There defines complex probability drawing its value on complex plane.

1. ゼータ関数と情報量
ToshikiTakahashi
2016/08/27

2. 𝑒 𝜋𝑖
= -1.
なんと読むか？

3. 𝐼 = − log 𝑃(∃𝐸)
情報源Eが確率Pで起こるときの情報量I

4. 2−𝐼
= 𝑃(∃𝐸)
𝐼 = − log 𝑃(∃𝐸)

5. 𝑒 𝜋𝑖
= -1.
情報量が-πiビットのときの確率は-1

6. 𝑃(∃𝐸) = -1,
𝐼 = − log(−1)
確率-1のときの情報量は-2πisビット
= −2𝜋𝑖𝑠. 𝑠 =
1
2
+ 𝑛 =
1
2
+ 𝑡𝑖.

7. 𝑃 ∃𝐸 = r + 𝐼𝑖.
複素確率

8. 𝑃 ∃𝐸 ∈ ℂ = r + 𝐼𝑖
= r + 2𝜋𝑠.
𝑠 =
1
2
+ 𝑡𝑖.
= r − log −1 𝑖

9. 1
2
𝑛𝑖
0 + 2𝜋𝑠

10. 𝑛𝑖
r + 2𝜋𝑠
1
2
+ r
r

11. 𝑃(∃𝐸) = (
1
2
)𝐼
𝐼 = − log2 𝑃(∃𝐸)

12. 𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑛−𝑠

13. 𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑛−𝑠 = 𝑃(∃𝐸)

14. 𝑠 = − log 𝑛 𝑃(∃𝐸).
nビットの情報量がs

15. 𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑃(∃𝐸)
すべてのビットにおける確率の総和

16. 𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑃(∃𝐸)
すべてのビットにおける確率を
足し合わせていくと
確率は１に近づく

17. lim
𝑠→∞
𝜁(𝑠) = 1.

18. 𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑃(∃𝐸)
lim
𝑠→∞
𝜁(𝑠) = 1.
すべての情報を知ると、
すべては起こるべくして起こる。