EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ANOVA

1. Estadística Aplicada a la Ingeniería
MII: Paloma Serrano Ruiz
Pruebas de Hipótesis
Ing. Tecnologías de la Producción
Héctor García Cárdenas
7 – “A”

2. EJERCICIO 6
DATOS
Variable: contenido lubricante
Unidad: litros
Parámetro: X
Hipótesis: H0 = M = M  H1 = M ≠ 10
Sustitución: µ = 10
µ ≠ 10
Pruebas de Hipótesis
6.- Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante específico es de 10 litros, si los contenidos de una
muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y
suponga que la distribución del contenido es normal.
Variable N Media Desv.Est. Error std. media IC de 99% T P
LITROS 10 10.0600 0.2459 0.0777 (9.8073 - 10.312) 0.77 0.460
FORMULA:

3. EJERCICIO 6 Pruebas de Hipótesis
En el histograma se observa media hipotética con
respecto la media que resulto de la muestra varia en
0.06 litros, sin embargo con un nivel de significancia
del 0.01, la media hipotética esta dentro del intervalo
(9.8073 - 10.312)
En esta grafica se obtiene el puntos o puntos que
dividen la región critica de aceptación y la región de
rechazo respecto al valor (t) de 0.77, el cual esta
dentro de dichos valores. Por lo tanto se acepta la
hipótesis nula

4. Utilizamos el valor P para una
mayor solidez en nuestra
prueba y los resultados nos
dan que existe un casi 50%
de probabilidad por tanto la
Hipótesis nula no se rechaza
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-0.7388
0.23
0.7388
0.23
0
Gráfica de distribución
Normal, Media=0, Desv.Est.=1

5. EJERCICIO 7 Pruebas de Hipótesis
7.- Una muestra de 100 bombillas de un fabricante A dio una duración media de 1190 horas y una desviación estándar de 90 horas. Una muestra de 75
bombillas de otro fabricante B dio una duración de 1230 horas y una desviación estándar de 120 horas.
a. Hay diferencias entre las duraciones medias de las bombillas de los 2 fabricantes al nivel de significancia de 0.02 y 0.01.
b. Ensayar la hipótesis de que las bombillas del fabricante B sean mejores a las del fabricante A utilizando un nivel de significancia de 0.02 y
0.01.
c. Explicar las diferencias entre ambos incisos. Se contradicen los resultados?
Diferencia = μ (1) - μ (2)
Estimación de la diferencia: -40.0
IC de 98% para la diferencia: (-78.9, -1.1)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -2.42 Valor p = 0.017 GL = 132
Muestra N Media Desv.Est. Error std. De
media
1 100 1190 90 9
2 75 1230 120 14
DATOS
Variable: Duración
Unidad: Horas
Parámetro: X (media)
Hipótesis: A) Ho: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
B) H0: µ1-µ2> 0
H1: µ1-µ2< 0
FORMULA:
Diferencia = μ (1) - μ (2)
Estimación de la diferencia: -40.0
IC de 99% para la diferencia: (-83.2, 3.2)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -2.42 Valor p = 0.017 GL = 132

6. EJERCICIO 7 Pruebas de Hipótesis
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-2.355
0.01
2.355
0.01
0
Gráfica de distribución
T, df=132
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-2.326
0.01
2.326
0.01
0
Gráfica de distribución
Normal, Media=0, Desv.Est.=1Valor T = -2.42 para un
valor de significancia de
0.02
Valor p = 0.017 para un
nivel de significancia de
0.02
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-2.614
0.005
2.614
0.005
0
Gráfica de distribución
T, df=132
Valor T = -2.42 para un
valor de significancia de
0.01
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-2.576
0.005
2.576
0.005
0
Gráfica de distribución
Normal, Media=0, Desv.Est.=1
Valor p = 0.017 para un
nivel de significancia de
0.01
La hipótesis nula se
acepta con un intervalo
de confianza del 99%, y
se rechaza con un
intervalo de confianza
del 0.02

