Este documento describe los fundamentos del sistema axonométrico para la representación de objetos en dibujo técnico. Explica los tipos de axonometrías como isométrica, dimétrica y trimétrica, y los sistemas de perspectiva caballera. También cubre el cálculo de coeficientes de reducción y la construcción de escalas gráficas para la representación axonométrica.
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Geometría Descriptiva. Axonometría Y Caballera
1. Dibujo Técnico I y II Axonometría y Perspectiva Caballera www.colegioslaude.com dibutic.blogspot.com
2. Axonometría y Caballera. FUNDAMENTOS SISTEMA AXONOMÉTRICO Tiene como base de referencia un triedro trirrectángulo formado por tres planos perpendiculares entre sí. Para representar un objeto, debemos proyectarlo sobre las tres caras del triedro. X Z Y Plano XY Plano YZ Plano XZ A a 2 a 3 a 1
3. Axonometría y Caballera. FUNDAMENTOS SISTEMA AXONOMÉTRICO. Elementos a considerar Triedro trirrectángulo : Formado por un plano horizontal (XOY) y dos verticales (XOZ e YOZ). Plano del cuadro ( ) : Cualquier plano que no contenga los ejes del triedro ni coincida con alguna de sus caras. Triángulo de trazas : Sección que produce el plano del cuadro sobre el triedro. Ángulos de pendiente : Ángulos que forman las aristas del triedro con el plano del cuadro ( y ). X Y Z C A B Z X Y O O
4. Axonometría y Caballera. FUNDAMENTOS SISTEMA AXONOMÉTRICO. Tipos de axonometrías Isométrica: Los tres ángulos son iguales. El triángulo de trazas es equilátero, los ejes forman ángulos de 120º. Misma reducción en los tres ejes. Dimétrica: Dos de los ángulos iguales. El triángulo de trazas es isósceles, dos de los ángulos entre ejes son iguales. Dos reducciones iguales. ORTOGONALES: Utilizan proyección cilíndrica ortogonal Trimétrica: Los tres ángulos son distintos. El triángulo de trazas es escaleno, los ejes forman ángulos distintos. Distinta reducción en los ejes. En los tres casos las proyecciones de los ejes son las alturas del triángulo de trazas. X Z Y O = = = C A B Isométrica = = X Z Y O C A B Dimétrica Trimétrica X Z Y O C A B
5. Axonometría y Caballera. FUNDAMENTOS SISTEMA AXONOMÉTRICO. Tipos de axonometrías Además en los sistemas de perspectiva caballera el plano de proyección coincide o es paralelo, a una de las caras del triedro. Caballera: Cuando uno de los planos verticales (XOZ o YOZ), coincide con el plano de proyección. OBLICUAS: Utilizan proyección cilíndrica oblicua Militar: El plano horizontal (XOY) es el que coincide con el plano del cuadro. Ternas más habituales X (1/2) Z (1) Y (1) 45º X (2/3) Z (1) Y (1) 30º X (3/4) Z (1) Y (1) 60º Z (3/4) Y (1) 30º X (1) Z (3/4) Y (1) 30º X (1) Z (1) Y (1) 45º Z (3/4) Y (1) 30º X (1)
6. Axonometría y Caballera. FUNDAMENTOS SISTEMA AXONOMÉTRICO. Coeficientes de reducción Coeficientes para trimétrica: 1) Conocidas las proyecciones de los ejes axonométricos. 2) A partir de un punto B cualquiera del eje X, hallamos el triángulo de trazas ABC. Cálculo de coeficientes para trimétrica 3) Cada uno de los ángulos que forman entre sí los ejes es la proyección de un ángulo de 90º. Para verlo en VM, abatimos el punto AOB en relación a AB: a) Trazamos semicircunferencia de diámetro AB (arco capaz). b) La perpendicular a AB desde O, determina (O), que con A y B forman el triángulo abatido. 4) Sobre los ejes (X) e (Y), llevamos la magnitud unidad (u), que trasladada perpendicularmente a AB sobre X e Y forma la representación de la escala axonométrica: u x y u y 5) Repetimos el proceso para u z El cociente u x /u = coeficiente de reducción sobre el eje X. En isométrico el coeficiente de reducción es 0,816. X Z Y O (Y) (X) A C B u u u y u x (O)
7. Axonometría y Caballera. FUNDAMENTOS SISTEMA AXONOMÉTRICO. Escalas gráficas Escala para trimétrica: 1) Conocidas las proyecciones de los ejes axonométricos. 2) A partir de un punto B cualquiera del eje X, hallamos el triángulo de trazas ABC. 3) El segmento COD es la proyección de un triángulo recto en O. Al abatirlo en relación a su hipotenusa CD, tendremos Verdadera Magnitud: a) Trazamos semicircunferencia de diámetro CD (arco capaz). b) La perpendicular a CD desde O, determina (O), que con C y D forman el triángulo abatido. 4) Repetimos el proceso para el resto. c) El ángulo entre CD y C(O) es el ángulo de pendiente del eje Z. 5) Conocido el ángulo, pasamos a determinar la escala gráfica. X Z Y O A C B D F E (O) 1 2 3 4 5 6 Z (Z) 1 6 5 4 3 2
