1. ELECTRONICA DE POTENCIA
Dispositivos de Potencia
Características de Conmutación de
Diodos Semiconductores, Transistores
de Potencia, MOSFET e IGBT
Antonio Nachez
A-4-32-2 ELECTRONICA IV
A-4.32.2 Electrónica IV
INDICE
1 Distribución de portadores en las junturas P-N de unión………………………….3

2. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
2 Tiempos de Conmutación de Diodos Semiconductores…………………………...9
2.1.- Polarización inversa - Capacidad de transición………………………………..……....9
2.2.- Tiempo de recuperación directo…………………………………………………..…....10
2.3.- Tiempo de recuperación inversa…………………………………………………..…...12
2.4.- Modelo equivalente del diodo en conducción (F P)…..………………………….…..17
2.5.- Limitación de la exactitud del análisis (F P)..……………………………………..…..17
2.6.- Compensación de carga para hacer mínimo el tiempo de almacenamiento (F P).18
3 Tiempo de conmutación de Transistores Bipolares……………………………….22
3.1.- Definición de los Tiempos de Conmutación……………………………………..…....22
3.2.- Distribución de portadores y tiempos de conmutación…………………………......24
3.3.- Determinación de los tiempos de conmutación (F P)………………………………..26
3.3.1.- Tiempo de retardo (F P)………………………………………………………27
3.3.2.- Tiempo de crecimiento (F P)…………………………………..…………….30
3.3.3.- Tiempo de almacenamiento (F P)…………………………..………………30
3.3.4.- Tiempo de caída (F P)……………………..………………..…….…………32
4.- Tiempos de Conmutación de Transistores MOSFET de Potencia………………33
4.1.- Capacidades de los MOSFET………………………………………………………….33
4.2.- Tiempos de conmutación de los MOSFET……………………………………………35
4.3.- Evaluación de los tiempos de conmutación de los MOSFET (F P).……………….38
5.- IGBT - Transistores Bipolares de Compuerta Aislada……………………………..42
5.1.- Introducción……………………………………………………………………………….42
5.2.- Estructura, principio de funcionamiento y circuito equivalente……………………...42
5.3.- Especificaciones (F P)..........…………………………………………………………....45
5.3.1. Máximos absolutos (F P)………………………………………………...…....45
5.3.2. Características Eléctricas (F P)……………………………………………….45
5.3.3. Características de Conmutación (F P)…………………………………....…46
5.4.- Estado de Conducción………………………………….…………………………….....48
5.5.- Características de Apagado…………………………………...………………….….…50
5.6.- Pérdidas por Conmutación………………………………………………………….…..50
6.- Conclusiones……………………………………………………………………………...52
6.1.- Dispositivos actuales................................................................................................52
6.2.- Dispositivos futuros (F P).........................................................................................58
Nota: Los temas indicados en cursiva no forman parte del programa exigido, tanto en teoría
como en práctica (fuera de programa FP). Se han incluido en esta edición, solo para
conocimiento de los alumnos y especialmente como guía para los Trabajos de Promoción y
Proyectos Finales que requieren de estos conocimientos.
Ultima actualización y compaginación: año 2004
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3. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
DISPOSITIVOS DE POTENCIA EN CONMUTACION
El presente apunte cubre el estudio de las características de conmutación de los siguientes
dispositivos de potencia:
• Diodos Semiconductores
• Transistores Bipolares
• MOSFET
• IGBT
Basados en el funcionamiento físico de dichos elementos, se caracterizan todos los tiempos
involucrados en las conmutaciones de conducción a corte y viceversa; se encuentran las
dependencias de estos tiempos de los parámetros físicos de los dispositivos y se evalúan
métodos de corrección.
Junto con el apunte de Tiristores, completa la unidad temática correspondiente al estudio de
las características de los dispositivos de potencia utilizados en la implementación de circuitos
de aplicación en las asignaturas Electrónica IV y Electrónica de Potencia.
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4. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
1.- Distribución de portadores en las junturas P-N de unión
La comprensión de los tiempos de conmutación de los dispositivos basados en dos
tipos de portadores se basa en el conocimiento del comportamiento de las junturas p-n ante
las distintas posibilidades de polarización, así como de la evolución de sus concentraciones
de portadores mayoritarios y minoritarios en el tiempo.
Se realiza a continuación un repaso de conceptos ya estudiados en asignaturas
anteriores, necesarios para la cabal comprensión del comportamiento dinámico de dispositivos
basados en dos tipos de portadores.
Una juntura pn se considera en equilibrio, cuando se encuentra a temperatura
uniforme, y no actúan sobre ella factores externos tales como la luz o tensiones de
polarización.
En el material tipo p y lejos de la unión metalúrgica, las concentraciones de huecos
(ppo) y de electrones (npo) son uniformes, siendo la primera mucho mayor que la segunda (ppo
>>npo).
Análogamente en el lado n será nno>>pno.
Para un material razonablemente extrínseco se satisface que Na>>n, siendo Na,
concentración de aceptores y ni concentración de los huecos y electrones en un material
intrínseco, donde pono=ni2 (T).
En consecuencia, en el material tipo p, ppo ~ NA y npo= ni2 (T)
NA
Análogamente en el lado n se obtiene npo=ND y pno= ni2(T)
ND
Teniendo en cuenta estas consideraciones, en la figura 1 se encuentran graficadas las
densidades de portadores mayoritarios y minoritarios en ambos lados de una juntura pn en
equilibrio.
Como la concentración de huecos es mucho mayor en la región p que en la región n, al
igual que la concentración de electrones en la región n es mucho mayor que en la región p, en
la región de la unión metalúrgica existen gradientes de concentración de huecos y electrones.