7. EJERCICIO 8
Variable: Tiempo de Secado
Unidad: Minutos
Parámetro: S2 = (A – 16) (B – 18)
Hipótesis: Ho: µ1 - µ2 = 0
H1: µ1 - µ2 > 0
Pruebas de Hipótesis
8.- Se desea saber cuál marca de 2 marcas de pintura diferentes tiene un mayor tiempo de secado (en minutos). Para ello se obtiene la siguiente información de 8 muros
pintados con cada marca.
Prueba a un nivel de significancia de 1% si la marca A tiene un menor tiempo de secado que la marca B.
Marca A Marca B
N 8 8
𝐭 31.1 33.7
S2 16 18
Muestra N MEDIA Desv.Est. Error Std
media
1 8 31.10 4 1.4
2 8 33.70 4.24 1.5

8. EJERCICIO 8 Pruebas de Hipótesis
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-1.262
0.1145
1.262
0.1145
0
Gráfica de distribución
T, df=13
Diferencia = μ (1) - μ (2)
Estimación de la diferencia: -2.60
IC de 99% para la diferencia: (-8.81, 3.61)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠):
Valor T = -1.26
Valor p = 0.229 1 – 0.229 = .771
GL = 13
Valor T = -1.26
El estadístico de prueba se
encuentra dentro de los
puntos que dividen la zona
de rechazo
El valor P es mayor al nivel
de significancia por lo que
se tiene un 77% de
probabilidad y la Hipótesis
nula no se rechaza

9. EJERCICIO 9 Pruebas de Hipótesis
9.- Un fabricante sostiene que al menos el 95% de los equipos que suministra a una fabrica esta de acuerdo con las especificaciones
requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos revelo que 18 eran defectuosos. Realizar una prueba de hipótesis para
la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.1.
Variable: Equipos defectuosos
Unidad: piezas
Parámetro: Proporción
Hipótesis: h0: P = o < 5%
h1: p > 5%
FORMULA:

10. EJERCICIO 9 Pruebas de Hipótesis
9.- Un fabricante sostiene que al menos el 95% de los equipos que suministra a una fabrica esta de acuerdo con las especificaciones
requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 de tales equipos revelo que 18 eran defectuosos. Realizar una prueba de hipótesis para
la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.1.
(Si p valor es mayor a alfa se acepta Ho)
La proporción de defectos según nuestra
muestra es del 9%. Con un nivel de
significancia del 0.05 la hipótesis nula Ho
se rechaza puesto que el valor P es
menor que alfa.
Con un nivel de significancia del 0.01
nuestro limite inferior se abre con
respecto a nuestra “muestra p”, y en
este caso la hipótesis Ho se acepta.
ALFA= 0.05 Límite
inferior Valor p
Muestra X N Muestra p de 95% exacto
1 18 200 0.090000 0.058979 0.012
ALFA = 0.01 Límite
inferior Valor p
Muestra X N Muestra p de 99% exacto
1 18 200 0.090000 0.049002 0.012
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-2.326
0.01
0
Gráfica de distribución
Normal, Media=0, Desv.Est.=1
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-1.645
0.05
0
Gráfica de distribución
Normal, Media=0, Desv.Est.=1

11. EJERCICIO 10 Pruebas de Hipótesis
10. -Una compañía de transportes trata de decidir si comprar neumáticos marca de la A o de la marca B para su flotilla. Para estimar la diferencia de las 2
marcas, se lleva acabo un experimento utilizando 12 unidades de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se gasta, obteniendo los siguientes
resultados: Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias, suponga que las poblaciones se distribuyen de forma
aproximadamente normal. Puede no suponer que las varianzas son iguales.
Variable: Gasto de neumáticos
Unidad: km
Parámetro: X media
Hipótesis: Ho:µ1 - µ2 = 0
H1:µ1- µ2 ≠ 0
Estimación de la diferencia: -1800
IC de 95% para la diferencia: (-6535, 2935)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠):
Valor T = -0.79
Valor p = 0.438 es mayo a 0.05
GL = 21
La hipótesis nula se acepta
El valor t esta dentro de los
valores limite

