1. Resume el documento proporcionando resúmenes concisos en 3 oraciones o menos para cada una de las 38 preguntas sobre álgebra presentadas. Las preguntas involucran cálculos de división de polinomios, determinación de cocientes y residuos.

1. TERCERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE ÁLGEBRA
CICLO: ANUAL UNI – 2003-I
1. Calcular A-B si la división:
5x4x6
10x11x22Bx-Ax
2
234
+−
−−+
Deja como resto 2x + 5
A) 22 B) -22
C) 20
D) -20
E) 18
2. Calcular a . b si la división:
4x5bx
12x23x21x19ax
2
234
−−
−−−−
Es exacta
A) 15 B) 9
C) 45
D) 3
E) 27
3. Siendo {a ; b } ⊂ +
. Si la división:
22
234
bx)ba(x
bx)ba(x)ba(x
+−−
+−+−+
es exacta, calcular el valor de
b3a2
baba 22
−
++
:
A) 1 B) 2
C) 3
D) 5
E) 7
4. Sabiendo que el polinomio:
3245
)x( 9x)c5a7(bx55axP ++++=
Es divisible por:
Q(x) = ax2
+ bx + c ∧ abc ≠ 0
Calcule:
c – 4a–1
c
A) 7 B) -2
C)
2
7
D)
2
7−
E)
4
5
5. Indicar la relación que debe existir entre “p” y
“q” para que el polinomio: P(x) = x3
-3px + 2q sea
divisible por Q(x) = (x + a)2
A) p + q = 1 B) p = q
C) p2
+q2
=1
D) p3
= q2
E) p2
= q3
6. Sabiendo que el polinomio: x7
+Ax2
+ Bx + C es
divisible por (x2
+x+1). Calcular el valor de:
1BC
1BA 22
+
++
A) 1 B) 2
C) 3
Humanizando al hombre con la educación

2. 3ra. Práctica Dirigida de Álgebra 2
Anual– UNI 2003-I
D) 4
E) 5
7. Calcular los valores de “p” y ”q” que hacen de la
división:
qpxx
1x
2
4
++
+
, una operación
exacta.
además: { } 0pq/Rq;p <⊂
Dar como respuesta: p + q
A) 21 + B) 21 − C)
21 +−
D) 21 −− E)
2−
8. Cuál es el residuo de la división:
3
2n
)1x(
1-2)xn(nx
−
+++
Si se sabe que la suma de los coeficientes
de su cociente es 286
A) 72x2
+ 65 B) 77 x2
+ 65
C) 66x+ + 72
D) 78x2
+ 65 E) 78x2
+ 66x + 65
9. Si P(x) =(a2
–b2
)x3
+ 2b(a-b)x2
+ 4abx + b(2b-a) es
divisible por: (a + b)x + b – a. Hallar el valor de:
a
b
b
a
+
A) 1 B) –1 C) 2
D) –2 E) 3
10. En la división:
( ) (
1mx
mx3m6mxxmxm 3234253
−
−+−+++
La suma de coeficientes del cociente es igual a 3
veces el residuo. Siendo m>0, calcular el
coeficiente principal del cociente.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
11. En la división:
( )
2nx
nx4x2x4nnxn3xn 242362
−
−−−+−+
la suma de coeficientes del cociente es igual al
residuo. Hallar el valor de “n”
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
12. Cuál será la suma de coeficientes del cociente de
dividir:
( ) ( )[ ] ( )[ ]caxba1xP x −+−÷+÷
donde: P(x) = (a-b) x4
+ (a-c) x3
+ (a-b) x + (a-c)
A) 1 B) 2 C) 3
D) 2a-b-c E) c-b
13. En el polinomio: (axn
+ bx + 1) Encontrar “b” en
función de “n” para que el polinomio sea
divisible por (x – 1)2
A)
1n
2n
−
+
− B)
1n
n
−
− C) n + 1
D) n-1 E)
n
1
14. Al dividir P(x) por (x2
+ 5) se obtuvo un cociente
entero q(x) y un residuo (2x – 5). ¿Cuál es el
residuo de dividir P(x) por (x + 2)?, si se sabe que
al dividir q(x) por (x + 2) resulta como residuo 4
A) 36 B) –5 C) –27
D) –45 E) 40
Humanizando al hombre con la educación

