Bu ünitede portföy kavramı hakkında kısa bir bilgi verildikten sonra, iki hisse senedinden oluşan bir portföyün risk ve getirisinin hesaplanmasıyla ilgili bir örnek verilmektedir.

1. PORTFÖY YÖNETİMİ
Hazırlayan: Doç.Dr.Metin COŞKUN

2. YATIRIM KAVRAMI
Yatırım, sahip olunan paranın değerini korumak ya da artırmak amacıyla
gelir getirici varlıklarda değerlendirilmesidir. Yatırımın iki tür getirisi olur:
Faiz getirisi ve değer artışı. Örneğin; bankaya mevduata yatırılan
mevduattan faiz getirisi elde edilirken, hisse senedine yapılan yatırımda
hisse senedi fiyatındaki artış değer artışıdır. Vadesiz mevduatta, kasada
ya da yastık altında bekleyen paranın getirisi hiç olmadığı gibi zaman
içerisinde enflasyondan dolayı satın alma gücü de düşer. Bu
nedenle, günlük giderleri karşılayacak kadar ayrılan paranın üzerindeki
kısım yatırıma yönlendirilmelidir.

3. Yatırımcı Tipleri
Yatırımcıların yaşı ile yatırım stratejileri arasında genellikle bir ilişki vardır.
İnsanlar gençken daha agresif bir yatırım stratejisi benimserken yaş
ilerledikçe daha muhafazakar yatırımı benimsemektedirler. 25-40 yaş
arası genç yatırımcılar büyüme odaklı yatırım alternatiflerini tercih ederler.
Bu yatırımcılar hisse senedi yatırımı gibi kısa sürede yüksek kazanç
sağlama olasılığı olan riskli yatırımlara yönelirler. 45-60 yaş arası orta
yaşlı yatırımcılar ise riske daha duyarlı olmaya, yüksek kaliteli yatırım
araçlarına yatırım yaparlar. Bu yatırımcılar için emeklilik dönemi daha
önemli olmaya başlar. Aileleri için yatırım yapmaya, çocuklarının
geleceğini garanti almaya çalışırlar. Bono ve tahviller, yatırım fonları cazip
yatırım araçlarıdır. 60 yaş üstü yatırımcıların daha muhafazakar olmaya
başladığı,
mevcut
durumlarını
korumaya
çalıştıkları,
risk
almadıkları, devlet borçlanma senetlerine, vadeli mevduata, riski düşük
hisse senetlerine yatırım yaptıkları görülmektedir. Ancak istisnaların da
kaideyi bozmadığı unutulmamalıdır.

4. Yatırım Adımları
Adım 1: Önceliklerin Belirlenmesi: Yatırım kararı vermeden önce, hayat
standardının
belirlenmesi
doğru
bir
başlangıç
olacaktır.
Yatırımcı, konaklama, gıda, ulaşım, vergi gibi düzenli ödemelerini
belirlemelidir. Bunların dışında acil durumlar için bir miktar nakit
ayrılmalıdır. Bunların yanı sıra, ölüm, hastalık ya da sakatlık gibi olumsuz
olaylar sonucu kayıplara karşı korunma sağlanmalıdır.
Adım 2: Yatırım Hedeflerinin Belirlenmesi: Finansal amaçlar ve
öncelikler belirlendikten sonra yatırım hedefleri oluşturulmalıdır. Yatırım
hedefleri, yatırım ile elde edilmesi beklenen finansal amaçlardır. Yatırımın
hedefi, yatırımın tipini belirleyecektir. En yaygın yatırım hedefleri:
Emeklilik döneminde ihtiyaç duyulacak birikimi sağlamak, mevcut gelir
düzeyini artırmak, ev, araba almak ya da çocukların eğitim giderlerini
karşılamak veya onlara iyi bir gelecek hazırlamak amacıyla hazırlık
yapmaktır.

