Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Secara singkat, dibahas tentang bentuk umum persamaan lingkaran dengan berbagai pusat dan cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik di dalam atau luar lingkaran. Juga dijelaskan cara menentukan persamaan garis singgung dengan memberikan gradien tertentu.

1. Oleh : ALFIN HIDAYATUR RAHMIKA PERSAMAAN LINGKARAN PMT 4A UIN SUSKA

2. STANDAR KOMPETENSI Kemampuan Menyusun Persamaan Lingkaran dan Garis Singgungnya

4. ada apa dengan lingkaran ? Lingkaran adalah tempat kedudukan titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu Titik tertentu biasa disebut pusat lingkaran Jarak titik terhadap titik tertentu disebut jari-jari . .

6. Persamaan Lingkaran dengan pusat (0,0) T(x,y) o r x 2 + y 2 = r 2 Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan Jari-jari r adalah Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari 5 satuan contoh Jawab : Persamaannya adalah X 2 +Y 2 = 25

7. Perhatikan beberapa Contoh lain berikut ini 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan melalui titik (6,5) Jawab pusat (0,0) dan melalui titik (6,5) maka r 2 = 6 2 + 5 2 = 61 sehingga persamaanya x 2 + y 2 = 61 Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan menyinggung garis 4x – 3y = 25 2 Jawab r p r = jarak pusat ke p = jarak pusat ke garis 4(0) – 3(0) -25) 4 2 + 3 2 = = 5 Jadi persamaannya adalah x 2 + y 2 = 25

8. Kedudukan titik (x 1 , y 1 ) terhadap Lingkaran x 2 +y 2 = r 2 Tempat Kedudukan titik p(x 1 ,y 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 = r 2 diperlihatkan gambar di bawah ini p (x 1 ,y 1 ) . . . p(x 1 ,y 1 ) p(x 1 ,y 1 ) . . . Titik p di dalam lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 <r 2 Titik p pada lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 =r 2 Titik p di luar lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 <r 2

9. Persamaan Lingkaran dengan pusat (a,b) Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan Jari-jari r adalah (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 r a b contoh Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (2,4) dan melalui titik (5,8) jawab lingkaran dengan pusat (2,4) dan melalui titik (5,8) berarti r merupakan jarak antara (2,4) dengan (5,8) r 2 = (2-5) 2 +(4-8) 2 =-3 2 + 4 2 = 25 Sehingga persamaanya Sehingga persamaanya (x-2) 2 + (y-4) 2 = 25

10. Bentuk umum persamaan lingkaran Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + Ax +By +C = 0 Dengan pusat (- 1 / 2 A, - 1 / 2 B) dan jari jari r = ¼ A 2 + ¼ B 2 - C contoh Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 -6x +2y + 1 = , tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut Jawab Pusat (-1/2(-6), -1/2(2))= (3,1) r = 3

11. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN 1. Garis Singgung Melalui suatu Titik pada Lingkaran 3. Garis Singgung suatu Lingkaran dengan Gradien m 2. Garis Singgung suatu Titik di luar Lingkaran

12. Garis Singgung Melalui suatu Titik pada Lingkaran a). Pada Lingkaran x 2 + y 2 = r 2 b). Pada Lingkaran (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 c). Pada Lingkaran x 2 + y 2 + Ax +By +C = 0

13. Persamaan Garis Singgung Melalui titik pada Lingkaran Persamaan garis singgung melalui (x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 x 1 x + y 1 y = r 2 0 x y Jika persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dan titik singgungnya (x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singgungnya adalah Contoh Carilah persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 melalui titik (3,4) Jawab lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung (3,4) persamaan garis singgungnya adalah x 1 x + y 1 y = 25 ↔  3x + 4y = 25

14. Persamaan Garis Singgung Melalui titik pada Lingkaran Persamaan garis singgung melalui (x 1 , y 1 ) pada lingkaran (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 Andaikan persamaan lingkaran (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 dan titik singgungnya (x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singgungnya adalah (x 1 -a)(x-a) +(y 1 -b)(y- b) = r 2 (a, b) x y Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( x–2) 2 + (y+3) 2 = 8 melalui titik (4,-1) contoh lingkaran ( x–2) 2 + (y+3) 2 = 8 dengan titik singgung (4,-1) adalah ( x 1 –2) ( x–2) + (y 1 +3)(y+3) = 8 ↔ 2( x–2) + 2(y+3) = 8 ↔ 2x + 2y = 6 atau x + y = 3 Jawab .

15. Persamaan Garis Singgung Melalui titik pada Lingkaran Persamaan garis singgung melalui (x 1 ,y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax +By+C = 0 Persamaan Lingkaran x 2 + y 2 + Ax +By +C = 0 dengan titik singgung (x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singungnya adalah x 1 x + y 1 y + ½A(x + x 1 ) + ½B(y +y 1 ) + C = 0 contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2x -4y -5 = 0 melalui titik (2 , 1) Jawab lingkaran x 2 + y 2 + 2x -4y -5 = 0 dengan titik singgung (2 , 1) adalah x 1 x + y 1 y +½ .2(x + x 1 ) + ½ .-4(y + y 1 ) -5 = 0 2x + y + (x +2) – 2(y +1) – 5 = 0 ↔3x – y = 5

19. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 terhadap titik B(3,1) Jawab Persamaan garis kutub B (3,1) terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah 3x + 1y = 9 ↔y = 9 -3x y = 9 -3x dipotongkan pada lingkaran x 2 + y 2 = 9 X 2 + y 2 = 9 ↔ x 2 + (9 - 3x) 2 = 9 X 2 + 81 – 54x + 9x 2 = 9 10 X 2 - 54x +72 = 0 ↔ 5x 2 - 27x + 36 = 0 (5x – 12 )(x – 3 ) = 0 X = 12/5 atau x = 3 Untuk x = 12/5 maka y = 9/5 sehingga persamaannya 12x +9y -45 =0 Untuk x = 3 maka y = 0 sehingga persamaannya 3x -9 =0 contoh

23. TERIMA KASIH SEMOGA SUKSES