3. 3ra. Práctica Dirigida de Álgebra 3
Anual– UNI 2003-I
15. Calcular el residuo de dividir:
( )( )( ) ( )
16x9x
8x........3x2x1x
2
+−
−−−−
A) 2 B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
16. Si el resto de la división:
( ) ( ) ( )( )[ ]
2x2x
23x1xn3xn2nx1x
2
n322n
+−
+−++−+−
Es 73, calcular el valor de “n”
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
17. Siendo n ∈ N, hallar el resto en:
( ) ( ) ( )
( )3
252n2
3x
3x1x4x2x
+
++++
A) –32 B) 32 C) 32 (x+3)2
D) –32(x + 3)2
E) 32(x + 3)
18. Se sabe que en la división:
( ) ( )
( )
Zn;
)3x(1x
6x2x
n4
∈
++
++
El termino independiente del cociente es igual a
510. calcular el valor de “n”
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19. Hallar el residuo de dividir:
( )
xx3x2
1x2x1x
23
n2n2
++
+−−+
A) 2 B) 2x C) x2
D) 2x2
+ 3 E) x2
+3x+1
20. Un polinomio P(x) de séptimo grado se anula para
x ∈ {1;2;3} y es divisible por (x2
+ 1) y
(x + 5); además, el resto de dividirlo por (x + 1)
es 960 y su término independiente es 60.
Calcular el resto de dividir P(x) por (x + 2).
A) 940 B) 1221 C) 7200
D) 710 E) 2300
21. Luego de efectuar la división:
( ) ( ) ( )
( ) n2x2nx
2n2xnx
2
nnn
++−
+++++
En el residuo, el coeficiente de x tiene una
expansión donde el penúltimo término es 1280.
Calcular el valor de “n”.
A) 5 B) 10 C) 20
D) 15 E) 9
22. Un polinomio P(x), de grado mayor que 2, es tal
que al ser dividido por (x2
+ 2x–3) deja como
residuo (5x + 1) y al ser dividido por (x2
–3x+2)
se obtiene como residuo (10x + 4). Hallar el
residuo de dividir P(x) por (x3
– 7x + 6).
A) x2
+ 7x –2 B) x2
– 7x +2 C) x2
– 2
D) x2
– 7x –2 E) x + 7
23. Al dividirse un polinomio P(x) separadamente por
(x2
+ 2) y (x2
– 2) los restos obtenidos son
(-5x + 3) y (3x–5) respectivamente. Calcular la
suma de coeficientes del resto de dividir P(x) por
(x4
– 4)
A) –2 B) –1 C) 0
C) 1 E) 2
24. Un polinomio P(x) de cuarto grado es tal que:
P(-1) = P(-2) = P(1) = P(2) = 11 y al ser dividido por
(x2
– 3) deja como residuo 5. Hallar el término
independiente de P(x).
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 25
25. Un polinomio P(x) mónico de grado (n + 1) es
divisible por (x n-1
+ 2). Al aumentarle 3 y al
disminuirle 3, el polinomio es divisible por
(x + 1) y (x – 1) respectivamente; y al dividirlo
por ( x – 2) se obtiene como residuo 204. Hallar
el valor de “n”.
A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
26. Dadas las relaciones:
Humanizando al hombre con la educación

4. 3ra. Práctica Dirigida de Álgebra 4
Anual– UNI 2003-I
x + ay + a2
z = a3
x + by + b2
z = b3
x + cy + c2
z = c3
Calcular el valor de:
( )
( )cbaxy
abcabbcacz
++
++
A) a C) b D) c
E) 1 E) –1
27. Al dividir el polinomio:
3 23
)x( mmxxP −+=
por (x – a) (x – b) (x – c), el residuo es
idénticamente nulo. Calcular el término
independiente del cociente que resulta al dividir
P(x) por 