Esta situación se encuentra graficada en la figura 2 donde se ha expandido la zona de unión.
Debido a estos grandes gradientes de concentración, los huecos tienden a difundirse a
través de la unión, pasando de la región tipo p a la región tipo n, mientras los electrones
tienden a difundirse en sentido opuesto.
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5. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Concentracion
de portadores
Lado p Lado n
n no =N D
p po =N A
n po = ni2 (T) / N A
p no = ni2 (T) / N D
Union
Metalurgica
Concentracion
de portadores
Lado p Lado n
n no =N D
p po =N A
n po = ni2 (T) / N A
p no = ni2 (T) / N D
Union
Metalurgica
Figuras 1 y 2
Los huecos al difundirse dejan atrás iones cargados negativamente, mientras los
electrones dejan atrás iones cargados positivamente, generando en la zona de unión una
carga espacial. Esta carga espacial crea un campo eléctrico que se opone a que los huecos y
electrones puedan seguir difundiéndose. Dicho campo eléctrico en la unión es consecuencia
directa del transporte de carga, y en consecuencia aumenta al valor necesario para
compensar las tendencias difusoras de huecos y electrones.
Se puede entonces, para el estudio, descomponer a una unión pn, en una región que
rodea la unión metalúrgica, la que contiene el campo eléctrico y la carga espacial,
denominada “capa de carga espacial”. Región que se encuentra entre otras dos, en las que el
potencial electrostático es constante y el campo eléctrico y la densidad de carga son nulos.
Estas capas exteriores son conocidas como “regiones neutras” porque en ellas no hay
carga eléctrica.
Cuando se aplica una tensión directa de polarización, la altura de la barrera de
potencial en la unión varía y aparece una corriente. Una disminución de la barrera de
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6. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
potencial permite a los huecos circular de la región de tipo p a la región de tipo n, y a los
electrones en el sentido inverso. Estos procesos se conocen como inyección de portadores
minoritarios, ya que los huecos y electrones que atraviesan la unión aumentan las
concentraciones de los portadores minoritarios en las regiones que son inyectados.
En la figura 3 se indican las modificaciones en las concentraciones en la capa de carga
espacial para polarización directa, donde pn y np son las nuevas concentraciones de los
portadores minoritarios en las cercanías de la unión.
Concentracion
de portadores
Lado p Lado n
n
no = ND
ppo = NA
Figura 3
np
pn
npo = ni2 (T) / NA
pno = ni2 (T) / ND
Union
Metalurgica
La inyección de portadores debida a la aplicación de una tensión directa a la juntura,
genera en consecuencia un aumento de la concentración de portadores en las cercanías de la
zona de unión. Los huecos inyectados desde la zona p se alejan de la misma por difusión
hacia el interior de la zona n, mientras los electrones inyectados desde la zona n hacen lo
propio hacia la zona p. Al alejarse de la zona de unión, los portadores minoritarios inyectados
se recombinan con los mayoritarios, por lo que su concentración decrece al alejarse de la
unión, para alcanzar la distribución de equilibrio térmico a cierta distancia de la zona de carga
espacial. Esta situación se ilustra en la figura 4a.
log n, p
nn
pp
Figura 4a
np
pn
npo
pno
x
Como la corriente de difusión X = 0
debida a la inyección de portadores minoritarios es
proporcional al gradiente de su concentración, la figura 4b muestra la forma general de la
densidad de corriente eléctrica debido a huecos (Jh) y a electrones (Je). En la misma se ha
incluido la zona de unión, aunque su ancho se encuentra exagerado dado que la zona de
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7. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
carga espacial es normalmente dos o tres órdenes de magnitud mas delgada que las partes
de las regiones neutras que contienen los portadores inyectados.
Densidad de corriente de
portadores minoritarios
Movimiento de Movimiento
electrones de huecos Figura 4b
Je Jh
x
La corriente total del diodo está constituida por el movimiento de huecos y electrones,
y bajo condiciones estacionarias tiene la misma intensidad en cualquier plano trasversal del
diodo. Si bien la intensidad total es constante, de la figura 4b puede observarse que las
intensidades de las corrientes componentes de huecos y electrones en las zonas neutras
varían en función de la distancia. Suponiendo que las corrientes de huecos y electrones
tienen intensidad constante en la zona de carga espacial (es decir no hay recombinación en
esta zona), la intensidad total es simplemente la suma de la intensidad de la corriente de
huecos inyectados en la región de tipo n y de la corriente de electrones inyectados en la
región de tipo p como se indica en la figura 5a. Esto es:
I = A (Jh + Je) = A (Jh de borde + Je de borde)
Siendo A el área de la sección recta de la unión.
Densidad de corriente de
portadores minoritarios
Jtotal = Je de borde + Jh de borde
Je de borde Figura 5a
Jh de borde
Je Jh
Además de las corrientes de portadores minoritarios mostradas en la figura 5a, hay
también corrientes de portadores mayoritarios. En la región tipo p existe una corriente de
huecos dirigida del contacto a la unión, que proporciona tanto los huecos que luego de ser
transportados hasta la unión son inyectados como minoritarios a la región tipo n como los
necesarios para proveer la recombinación de los electrones inyectados desde la región tipo n.
En forma análoga, en la región tipo n, los electrones van desde el contacto a la unión para
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8. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
mantener la inyección de electrones en la región de tipo p y alimentar la recombinación en la
región de tipo n.
Esta condición se indica en la figura 5b, que compendia las distribuciones de corrientes
de huecos y electrones en un diodo de unión pn idealizado en condiciones de polarización
directa.
