1. Resolução 2ª questão lista de exercícios
Na airplane is attempting to fly with a constant speed, v, from point
, on the x axis of the accompanying figure, to the origin, 0. A
wind blowing with speed w in the positive y direction will greatly affect
the flight of the plane. The pilot, who is not familiar with vectors, always
points his plane toward 0, thinking this to be the shortest way. Find the path
he is actually taking due to his mistake.
Resolução:
Com o referencial na terra:
Tem-se pela figura que, num instante t qualquer:
E ainda é possível notar que y e x [ ]y
Também é possível visualizar que:
(II)
E
(III)
Manipulando a equação (III) através da regra da cadeia, tem-se:

2. Logo, podemos reescrever (IV) da seguinte forma:
Mas, considerando o triângulo retângulo:
√𝑥 2 𝑦2
y
𝜃
x
Tem-se que:
(VI)
√
(VII)
√
Logo, substituindo VI e VII em V:
( ) ) (VIII)
√ √
Dividindo VIII por :
√
√
(IX)
Denominemos agora =u e retiremos x2 da raiz. Logo:
√
(X)
Logo, podemos reescrever X da seguinte forma:

3. √
(X*)
Usando a regra da cadeia em X*:
√
(XI)
Logo, simplificando a expressão:
√
(XI*)
Reorganizando a expressão (XI*)
(XII)
√
Integrando os dois lados em relação a dx:
∫ √
∫ (XIII)
Logo, pode-se ,por substituição, reescrever:
∫ √
∫ (XIV)
Agora, aplicando a seguinte mudança de variável, pois u>o em todo o
movimento:
(XV)
Tem-se, então, fazendo as devidas manipulações:
∫ ∫ (XVI)
Logo, tem-se:
(XVII)
Logo, como e x>0 durante todo o movimento e e
x0=a:
(XVIII)
Fazendo a inversa,exponencial:

4. (XIX)
Mas, √ . Logo,fazendo as devidas
manipulações chega-se a equação:
(equação da trajetória do avião)
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