5. Yatırım Adımları
Adım 3: Yatırım Planının Benimsenmesi: Yatırım hedefleri
belirlendikten sonra, fonların nasıl değerlendirileceğini içeren yazılı bir
yatırım planı benimsenmelidir. Bu planda her bir hedefe ulaşabilmek için
ne tür yatırım yapılacağına karar verilmeli, her bir kararın hedef tarihteki
getiri durumu ve katlanılabilecek riskleri belirlenmelidir. En önemli hedefe
ulaşabilmek için oluşturulan yatırım planının çok fazla risk içermemesine
dikkat edilmelidir. Örneğin; 10 yıl sonra bir ev almak için yatırım
yapılıyorsa, bu amaçla yatırılan paranın riski düşük alanlarda olması
gerekir.
Adım 4: Uygun Yatırım Araçlarının Seçilmesi, Portföy Oluşturulması:
Yatırımın
temel
hedefi
getiriyi
en
çoklamak
olmasına
rağmen, katlanılabilecek risk düzeyi de iyi belirlenmelidir. Yüksek getiri
pahasına çok riskli yatırım alternatiflerinden kaçınılmalıdır. En doğrusu bir
portföy oluşturmaktır. Portföyde yer alan farklı riskteki yatırım araçları
riskin düşürülmesine katkı sağlar.

6. Yatırım Adımları
Adım 5: Yatırım Araçlarının Gözden Geçirilmesi: Bir kez yatırım planı
oluşturulduktan sonra, değişen risk ve getiri beklentilerine göre yatırım
yapılan araçlar gözden geçirilmeli gerekiyorsa gerekli değişiklikler
zamanında yapılmalıdır. Yatırımlar kurumsal yatırımcılar tarafından
yönetiliyorsa, bu kurumların önerileri doğrultusunda değişiklik yapılması
daha uygun olabilir. Hatta yatırım fonlarına yatırım yapılmışsa, bu fonlar
zamanla bu kurumlar tarafından gözden geçirilmektedir.

7. GETİRİ KAVRAMI
Getiri, başlangıçta yatırılan para ile bu paranın yatırım dönemi sonundaki
ulaştığı değer arasındaki farktır. Bu fark olumlu ise kâr elde edilmiş
olur, olumsuz ise zararla karşılaşılır. Bazı yatırım araçlarının olumlu getiri
sağlaması kesin iken, bazıları kesin değildir. Örneğin, bankaya 3 aylığına
mevduat hesabı açtırıldığında, 3 ayın sonunda ne kadar faiz getirisi elde
edileceği kesin olarak bilinir. Bir işletmenin tahvillerine yatırım
yapıldığında aynı şekilde her dönem ne kadar faiz geliri elde edileceği
bilinmektedir. Her ne kadar elde edilecek getiri belirli olsa da yatırımcı
açısından,
yatırımın
geri
dönmeme
riski
bulunmaktadır.
Örneğin, tahvillerine yatırım yapılan şirket iflas ederse bırakın faizi
anaparayı bile geri almak mümkün olamayabilir. Bazı yatırım araçlarının
olumlu getiri sağlaması kesin değildir. Hisse senetlerine yatırım
yapılırsa, şirketin kâr payı dağıtmaması durumunda bir getiri elde
edilemeyecektir. Aynı şekilde yatırım döneminin sonunda hisse senedi
fiyatı alım fiyatının altında kalırsa, bu yatırımdan zarar edilecektir. Bu
nedenle yatırım yaparken beklenen getirinin doğru belirlenmesi önem
taşımaktadır.

8. RİSK KAVRAMI
En geniş tanımı ile risk, objektif olasılıkla belirlenebilen kaybetme şansı
olarak ifade edilebilir. Menkul kıymet yatırımlarında yatırımcılar bir takım
bekleyişlere, tahminlere dayanarak yatırım kararı verirler. Bekleyişlerin
gerçekleşmemesi, örneğin, getirilerin beklenenden düşük, hatta negatif
olması, yatırımın riskli olduğu kanısını uyandırır. Finansal açıdan risk ise
gerçekleşen getirinin beklenen getiriden sapma olasılığıdır. Bir menkul
kıymetin gerçekleşen getirisi, beklenen, tahmin edilen getiriden ne kadar
büyük farklılıklar, sapmalar gösterebiliyorsa, söz konusu menkul kıymetin
riskinin o kadar yüksek olduğu söylenebilir. Bir yatırım kararı
alırken, değerlendirmeleri sadece getiri açısından değil, aynı zamanda
risk açısından da yapmak gerekmektedir.