Zona de carga espacial
Jtotal = Je + Jh
Jh Je
Figura 5b
Región p Región n
Je Jh
Las intensidades de las corrientes de los portadores mayoritarios indicadas son
simplemente la diferencia entre la intensidad total constante y las intensidades de las
corrientes de portadores minoritarios de la figura 5a. En los puntos lejanos a la unión, toda la
corriente es virtualmente debida a los portadores mayoritarios. Es decir, cerca del contacto
terminal de la región tipo p casi toda la corriente está formada por huecos, y cerca del
contacto en la región tipo n casi toda la corriente es de electrones. Aunque la corriente está
dirigida en todas partes de la región tipo p a la región tipo n en el caso de polarización directa,
los huecos y electrones se mueven unos hacia otros desde los contactos hacia la unión, cerca
de la cual se recombinan.
Si la tensión aplicada es negativa en lugar de positiva, la altura de la barrera de
potencial aumenta, y el flujo de huecos hacia el interior de la región de tipo n y el de
electrones hacia el interior de la región de tipo p disminuyen. Sin embargo, los huecos
portadores minoritarios en la región tipo n cerca de la unión pasan con facilidad la barrera de
potencial hacia el lado de tipo p. Del mismo modo, los electrones atraviesan la unión del lado
de tipo p al lado de tipo n. Estos movimientos de huecos y electrones son la causa de la
corriente inversa.
Como consecuencia de la extracción de huecos y electrones de las regiones donde
son portadores minoritarios, las concentraciones de portadores minoritarios quedan por
debajo de sus valores de equilibrio en los bordes de la zona de carga espacial como se indica
en la figura 6a.
log n, p
nn
pp
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npo 8
pno
np pn
x

9. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Figura 6a
Debido a esta distribución, los portadores minoritarios se mueven en las regiones
neutras hacia la unión para suplir los que la atraviesan. Los portadores minoritarios que
componen estas corrientes se generan térmicamente en las regiones próximas a la unión
donde las concentraciones han disminuido. Contrariamente a la situación de polarización
directa, los huecos y electrones se alejan de la región cercana a la unión, donde se generan,
y van hacia los contactos en los extremos del semiconductor. Es en consecuencia una
corriente de sentido inverso y de varios órdenes de magnitud menor que la directa.
En la figura 6b se muestra la distribución de las densidades de corrientes para
polarización inversa
Zona de carga espacial
Je Jh
Región p Región n Figura 6b
Jh Je
Jtotal = Je + Jh
2.- Tiempos de Conmutación de Diodos Semiconductores
2.1. Polarización inversa - Capacidad de transición
Si se aplica a una juntura una polarización inversa, se aumenta la barrera de potencial
y en consecuencia aumenta el ancho de la carga espacial.
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10. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Este aumento de carga con la tensión aplicada puede considerarse como un efecto de
capacidad. Se define como capacidad incremental CT a
dQ
CT =
dV
donde dQ es el incremento en la carga provocado por el cambio de tensión dV. Se desprende
que un cambio de la tensión dV en un tiempo dt da como resultado una corriente
i =dQ / dt
i = T dV / dt
C
CT se conoce con el nombre de “capacidad de la región de transición”, “de la carga
espacial” o “de la barrera”.
Esta capacidad es una función de la tensión inversa aplicada, como puede observarse en la
figura 7, donde se ha graficado la variación de CT con la tensión inversa para el diodo 1N914.
C T
4
2,4
0,8
Tension
Inversa
5 15 25
Figura 7
La existencia de esta capacidad de transición marca la primer diferencia entre un diodo
real y uno ideal. Si se pretende bloquear ondas rápidas o de alta frecuencia, mediante la
polarización inversa de un diodo, se debe tener en cuenta que si CT es lo bastante elevada, la
corriente que se ve frenada por la baja conductancia del diodo inversamente polarizado,
puede circular a través de esta capacidad.
Cabe destacar que este efecto capacitivo en un diodo polarizado inversamente es un
fenómeno inherente a toda juntura inversamente polarizada. Se encuentra presente, y debe
ser debidamente considerada, en toda juntura operando en polarización inversa. Por ejemplo
la juntura colector-base en un transistor bipolar en zona activa o la juntura J2 de un tiristor
cortado con polarización ánodo-cátodo positiva. En particular, en este último caso, la corriente
que circule por la misma debido a bruscas variaciones de la Vak, puede producir un
encendido indeseado, limitando en consecuencia la máxima dv/dt que soporta el tiristor.
2.2 Tiempo de recuperación directa
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11. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Si se aplica a un diodo un escalón de corriente IF de amplitud comparable o mayor que
la de régimen como se indica en la figura 8a, la tensión sobre el diodo presenta un sobrepico
como se refleja en la figura 8b. Este efecto es debido a que inicialmente el diodo no actúa
como un elemento de unión de difusión p-n sino como una resistencia al no haber
transcurrido aún el tiempo necesario para que se produzca la distribución de cargas de
régimen estacionario
Por simplicidad, se supone que inicialmente el diodo no se encuentra polarizado en
sentido inverso, por lo que se desprecia el tiempo necesario para cargar la capacidad de
transición o cualquier capacidad exterior en paralelo con el diodo.
i
If
a
Vd
b
Vd
c
Figura 8
Este fenómeno es fácilmente comprendido observando las graficas de las densidades
de portadores minoritarios a ambos lados de la juntura para condiciones estacionarias de
polarización inversa y directa. Estas gráficas corresponden a las figuras 4a y 6a anteriores.
Gráficas que por comodidad se han representado nuevamente en la fi 9.
