1. 1
24/11/14
ΚΚββααννττοομμηηχχααννιικκήή
GT

2. 2
24/11/14
ΕΕιισσααγγωωγγήή
Η κβαντομηχανική είναι μια φυσική
θεωρία, που, μαζί με τη Θεωρία της
Σχετικότητας του Αϊνστάιν, αποτέλεσε το
αποκορύφωμα της διανοητικής
δημιουργίας του 20ου αιώνα. Γενικά, θα
μπορούσαμε να τη χαρακτηρίσουμε ως
«επιστήμη του μικρού», σε αντίθεση με τη
θεωρία της Σχετικότητας που είναι «η
επιστήμη του μεγάλου».

3. 3
24/11/14
ΕΕιισσααγγωωγγήή
Η παρουσίαση αυτή αποτελεί μια
εισαγωγή στην κβαντομηχανική και
μελετά δύο βασικά χαρακτηριστικά της
κβαντικής μηχανικής:
ΤΤοονν κκυυμμααττοοσσωωμμααττιιδδιιαακκόό δδυυϊϊσσμμόό
ΤΤηηνν ααρρχχήή ττηηςς ΑΑππρροοσσδδιιοορριισσττίίααςς
ττοουυ ΧΧάάιιζζεεννμμππεερργγκκ

4. 4
24/11/14
ΕΕππιισσκκόόππηησσηη
 Η κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της φυσικής
μηχανικής. Θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασική
μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασσική
μηχανική και η κλασσική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν
να αναλύσουν, όπως:
 Την κβάντωση (διακριτοποίηση) πολλών φυσικών
ποσοτήτων, όπως για παράδειγμα την κίνηση του
ηλεκτρονίου μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές τροχιές
σε ένα άτομο.
 Τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, δηλαδή την εκδήλωση,
σε ορισμένες περιπτώσεις, κυματικής συμπεριφοράς από
σωματίδια ύλης, κυρίως ηλεκτρόνια.

5. 5
Κβάντωση σωματίδια
24/11/14
ΕΕππιισσκκόόππηησσηη
χωροχρόνος
Σχετικότητ
α
Απροσδιορ
ιστία
υπέρθεση
χορδές δυϊσμός
συσχετισμός
ΣΣύύγγχχρροοννηη φφυυσσιικκήή

6. 6
24/11/14
ΕΕππιισσκκόόππηησσηη
Τον κβαντικό συσχετισμό, που σχετίζεται
με την περιγραφή της κατάστασης ενός
συστήματος από επαλληλία καταστάσεων.
Το φαινόμενο σήραγγας, χάρη στο οποίο
σωματίδια μπορούν να υπερπηδήσουν
φράγματα δυναμικού και να βρεθούν σε
περιοχές του χώρου απαγορευμένες από
την κλασσική μηχανική.

7. 7
24/11/14
ΙΙσσττοορριικκήή εεππιισσκκόόππηησσηη
 Ο όρος «Κβαντική Μηχανική» εμφανίζεται για πρώτη
φορά σε μελέτη του Born το 1924, με τίτλο "Περί της
κβαντομηχανικής".
 Το 1925 ο Χάιζενμπεργκ αναπτύσσει μια μαθηματική
δομή για την κβαντική θεωρία, βασισμένη στα
μαθηματικά των πινάκων. Ο Χάιζενμπεργκ βασίζεται σε
μια ιδέα της σχολής του Γκέτιγκεν, σύμφωνα με την
οποία πρέπει κανείς να ασχολείται μόνο με
παρατηρήσιμα μεγέθη.
 Το 1926 ο Σρέντινγκερ, ανεξάρτητα από τον
Χάιζενμπεργκ και την σχολή του Γκέτιγκεν, προτείνει
μια εξίσωση που περιγράφει τα κύματα de Broglie.
Προκύπτει έτσι η περίφημη ομώνυμη κυματοσυνάρτηση.

8. 8
24/11/14
ΙΙσσττοορριικκήή εεππιισσκκόόππηησσηη
 Την ίδια περίοδο πέφτει στα χέρια του Dirac ένα
αντίγραφο της εργασίας του Heisenberg. Επεξεργάζεται,
λοιπόν, την εργασία και στέλνει πίσω στον Heisenberg
την δική του προσέγγιση.
 Το 1927 οι Davisson και Germer επιβεβαιώνουν
πειραματικά την άποψη του de Boglie για την επέκταση
του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού στα σωματίδια ύλης,
με την σκέδαση ηλεκτρονίων πάνω σε ένα κρύσταλλο.
Το αποτέλεσμα της σκέδασης υποδεικνύει μια καθαρά
κυματική συμπεριφορά.
 Παράλληλα, οι Darwin και Pauli, ανεξάρτητα ο ένας από
τον άλλο, εισάγουν στον φορμαλισμό το σπιν του
ηλεκτρονίου.
 Τον ίδιο χρόνο ο von Neuman αναπτύσσει μια
ολοκληρωμένη και αυστηρή μαθηματική βάση για την
κβαντομηχανική.

9. 9
24/11/14
ΙΙσσττοορριικκήή εεππιισσκκόόππηησσηη
 Ο Born συσχετίζει τις κυματοσυναρτήσεις που
προκύπτουν από την εξίσωση Σρέντινγκερ με
την έννοια της πιθανότητας. Η εξέλιξη αυτή
θεωρείται ιδιαίτερα κρίσιμη, καθώς τα κβαντικά
κύματα νοούνται πλέον σαν κύματα πιθανότητας
και όχι ύλης, κάτι που λύνει και τις αντιφάσεις
που δημιούργησε η παλιά κβαντική θεωρία.
 Το 1928 ο Dirac διατυπώνει την σχετικιστική
του εξίσωση για το ηλεκτρόνιο και τα
φερμιόνια, εξηγώντας ταυτόχρονα το σπιν και
προβλέποντας την ύπαρξη του ποζιτρονίου και
των αντισωματιδίων γενικότερα.
 To 1932 ο Anderson ανακαλύπτει το ποζιτρόνιο
μελετώντας κοσμικές ακτίνες.

10. 10
24/11/14
ΛΛέέξξεειιςς--φφρράάσσεειιςς κκλλεειιδδιιάά
Στοιχειώδη σωματίδια
Κβάντωση
Κυματοσωματιδιακός δυϊσμός
Απροσδιοριστία
Κυματοσυνάρτηση Schrodinger
Πιθανότητα
Κρούσεις
Σκέδαση

11. 11
ΚΚυυμμααττοοσσωωμμααττιιδδιιαακκόόςς δδυυϊϊσσμμόόςς
Ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός είναι το
κυριότερο χαρακτηριστικό της κβαντικής
θεωρίας, και μία ειδοποιός διαφορά της σε
σχέση με την κλασική θεώρηση της
φύσης. Συνίσταται στο γεγονός ότι οι
θεμελιώδεις οντότητες της φύσης
παρουσιάζουν και κυματική και
σωματιδιακή συμπεριφορά.
24/11/14

12. 12
ΚΚυυμμααττοοσσωωμμααττιιδδιιαακκόόςς δδυυϊϊσσμμόόςς
24/11/14
Στις απαρχές της
κβαντικής
θεωρίας, υπήρχε
διαφωνία μεταξύ
των φυσικών για
τα κύματα-
σωματίδια, και
ιδιαίτερα για το
φως.

13. 13
ΚΚυυμμααττοοσσωωμμααττιιδδιιαακκόόςς δδυυϊϊσσμμόόςς
24/11/14
 Τι είναι το φως;
Σωματίδιο ή κύμα;
 Από τη μια, υπήρχαν
τα φαινόμενα της
περίθλασης και της
συμβολής του φωτός,
που καταδείκνυαν τη
κυματική του φύση.
ππεερρίίθθλλαασσηη

14. 14
ΚΚυυμμααττοοσσωωμμααττιιδδιιαακκόόςς δδυυϊϊσσμμόόςς
24/11/14
 Από την άλλη όμως,
στις κρούσεις,
(απορροφήσεις) το
φως συμπεριφέρεται
ως σωματίδιο,
αποσπώντας
ηλεκτρόνια
φορτίζοντάς τα .

15. 15
ΚΚυυμμααττοοσσωωμμααττιιδδιιαακκόόςς δδυυϊϊσσμμόόςς
24/11/14
 Το πρόβλημα λύθηκε, από
τον de Broglie, ο οποίος είπε
ότι σε κάποια φαινόμενα
εκδηλώνεται η κυματική
φύση ενός σωματιδίου, ενώ
σε κάποια άλλα εκδηλώνεται
η σωματιδιακή του φύση. Η
διαφορά με την κλασική
θεώρηση του κύματος, στην
περίπτωση που ένα σωματίδιο
εκδηλώνει την κυματική του
φύση, είναι ότι δεν πρόκειται
για υλικό κύμα αλλά για κύμα
πιθανότητας. Οι δύο φύσεις
αυτές είναι
συμπληρωματικές. Η μία δεν
αναιρεί την άλλη.

16. 16
ΑΑρρχχήή ττηηςς ααππρροοσσδδιιοορριισσττίίααςς
24/11/14
 Η αρχή της
απροσδιοριστίας
αποτελεί βασικό
αξίωμα της
Κβαντικής
Μηχανικής και
διατυπώθηκε το 1927
από τον Werner
Heisenberg.

17. 17
ΑΑρρχχήή ττηηςς ααππρροοσσδδιιοορριισσττίίααςς
Σύμφωνα με την αρχή της
απροσδιοριστίας είναι αδύνατο να
μετρήσουμε με απόλυτη ακρίβεια, τη θέση
και την ορμή ενός σωμάτιου ταυτόχρονα.
Αυτό, την φέρνει σε αντίθεση με την αρχή
της αιτιοκρατίας, σύμφωνα με την οποία
δεν υπάρχουν γεγονότα των οποίων η
εκδήλωση δεν υπαγορεύεται από κάποια
αιτία.
24/11/14

18. 18
ΑΑρρχχήή ττηηςς ααππρροοσσδδιιοορριισσττίίααςς
Η απροσδιοριστία αυτή δεν απορρέει από
την ανικανότητα του ανθρώπου να
παρατηρήσει ορισμένα φαινόμενα στον
μικρόκοσμο αλλά από μία πραγματική
ιδιότητα του Φυσικού Κόσμου, η οποία
εμφανίζεται και πειραματικά. Ο λόγος που
δεν βλέπουμε αυτή την αβεβαιότητα στην
καθημερινότητα είναι ότι εμφανίζεται σε
πολύ μικρή κλίμακα και γίνεται κυρίως
εμφανής στον μικρόκοσμο.
24/11/14

19. 19
ΑΑρρχχήή ττηηςς ααππρροοσσδδιιοορριισσττίίααςς
24/11/14
Και, για να χρησιμοποιήσουμε λίγα
μαθηματικά:
Εάν μετράμε τη θέση ενός σωματίου με αβεβαιότητα Δx και ταυτόχρονα
μετράμε την ορμή του με αβεβαιότητα Δp, τότε το γινόμενο των δύο
μεγεθών δεν μπορεί να είναι μικρότερο από έναν αριθμό της τάξης του
hbar (όπου hbar = h/2π).

20. 20
ΑΑρρχχήή ττηηςς ααππρροοσσδδιιοορριισσττίίααςς
24/11/14
 Γιατί γίνεται αυτό όμως;
 Λοιπόν, οφείλεται στην
ίδια τη φύση της ύλης
και της παρατήρησης.
Αν θέλουμε να
παρατηρήσουμε κάτι, θα
πρέπει να το
«χτυπήσουμε» με
φωτόνια, αλλάζοντας
έτσι την ταχύτητά του.

21. 21
24/11/14
ΣΣύύννοοψψηη
 Οπότε, συνοπτικά:
 Η κβαντομηχανική είναι η επιστήμη που
ασχολείται με την ύλη στη μικρότερή της
κλίμακα.
 Το φως, αλλά και όλα τα άλλα σωματίδια ή
κύματα, έχουν και τις δύο παραπάνω μορφές
(δυϊσμός).
 Ποτέ δεν μπορούμε να ξέρουμε ταυτόχρονα τη
θέση και την ορμή ενός σωματιδίου.

22. 22
ΠΠοούύ θθαα ββρρεείίττεε ππεερριισσσσόόττεερρεεςς
ππλληηρροοφφοορρίίεεςς
www.wikipedia.org
www.blog.physics4u.gr
«Το κομψό σύμπαν», του Brian Greene
«Οι έννοιες της Φυσικής», του Paul Hewitt
«Ο θείος Αλβέρτος και ο κόσμος των
κβάντων», του Russell Stannard
24/11/14