9. Risk Tipleri
Sistematik (Azaltılamayan) Risk
Fiyat Riski (Pazar Riski)
Enflasyon Riski (Satın Alma Gücü Riski)
Faiz Oranı Riski (Yeniden Yatırım Riski)
Döviz Riski (Kur Riski)
Politik Risk
Sistematik Olmayan Risk (Azaltılabilen) Risk
İflas Riski
İş ve Endüstri Riski
Yönetim Riski

10. PORTFÖY KAVRAMI
Portföy kelime anlamı olarak “cüzdan” demektir. Menkul kıymetler
açısından portföy, menkul kıymetlerden oluşan bir topluluğu ifade
etmektedir. Portföy, çeşitli menkul kıymetlerden meydana gelen, ağırlıklı
olarak hisse senedi, tahviller ve türevlerden oluşan, belirli bir kişi veya
grubun elinde olan finansal nitelikteki kıymetler olarak tanımlanabilir.
Bilindiği gibi, menkul kıymetlere yatırım, belirli amaçları gerçekleştirmek
için yapılmaktadır. Her ne kadar portföy belirli menkul kıymetlerden
oluşsa da bu kıymetler arasında bir ilişki olduğundan, portföy kendine
öz, ölçülebilir nitelikleri olan bir varlıktır. Bu nedenle, portföy, içerdiği
menkul kıymetlerin basit bir toplamı değildir.

11. PORTFÖY KAVRAMI
Finansal varlıklara yatırım yapanlar, bir getiri elde etme beklentisindedir.
Ancak daha önceki bölümlerde de ifade edildiği gibi, finansal varlıklar
riskli varlıklardır. Diğer bir deyişle, bu varlıklara yatırım
yapılarak, başlangıçta yatırılan paranın daha da artma ihtimali olduğu
gibi, başlangıç noktasından daha aşağıya düşme ihtimali de vardır. Bazı
finansal varlıklar yatırımcılarına kesin getiri sağlarken, bazıları bu
garantiyi içermezler. Genellikle riskli finansal varlıkların getirisinin de
daha fazla olduğu kabul edilir. Finansal varlıklara yatırım yapanlar farklı
özelliklere sahip olabilirler. Kimi yatırımcılar yüksek risk almak
isterken, kimi yatırımcılar riskten kaçınabilirler. Yatırımcıların riske karşı
takındıkları tutum yatırımlarını da yönlendirici niteliktedir. Portföy
oluşturmaktaki amaç, riski asgariye indirerek, kazancı en yükseğe
çıkartmaya çalışmaktır.

12. PORTFÖY KAVRAMI

13. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
X ve Y Hisse senetlerinin çeşitli olasılıklara göre beklenen getirileri
aşağıdaki gibidir:
Pi
0,30
0,45
0,25
kx
0,20
-0,20
0,60
ky
0,10
0,60
-0,40

14. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
Öncelikle her iki hisse senedinin ortalama beklenen getirisi hesaplanır.
Beklenen getiri; her bir olasılıkla, o olasılığa ait beklenen getiri
çarpılarak, çarpımların toplamı alınarak hesaplanır.
X ve Y Varlıklarının Ortalama Beklenen Getirisi
(1)
Pi
(2)
kX
0,30
0,45
0,25
(3)
(Pi x kX)
(1x2)
0,20
-0,20
0,60
0,06
-0,09
0,15
(5)
kY
(6)
(Pi x kY)
(1x5)
0,10
0,60
-0,40
0,03
0,27
-0,10
_
_
k X = 0,12 (4)
k Y = 0,20
(7)

15. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
Daha sonra hisse senetlerinin getirilerinin standart sapması hesaplanır.
Varyans ve standart sapma riskin bir ölçüsü olarak kullanılmaktadır.
Standart sapma değerinin büyük olması, riskin yüksek olduğunun bir
göstergesidir. Varyansın karekökünün alınmasıyla standart sapma
değerine ulaşılır.

16. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
X ve Y Varlıklarının Getirilerinin Standart Sapması
_
i
_
k
kj
kj - k
_
_
(kj- k )2
(kj- k )2 x Prj
Prj
Varlık X
1
2
3
0,20
-0,20
0,60
0,12
0,12
0,12
0,08
-0,32
0,48
3
σ
0,0064
0,1024
0,2304
_
2
X
(k
k)
j
2
x Pr
0,30
0,45
0,25
0,1056
j
0,0019
0,0461
0,0576
% 10,56
j 1
3
σ
_
(k
X
J
k)
2
x Pr j
0,1056
0,325
% 32,5
1
Varlık Y
1
2
3
0,10
0,60
-0,40
0,20
0,20
0,20
-0,10
0,40
-0,60
3
σ
2
Y
0,0100
0,1600
0,3600
_
(k
j
k)
2
x Pr
j
0,30
0,45
0,25
0,1650
0,0030
0,0720
0,0900
% 16,50
j 1
3
_
σY
(k
J
1
2
k ) x Pr j
0,1650
0,406
% 40,6

17. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
X hisse senedinin ortalama beklenen getirisi %12, Y hisse senedinin %20 olarak
hesaplandı. X hisse senedinin riski %32,5 iken, Y hisse senedininki %40,6’dır. Acaba
bu iki hisse senedinden sadece birine yatırım yapılacak olsa, hangisine yatırım yapmak
gerekir. Bu durumda değişim katsayısını hesaplamak gerekir. Değişim katsayısı
(DK), farklı beklenen getiriye sahip varlıkların riskini karşılaştırmada kullanılan yararlı
bir ölçüttür. Y hisse senedine yatırım yapmak daha doğru olur. Çünkü X hisse
senedinde 1 birim getiriye karşılık 2,71 birim riske katlanırken, Y hisse senedinde 2,03
birim riske katlanılmaktadır.
İstatistikler
(1) Beklenen Getiri
(2) Standart Sapma
(3) Değişim Katsayısı *(2) / (1)+
Varlık X
%12
32,5
2,71
Varlık Y
%20
40,6
2,03

18. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
Portföyün riskini hesaplayabilmek için, X ve Y hisse senetleri arasındaki kovaryans ve
korelasyon katsayılarının hesaplanması gerekir.
Kovaryans, portföye dahil varlıkların beklenen getirileri arasındaki ilişki olarak
tanımlanabilir. Kovaryans katsayısının büyüklüğü veya küçüklüğü matematiksel olarak
bir anlam ifade etmemektedir.
Katsayının pozitif bir değere sahip olması varlık getirilerinin aynı yönde hareket ettiğini
gösterir. Varlıklardan birinin getirisi artarken diğeri de artmakta, birisi azalırken diğeri de
azalmaktadır. Kovaryans katsayısının negatif bir değere sahip olması varlık getirileri
arasında ters yönlü bir ilişkinin varlığını, birisinin getirisi artarken diğerinin düştüğünü
göstermektedir. Kovaryans katsayısının sıfır olması, varlıkların getirileri arasında bir
ilişki olmadığını gösterir.

19. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
Korelasyon katsayısı, iki serinin ne ölçüde ve ne yönde beraber değişeceğini gösteren
bir katsayıdır. İki seri aynı yönde hareket ediyorsa, pozitif korelasyona, ters yönde
hareket ediyorlarsa negatif korelasyona sahiptirler. Korelasyon katsayısı +1 ile -1
arasında bir değer alır. İki varlık getirileri arasındaki korelasyon +1’e eşitse(mükemmel
pozitif korelasyon), bu iki varlık getirilerinin tamamen aynı yönde değiştiğini ifade eder.
Sonuç -1 ise(mükemmel negatif korelasyon), tamamen ters yönlü bir ilişki vardır.
Korelasyonun 0 olması ise, iki varlık getirileri arasında bir ilişki kurulamadığını gösterir.

20. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
X ve Y Varlıklarının Kovaryansı ve Korelasyon Katsayısı
(1)
(2)
Pi
kX
0,30
0,45
0,25
(3)
0,20
-0,20
0,60
(5)
(6)
(7)
(9)
_
_
(Pi x kX)
(1x2)
(kX- k X )
(2-4)
0,06
-0,09
0,15
0,08
-0,32
0,48
kY
(kY- k
0,03
0,27
-0,10
0,10
0,60
-0,40
_
k
(Pi x kY)
(1x6)
-0,10
0,40
-0,60
_
X
= 0,12 (4)
k
Y
= 0,20
X ve Y Varlıklarının Beklenen Getirilerinin Kovaryansı
(10)
_
_
Pi x [(kX- k X ) x (kY- k
(1 x 5 x 9)
-0,0024
-0,0576
-0,0720
COV X, Y = -0,1320
Y
)]
X ve Y Varlıklarının Ortalama Getirilerinin Korelasyon Katsayısı
KK
COV
X, Y
X, Y
σ Xσ Y
- 0,1320
0,325 x 0,406
-1,000
(8)
Y
)

21. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
%50 X, %50 Y varlığından oluşturulan portföyde, varlıklar arasındaki
kovaryans katsayısı -%13,20, korelasyon katsayısı -1 çıkmıştır. Varlıklar
arasında mükemmel negatif korelasyon çıkmıştır. Başka bir deyişle, X
varlığının getirileri artarken, Y varlığının getirisi düşmekte, Y varlığının
getirisi artarken, X varlığının getirisi düşmektedir. Mükemmel negatif
korelasyona sahip varlıklardan oluşturulan portföyün riski de tek tek
varlıkların riskinden çok daha aşağılarda olacaktır.
Son olarak portföyün risk ve getirisi hesaplanır.

22. İki Hisse Senedinden Oluşan Bir Portföyün Risk ve Getirisinin
Belirlenmesi
X Varlığı
Beklenen Getiri
Varyans
Standart Sapma
Portföydeki Oranı
Kovaryans
Korelasyon Katsayısı
Y Varlığı
0,12
0,1056
0,325
0,50
0,20
0,1650
0,406
0,50
-0,1320
-1,000
XY Portföyünün Beklenen Getirisi:
_
kp
(0,50 x 0,12)
(0,50 x 0,20)
0,16
XY Portföyünün Standart Sapması
σP
σP
(0,50)
0,041
2
x 0,1056
(0,50)
2
x 0,1650
2 x 0,50 x 0,50 x 0,325 x 0,406 x (-1)
X varlığının beklenen
getirisi %12, B varlığının
%20 olarak
hesaplanmış, bu iki
varlıktan oluşan portföyün
beklenen getirisi ise %16
çıkmıştır. Daha önceki
hesaplamalarımızda, X
varlığının riskini %32,5, B
varlığının riskini ise %40,6
olarak bulmuştuk.
Portföyün riski ise
%4,1’dir. Portföy
oluşturularak, getiri
düşmeden, risk büyük
ölçüde azaltılmıştır.

23. Korelasyon, Çeşitlendirme, Risk ve Getiri
İki Varlıktan Oluşan Portföyün Korelasyon Katsayısı, Getiri ve Riski
Korelasyon Katsayısı
+1 (Mükemmel pozitif)
Getiri Dağılımı
İki varlığın getirileri
arasında yer alır.
Risk Dağılımı
İki varlığın riskleri
arasında yer alır.
0 (Korelasyon yok)
İki varlığın getirileri
arasında yer alır.
Riskli varlıkla
düşük riski varlığın
arasında, ancak 0’dan
daha büyük.
-1 (Mükemmel negatif)
İki varlığın getirileri
arasında yer alır.
Riskli varlıkla
0 arasında

24. Beta Katsayısı
Beta katsayısı, sistematik riskin ölçüsüdür. Bir menkul kıymetin getirisini, piyasa getirisi
ile karşılaştırmaktadır. Bir varlığın tarihi getirileri, bu varlığın beta katsayısının
bulunmasında kullanılır. Piyasa getirisi, işlem gören tüm menkul kıymetlerden oluşan
piyasa portföyünün getirisidir. Beta katsayısı yüksek varlıkların riski, beta katsayısı
düşük varlıkların riskinden daha fazladır.
Piyasa betası 1’e eşittir. Diğer tüm betalar bu değer etrafında yer alır. Varlık betaları
pozitif veya negatif olabilir. Ancak genellikle pozitiftir. Beta katsayılarının çoğunluğu 0,5
ile 2 arasında değişmektedir. Bir hisse senedinin betası 0,5 ise, piyasa getirisi %1
değiştiğinde, bu hisse senedinin getirisinin %0,5 değişeceği beklenir. Hisse senedinin
betası 2 ise, piyasa getirisinde %1 değişim olduğunda, hisse senedinin getirisinin %2
değişmesi beklenir.