Circuitos Aritméticos

Circuitos Aritméticos
Prof.ª M.ª Eng.ª Elaine Cecília Gatto

Unidade Lógica Aritmética
• O objetivo principal de uma ALU é receber dados binários
armazenados na memória e executar operações aritméticas e
lógicas sobre eles, de acordo com as instruções provenientes
da unidade de controle.
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• Dois registradores:
• ACUMULADOR: acumula o resultado da soma quando realiza
sucessivas adições entre um novo número e a soma previamente
acumulada
• REGISTRADOR B
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• Sequência típica de
operações pode ocorrer da
seguinte maneira:
• A unidade de controle recebe
as instruções provenientes da
memória RAM
• A unidade de controle
especifica que o número
binário armazenado em
determinada posição da
memória será somado ao
número armazenado no
registrador acumulador
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• O número a ser
somado é transferido
da memória RAM para
o REGISTRADOR B

• Os números do
REGISTRADOR B e do
ACUMULADOR são
somados no circuito
lógico
• O resultado da soma é
enviado ao
ACUMULADOR para ser
armazenado
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• Se a operação
aritmética tiver
terminado, então o
número resultante
pode ser enviado à
memória

• Se a operação
aritmética não tiver
terminado, então o
número resultante
permanece no
ACUMULADOR para que
possa ser somado ao
próximo número.
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Somador Binário Paralelo
• As operações aritméticas são realizadas sobre apenas dois
números binários de cada vez.
• Cada número binário pode ter vários digitos binários.
• Exemplo: somando dois números de 5 bits (10101 + 00111)
• Primeira parcela é armazenada no acumulador
• Segunda parcela é armazenada no registrador B
• Cada um dos registradores deve ter 5 flip flips para
conseguir manipular os 5 bits
• O processo começa pelo bit menos significativo, portanto 1
+ 1 = 10, que gera um CARRY
• O CARRY deve ser somado às próximas posições
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• A conta ficará como mostrada abaixo:
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• Na segunda posição, tem-se 1 + 0 + 1 = 10, em que soma-se os
dois bits com o carry da posição anterior, e assim
sucessivamente
• Em cada passo do processo de adição, 3 bits são somados, 2
bits do número binário + 1 bit do carry
• O mesmo processo é seguido para cada posição de bit
• Um circuito projeto para realizar essa operação, pode se
replicado para a quantidade de bits necessários
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• Exemplo de circuito em diagrama de bloco
• A1 e B1 são colocados nas entradas do somador completo
juntamente com C1
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• A0 e B0 são colocados nas entradas do somador completo
juntamente com C0. Neste circuito, na posição zero nunca haverá
carry e C0 sempre terá o valor zero.
• A0, B0 e C0 são as entradas do somador completo FA0, que gera
duas saídas, S0 e C1 (soma e carry)
• Lembrem-se que nos computadores a faixa de bits de um número
binário pode variar de 8 a 64 bits
• Neste circuito, todos os bits relativos às parcelas são colocados
simultaneamente na entrada do somador, por isso o nome de
somador binário paralelo.
• A adição do bit de cada posição é realizada ao mesmo tempo
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Somador Completo
• Um somador completo tem 3 entradas e 2 saídas, sendo 2 números
de entrada para serem adicionados e carry in e a soma e o carry out
como saída
• A expressão booleana resultante da soma é A xor B ( B xor Cin)
• A expressão booleana resultante do carry out é BCin + ACin + AB
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Somador Completo
• Implementando as expressões em um circuito
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Somador Paralelo Completo
com Registradores
• Exemplo: somador completo de 4 bits com registradores de
armazenamento
• Os registradores são construídos com flips flops do tipo D
• O acumulador A armazena os bits de A3 à A0 (primeira parcela)
• O registrador B armazena os bits de B3 à B0 (segunda parcela)
• O acumulador A é somado com o registrador B
• S3 à S0 são os bits de saída, resultado da soma entre A e B
• C4 é o bit de carry do quarto F.A. O C4 pode ser usado como CARRY
de entrada para um QUINTO F.A., ou ainda, como bit de OVERFLOW,
indicado um estouro do número.
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com Registradores
• TRANSFER: transfere os bits do resultado da conta, de forma
PARALELA, para o registrador A na borda de subida deste pulso
• O registrador B recebe dados da MEMÓRIA
