Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, matriks nol, dan matriks diagonal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, serta pangkat matriks. Metode penentuan determinan dan inverse matriks pun diuraikan secara singkat.

1. MATRIKS
02SAKML
438
KELOMPOK 1

2. DAFTAR SLIDE
Operasi Matriks
Jenis-Jenis Matriks
Determinan Matriks
2
Inverse Matriks

3. DEFINISI MATRIKS
3
kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur
dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi
panjang, serta termuat diantara sepasang tanda
kurung.
Apakah yang dimaksud dengan
Matriks ?

4. JENIS –JENIS MATRIKS
4
 Matriks bujursangkar (persegi) adalah matriks yang
berukuran n x n
 Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya
adalah bilangan nol
Sifat-sifat dari matriks nol :
-A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
-A*0=0, begitu juga 0*A=0.
13
41
A
00
00
00
23 x
O

5. JENIS –JENIS MATRIKS
5
 Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen
diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan
sebagai D.
Contoh :
 Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen
pada diagonalnya sama
500
020
001
33 x
D
500
050
005
33 x
D

6. JENIS –JENIS MATRIKS
6
 Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen
diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan
sebagai D.
Contoh :
 Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen
pada diagonalnya sama
500
020
001
33 x
D
500
050
005
33 x
D

7. NOTASI MATRIKS
7
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211
7
Baris
Kolom
Unsur Matriks
Matriks berukuran m x n
atau berorde m x n

8. PENJUMLAHAN MATRIKS
8
 Contoh Soal
22
31
24
A
21
12
43
B
2212
1321
4234
BA
43
41
27
BA

9. PENGURANGAN MATRIKS
9
 Contoh :
043
322
101
A
243
421
111
B
204433
432212
111011
BA
200
703
210
BA

10. PERKALIAN MATRIKS
DENGAN SKALAR
10
Jika k adalah suatu bilangan skalar dan matriks A=(aij ) maka
matriks kA=(kaij ) adalah suatu matriks yang diperoleh dengan
mengalikan semua elemen matriks A dengan k.
Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan
atau dibelakang matriks.
[C]=k[A]=[A]k
15
83
A
1*45*4
8*43*4
4 A
420
3212
4 A

11. PERKALIAN MATRIKS
DENGAN SKALAR
11
Contoh :
dengan k1 = 2 dan k2 = 3, maka
(k1+k2)C = k1.C + k2.C
12
11
C
510
55
12
11
*5
12
11
*)32(*)( 21
Ckk
TERBUKTI
510
55
36
33
24
22
12
11
*)3(
12
11
*)2()**( 21
CkCk

12. PERPANGKATAN MATRIKS
12
Tentukan hasil 2A² + 3A³
02
11
A
44
26
22
13
22
2
A
66
915
22
35
33
3
A
1010
79
66
915
44
26
32
32
AA

13. NOTASI DETERMINAN
13
 Pada matriks 2x2 cara menghitung nilai
determinannya adalah :
 Contoh :
2221
1211
aa
aa
A 21122211
)det( aaaaA
31
52
A 156)det( A
2221
1211
)det(
aa
aa
A
31
52
)det( A

14. METODE SARRUS
14
 Pada matriks 3x3 cara menghitung nilai
determinannya adalah menggunakan Metode Sarrus
 Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3
122133112332132231322113312312332211
)det( aaaaaaaaaaaaaaaaaaA
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A

15. METODE SARRUS
15
 Contoh :
 Nilai Determinan dicari menggunakan metode
Sarrus
det(A) = (-2·1 ·-1) + (2 ·3 ·2) + (-3 ·-1 ·0) – (-3 ·1 ·2) –(-2 ·3
·0)-(2 ·-1 ·-1)
= 2 +12+0+6-0-2
= 18
102
311
322
A

16. METODE LAPLACE
16
Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris
 Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi
kofaktor baris pertama
|A|
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
3231
2221
13
3331
2321
12
3332
2322
11
131312121111
131312121111
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
MaMaMa
cacaca

17. METODE LAPLACE
17
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris
kedua
|A|
 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris
ketiga
|A|
3231
1211
23
3331
1311
22
3332
1312
21
232322222121
232322222121
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
MaMaMa
cacaca
2221
1211
33
2321
1311
32
2322
1312
31
333332323131
333332323131
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
MaMaMa
cacaca

18. METODE LAPLACE
18

19. INVERS MATRIKS
19
 Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B
yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan
satuan I
 AB = I
 Notasi matriks invers :
 Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya
akan menghasilkan matrik satuan
 Jika
Maka
1
A
IAA
1
dc
ba
A
ac
bd
bcad
A
11

20. INVERS MATRIX
20
 Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M
yang berordo 3x3 adalah :
- Cari determinan dari M
- Transpose matriks M sehingga menjadi
- Cari adjoin matriks
- Gunakan rumus
T
M
))((
)det(
11
Madjoin
M
M

21. INVERS MATRIX
21
 Contoh Soal :
- Cari Determinannya :
det(M) = 1(0-24)-2(0-20)+3(0-5) = 1
- Transpose matriks M
065
410
321
M
043
612
501
T
M

22. INVERS MATRIX
22
- Temukan matriks kofaktor dengan menghitung minor-
minor matriksnya
- Hasilnya :
==> ==>
145
41520
51824
145
41520
51824

23. INVERS MATRIX
23
 Hasil Adjoinnya :
 Hasil akhir
145
41520
51824
145
41520
51824
1
11
M
145
41520
51824

24. REFERENSI
24
1. Discrete Mathematics and its Applications;
Kenneth H. Rosen; McGraw Hill; sixth edition;
2007
2. http://p4tkmatematika.org/
3. http://www.idomaths.com/id/matriks.php

25. “The important thing is
not to stop questioning.”
- Albert Einstein

26. T KH A OYN U