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12. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Juntura
Tipo p Tipo n
n po
np p no
pn
Polarizacion
Inversa
Juntura
Tipo p Tipo n
np
pn
npo
pno
Polarizacion
Directa
Figura 9
En un diodo con polarización inversa, figura 9a, solo circula la pequeña corriente Io, ya
que únicamente los portadores minoritarios a cada lado de la unión tienen la polaridad
correcta para pasar la barrera de juntura. Lejos de la misma, la densidad de portadores
minoritarios queda inalterada. Cuando estos portadores se aproximan a la juntura, son
rápidamente pasados a través de ella, reduciendo a cero la densidad de huecos y electrones
en la unión. La corriente que circula, Io, es pequeña porque la cantidad de portadores
generados térmicamente también lo es.
Cuando se aplica polarización directa, el estado de equilibrio es ahora el
correspondiente a la figura 9b. Cerca de la juntura la densidad de portadores minoritarios es
grande. Estos han sido proporcionados por el otro lado de la unión donde son mayoritarios.
Con el tiempo y a medida que se alejan de la juntura, un mayor número de ellos se recombina
con los portadores mayoritarios, por lo que su densidad decrece al alejarse de la unión.
La densidad de los portadores mayoritarios, no indicada en la figura, es la misma que
la de los minoritarios para mantener la carga neta en el semiconductor.
En régimen permanente, la corriente que circula por la juntura en sentido directo, es
una corriente de difusión debida al gradiente de concentración de los portadores, y si la
corriente es lo suficientemente grande, hay también una caída óhmica.
El sobrepulso en la caída directa de un diodo sometido a un escalón de corriente de
gran amplitud y bajo tiempo de crecimiento, se debe a que en el instante inicial la caída
óhmica es muy grande. En to+ los huecos, por ejemplo, no han tenido tiempo de difundirse
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13. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
muy lejos en el lado n para crear una densidad de portadores minoritarios. Excepto en las
proximidades de la unión, no habrá carga minoritaria para establecer un gradiente de
densidad, y en consecuencia no podrá haber corriente de difusión. Para conseguir la
circulación de corriente, es preciso que un campo eléctrico ejerza una fuerza sobre los
portadores mayoritarios, campo eléctrico que da lugar a la caída óhmica. Con el transcurso
del tiempo, esta caída decrece al poder establecerse la corriente de difusión.
De lo dicho anteriormente se desprende que el sobrepulso aumenta al disminuir el
tiempo de elevación de la onda de corriente. Si la corriente aumenta lentamente existe
difusión de portadores minoritarios durante la elevación de la corriente, obteniéndose una
respuesta en el tiempo de la tensión directa sobre el diodo como la de la figura 8c.
Si se define el tiempo de recuperación directa tfr, como el lapso que tarda la tensión en
el diodo en ir del 10% hasta el 90% del valor final y permanecer por sobre éste último valor, se
obtienen valores típicos del orden de las decenas de nanosegundos para escalones bruscos
de la corriente directa. Valor pequeño frente a otros tiempos de conmutación que se
consideraran posteriormente.
Además, el pequeño incremento de la caída directa del diodo en el instante de su
pasaje de corte a conducción, es a los fines prácticos completamente despreciable y solo
debe considerárselo en aplicaciones especiales.
Como conclusión se puede observar que el comportamiento de un diodo real no difiere
en forma fundamental del de un diodo ideal en cuanto a su pasaje de corte a conducción.
Para la mayoría de las aplicaciones puede considerarse que cualquier diodo se comporta
como ideal, es decir con tfr=0.
2.3. Tiempo de recuperación inversa
La principal limitación en el uso de un diodo como llave se encuentra al pasar de la
condición de conducción a la de corte.
Vi Vo a
Vi Vf
b
-Vr
Figura 10
Si se somete un circuito como el de la figura 10a un escalón negativo de tensión como
el de la figura 10b, se obtienen las formas de onda de la figura 11.
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14. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Inicialmente el diodo conduce en sentido directo una corriente IF = VF/RL , despreciando
VD frente a Vi.
Io IF
-I R
Vd
pn - pno
Pol. Directa ts tt
Figura 11
De la observación de las curvas de la figura 11 se desprende que al invertirse bruscamente la
tensión de entrada, la corriente no cae a cero sino que adquiere el valor de IR = -VR/R durante
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15. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
un tiempo ts, cayendo luego a I0 al cabo de tt. La caída directa en el diodo permanece con
igual polaridad durante el tiempo ts y recién bloquea la tensión inversa una vez transcurridos
los tiempos ts+ tt.
Para justificar este funcionamiento es necesario volver a las gráficas anteriores de
concentración de portadores de la juntura.
Si repentinamente se desea bloquear un diodo que se encuentra conduciendo, la
corriente no se interrumpe hasta que la distribución de portadores minoritarios sea la de la
figura 9a. Al invertirse la tensión de excitación, el exceso de portadores minoritarios
acumulados en la juntura puede proveer portadores de la polaridad adecuada para establecer
la corriente que fija este nuevo valor de tensión. Corriente que circula hasta que la densidad
de portadores minoritarios inyectados en exceso pn-pno (o np-npo) haya caído a cero.
El tiempo necesario para que la carga almacenada de portadores minoritarios llegue a
cero se denomina tiempo de almacenamiento ts.
Una vez eliminado el exceso de carga por sobre el valor de equilibrio, el diodo necesita
un tiempo adicional tt, tiempo de transición, para recuperar su capacidad de bloqueo. Tiempo
requerido para que los portadores minoritarios que están a alguna distancia de la unión se
hayan difundido hacia ella y la hayan cruzado, mas el necesario para cargar a la capacidad de
transición presente en toda juntura inversamente polarizada hasta -VR a través de RL.