• Os dados da MEMÓRIA são transferidos de forma PARALELA para
o registrador B na borda de subida do pulso LOAD
• LOAD: sinal (pulso) de transferência de carregamento de bits da
MEMÓRIA para o registrador
• CLEAR: sinal para “limpar” o circuito
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com Registradores
• x
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com Registradores
• NOTAÇÕES:
• [A] = 1011  o registrador A contém este valor
• [B] = 1111  o registrador B contém este valor
• [B]  [A]: o conteúdo do registador B foi copiado para o
registrador acumulador
• [A]  [B]: o conteúdo do registador acumulador foi
copiado para o registrador B
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com Registradores
• Sequencia de Operações
• CONSIDERE [A] = 1001, [B] = 0101 E [C0] = 0
• Instante t1: um pulso CLEAR é aplicado na entrada de cada Flip
Flop do registrador A, portanto, [A] = 0000
• Instante t2: um número binário é transferido da memória para o
registrador B na vorda de subida do pulso LOAD; portanto, [M] 
[B]
• Instante t3: neste momento [B] = 1001 e [A] = 0000, portanto,
1001 + 0000 = 1001. O resultado dessa soma é transferido para o
registrador acumulador A na borda de subida do pulso
TRANSFER, gerando [A] = 1001, portanto, [S]’  [A]
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com Registradores
• Instante t4: o segundo número binário é transferido da
memória para o registrador B na borda de subida do
segundo pulso de LOAD. [B] = 0101, portanto, [M]  [B]
• Instante 5: [B] = 0101 e [A] = 1001, portanto, 0101 + 1001 =
1110. O resultado dessas saídas é transferido para o
registrador A no segundo pulso de TRANSFER. [A] = 1110,
portanto, [S]  [A]
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com Registradores
• A soma dos dois número binários está agora armazenada
no registrador A
• O conteúdo do registrador acumulador é transferido para a
memória, de modo a liberar o circuito somador para a
realização de outra operação aritmética
• Portanto, [A]  [M]. O circuito não está implementado
neste exemplo.
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Exercícios
1. Quantas entradas tem um somador completo?
2. Quantas saídas tem um somador completo?
3. Considere os seguintes níveis nas entradas do circuito do
somador binário paralelo: [A] = 01001, [B] = 00111, [C] =
0. Qual é o nível lógico na saída do somador completo
(FA#2)? Qual o nível lógico na saída C5?
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Exercícios
1. Considere que quatro números diferentes de quatro bits,
provenientes da memória, são somados pelo circuito do
somador paralelo completo com registradores. Quantos
pulsos CLEAR serão necessários? Qantos pulsos
TRANSFER? Quantos pulsos LOAD?
2. Determine o conteúdo do registrador A após a seguinte
sequencia de operações:
1. [A] = 0000
2. [0110]  [B]
3. [S]  [A]
4. [1110] [B]
5. [S]  [A]
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Propagação do Carry
• A velocidade com que o somador paralelo completo com
registradores realiza operações é relativamente alta, sendo
limitada apenas pelo efeito de PROPAGAÇÃO DO CARRY OU
ONDULAÇÃO DO CARRY (CARRY RIPPLE)
• SITUAÇÃO PROBLEMA: A soma do bit gerado na última
posição depende do carry que foi gerado na adição da
primeira posição
• O bit S3 depende do bit C1, portanto, o sinal do primeiro carry
tem que passar por todos os FA’s antes de gerar a Saída final
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• A saída final não alcançará o valor correto até que o sinal do
primeiro carry tenha sido propagado pelos FA’s intermediários
• Suponha que os FA’s tenham propagação de 40 ns. Como o
sinal de C1 precisa passar por três FA’s, então, 40ns * 3FA’s =
120ns. Portanto, a saída final só alcançará seu valor correto
após 120ns.
• Considerando o tempo de geração do sinal de carry (40ns) que
ocorre no primeiro FA, então, o pulso do comando de
execução da soma NÃO pode ocorrer, ou ser aplicado, antes
de 160ns (120 + 40)
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• Para solucionar este problema em CPUs, foi desenvolvido o
CARRY ANTECIPADO (look-ahead carry)
• Nesse esquema, portas lógicas são utilizadas para monitorar
os bits de baixa ordem (LSB) das parcelas, para verificar se um
carry de ALTA ORDEM (MSB) será gerado
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Somador Paralelo em Circuito
Integrado
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Integrado
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Integrado
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• Exercícios
• Determine os níveis lógicos nas entradas e saídas do somador
de oito bits em que 72(10) é somado com 137(10)
• Quantos Cis 74283 são necessários para somar dois números
de 20 bits?

