Este documento apresenta um modelo matemático para descrever a dinâmica de infecções virais considerando a estrutura etária da população e diferentes estratégias de vacinação. No capítulo 1, introduz os conceitos de epidemiologia de doenças infecciosas e epidemiologia matemática. Nos capítulos 2-5, desenvolve modelos matemáticos para analisar os efeitos da vacinação considerando diferentes hipóteses sobre a imunidade e taxas de contato. O capítulo 6 discute as implicações dos modelos para o planej

1. SUMÁRIO
Prefácio ................ 15
1. Exórdios sobre A Epidemiologia de Doenças Infecciosas ................ 19
1.1. Evolução da Ciência da Vida ................ 20
1.1.1. Vírus como Agente Infeccioso ................ 20
1.1.2. Resposta Imunológica do Hospedeiro ................ 21
1.2. Evolução da Epidemiologia Matemática ................ 23
1.2.1. Bases da Epidemiologia Matemática ................ 23
1.2.2. Paradigmas da Epidemiologia Matemática ................ 25
1.2.3. Objetivos da Epidemiologia Matemática ................ 26
2. Os Fundamentos Biológicos e A Modelagem Matemática ................ 29
2.1. Fundamentos Biológicos ................ 29
2.2. Quantificando os Conceitos Biológicos ................ 30
2.3. Modelo Matemático para Descrever Uma Infecção Virótica ................ 37
2.3.1. Variáveis Correlatas À Força de Infecção ................ 40
2.3.2. As Condições Iniciais e de Contorno Obtidas de
Equilíbrio sem A Vacinação ................ 42
2.4. Aplicação À Infecção por Rubéola ................ 49
2.4.1. A Curva Sorológica ................ 50
2.4.2. A Força de Infecção ................ 51
2.5. Proporção Efetivamente Vacinada ................ 54
2.6. Resumo ................ 56
3. Modelo sem Re-infecção e Taxa de Contato Constante ................ 57
3.1. Vacinação em Uma Faixa Etária ................ 57
3.1.1. Determinando A Fração de Suscetíveis com Estrutura
Etária ................ 58
3.1.2. Determinando A Força de Infecção ................ 59
3.1.3. As Variáveis Correlatas À Força de Infecção: Idade Média
de Infecção, Taxa de Infecção e Risco de SRC ................ 60
3.1.4. Determinando Os Valores Limiares ................ 63
3.1.5. Estudando Os Efeitos da Vacinação – Estática ................ 68
3.1.6. Estudando Os Efeitos da Vacinação – Dinâmica ................ 74
3.2. Vacinação em Tempos Intermitentes ................ 84
3.2.1. Modelo Matemático Considerando Vacinações
Intermitentes ................ 86
3.2.2. Vacinação por Uma Série de Pulsos ................ 97
3.2.3. A Natureza Cíclica das Epidemias – Fundamentando
Estratégias de Vacinação
................ 107
3.3. Resumo ................ 108

2. 4. Modelo com Re-infecção e Taxa de Contato Constante ................ 111
4.1. Antes da Introdução da Vacinação ................ 112
4.1.1. Não Considerando A Estrutura Etária - Dinâmica ................ 113
4.1.2. Considerando A Estrutura Etária - Estática ................ 115
4.1.3. Aplicando À Infecção por Rubéola ................ 121
4.2. Estudo dos Efeitos da Vacinação ................ 126
4.2.1. Equilíbrio sob Vacinação ................ 127
4.2.2. Um Caso Particular ................ 131
4.3. Resumo ................ 140
5. Estratégias de Vacinação Considerando Imunidade Perene: Modelo
com Estrutura Etária ................ 143
5.1. Desenvolvendo Uma Taxa de Contato com Estrutura Etária ................ 144
5.1.1. Padrão de Contatos ................ 145
5.1.2. Uma Taxa de Contato com Estrutura Etária ................ 150
5.2. A Força de Infecção com Estrutura Etária ................ 150
5.2.1. A Força de Infecção Descrita por Uma Equação Integral ................ 151
5.2.2. Analisando A Equação Integral para A Força de Infecção ................ 154
5.3. Os Efeitos da Vacinação em Uma Faixa Etária ................ 165
5.3.1. Estratégia de Vacinação – Alargando O Intervalo Etário
Vacinado ................ 165
5.3.2. Estratégia de Vacinação – Adiando-se A Vacinação para
Idades Avançadas ................ 168
5.3.3. Efeitos de Diferentes Esquemas de Vacinação ................ 171
5.4. Resumo ................ 172
6. Modelo Matemático e Esquemas de Vacinação ................ 175
6.1. Considerações sobre Hipóteses Matemáticas ................ 177
6.1.1. Hipótese sobre A Imunidade ................ 177
6.1.2. Hipótese sobre A Taxa de Contato ................ 178
6.1.3. Hipótese do Modelo e A Razão de Reprodutibilidade
Basal ................ 182
6.2. Estudo Epidemiológico ................ 184
6.3. Modelos Matemáticos e Esquemas de Vacinação ................ 186
6.4. Epílogo ................ 189
6.4.1. Infecções Brandas ................ 189
6.4.2. Infecções Severas ................ 190
6.4.3. Evolução da Interação entre Parasitas e Hospedeiros ................ 191
Apêndices ................ 193
A. Ajuste da Soroprevalência ................ 193
B. Fração de Indivíduos Suscetíveis ................ 197
B.1. Caso 2a1>a2 ................ 197
B.1.1. Fração de Indivíduos Suscetíveis com Estrutura Etária ................ 198
B.1.2. Fração de Indivíduos Suscetíveis ................ 200
B.2. Caso 2a1<a2 ................ 201
B.2.1. Fração de Indivíduos Suscetíveis com Estrutura Etária ................ 201

3. B.2.2. Fração de Indivíduos Suscetíveis ................ 202
C. Idade Média de Infecção ................ 205
D. Taxa de Infecção ................ 209
E. Risco de SRC ................ 211
F. Coordenadas Polares ................ 215
G. Análise da Sensitividade ................ 217
H. Funções Auxiliares ................ 219
I. Sobre A Continuidade dos Núcleos ................ 221
J. Solução de Equações Integrais ................ 225
K. Estimação dos Parâmetros da Taxa de Contato ................ 227
L. Solução por Iteração ................ 229
M. Cálculo dos Valores Limiares ................ 231
Referências Bibliográficas ................ 233