Ejercicios de confiabilidad y supervivencia en MINITAB

1. Estadística aplicada a la
ingeniería
Mll. Paloma Serrano Ruiz
Tema: Análisis de confiabilidad y
supervivencia
Hector Armando García Cárdenas
Ing. Tecnologías de la producción
7 – A

2. 13.1 - Vida de balatas. Un fabricante de balatas para el sistema de frenado de automóviles le da
seguimiento al tiempo de falla de las mismas. El seguimiento lo hace con distribuidores de automóviles
nuevos de cierto modelo. El tiempo de falla lo mide en los kilómetros recorridos. El número de unidades
en que se evaluó el tiempo de falla fue de 55. Después de cierto tiempo no todas las balatas habían
fallado, pero con base en el desgaste se estimó el tiempo de falla
A) Se quiere estimar la distribución del tiempo de falla de lasbalatasy con ella calcular su
confiabilidad.
En Tabla de probabilidades de supervivencia se espera que después de 10,000 km, el 96,8% sigua
funcionando
IC normal de 95.0%
Tiempo Probabilidad Inferior Superior
10000 0.968614 0.930207 0.986043
B) El fabricante también quiere saber si el tiempo de garantía de 10 000 kilómetrosque
otorga esrazonable, considerando que no está dispuesto a reemplazar másde 2%de las
balatasque vende.
Tabla de probabilidades de falla acumuladas
Tiempo Probabilidad Inferior Superior
10000 0.0313857 0.0139573 0.0697926
La tabla muestra que se necesitan de
9,907.90 km para que el 3% de los
valeros fallen, por lo tanto el productor
probablemente deberá remplazar más
del 2% de las balatas

3. 13.3 Vida de conexionescon dosmodosde falla. Los datos de la siguiente tabla son esfuerzos de
ruptura de 20 conexiones de alambre, con un extremo soldado sobre un semiconductor y el otro soldado
sobre un poste terminal.
A) Interesa estudiar la distribución del esfuerzo de lasconexiones, considerando que se
requiere que menosde 1%debe tener un esfuerzo menor de 500 mg. Esdecir, se desea que
al menos99%de lasconexionesresista un esfuerzo mayor a 500 mg.
La distribución que mejor se ajusta a
la recta es la logística con un valor
AD de 0.968,
En la gráfica puede
Observarse comolospuntos
se adecuana líneade ajuste
Tabla de probabilidades de supervivencia
IC normal de 95.0%
Tiempo Probabilidad Inferior Superior
500 0.973000 0.883581 0.994190
La tablanosmuestraque el porcentaje
de supervivenciaauna resistencia
mayor a 500 mges del 97.30%

4. B) También se quiere estimar el esfuerzo que resultaría de eliminar uno de losdosmodosde
falla.
IC normal de 95.0%
Tiempo Probabilidad Inferior Superior
500 0.987555 0.869863 0.998940
IC normal de 95.0%
Tiempo Probabilidad Inferior Superior
500 0.950818 0.723464 0.993049
Eliminando el modo de falla 2 = falla por
soldadura se obtiene que la probabilidad
de supervivencia de las conexiones a 500
mg es del 98.75%
En la siguiente imagen se puede observar
gráficamente el porcentaje a una
resistencia de 500 mg
Eliminando el modo de falla 1 = falla por rompimiento
se obtiene que la probabilidad de supervivencia de las
conexiones a 500 mg es del 95.08%
Por tanto 4.92% corresponde al porcentaje de
conexiones que fallarían.

5. 27. Se realizó un estudio para estimar la vida media (en millas) de cierto tipo de locomotora. Se
operaron 96 máquinas durante 135 mil millas o hasta que fallaron; y de éstas, 37 fallaron antes de
cumplirse el periodo de 135 mil millas. La siguiente tabla presenta las millas hasta fallar para las 37
locomotoras. Las restantes 59 locomotoras no fallaron a 135 mil millas; por lo tanto, entran al
estudio en forma censurada:
a) Use un software apropiado y grafique los datos en varios papeles de probabilidad para
identificar la distribución de la que proceden.
Se determinó seleccionar la
distribución de weibull puesto
que es la que mejor se ajusta a
la línea, con un coeficiente A.D
de 0.989
b) Determine la vida mediana de las locomotoras.
Vida mediana
c) ¿Cuál es la confiabilidad de las locomotoras a las 200 000 millas?
Tabla de probabilidades de supervivencia
IC normal de 95.0%
Tiempo Probabilidad Inferior Superior
200 0.0000181 0.0000000 0.0028892
La confiabilidadde laslocomotorasa200,000
millasescasi inexistentecon 0.00001%

6. 28. Para los datos sobre la vida de balatas dados en el ejemplo 13.1:
a) Haga un análisis gráfico para identificar la distribución que siguen los datos
b) Una vez identificada una distribución,estime los parámetros por máxima
verosimilitud y también por mínimos cuadrados. Compare los estimadores.
Anderson-Darling
Distribución (ajust.)
Weibull 1.009
Lognormal 0.588
Exponencial 15.744
Loglogística 0.592
Weibull de 3 parámetros 0.687
Lognormal de 3 parámetros 0.616
Exponencial de 2 parámetros 8.122
Loglogística de 3 parámetros 0.623
Valor extremo más pequeño 1.791
Normal 0.774
Logística 0.786
En el análisis grafico se observó que la
distribución a la que más se ajustan los
datos es la loglogistica (0.786), por lo que
sigue esta distribución.
MAXIMA VEROSIMILITUD MINIMOS CUADRADOS
Bondad de ajuste
Anderson-Darling
Distribución (ajust.)
Loglogística 0.592
Bondad de ajuste
Coeficiente
Anderson-Darling de
Distribución (ajust.) Correlación
Loglogística 0.615 0.987

7. c) ¿Cuál es la confiabilidad de las balatas a los 10 000 km?
d) Si el fabricante no está dispuesto a reemplazar más de 2%de las balatas, ¿es
razonable otorgar una garantía de 10 000 km?
e) Si tiene apoyo de un software apropiado, proporcione un intervalo de confianza al
95% para los kilómetros en que falla 2%de las balatas e interprételo
Error
Porcentaje Percentil estándar Inferior Superior
2 11047.8 689.994 9774.92 12486.4
Tabla de probabilidades de supervivencia
IC normal de 95.0%
Tiempo Probabilidad Inferior Superior
10000 0.990813 0.972271 0.996994
La confiabilidadde que lasbalatas
funcionendespuésde 10,000 km. Es de
99.08%
Falla acumuladas
Tiempo Probabilidad
10000 0.0091871
Si es razonable puestoque paralos
10,000 km únicamente fallaranel
0.009% de lasbalatas,casi 1%.
Con intervalode confianzaal 95%, ase
necesitanrecorrer11047.8 kmpara
que falle un2% de balatas.