Sistema de Complemento de 2:
ADD
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SUB
• Lembre-se:
• o número a ser subtraído é transformado para sua forma de
complemento a 2 (subtraendo)
• em seguida, o subtraendo é SOMADO ao minuendo
• O circuito anterior pode ser ADAPTADO para ser usado como
um somador.
• É necessário, portanto, obter o complemento a 2 do número
armazenado no registrado B
• OU, para testar a subtração usando ESTE circuito, faça a
conversão no papel e COLOQUE nas entradas, o valor
correspondente, a saída será a mesma
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SUB
• Usa-se as saídas invertidas do registrador B ao invés das saídas
normais. Dessa forma temos o complemento de 1
• C0 é colocado com o valor 1 para realizar a soma de 1 no LSB,
simulando a soma de 1 ao número que já está em
complemento de 1
• O resultado é o complemento de 2
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SUB
• EXEMPLO: SUBTRAIR +6 DE +4
• +4 é armazenado no registrador A como 0100
• +6 é armazenado no registrador B como 0110
• As saídas invertidas dos FLIP FLOPS do
registrador B são colocadas na entrada do
somador (1001)
• O circuito somador paralelo soma [A] = 0100
com [B] = 1001 e C0 = 1
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SUB
• O resultado da soma nas saídas é 1110
• Essa é a DIFERENÇA entre [A] e [B] que é 2
• O resultado é NEGATIVO e está na forma de
COMPLEMENTO A 2
• Para verificar a resposta, faça a conversão novamente.
• Pegue 1110 e encontre o seu complemento a 2. verá
que o resultado é exatamente 2.
• Portanto, um circuito somador paralelo pode ser
usado para ADIÇÃO ou SUBTRAÇÃO, dependendo se o
número B é mantido inalterado ou convertido para sua
forma de complemento a 2
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SUB
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ADD e SUB
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ADD e SUB
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• O circuito apresentado anteriormente tem a
capacidade de SOMAR ou SUBTRAIR
• O sinal ADD quando ativo em 1 realizará a SOMA
• O sinal SUB quando ativo em 1 realizará a SUBTRAÇÃO
• Quando ADD = 1 E SUB = 0
• SUB DESABILITA as portas AND 2, 4, 6 e 8 e mantém
suas saídas em 0
• ADD HABILITA as portas AND 1, 3, 5 e 7, permitindo
passar, em suas saídas, os níveis lógicos (0 ou 1) de
cada valor de B (B0, B1, B2 e B3)

ADD e SUB
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• B0 à B3 passam pelas portas OR
• Entram no somador paralelo
• São somados com os bits de A0 à A3
• O resultado aparece nas saídas E0 à E3
• Essa situação gera SUB = 0 E C0 = 0

ADD e SUB
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• ADD DESABILITA as portas AND 1, 3, 5 e 7
• SUB HABILITA as portas AND 2, 4, 6 e 8
• Nas saídas aparecem os níveis lógicos de B0 à B3
INVERTIDOS
• B0 à B3 invertidos passam pelas portas OR
• Entram para o somador
• São somados com os bits de A0 à A3
• C0 = 1
• O número armazenado no registrador B é
convertido para a forma de complemento a 2
• A DIFERENÇA aparece nas saídas de E0 à E3

Exercícios
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• Por que C0 tem de ser nível 1 para que o circuito
somador seja usado como subtrator?
• Considere que [A] = 0011 e [B] = 0010. Se ADD = 1 e SUB
= 0, determine os níveis lógicos nas saídas das portas OR
• Repita a questão anterior para Add=0 e SUB=1
• Quando o circuito somador/subtrator é usado para
subtração, o complemento de 2 do subtraendo aparece
na saída do somador? SIM OU NÃO?

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