1. Universidade Federal de Pelotas
Vetores e Álgebra Linear
a
Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues
Lista 5: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares e Autovalores e Autovetores
1. Verifique se os conjuntos são subespaços vetoriais.
a)
b)
c)
d)
2. Verifique se A gera o espaço V e se A é base de V. Se A não gera V, informe o subespaço gerado
e verifique se A é base de S.
a)
b)
c)
d)
3. Considere as seguintes bases do : e .
a) Determinar a matriz mudança de base
b) Se , sendo encontre .
c) Se encontre .
4. Considere as seguintes bases do : e .
a) Determinar a matriz mudança de base
b) Se , sendo encontre .
c) Se encontre .
5. Dada a transformação definida por , calcular:
a) b) c) d)
6. Dada a transformação linear do , e os vetores ev ,
calcular:
a) b)
7. Dados e uma transformação linear , tal que e ,
expressar em função de e :
a) b)

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Vetores e Álgebra Linear
a
Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues
Lista 5: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares e Autovalores e Autovetores
8. Dar a matriz de cada uma das seguintes transformações lineares:
a) , tal que
b) , tal que
c) , tal que
9. Dada a matriz de uma transformação linear , determinar:
a) b) c)
10. Dada a matriz de uma transformação linear determinar:
a) b) c)
11. Determinar os autovalores e os autovetores das seguintes transformações lineares:
a)
b)
12. Determine os autovalores e os autovetores da matriz .

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Vetores e Álgebra Linear
a
Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues
Lista 5: Espaços Vetoriais, Transformações Lineares e Autovalores e Autovetores
Respostas
1. a) É subespaço b) É subespaço c) Não é subespaço d) Não é subespaço
2. a) A gera , A é base de S.
b) A gera , A é base de S.
c) A gera , A é base de V.
d) A gera , A não é base de S.
3. a) b) c)
4. a) b) c)
5. a) (0, 7) b) (11, - 12) c) (0,0) d) (-1, -4)
6. a) (15, 18) b) (35, 54)
7. a) u-v b) 13u + 7v
8. a) b) c)
9. a) (x+2y, y) b) (17, 6) c) (-1, 0)
10. a) (x+y+z, 2y-z, -x+3y+4z) b) (6, 1, 17) c) (-2, -5, 27)
11. a)
b)
12.