Resumen del tema 6

1. TEMA 6.- ÓPTICA
PARTE I – ÓPTICA FÍSICA
ESPECTO ELECTROMAGNÉTICO
Se denomina espectro electromagnético al conjunto de todas las radiaciones de
distinta frecuencia en que puede descomponerse la radiación electromagnética.
La ecuación fundamental del movimiento ondulatorio se aplica también a las ondas
electromagnéticas:
c=λ · f
donde l es la longitud de onda, f la frecuencia y c la velocidad de las ondas
electromagnéticas, que en el vacío es 3·108
m/s.
ONDAS DE RADIO. Son ondas electromagnéticas producidas por un circuito oscilante.
Se emplean en radio y televisión. Sus frecuencias oscilan entre 102
y 1010
Hz.
MICROONDAS. Son producidas por vibraciones de las moléculas. Sus frecuencias
están comprendidas entre 1010
y 1012
Hz.
RADIACIÓN INFRARROJA. Son ondas electromagnéticas emitidas por los cuerpos
calientes y son debidas a vibraciones de los átomos. Su frecuencia está comprendida
entre 1012
y 4·1014
Hz.
LUZ VISIBLE. Son las ondas electromagnéticas percibidas por nuestra retina. Su
longitud de onda está comprendida entre 400 y 740 nm, y su frecuencia entre
7,7·1014
y 4·1014
Hz, respectivamente. Se producen por saltos electrónicos entre
niveles atómicos y moleculares.
RADIACIÓN ULTRAVIOLETA. Se denomina así por tener frecuencias superiores a la luz
violeta. Su longitud de onda está comprendida entre 3 y 400 nm y su frecuencia entre
1017
y 7,7·1014
Hz, respectivamente. Se produce por saltos electrónicos entre átomos
y moléculas excitados.

2. RAYOS X. Tienen frecuencias comprendidas entre 1017
y 1019
Hz. Su longitud de onda
es del orden del tamaño de los átomos. Son producidos por oscilaciones de los
electrones próximos al núcleo de los átomos.
RAYOS GAMMA. Tienen frecuencias superiores a 1019
Hz. Se producen en los
fenómenos radiactivos y en reacciones nucleares. Su longitud de onda es del orden
del tamaño de los núcleos atómicos.
NATURALEZA DE LA LUZ
TEORÍA CORPUSCULAR DE LA LUZ:
Debido al gran prestigio de Newton y a la sencillez de sus ideas, la Teoría Corpuscular
contó con el apoyo de la mayor parte de los científicos de la época. Explicaba la
propagación rectilínea de la luz, la formación de sombras bien definidas, la
propagación en el vacío, los fenómenos de reflexión y refracción y la existencia de
diferentes colores.
Según esta teoría, los corpúsculos luminosos al chocar con la retina del ojo producen
la visión y, debido a su pequeña masa y a su gran velocidad, se propagan en línea
recta.
Los distintos colores de la luz se deben a la existencia de corpúsculos luminosos de
diferentes masas. Cada tipo de corpúsculo es responsable de un color.
TEORÍA ONDULATORIA DE LA LUZ:
Huygens, contemporáneo de Newton, basándose en los trabajos previos de Hooke,
propone que la luz se compone de minúsculas ondas del mismo tipo que el sonido.
Como necesitan un medio material para propagarse, supone la existencia de un medio
ideal, el éter lumínico, que llena todo, incluso el vacío.
Explica las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz y las interferencias
luminosas. Al explicar la refracción de la luz llega a una fuerte discrepancia con la

3. teoría corpuscular: por aplicación del Principio de Huygens se deduce que la velocidad
de la luz es menor en el agua o en el vidrio que en el aire.
Newton rechazó la Teoría Ondulatoria de la Luz al no existir pruebas de su difracción,
ya que si la luz fuera una onda debería flexionarse bordeando los obstáculos, su
trayectoria no sería rectilínea y no existirían zonas nítidas de sombras.
La propagación rectilínea y los fenómenos de difracción quedaron plenamente
justificados por la pequeña longitud de onda de las ondas luminosas.
En el siglo XVIII, Bernouilli sostiene que las oscilaciones de las ondas de luz son
periódicas y pendulares, y Euler descubre que el color depende de la frecuencia de las
vibraciones.
Sin embargo, es en la primera mitad del siglo XIX cuando se producen varios hechos
que propician el resurgir de la Teoría Ondulatoria. Los experimentos de Young, sobre
interferencias luminosas y los de Fresnel, sobre fenómenos de difracción, demuestran
la naturaleza ondulatoria de la luz. Fresnel explica también la polarización de la luz
considerando que las ondas luminosas son transversales y Foucault demuestra que la
velocidad de la luz es menor en el agua que en el aire.
Persistía, sin embargo, una importante contradicción: la necesidad de suponer la
existencia del éter lumínico, que debía ser sólido para transmitir las ondas
transversales de la luz y enormemente rígido para hacerlo a tan gran velocidad, y al
mismo tiempo debería ser muy tenue para no oponer resistencia alguna al
movimiento de los cuerpos.
Esta dificultad fue definitivamente superada cuando Maxwell demuestra que la luz es
una onda electromagnética que se propaga en el vacío sin necesidad de un soporte
material a 3·108
m/s, como el resto de las ondas electromagnéticas. Por último, Hertz
generó ondas electromagnéticas que ahora conocemos como ondas de radio.
La Teoría Ondulatoria de la Luz parece triunfar definitivamente y es aceptada
universalmente.