−−−
c
1
b
1
a
1
x Si se sabe que
su residuo es igual a 99.
A) 42 B) 36 C)30
D) 2219
28. Si la división:
( )( )( )cwxbzxayx
rwqzpyx mmmm
−−−
+++
Es exacta, calcular el valor de:
mmm
c
r
b
q
a
p
++
A) 0 B) 1 C) –1
D) 2 E) –2
29. Encontrar el resto de dividir:
P(x) = 4x7
– 3x5
+ 6x4
+ 3x2
– x – 1
por: (x – 1) (x – 2) (x + 1)
A) 12(x2
+ 1) B) 9(x2
– 1) C) 7(x + 1)2
D) 3(x2
-1) E) –10 (x2
+1)
30. Dar el término independiente del cociente de la
división:
( ) ( )
( )( )mxnx
mxnnxm
n2n2
−−
−+−
A) n2n
+ m2n
B) n2n+1
+ m2n+1
C)n2n-1
+ m2n-1
D) n2n-
1 E) m2n – 1
31. Al efectuar las siguientes divisiones:
[ ] ( ) [ x2P;2x3x1xP )x(
2
)x( −++÷+−
[ ] ( )6x5x5x3Py 2
)x( ++÷+−
, los residuos obte-nidos son (2x – 1); (x + 1) y 3
respectivamente. Si se sabe que GAp = 6 y al
dividir P(x) por x el residuo obtenido es 250,
hallar el término independiente del cociente de
esta división.
A) 7 B) 21 C) 28
D)35 E) 42
32. Un polinomio F(x) de grado 




 +
2
n2m
tiene coeficiente principal igual a 2; termino
independiente igual a 27; además tiene como
factor al polinomio ordenado
P(x) = mx n
+ nx m
+ mn +1.
Al dividir P(x) por (x–1) el residuo es 15
Halle F(–1)
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 7
33. Si el polinomio en x: ax + b representa el resto
de:
( ) ( )
( )( )3x2x
5x33x
1n1n2
−−
−−
++
; n ∈ Z+
Hallar:
b
a
A) –1 B) -
3
1
C) –3
D) 3 E) 1
34. Al dividir P(x) por (x2
+2x+2) se obtiene como
residuo (x+2).
Al dividir P(x) por (x2
–2x+2) se obtiene como
residuo (x–2).
Humanizando al hombre con la educación

5. 3ra. Práctica Dirigida de Álgebra 5
Anual– UNI 2003-I
Halle el resto de dividir xP(x) por (x4
+4)
A) 5 B) 4 C) –2
D) 1 E) 3
35. Halle el resto al dividir:
x1x
)1x(x
2
m21m2
−+
−+ ++
; m ∈ Z+
A) x–1 B) 0 C) x+2
D) x+3 E) x–5
36. Sea el polinomio
P(x)= x2
(x–5)2
+10x(x–5)+bx+c
Al dividir P(x) por (x–2)(x–3) se obtiene como
resto: x+1 ¿Qué resto se obtiene si se le divide
por (x–1)(x–4)?
A) x+2 B) x+1 C) x–2
D) x–1 E) x
37. Halle el grado del cociente en la división:
+∈∧>
+
+
Zn2n;
1x
)1x(
2
2n
si el resto es 256
A) 4 B) 9 C) 11
D) 14 E) 16
Mn
38. Si el resto de dividir el polinomio P(x) de grado
no menor a dos por (x2
+ 1) es (x – 1).
Calcular el residuo de dividir el cuadrado de P(x)
por (x2
+ 1)
A) x – 1 B) 2x C) x + 1
D) –2x E) 0
Lima, abril del 2002
J.A.S
Humanizando al hombre con la educación

6. 3ra. Práctica Dirigida de Álgebra 5
Anual– UNI 2003-I
Halle el resto de dividir xP(x) por (x4
+4)
A) 5 B) 4 C) –2
D) 1 E) 3
35. Halle el resto al dividir:
x1x
)1x(x
2
m21m2
−+
−+ ++
; m ∈ Z+
A) x–1 B) 0 C) x+2
D) x+3 E) x–5
36. Sea el polinomio
P(x)= x2
(x–5)2
+10x(x–5)+bx+c
Al dividir P(x) por (x–2)(x–3) se obtiene como
resto: x+1 ¿Qué resto se obtiene si se le divide
por (x–1)(x–4)?
A) x+2 B) x+1 C) x–2
D) x–1 E) x
37. Halle el grado del cociente en la división:
+∈∧>
+
+
Zn2n;
1x
)1x(
2
2n
si el resto es 256
A) 4 B) 9 C) 11
D) 14 E) 16
Mn
38. Si el resto de dividir el polinomio P(x) de grado
no menor a dos por (x2
+ 1) es (x – 1).
Calcular el residuo de dividir el cuadrado de P(x)
por (x2
+ 1)
A) x – 1 B) 2x C) x + 1
D) –2x E) 0
Lima, abril del 2002
J.A.S
Humanizando al hombre con la educación