Como inicialmente la concentración de portadores varía poco, la caída de tensión
sobre el diodo VD tampoco se modifica, permaneciendo con polarización directa aunque la
corriente se haya invertido. Al cabo del tiempo ts los portadores minoritarios llegan a la
condición de equilibrio, la tensión se invierte y se pasa a la distribución correspondiente a
tensiones inversas. Luego de tt el diodo se ha recuperado completamente.
Como inicialmente la concentración de portadores varía poco, la caída de tensión
sobre el diodo VD tampoco se modifica, permaneciendo con polarización directa aunque la
corriente se haya invertido. Al cabo del tiempo ts los portadores minoritarios llegan a la
condición de equilibrio, la tensión se invierte y se pasa a la distribución correspondiente a
tensiones inversas. Luego de tt el diodo se ha recuperado completamente.
En consecuencia, la suma de los tiempos de almacenamiento ts, y de transición tt,
establecen el tiempo de recuperación inversa trr necesario para que un diodo recupere su
capacidad de bloqueo.
De lo expresado anteriormente se desprende que el comportamiento de un diodo real
en su pasaje de la condición de conducción a la de corte dista considerablemente del
esperado en un diodo ideal. Es necesario, en consecuencia, poder evaluar el orden de
magnitud de los tiempos involucrados y establecer de qué parámetros, tanto físicos como
circuitales, dependen dichos tiempos.
Para establecer la expresión del tiempo de almacenamiento ts se utiliza el método de
control de carga. El tiempo ts se debe a la existencia de exceso de carga en la unión. Si se
considera que en un cierto volumen de un semiconductor existe una carga en exceso de
portadores minoritarios Q0, y se interrumpe la corriente directa que produjo este exceso, esta
carga desaparecerá en el tiempo hasta alcanzar la distribución de equilibrio de portadores
minoritarios y mayoritarios. Si para los diodos de union pn, se considera que luego de
establecido el exceso de carga se abre el circuito de circulación de corriente, de modo que no
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16. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
pueda por él circular ninguna corriente, ni directa ni inversa, la velocidad con que se produce
la recombinación es una función directa del exceso de carga existente. Esto se debe a que la
probabilidad, dentro de un tiempo dado, de que un portador mayoritario encuentre a otro
minoritario con quien combinarse, decrece al disminuir el número de portadores minoritarios.
La consideración anterior puede ser expresada matemáticamente mediante la
siguiente ecuación:
dQ 1
=− Q (2.3.1)
dt T
donde la constante de proporcionalidad se expresa como 1/τ, siendo τ una constante con
dimensiones de tiempo, conocida como tiempo de vida medio de los portadores minoritarios.
Si se integra la expresión anterior con la condición inicial de Q= Qo para t = 0 se obtiene
Q=Qo e-t/τ.
La carga Q puede variar no sólo por la recombinación de las cargas, sino también por
introducir o eliminar carga del volumen por medio de una corriente que cruce la superficie de
dicho volumen. Si se denomina i (t), la corriente que entra en el volumen, la ecuación
diferencial 2.3.1 debe reemplazarse por:
dQ/dt + Q / τ = i (t) (2.3.2)
Expresión que pone de manifiesto que la variación por unidad de tiempo del flujo
entrante, es igual a la velocidad a la que la carga almacenada aumenta, mas la necesaria
para compensar la que se pierde por recombinación.
Si un diodo se encuentra en estado estacionario circulado en sentido directo por una
corriente constante IF, al no existir variación de carga, la expresión 2.3.2 se reduce a
Q
=I F
T
La corriente IF suministra portadores minoritarios a la misma velocidad con que
desaparecen por recombinación, quedando un exceso de carga neta:
Qo = τ IF
Si en t = 0 se pretende cortar a un diodo que se encuentre conduciendo, en t0+
circulará una corriente en sentido inverso IR,. Aplicando la expresión básica del control de
cargas 2.3.2 se obtiene:
dQ Q
+ = − IR
dt T
Resolviendo esta expresión con las condiciones iniciales de Q = Q0 en t = 0, se obtiene
que la carga Q se hace cero en un tiempo ts dado por:
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17. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
ts = τ ln ( 1 + IF / IR ) (2.3.3)
Como era de esperar, el tiempo de almacenamiento es una función directa de la
corriente directa circulante antes de la inversión de la tensión y una función inversa de la
magnitud de la corriente inversa luego de producido el escalón de entrada.
Cabe destacar que la expresión obtenida es solo válida para una excitación en escalón
de valor inicial VF y valor final VR. Para otras expresiones de i (t), debe resolverse la ecuación
diferencial básica del control de cargas, aplicando la correspondiente expresión de i (t).
El tiempo de vida medio de los portadores minoritarios τ depende fundamentalmente
del método de construcción del diodo semiconductor, además de los valores de IF y de la
temperatura de operación. Una variación típica de τ con IF y la temperatura se indica en la
figura 12.
τ
Normalizado
t = 5 nseg
2,2 If = 10 ma,
Ta = 25 C
Figura 12
1,4
Ta
0,6
0 100
En caso de no disponerse de estos datos, una aproximación razonable es considerar al
τ como constante.
Para completar la evaluación del tiempo de recuperación inversa trr resta el cálculo del
tiempo de transición tt. Este tiempo es el intervalo en que el cambio principal que se produce
en el diodo es la carga de su capacidad de transición CT.
Como CT disminuye al aumentar la amplitud de la polarización inversa, ver figura 3, una
estimación conservadora para el cálculo de tt puede hacerse suponiendo que la capacidad de
transición permanece constante en su valor máximo. De la figura 10, se desprende que la
constante de tiempo asociada con el intervalo de transición es RLCT. Puede en consecuencia
estimarse el tiempo de transición en 3RLCT.