4. DOBLE NATURALEZA DE LA LUZ:
Aunque a finales del siglo XIX se establece definitivamente el carácter ondulatorio de
la luz, el estudio de su naturaleza no está terminado, es incompleto.
En el año 1900, Lenard observó que cuando un haz de luz de frecuencia adecuada
incide sobre algunas superficies metálicas se expulsan electrones. Este hecho se
conoce como efecto fotoeléctrico.
En el año 1905, Einstein explica el efecto fotoeléctrico suponiendo que la energía de
las ondas luminosas se concentra en pequeños paquetes, cuantos de energía llamados
fotones, que según Planck tienen una energía:
E=h· f
donde h es la constante de Planck (h = 6,63·10-34
J s) y f la frecuencia de la onda
luminosa.
Pero este hecho significa una vuelta a la Teoría Corpuscular y desde luego no puede
explicarse otorgando a la luz una naturaleza ondulatoria.
Parece fuera de toda duda que ciertos fenómenos, los que implican una interacción
entre la luz y la materia (efecto fotoeléctrico y otro fenómeno denominado efecto
Compton), sólo pueden explicarse a base de una teoría corpuscular (cuántica) de la
luz; por otra parte, los fenómenos de interferencia, difracción, polarización, etcétera,
sólo pueden describirse aceptando la Teoría Ondulatoria.
PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ
La luz se propaga según líneas rectas a las que llamamos rayos. Un rayo es una línea
imaginaria dibujada en la dirección en la cual se propagan las ondas que es
perpendicular a los vectores que definen el campo eléctrico y el campo magnético de
la onda.

5. ÍNDICE DE REFRACCIÓN
La velocidad de la luz no es siempre la misma ya que depende del medio transparente
en el que se propague.
Se denomina índice de refracción absoluto de un medio material a la relación entre la
velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad en dicho medio v:
n=
c
v
Como la velocidad de la luz es menor en cualquier medio material que en el vacío, los
índices de refracción absolutos son mayores que la unidad.
Cuando la luz se propaga en un medio material la frecuencia no varía, se mantiene
constante. La frecuencia de una onda luminosa viene determinada por su fuente y no
es afectada por el medio. Por tanto, como:
v=λ · f
si cambia la velocidad es porque varía la longitud de onda.
Cuando un medio tiene mayor índice de refracción que otro, la luz se propaga en ese
medio a menor velocidad y su longitud de onda es más pequeña.
REFLEXIÓN DE LA LUZ
Consideremos un foco luminoso A y uno de los rayos AO emitidos por el foco que
incide sobre una superficie metálica pulida S (espejo). El ángulo i, que forma el rayo
incidente con la normal N a la superficie en el punto de incidencia, se denomina
ángulo de incidencia, y el ángulo r, que forma el rayo reflejado con la normal, se llama
ángulo de reflexión.
Experimentalmente se comprueban las Leyes de Snell de la reflexión:
– El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en el mismo
plano.
– El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

6. REFRACCIÓN DE LA LUZ
La luz se propaga en línea recta y con velocidad constante en un medio homogéneo e
isótropo, pero cuando llega a la superficie de separación de dos medios transparentes,
una parte penetra en el segundo medio cambiando de dirección y de velocidad de
propagación.
Este cambio de dirección de propagación de un rayo de luz, cuando pasa oblicuamente
de un medio a otro, se conoce como refracción.
Snell comprobó experimentalmente las leyes de la refracción:
– El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo
plano.
– La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de
refracción es una constante característica de los dos medios.
seni
senr
=
n2
n1
=
v1
v2
Si la luz pasa de un medio a otro de mayor índice de refracción, el rayo refractado se
acerca a la normal.
En caso contrario, cuando la luz pasa de un medio a otro menos refringente, el rayo
refractado se aleja de la normal.
n1· seni=n2 ·sen r
Ángulo límite y reflexión total:
senl
sen90º
=
n2
n1
; senl=
n2
n1
Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite no se produce refracción y
toda la luz se refleja. Este fenómeno, que sólo puede producirse cuando la luz pasa de
un medio más refringente a otro menos refringente (n1 > n2) se denomina reflexión
total.

