Grafos y Digrafos

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Vicerrectorado académico
Escuela de computación
Alejandro Fernandez
C.I. 24400634
SAIA A – 20/11/2015
Grafos y Dígrafos

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
Dado el siguientegrafo, encontrar:
a) Matrizde adyancencia b)
Matrizde incidencia
c) Es conexo?. Justifiquesu respuesta d)
Es simple?.Justifiquesu respuesta
e) Es regular?.Justifiquesu respuesta
f) Es completo? Justifiquesu respuesta
g) Una cadena simpleno elemental de grado 6 h)
Un ciclo no simpledegrado 5
i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor j)
Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo deFleury l)
Demostrar si es hamiltoniano
v1 a1 v2 a2 v3
a3
a5 a6 a7 a8 a9 a10 a4
a12
a11 a13
v4 v5
a14
a16 v6
a15 a19 a17
v8
a18
v7
a)
a20
V V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

3. b)
c) Es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre sí.
d) Es simpleporque entre cada vértice no hay más de una arista.
e) Es regular ya que los vértices suman un grado total (r) que sele denominaría Grafo regular de grado
regular (r).
f) Es completo ya que tiene exactamente una arista entrecada par de vértices.
g) C1={V1,a5,v7,a17,v5,a19,v8,a9,v2,a8,v5,a13,v3}Gr(C1) = 6
h) C2={v1,a4,v4,a15,v7,a17,v5,a14,v4,a4,v1}
i) Paso 1: Seleccionar v4,H1= [V4]
Paso 2: Seleccionar arista 11,H2 = [V4,V3]
V3
A11
V4
Paso 3: Seleccionar V1,H3 [V4,V3.V1] Y arista 2
V-A V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 0 0 1 0
A6 1 0 0 0 0 0 0 1
A7 0 0 1 0 0 1 0 0
A8 0 1 0 0 1 0 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 0 1
A10 0 1 0 0 0 1 0 0
A11 0 0 1 1 0 0 0 0
A12 0 0 1 0 0 0 1 0
A13 0 0 1 0 1 0 0 0
A14 0 0 0 1 1 0 0 0
A15 0 0 0 1 0 0 1 0
A16 0 0 0 0 1 1 0 0
A17 0 0 0 0 1 0 1 0
A18 0 0 0 0 0 0 1 1
A19 0 0 0 0 1 0 0 1
A20 0 0 0 0 0 1 0 1

4. V1
A1
V3
A11
V4
Paso 4: Selecciono v2, arista 1 H4=[V4,V3,V2,V1]
V2
A1
V1 A2
V3
A11
V4
Paso 5: Seleccionar arista 7,V6 H=[V4,V3,V1,V5,V6]
V2
A1
V1 A2
A7
V3 V6
A11
V4
Paso 6: Seleccionar arista 20,y V8 H=[V4,V3,V1,V2,V6,V8]
V2
A1
A2 A7
V1 V6
V3
A20
V4 A11
V8
Paso 7: Seleccionar arista 19 y V5 H=[V4,V3,V1,V2,V6,V8,V5]

5. V2
A1
A2 a7
V1 v3 v6
A11 v5 a20
V4 a14 v8
Paso 8: Seleccionar arista 12 y V7 H={v4,v3,v2,v1,v6,v8,v5,v7}
V2
A1
A2 V3 a7 v6
V1
A11 V5 a20
V4 a12
A14
V7 v8
Árbol Generador
j)
v1 a1 v2
a4
v3 a10
v4 v6
a13
a15 v5 a19
v8
V7

6. l) C=[v1,a1,v2,a10,v6,a20,v8,a18,v7,a15,v4,a14,v5,a13,v3,a2,v1]
a1
v1 v2
a10
a2 v6
v8
a13 v5 a20
a14
v7
v4 v8
a15 a18
Dígrafo
a) Encontrar matrizde conexión
V V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0

7. b) Es simple?.Justifiquesu respuesta
Es simpleporque en el dígrafo no existen lazos ni arcos paralelos
c) Encontrar una cadena no simpleno elemental de grado 5
C=[V2,A4,V6,A14,V5,A13,V6,A14,V5,A11,V4,A5,V1]
d) Encontrar un ciclo simple
C=[V1,A1,V2,A3,V4,A9,V1
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matrizdeaccesibilidad
M=
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
M^2=
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1

8. M^3=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
M^4=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
f) Encontrar la distanciadev2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
Pasos Vertices Datos a
desarrolar
Calculo de di+l Selección v*l+l
0 Vo=[v2] Vo*=v2
Do[vo*]=0
Do[V1]= infinito
Do[V2]= infinito
Do[V3]= infinito
Do[V4]= infinito
Do[V5]= infinito
D1[V1]= infinito
D1[V3]=3
D1[V4]=4
D1[V5]= infinito
D1[V6]=3
VI*=V3

9. 1 V1=[v2,v1] VI*=V3
D1[vl*]=3
D1[v4]= 4
D1[v5]= infiito
D1[v6]= 3
D2[V1]= infinito
D2[V4]=4
D2[V5]=7
D2[V6]= infinito
V2*=V4
2 V4=[v2,v3,v2*] V2*=V4
D2[V1]= infinito
D2[V4]= infinito
D2[V6]= infinito
D2[V2*]=4
D3[V1]= 7
D3[V5]= infinito
D3[V6]=6
V*3=6
3 V3=[v2,v3,v4,v3*] V3*=V6
D3[V3*]=6
D3[V1]=7
D3[V5]= infinito
D3[V1]= infinito
D3[V5]= 10
V*5= V1
4 V4=[v2,v3,v4,v6,vl] V*4=V5
D3[V4*]=10
D3[V1]= infinito
D4[v1]=13 V*5=V1
5 V5=[v2,v3,v4,v6,v5]