2.4. Modelo equivalente del diodo en conducción (FP)
Como acaba de establecerse, un diodo en el estado de conducción presenta una
acumulación de cargas, por lo que en condiciones de polarización directa, puede ser
representado mediante un modelo constituido por una resistencia en paralelo con un
condensador.
Al circular una corriente IF por el diodo, se almacena una carga Q y aparece una
tensión V. La corriente IF y la tensión V están relacionadas por la ya conocida expresión:
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18. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
I = Io (e V/η VT – 1)
La resistencia incluida en el modelo es la resistencia directa rd. La capacidad en
paralelo, que se incluye para representar el almacenamiento se denomina la capacidad de
difusión CD. Para que el circuito equivalente satisfaga la condición que al caer la corriente en
un diodo a cero, la carga de portadores minoritarios en exceso decrezca con una constante de
tiempo invariable τ, la relación entre ambos debe satisfacer:
rd CD = τ
Esta misma condición puede obtenerse a partir de la ecuación básica del control de
carga para régimen estacionario:
IF = Q
τ
Derivando esta expresión::
dQ = τ dI
dV dV
Como dI = rd, llamando CD = dQ debe ser CD = τ g y τ = CD rd
dV dV
2.5. Limitación de la exactitud del análisis (FP)
En todo el estudio se ha supuesto que hay una correspondencia biunívoca entre la
corriente del diodo y la carga almacenada en exceso. Se ha despreciado el hecho de que en
realidad la corriente depende no sólo de la carga almacenada sino de la forma en que la
misma está distribuida. Se ha supuesto además que cuando el diodo pasa de polarización
directa a inversa, el exceso de portadores minoritarios se hace cero al mismo tiempo,
independientemente de la distancia de a la unión.
Esto es válido si la corriente varía lentamente, pero no lo es en condiciones de
variaciones bruscas de corriente. En este caso, al producirse la inversión, los portadores
minoritarios en exceso volverán a atravesar la unión de retornando a la capa de la que
proceden, pero los que se hallan lejos de la unión metalúrgica deberán primero difundirse
antes de poder ser eliminados. Por tanto puede que el exceso de carga se haga cero, o,
incluso invierta su signo en la unión, mientras que lejos de ella esta diferencia sea todavía
positiva. Una solución exacta del problema exige la solución de la ecuación de difusión que
controla el flujo de los portadores minoritarios. Sin embargo, el análisis realizado, satisface la
comprensión del fenómeno dentro de aproximaciones razonables.
2.6. Compensación de carga para hacer mínimo el tiempo de almacenamiento (FP)
___________________________________________________________________________
18

19. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
En un circuito como el de la figura 13a, excitado por una onda de entrada como la de la figura
13b, se obtiene una tensión de salida como la representada en la figura 13c. El
comportamiento deseado sería, en cambio, el de la figura 13 d.
Vi Vo a
Vi Vf
b
-Vr
Vo Vf
c
-Vr
ts
Vo Vf
d
Figura 13
En el apartado 2.4. se determinó que un diodo en conducción puede representarse por
un modelo equivalente formado por una capacidad CD en paralelo con la resistencia directa rd.
Aplicando este modelo al circuito de la figura 13a, se obtiene durante el estado de
conducción, el circuito de la figura 14.
Cd
Vi Rd Vo
R
___________________________________________________________________________
19

20. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Figura 14
De la observación de este modelo se extrae que si se desea que el escalón de entrada
pase sin deformación a la salida, basta con colocar un condensador C de valor adecuado en
paralelo con RL, implementando así un atenuador compensado.
Si se considera que la resistencia de fuente es cero, al producirse la inversión de la
entrada, circula un impulso de corriente por el camino serie constituido por las capacidades de
compensación y de difusión. Impulso de corriente que elimina la carga almacenada en el
diodo y provocará un escalón de tensión en la capacidad de compensación de valor:
∆ Vo = ∆ Q / C (2.6.1)
CD sólo puede entregar el exceso de carga, pues eliminada ésta, el diodo se corta
recuperando su capacidad de bloqueo de tensiones inversas. El ∆Q de la expresión anterior
es la acumulada en el diodo.
Si por él circula:
IF = VF / R
de la expresión general del control de cargas en estado estacionario dQ/dt = 0 se obtiene:
IF = Q / τ
reemplazando:
Q = τ VF / R
Si se desea entonces que el circuito quede compensado, obteniendo una salida como
la de la figura 13d, la eliminación de Q debe producir a la salida un ∆Vo = VF
Remplazando los valores de ∆Vo y ∆Qo en la ecuación 2.6.1 se obtiene:
VF = τ VF / RC y τ = RC
Se desprende de esta última expresión que para que el circuito quede compensado, la
constante de tiempo constituida por la resistencia de carga y el condensador de
compensación debe ser igual al τ, tiempo de vida medio de los portadores minoritarios del
diodo semiconductor utilizado.
De la ecuación 2.6.1 se desprende que si el condensador de compensación es mayor
que el necesario para compensar el circuito, para igual Q en el diodo, el escalón de tensión a
la salida es menor y la salida tiene una forma con la indicada en la figura15a. En este caso, el
exceso de carga es eliminado en forma instantánea produciendo un determinado escalón
∆Vo, a partir de la cual la salida cae a cero con su propia constante de tiempo RC.
___________________________________________________________________________
20

21. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Un condensador menor que el de compensación produce una salida como la indicada
en la figura 15b.