12. EJERCICIO 11 Pruebas de Hipótesis
11.- Diseñar una regla de decisión para ensayar la hipótesis de que una moneda esta bien hecha si en una muestra de 64 lanzamientos de la moneda se toman:
Ensayar la hipótesis de que en 100 lanzamientos de una muestra de 64 , la hipótesis se acepta si se encuentra entre 40 y 60 caras, de otro modo se rechaza
Encontrar la probabilidad de rechazar la hipótesis cunado es cierta
a. Nivel de significancia ∝ = 0.05
b. Nivel de significancia ∝ = 0.01
c. Como se podría diseñar una regla de decisión que evite el error del Tipo II?
Variable: Fabricada correctamente
Unidad: lanzamientos
Parámetro:
Hipótesis:

13. EJERCICIO 12
Variable: Resistencia
Unidad: Lbs
Hipótesis: H0: µ = 8000 lbs H1: µ < 8000 lbs
Parámetro: X
Pruebas de Hipótesis
12.- Un ensayo sobre resistencia a la rotura de 6 cuerdas fabricadas por una compañía mostro una resistencia media de 7750 lb y una
desviación estándar de 145 lb mientras que el fabricante sostenía que la resistencia media de sus cuerdas era de 8000 lb. Se puede admitir
la afirmación del fabricante al nivel de significancia de 0.05 y 0.01?
Prueba de μ = 8000 vs. ≠ 8000
N Media Desv.Est. Error std
media
IC DE 95% T P
6 7750 145 59.2 7869.3 -4.22 0.008
FORMULA:
Prueba de μ = 8000 vs. ≠ 8000
N Media Desv.Est. Error std
media
IC DE 99% T P
6 7750 145 59.2 (7511.3 - 7988.7) -4.22 0.008
La resistencia hipotetica de las cuerdas se
encuentran fuera de (7597.8 - 7902.2) con un
intervalo de confianza del 95% y alfa es
menor a P.
La resistencia hipotética de las cuerdas no se
encuentran entre un (7511.3 - 7988.7) con un
intervalo de confianza del 99% y el valor P
menor a alfa.
Se rechaza la
afirmación o hipótesis
del fabricante en
ambos casos

14. Observamos que el valor del
estadístico T es de -4.22 y se
encuentra fuera de los limites
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Densidad
-2.571
0.025
2.571
0.025
0
-4.22
Gráfica de distribución
T, df=5

15. EJERCICIO 13 Pruebas de Hipótesis
13.- En el pasado la desviación estándar de los pesos de ciertos paquetes de 40 onzas, llenados en una maquina era de 0.25 onzas. Una muestra aleatoria
de 20 paquetes dio una desviación estándar de 0.32 onzas. Es el aparente incremento de variabilidad significativa al nivel de significancia del 0.05 y 0.005?
Variable: Pesos de paquetes
Unidad: Onzas
Parámetro: Desv.Est. σ2
Hipótesis: H0: σ1 = σ2 no sea significativa la variabilidad
H1: σ1 < σ2 es significativa la variabilidad
H0: σ1 – σ2 = 0
H1: σ1 – σ2 > 0

16. Estadísticas
N Desv.Est. Varianza
20 0.320 0.102
Intervalos de confianza de 95%
IC para IC para
Método Desv.Est. varianza
Chi-cuadrada (0.243, 0.467) (0.059, 0.218)
Pruebas
Estadística
Método de prueba GL Valor p
Chi-cuadrada 31.13 19 0.078
Estadísticas
N Desv.Est. Varianza
20 0.320 0.102
Intervalos de confianza de 99.5%
IC para IC para
Método Desv.Est. varianza
Chi-cuadrada (0.218, 0.562) (0.048, 0.315)
Pruebas
Estadística
Método de prueba GL Valor p
Chi-cuadrada 31.13 19 0.078
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
X
Densidad
8.907
0.025
32.85
0.025
0
31.13
Gráfica de distribución
Chi-cuadrada, df=19
Para un intervalo de confianza tanto de
95% como de 99.5% Se acepta la hipótesis
nula de que no hay gran incremento de
variabilidad del pasado al actual.
El estadístico de prueba se encuentra
dentro de los punto que dividen la región
critica