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Plus de Akifumi Eguchi (19)
統計的学習の基礎6章前半 #カステラ本
- 19. 局所重み付け回帰 (LOESS): 推定値の期待値
!! !! = !! !! !(!!)
!
!!!
= !(!!) !! !!
!
!!!
+ !!
(!!) !! − !!
!
!!!
!! !! +
!!!
(!!)
2
!! − !!
!
!! !! + !
!
!!!
残差項Rはfの3次またはそれ以上の導関数を含む
滑らかさについての過程が適切なら通常は小さい値になる
局所線形回帰では = 1, = 0
なので、第2項まではf(x0)と一緒
バイアスは - f(x0)なので、バイアスはfの展開の2次以上に依存
局所回帰の線形性と真の関数fのx0周りの級数展開から推定値の期
待値について考える
!! − !!
!
!!!
!! !! !! − !!
!!! !! + !
!
!!!
!! !! = !! !! !(!!)
!
!!!
- 26. 多次元における局所回帰
b(X)をXに含まれる最大次数dの多項式ベクトルとする
d = 1, p = 2のときb(X) = (1, X1, X2),
d = 2のときb(X) = (1, X1, X2, X1
2, X2
2, X1, X2)
d = 0のときb(X) = 1
それぞれのx0 ∈ Rp において
を解いて の当てはめを得る
min
!(!!)
!! !!, !! (!! − ! !!
!
β !! )
!
!
!!!
! !! = ! !!
!β !!
- 27. 多次元における局所回帰
!! !!, ! = !
𝑥 − 𝑥!
λ
このカーネルはイパネクニコフや矩形3次みたいな
動径関数になる
ll・llはユークリッドノルム
ユークリッドノルムは座標の単位に依存するので、
平滑化に先立ち変数の標準化をしておくと良い