Vo
a
Vo
b
Figura 15
Si se continúa disminuyendo el valor del condensador de compensación, el salto en la
tensión de salida continúa aumentando. El mayor cambio posible en Vo es VF + VR, y la
correspondiente carga máxima transferida al condensador es C (VF+VR). Si se desea eliminar
toda la carga almacenada Q, es preciso que
C (VF + VR) >= Q = τ IF = τ VF / R
O que el condensador satisfaga
C >= τ VF / R (VF + VR)
Si no se satisface la ecuación 2.6.1, la onda de salida tiene un aspecto como el de la
figura 16. Como la carga almacenada no ha sido eliminada completamente para to+ el diodo
permanece conduciendo y Vo = Vi = - VR
___________________________________________________________________________
21

22. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Vo Vf
ts
Figura 16
La carga que permanece en el diodo es
τ IF – C (VF + VR) = Q1
Una corriente directa IF1 mantendría esta carga en el diodo, si se elige IF1 de modo que
τ I =Q
F
1 1
IF 1 = IF – C (VF + VR) / τ
Puede ahora calcularse el tiempo ts de la figura 16, empleando IF1 en vez de IF en la
ecuación 2.3.3. Después del intervalo ts, el diodo resulta en circuito abierto y la tensión Vo
cae a cero con la constante de tiempo RC.
Todo lo expresado anteriormente fue desarrollado bajo la premisa de resistencia de
fuente nula. En los circuitos reales la presencia de esta resistencia hace imposible la
circulación de impulsos de corriente, y en consecuencia la compensación obtenida se aparta
de la ideal en la medida que la resistencia de fuente aumenta.
___________________________________________________________________________
22

23. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
3.- Tiempo de conmutación de Transistores Bipolares
En asignaturas anteriores, se han definido las características estáticas de los estados
de conducción y corte de los transistores bipolares. Para aplicaciones de potencia, es
indispensable el perfecto conocimiento de las características dinámicas de las transiciones
tanto de conducción a corte como a la inversa.
El objetivo de esta sección es definir todos los tiempos involucrados en la conmutación
de transistores bipolares de potencia, determinar los parámetros de los que dependen para
poder así optimizarlos, y finalmente extraer conclusiones sobre las ventajas y desventajas de
su utilización en aplicaciones de potencia.
3.1.- Definición de los Tiempos de Conmutación
El circuito de la figura 17 representa un transistor en configuración emisor común que
se utiliza como llave mediante la aplicación de la excitación Vi. Señal que conmuta entre los
niveles de tensión V2 y V1, provocando respectivamente el corte y la saturación del transistor.
Vcc
Vi
RC V1
RB t
Vi V2
Figura 17
Si el transistor fuese un interruptor ideal, la forma de onda de la corriente de colector
debería reproducir la excursión positiva de la forma de onda de entrada. Sin embargo, si se
visualiza en un osciloscopio la forma de onda de la corriente de colector de un transistor
bipolar real, excitado por una tensión de entrada como la planteada, se obtiene el resultado
de la figura 18.
De la forma de la corriente de colector graficada, se observa que a partir del instante t1
en que se excita la base del transistor con una tensión suficiente para saturarlo, se necesita
un lapso para que el transistor comience a conducir. Se define como tiempo de retardo td, al
lapso requerido para que la corriente de colector alcance el 10% del valor final, medido a partir
del instante que se produce el escalón positivo en la excitación de base.
Luego de transcurrido el tiempo td el transistor ya se encuentra en conducción, pero se
necesita otro lapso para que su corriente de colector evolucione del 10 al 90% de ICS,
intervalo definido como el tiempo de crecimiento tr.
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24. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Vi
V1
t1 t2
t
V2
Ic
Ics
0,9Ics
0,1 Ics
t
IB
V1/RB
t
V2/RB
td tr ts tf
Figura 18
Luego de transcurrido el tiempo td el transistor ya se encuentra en conducción, pero se
necesita otro lapso para que su corriente de colector evolucione del 10 al 90% de ICS,
intervalo definido como el tiempo de crecimiento tr.
La suma de estos dos tiempos previamente definido establecen el tiempo de
conducción:
t cond = td + tr
___________________________________________________________________________
24

25. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
En el proceso inverso correspondiente al pasaje al corte, se observa que nuevamente
el transistor no responde en forma inmediata a la excitación de base que pretende cortarlo,
sino que se necesita un tiempo ts, denominado tiempo de almacenamiento, para que la
corriente decerzca al 90 % de Ics.
Finalmente, se necesita que transcurra el tiempo de caída tf, para que la corriente de
colector alcance el 10% ICS .
El tiempo de corte se encuentra constituído por estos dos últimos tiempo:.
t corte = ts + tf
Los cuatro tiempos definidos caracterizan la conmutación de los transistores bipolares,
y deben ser estudiados individualmente para determinar su dependencia de la distribución de
portadores en la juntura y posteriormente hallar expresiones analíticas que permitan evaluar
su duración.
La notación elegida, mantenido como subíndice la primer letra de la palabra inglesa
correspondiente, no es arbitraria, sino que se ha adoptado por ser la usual en la bibliografía y
la normalmente utilizada en los manuales.
3.2.- Distribución de portadores y tiempos de conmutación
Caracterizados los tiempos de conmutación, para lograr el segundo objetivo del
presente apunte, consistente en la caracterización de los tiempos de conmutación de los
transistores de potencia, es conveniente un breve repaso de las características físicas del
dispositivo en estudio. Una vez comprendidas las causas del fenómeno es posible determinar
las expresiones matemáticas que fijan su duración.
Cuando un transistor npn se encuentra en zona activa, circula una corriente a través
de la juntura base-emisor, corriente compuesta casi enteramente por electrones provenientes
del emisor. La corriente a través de esta juntura debido a huecos en la base que penetren en
el emisor, es prácticamente despreciable, debido a que el dopado del emisor es
significativamente mayor que el dopado de la base.