7. PARTE II – ÓPTICA GEOMÉTRICA
La óptica geométrica estudia los fenómenos luminosos que pueden explicarse
aplicando el concepto de rayo, sin considerar el carácter electromagnético o
corpuscular de la luz. Se basa fundamentalmente en los siguientes hechos:
– En los medios homogéneos e isótropos la luz se propaga en línea recta.
– A estas líneas rectas, que coinciden con la dirección de propagación de la luz,
las denominamos rayos.
– Los rayos son independientes en su propagación: el cruce de dos o más rayos
no afecta a su trayectoria.
– Se cumplen las leyes de la reflexión y de la refracción.
– Los rayos de luz siguen trayectorias reversibles.
Definiciones de algunos términos relevantes en la óptica geométrica:
– Al conjunto formado por dos medios transparentes, homogéneos e isótropos,
con índices de refracción distintos, separados por una superficie, se denomina
dioptrio. Si la superficie de separación es plana, se trata de un dioptrio plano; si
es esférica, es un dioptrio esférico.
– El centro de la superficie esférica a la que pertenece el dioptrio esférico se
denomina centro de curvatura. El radio de la superficie esférica es el radio de
curvatura del dioptrio.
– El conjunto de varios dioptrios constituye un sistema óptico.
– El eje común de todos los dioptrios de un sistema óptico se denomina eje óptico
o eje principal.
– El vértice o centro óptico del dioptrio es el punto de intersección del dioptrio
esférico con el eje óptico.
– Si los rayos procedentes de un punto A atraviesan un sistema óptico y
convergen a la salida cortándose en un punto A', este punto A' recibe el nombre
de imagen real del objeto A.

8. – Por el contrario, si después de atravesar el sistema óptico los rayos salen
divergentes, son sus prolongaciones en sentido contrario al de propagación de
la luz las que se cortan, forman una imagen virtual en A'.
– Las imágenes reales no se ven a simple vista y pueden recogerse sobre una
pantalla. Las imágenes virtuales no existen realmente, se ven y no pueden
recogerse sobre una pantalla.
CONVENIO DE SIGNOS
1. Las figuras se dibujan de modo que la luz incidente procede de la izquierda y se
propaga hacia la derecha.
2. Las magnitudes lineales se consideran negativas hacia la izquierda del vértice
del dioptrio (punto O) y positivas hacia la derecha, es decir, como si el vértice
estuviera situado en el origen de coordenadas.
3. Las distancias al eje óptico son positivas si están por encima del eje y negativas
si están por debajo.
ESPEJOS ESFÉRICOS
Los espejos esféricos pueden ser convexos y cóncavos. Si la superficie que refleja la
luz es la externa, el espejo es convexo (R > 0). Por el contrario, si la superficie
reflectante es la interior, el espejo es cóncavo (R < 0).
Ecuación Fundamental de los Espejos Esféricos:
1
s'
+
1
s
=
1
f
=
2
R
donde s y s' son las distancias objeto e imagen, y R el radio de curvatura del espejo.
En los espejos esféricos la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura del
espejo.

9. Aumento lateral, ML:
M L=
y'
y
=−
s '
s
El aumento lateral depende solamente de las distancias objeto e imagen.
Construcción de las imágenes en los espejos esféricos
La construcción gráfica de las imágenes se puede realizar dibujando al menos dos
rayos de trayectorias conocidas y hallando su intersección después de reflejarse en el
espejo. Existen tres rayos cuyas trayectorias pueden ser trazadas fácilmente.
– Un rayo paralelo al eje óptico al reflejarse en el espejo pasa por el foco si el
espejo es cóncavo y parece provenir del foco (pasa por él su prolongación en
sentido contrario) si el espejo es convexo.
– Un rayo que pasa por el centro de curvatura de un espejo cóncavo, o se dirige a
él si el espejo es convexo (pasa por el centro de curvatura la prolongación del
rayo en sentido contrario a su propagación), incide sobre el espejo
perpendicularmente a su superficie y se refleja siguiendo la misma trayectoria
original.
– Un rayo que pasa por el foco de un espejo cóncavo, o se dirige al foco de un
espejo convexo, se refleja paralelamente al eje óptico.

10. LENTES DELGADAS
Una lente se considera delgada si el grosor de ésta es pequeño comparado con otras
magnitudes de la lente, por ejemplo, con los radios de curvatura de sus caras.
Según sea la forma de las superficies que limitan las lentes esféricas, éstas pueden
ser convergentes y divergentes. Las lentes convergentes son más gruesas en el centro
que en los bordes y las divergentes son más gruesas en los bordes que en su parte
media.
Ecuación Fundamental de las Lentes Delgadas:
1
s'
−
1
s
=(n−1)(
1
R1
−
1
R2
)
donde s y s' son la distancia objeto y la distancia imagen respecto a la lente.
1
s'
−
1
s
=
1
f '
Aumento lateral, ML:
M L=
y'
y
=
s'
s
Potencia de una lente:
P=
1
f '
Si la distancia focal f' se mide en metros, la potencia se expresa en dioptrías (D). Las
lentes convergentes tienen potencia positiva y las divergentes negativa.

11. Construcción de las imágenes en las lentes delgadas
Existen tres rayos:
– Un rayo paralelo al eje óptico o eje principal de la lente una vez refractado pasa
por el foco imagen F'.
– Un rayo que pase por el foco objeto F se refracta emergiendo paralelo al eje
óptico de la lente.
– Un rayo que pase por el centro geométrico de la lente (centro óptico) no se
desvía.