Dokumen tersebut membahas tentang grafik fungsi kuadrat dan sinusoidal non linear. Terdapat penjelasan tentang cara melukis grafik fungsi kuadrat seperti f(x)=x^2 dan f(x)=-x^2 serta contoh soal sketsa grafik fungsi kuadrat. Juga dijelaskan cara membuat grafik fungsi trigonometri seperti sin x, cos x, dan tg x.

1. GRAFIK FUNGSI
KUADRAT DAN
SINUSOIDAL NON LINEAR
PROGRAMMING
OLEH:
KELOMPOK 3 :
1.BACHTIAR SUMANTRI (1215031014)
2.DIKA FAUZIA (1215031022)
3.ERWIN DEBY SAMOSIR (1215031026)
4.FAHREZA ABI HAKIM (1215031028)
5.GIFINRI PRATAMA SINAGA (1215031034)

2. FUNGSI KUADRAT
 Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang
memiliki satu variabel yang pangkat
tertingginya adalah 2. Fungsi kuadrat memiliki
bentuk umum f(x) = ax2
+ bx + c,
dengana, b, c bilangan real dan a ≠ 0.
 Pada pembahasan ini akan ditunjukkan
bagaimana cara melukis grafik fungsi kuadrat,
khususnya grafik fungsi f(x) = x2
dan f(x) = –x2
.

3. MELUKIS GRAFIK FUNGSI F(X)
= X2
 Sebelum melukis grafik fungsi f(x) = x2
, perlu
diketahui bahwa semua fungsi kuadrat
merupakan fungsi kontinu. Sehingga apabila
dilukiskan grafik fungsinya, akan terbentuk
grafik fungsi yang halus. Selain itu, fungsi f(x)
= x2
merupakan fungsi genap, yaitu fungsi yang
nilai f(x) = f(–x). Grafik dari fungsi genap
memiliki sumbu simetri pada sumbu-y. Berikut
ini langkah-langkah dalam melukis grafik
fungsi f(x) = x2
.

4. 1. Cacahlah titik-titik yang dilalui oleh grafik
fungsi f(x) = x2
. Karena grafik fungsi tersebut
memiliki sumbu simetri pada sumbu-y,
pilihlah x = – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3.

5. 2. Lukislah titik-titik dengan koordinat (x, f(x))
pada koordinat Cartesius.

6. 3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan
menggunakan kurva halus. Grafik yang
terbentuk merupakan grafik fungsi f(x) = x2
.

7.  Selanjutnya akan dilukis grafik dari fungsi f(x) =
–x2
. Dengan langkah-langkah yang sama dengan
melukis grafik fungsi f(x) = x2
di atas, melukis
grafik fungsi f(x) = –x2
dapat ditunjukkan oleh
ilustrasi berikut.

8. PERHATIKAN SKETSA GRAFIK
BERIKUT INI !
(3,-
1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y = x² - 6x + 8
y
x(2,0) (4,0)
x = 3

9. INFORMASI GAMBAR DIATAS TADI,
SEBAGAI BERIKUT:
• Grafik tadi mempunyai
persamaan f(x) = x² -6x + 8
atau y = x² -6x + 8
• Melalui titik (0,8), (2,0), (3,-
1) dan (4,0)
• Titik (0,8) adalah titik
potong grafik dg sumbu y.
Hal ini diperoleh apabila x
= 0, lalu disubstitusikan
pada fungsi y = x² -6x + 8
maka y = (0)² -6(0) + 8 = 8
maka TP-nya (0,8)
(3,-1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y = x² - 6x + 8
y
x(2,0) (4,0)
x = 3

10. • Titik (2,0) dan (4,0) adalah titik
potong grafik dg sumbu x. Hal ini
diperoleh apabila y = 0,
disubstitusi pada fungsi y = x² -6x
+ 8. Untuk y = 0, maka fungsi tadi
menjadi persamaan 0 = x² -6x + 8,
atau x² -6x + 8 = 0. yang akan
diperoleh harga x1 = 2, x2 = 4 (ingat
cara mencari akar-akar PK)
• Titik (3,-1) disebut sebagai titik
balik minimum. Titik ini diperoleh
dari x=(x1+x2)/2 lalu
disubstitusikan pada fungsi
y = x² -6x + 8, sehingga
untuk x = 3, maka y = -1. (silahkan
coba!)
(3,-1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y
x(2,0) (4,0)
x = 3

11. Garis x = 3,
disebut sebagai
persamaan sumbu
simetri, yaitu
suatu sumbu yang
membagi kurva
menjadi dua
bagian yang sama.
Hal ini diperoleh
dari x=(x1+x2)/2 (3,-1)
0 1 2 3 4
(0,8)
-1
y
x(2,0) (4,0)
x = 3

12. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
BERBENTUK PARABOLA
 Parabola ada yang membuka ke atas dan ke
bawah, tergantung dari nilai a dari fungsi
kuadratnya.
 Jika nilai a > 0 , maka parabola tersebut
membuka ke atas.
 Jika nilai a < 0 , maka parabola tersebut
membuka ke bawah

13. LANGKAH-LANGKAH
MENGGAMBARKAN GRAFIK FUNGSI
KUADRAT
 Tentukan titik potong dengan sumbu x , y = 0
 Tentukan titik potong dengan sumbu y , x = 0
 Tentukan sumbu simetri , x = -(b/ 2a)
 Tentukan titik balik maks atau titik balik
min ( -b/2a , -(D/4a) )
 Jika diperlukan pergunakan titik bantuan

14. CONTOH SOAL
• Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan
persamaan kurva y = x² - 4x – 5, x Є R
Solusi
• Titik potong grafik dg sumbu y, x=0.
untuk x = 0 maka
Y = (0)² - 4(0) – 5 = -5
jadi titik (0,-5) akan dilalui kurva
• Titik potong grafik dg sumbu x, y=0.
Untuk y=0, maka 0 = x² - 4x – 5, atau
x² - 4x – 5 = 0
(x +1)(x-5)=0
X=-1 atau x=5
Jadi titik (-1,0), dan (5,0) akan dilalui kurva

15. • Persamaan sumbu simetri x = (-1 + 5)/2 = 2
Nilai balik minimum x=2, disub pd fungsi y = x² -
4x – 5, maka
Y=(2)²-4(2)-5=-9. jadi koordinat titik minimumnya
(2,-9)
• Berdasarkan data-data diatas, maka sketsa grfik
fungsi kuadrat dengan persamaan kurva y = x² -
4x – 5, x Є R tersaji pada gambar berikut ini.

16. SKETSA GRAFIK Y = X² - 4X – 5, X Є R
X=2
Y=x²-4x-5
x
y
[0,-5]
[5,0][-1,0]
[2,-9]
Titik minimum

17. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
 Fungsi-fungsi trigonometri anatara lain :
a. f(x) = sin x o
b. f(x) = cos x o
c. f(x) = tan x o
d. f(x) = 2 sin x o
e. f(x) = cos 2x o

18.  Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi
trigonometri, untuk setiap x anggota daerah asal
yang diberikan
 Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) =
cos xo
. Hitung nilai fungsi f untuk nilai x sebagai
berikut :
a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225
Penyelesaian:
Ditentukan f(x) = cos xo
, maka :
a. f(60) = cos 60o
=1/2
a. f(150) = cos 150o
=
a. f(225) = cos 225o
=

19. MEMBUAT GRAFIK FUNGSI
TRIGONOMETRI
 Grafik y = sin xo
, 00
≤ X ≤ 3600

20. Grafik y = Cos xo
; 00
≤ X ≤ 3600

21.  Grafik y = tg xo

22. SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH
