1. LOGIKA MATEMATIKA
PENERBIT ERLANGGA

2. Kompetensi Dasar
 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan.
 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi,
implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.
 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi.
 Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan
prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.

3. 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan
 Logika Matematika berasal dari kata Yunani kuno
logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran
yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam
bahasa.

4.  Kalimat Berarti dan Kalimat terbuka
 Kalimat Berarti terbagi menjadi 2 yaitu
 Kalimat Deklaratif : Kalimat yang dapat ditentukan kebenaran
ataupun kesalahannya, namun tidak keduanya pada saat sama
 Kalimat Non Deklaratif : Kalimat yang tidak dapat ditentukan
Nilai Kebenarannnya dan biasanya merupakan kalimat perintah,
kalimat tanya, kalimat harapan, atau kalimat terbuka
 Kalimat Terbuka
 Kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenrannya karena
masih mengandung peubah.

5. Contoh
Kalimat Nondeklaratif
1. Berapakah Jumlah sekolah di Indonesia
2. Makanlah jika anda lapar
Kalimat deklaratif
1. Semua bilangan Prima adalah ganjil
2. Jika 2x=6, maka x=3
Kalimat Terbuka
1. 5p-10=15,p∈A
2. 3x+7=y , x dan y ∈ C

6. 2. Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan
Biimplikasi
1. Ingkaran (Negasi)
Ingkaran atau negasi digunakan untuk menyangkal
suatu pernyataan .Ingkaran(negasi) suatu
pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang
dibentuk dari suatu pernyataan awal sehingga nilai
keabsahannya berubah
Tabel Kebenaran Untuk negasi
p ∽p
B S
S B

7. Contoh Penyataan Negasi
Negasi pernyataan “Jakarta adalah ibu kota
Indonesia” adalah :
“Jakarta bukan ibu kota Indonesia” atau
“Tidak benar bahwa Jakarta bukan ibu kota
Indonesia”.

8. 2. Pernyataan Majemuk
Pernyataan Majemuk adalah suatu pernyataan baru yang
diperoleh dari penggabungan beberapa pernyataan
tunggal dengan kata hubung kalimat tertentu yaitu dan,
atau, jika,jika…maka…..,….jika dan hanya jika……,dll
Contoh :
a) Sepeda motor merupakan alat transportasi paling
murah tetapi dapat membahayakan pengemudinya.
b) Jika musim hujan, maka di Jakarta terjadi banjir.

9. i. Konjungsi
Penggabungan dua buah pernyataan dengan
menggunakan kata hubung “dan”
Contoh
1. p : Hari ini adalah hari Selasa.
q : Hari ini hujan.
maka p ∧ q : Hari ini adalah hari Selasa dan hari
ini hujan atau Hari ini adalah hari Selasa dan hujan

10. Tabel kebenaran Konjungsi
p q p^q
B B B
B S S
S B S
S S S

11. ii. Disjungsi
Penggabungan dua buah pernyataan dengan
menggunakan kata hubung “atau”
Contoh :
p : Hari ini adalah hari Selasa
q : Hari ini hujan
maka p ∨ q : Hari ini adalah hari Selasa atau hari ini
hujan

12.  Tabel kebenaran Disjungsi
p q pvq
B B B
B S B
S B B
S S S

13. iii. implikasi
Penggabungan dua buah pernyataan majemuk
dengan menggunakan kata hubung “jika...maka…”
Contoh :
p : Hari ini hujan
q : Setiap hari pada bulan April turun hujan
maka
p → q : Jika hari ini hujan, maka setiap hari pada
bulan April turun hujan

14.  Tabel Kebenaran Implikasi
p q p→q
B B B
B S S
S B B
S S B

15. iv. Biimplikasi
Penggabungan dua buah pernyataan majemuk dengan
menggunakan kata hubung “… jika dan hanya jika …”
Contoh :
p : Hari ini adalah hari Selasa
q : Hari ini hujan
maka
p ↔ q : Hari ini adalah hari Selasa jika dan hanya jika hari ini hujan.
p ↔ q bernilai S hanya pada hari Selasa yang tidak hujan atau hari
lain yang hujan, dan
bernilai B pada hari Selasa yang hujan atau pada hari lain yang tidak
hujan.

16.  Tabel Kebenaran Biimplikasi
p q p↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B

17. 3. Negasi Pernyataan Majemuk
 Negasi Konjungsi dan Disjungsi, Implikasi, dan
Biimplikasi
¬ ( p ∧ q ) ≡ (¬ p ∨ ¬ q )
¬ ( p ∨ q ) ≡ (¬ p ∧ ¬ q )
¬(p→q)≡ p∧¬q
¬(p⇔q)≡¬p⇔q
Tabel kebenaran bisa dilihat lebih lanjut di buku
erlangga.

18. 4. Konvers,Invers, dan Kontraposisi
 Dari pernyataan yang berupa implikasi p ⇒ q dapat
dibuat pernyataan implikasi baru sebagai berikut:
(a) Pernyataan q ⇒ p disebut Konvers dari p ⇒ q
(b) Pernyataan ~p ⇒ ~q disebut Invers dari p ⇒ q
(c) Pernyataan ~q ⇒ ~p disebut Kontraposisi dari
p ⇒ q.

19. Contoh
 Implikasi : Jika Singa bertaring, maka ia binatang
buas
 Inversnya : Jika Singa tidak bertaring, maka ia
bukan binatang buas
 Konversnya : Jika Singa binatang buas, maka ia
bertaring
 Kontraposisinya : Jika Singa bukan binatang buas,
maka ia tidak bertaring

20.  Tabel Kebenaran Konvers, Invers, dan Kontraposisi
dari Implikasi
p q ~p ~q p⇒q q⇒p ~p ⇒ ~q ~q ⇒ ~p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B

21. Penarikan Kesimpulan
 Pernyataan yang digunakan untuk mengambil
kesimpulan disebut premis
 Penarikan kesimpulan dalam logika matematika
secara umum ada 3 cara yaitu:
 Modus Ponens
 Modus Tollens
 Silogisme

22.  Modus Ponens
modus ponens adalah argumentasi atau penarikan
kesimpulan yang disajikan dalam bentuk sebagai
berikut
Premis 1 : p ⇒ q
Premsi 2 : p
Konklusi : q

23. Contoh
Premis 1 : Jika harga cabe naik, maka permintaan cabe
turun.
Premis 2 : Harga cabe naik.
Konklusi : Jadi permintaan cabe turun

24.  Modus Tollens
modus tollens adalah argumentasi atau penarikan
kesimpulan yang disajikan dalam bentuk sebagai
berikut
Premis 1 : p ⇒ q
Premsi 2 : ~q
Konklusi : ~p

25. Contoh :
Premis 1 : Jika saya makan di kantin, maka saya
minum di kantin
Premis 2 : saya tidak minum di kantin
Konklusi : saya tidak makan

26.  Silogisme
Silogisme adalah argumentasi atau penarikan
kesimpulan yang disajikan dalam bentuk sebagai
berikut
Premis 1 : p ⇒ q
Premsi 2 : q ⇒ r
Konklusi : r

27. Contoh :
Premis 1 :Warga yang melanggar peraturan “X” harus
dihukum.
Premis 2 : warga melanggar peraturan “X”
Konklusi : warga harus dihukum.

28. SUMBER
 Kasmina, Suhendra,dkk (2008). Matematika
Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas X, Jakarta:
Penerbit Erlangga.
 Logika Preposisi.pdf dari Mata Kuliah Pengantar
Matematika Universitas Indonesia