como dato de entrada
On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)

9. La MT Termina resuelve el problema
CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada

10. ¿Parará esta MT?

11. y esta otra MT, ¿parará?

12. y esta otra MT, ¿parará?

13. No existe una manera computable de
saber si todos los programas del mundo
terminarán
On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)

14. Engañando a la MT Termina
CC by-sa, http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_la_parada

15. PWNED!
On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (Turing, 1936)

16. http://www.keepcalm-o-matic.co.uk/p/keep-calm-and-reduce-the-problem/

17. Hay subconjuntos de MTs para los que
sí se puede resolver el problema de parada
(por ejemplo, MT con cinta finita)
Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)

18. Aunque podríamos encontrarnos con
problemas de intratabilidad
(por tiempo de computación o
por tamaño de la memoria)
Computation, Finite and Infinite Machines (Minsky, 1967)

19. Los castores laboriosos
Busy beavers

20. Castor laborioso de N estados, ∑(n):
La MT de N estados que sea capaz de
escribir el mayor número de unos en la cinta
y se pare
(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)

21. La función ∑(n) no es computable.
Problemas para encontrar un posible castor:
espacio (4×(N+1))2N posibles MT) y...
el problema de parada
(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965)

22. Resuelto para N < 4
(Radó, 1962; Lin & Radó, 1965; Brady, 1983)

23. Podemos probar si es así
http://morphett.info/turing/turing.html

24. Candidato para N = 5
(Marxen & Buntrock, 1990)

25. Estado actual
(Machado et al., 2005; Pascal, 2012)

26. ¿Cómo abordar un problema así?
Detección precoz de MT que no pararán nunca
Definición de equivalencias entre MT
Simulación optimizada mediante macro-máquinas
(Marxen & Buntrock, 1990)

27. Ineficiencias: isomorfismos
B(5)-11 B(5)-11-isomorph
(Kellet et al., 2004)

28. Ineficiencias: simetrías
B(5)-11 B(5)-11-mirror
(Kellet et al., 2004)

29. Ineficiencias: transiciones no usadas
B(4)-5-u1 B(4)-5-u2
(Kellet et al., 2004)

30. Ineficiencias: transiciones improductivas
(Kellet et al., 2004)

31. Nuevos enfoques: algoritmos evolutivos
(Pereira et al., 1999)

32. ¿Alguien se anima a atacar?
¿Quieres salir en los libros de Ciencias de la Computación?

33. Muchas gracias ;-)

34. Para saber más...
● Brady, A. H. (1983). The determination of the value of Rado's noncomputable function Sigma(k) for four-
state Turing machines. Mathematics of Computation 40 (162): 647–665.
● Chaitin, G. J. (1987). Computing the Busy Beaver Function. In Cover, T. M.; Gopinath, B.. Open Problems
in Communication and Computation. Springer. pp. 108–112.
● Dewdney, A. K. (1984). A computer trap for the busy beaver, the hardest working Turing machine.
Scientific American 251 (2): 10–17.
● Harland, J. (2006). The Busy Beaver, the Placid Platypus and other Crazy Creatures. In Proc. Twelfth
Computing: The Australasian Theory Symposium (CATS2006), Hobart, Australia. CRPIT, 51. Gudmundsson,
J. and Jay, B., Eds. ACS. 79-86.
● Hofstadter, D. R. (1979). Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books, ISBN 0-465-02656-
7.
● Kellett, O. et al. (2004). Toward Conquering the Sigma-Cracking (“Busy Beaver”) Problem. Rensselaer AI
& Reasoning (RAIR) Lab, NY, USA.
● Lin, S.; Radó, T. (1965). Computer Studies of Turing Machine Problems. Journal of the ACM 12 (2): 196–
212.

35. Para saber más...
● Machado, P., Pereira, F. B., Tavares, J., Costa, E., & Cardoso, A. (2005). Evolutionary Turing Machines: The
Quest for Busy Beavers. In L. Nunes de Castro, & F. Von Zuben (Eds.), Recent Developments in Biologically
Inspired Computing (pp. 9-40). Hershey, PA: Idea Group Publishing.
● Marxen, H.; Buntrock, J. (1990). Attacking the Busy Beaver 5. Bulletin of the EATCS 40: 247–251.
● Minsky, M. (1967). Computation, Finite and Infinite Machines, Prentice-Hall, Inc., N.J., 1967.
● Pascal, M. (2012). The Busy Beaver Competition: a historical survey. ARXIV eprint arXiv:0906.3749v3.
● Penrose, R. (1990). The Emperor's New Mind: Concerning computers, Minds and the Laws of Physics, Oxford
University Press, Oxford England.
● Pereira, F. B., Machado, P., Costa, E., and Cardoso, A. (1999). Graph Based Crossover — A Case Study with
the Busy Beaver Problem. In Banzhaf, W., Daida, J., Eiben, A. E., Garzon, M. H., Honavar, V., Jakiela, M., and
Smith, R. E., editors, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, volume 2, pag.
1149–1155, Orlando, Florida, USA. Morgan Kaufmann.
● Radó, T. (1962). On non-computable functions. Bell System Technical Journal 41 (3): 877–884.
● Turing, A. (1936). On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem, Proceedings of the
London Mathematical Society, Series 2, 42 (1936), pp 230–265.
● Wikipedia.

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