Como la juntura base-emisor se encuentra directamente polarizada, los electrones
ingresados en la base son transportados a través de ella por difusión, para establecer luego la
corriente de colector. Esta corriente de difusión es a su vez, proporcional a la pendiente de la
densidad de portadores en función de la distancia. Para una polarización dada,
correspondiente a una corriente de colector constante, la gráfica de densidad de portadores
en función de la distancia a través de la base será en consecuencia una línea recta como se
indica en la figura 19a.
Cuando cada electrón alcanza la juntura base-colector es inmediatamente pasado a
través de la misma, ya que con el transistor en Zona Activa esta juntura se encuentra
inversamente polarizada. En consecuencia, en la juntura de colector, la densidad de
electrones es cero.
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26. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
E C E C E C E C
Densidad
de
Electrones
Base
N
QBA
I
QB QBA QBS
(a) (b) (c) (d)
Figura 19
Realmente la corriente de colector es ligeramente inferior a la de emisor debido a que
existe una pequeña pero progresiva pérdida de electrones al cruzar la base debido a su
recombinación con huecos. En consecuencia la corriente decrece ligeramente al
incrementarse la distancia, por lo que la gráfica anterior debería presentar una pequeña
concavidad, que por simplicidad no se ha representado en la figura.
El área bajo el gráfico de densidad de electrones es el exceso total de portadores
minoritarios en la base, QB, para una condición de operación dada.
Si se pasa a una condición de mayor conducción, siempre en Zona Activa, debe
aumentar la pendiente de la gráfica de densidad de electrones. Para el caso particular de
haber alcanzado el límite de saturación, determinado por la fuente de alimentación VCC y la
resistencia de carga RC, se obtiene una situación como la de la figura 19b, donde se ha
llamado QBA al total del exceso de carga en la base para la condición de operación del
transistor en el límite entre Zona Activa y saturación.
Si a partir de esta situación se aumenta la excitación de base, el transistor entra en
saturación. Como para alcanzar esta situación, se ha debido aumentar externamente la
polarización de la juntura base-emisor, esto implica que se ha incrementado también el
número de electrones inyectados a la base desde el emisor. Esto significa una gráfica tal
como la indicada como “normal” (N) en la figura 19c.
Sin embargo, la corriente total a través de la base, y que es registrada como corriente
de colector, está limitada a VCC/RC. Esta limitación de corriente, a pesar del aumento de
polarización de base, se establece en virtud que en saturación la juntura de colector está
directamente polarizada. En consecuencia hay una inyección de electrones, que podemos
llamar inversa, desde el colector hacia la base, que corresponde a la gráfica “inversa” (I) en la
figura 19c.
La suma de las inyecciones normal e inversa dan una distribución como la figura 19d.
Como la corriente a través de la base, es constante a partir de que el transistor entra en
saturación, las pendientes en las figuras 19b y 19d serán iguales.
___________________________________________________________________________
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27. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Se observa en la figura 19d que el exceso de carga acumulada de portadores
minoritarios consiste en una carga de saturación uniforme QBS, la que no contribuye a la
corriente, y una carga QBA, la que establece el gradiente de densidad necesario para
mantener la circulación de corriente por difusión a través de la base.
Basado en el comportamiento físico del dispositivo, se pueden entender los
mecanismos por los cuales se producen los retardos antes definidos en el encendido y
apagado de los transistores bipolares.
Si un transistor se encuentra cortado, ambas junturas estan inversamente polarizadas
y el exceso de portadores minoritarios en la base es cero. Al excitarlo, el tiempo de retardo es
el necesario para cargar las capacidades de transición de las junturas colector-base mas el
requerido para que las tensiones en las junturas alcancen el nivel necesario para que el
transistor comience a conducir. A partir de allí es necesario que transcurra el tiempo de
crecimiento tr para que se establezca el exceso de carga QBA.
Una vez saturado, al pretender cortarlo, lo primero que debe ocurrir es la eliminación
del exceso de carga QBS. Durante el intervalo que esta carga es eliminada, la corriente de
colector no disminuye, correspondiendo al tiempo ts. Finalmente, durante el tiempo tf, se
eliminará la carga QBA y la corriente de colector cae a cero.
3.3.- Determinación de los tiempos de conmutación (FP)
Establecidos los tiempos que definen la conmutación de un transistor, y comprendidos
los mecanismos físicos que los provocan, se hace necesario poder evaluarlos así como
determinar de qué parámetros dependen para su posterior optimización en aplicaciones
reales.
Para este propósito se pueden utilizar dos métodos, la de aproximación del circuito
equivalente o el método de control de cargas ya utilizado para la evaluación de los tiempos de
conmutación de diodos.
El método del control de cargas, tiene como ventaja estar estrechamente vinculado
con el comportamiento físico del dispositivo e independizar de la variación de los parámetros
de los modelos al tratar sólo con cambios absolutos de carga durante el intervalo de tiempo
determinado por los límites de integración, sin importar la forma en que se produce este
cambio.
Sin embargo, en el presente análisis se utiliza el método de la aproximación del circuito
equivalente por haber sido estos modelos ampliamente estudiados en asignaturas anteriores
y permitir una más clara visualización de los factores determinantes de dichos tiempos, lo que
contribuye a una fijación más clara del tema en estudio.
Se deja el método del control de cargas solo para la determinación del tiempo de
almacenamiento, donde el uso del método del modelo equivalente no trae aparejadas las
ventajas antes mencionadas.
3.3.1. Tiempo de retardo (FP)
___________________________________________________________________________
27

28. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Tal como fue definido, deben diferenciarse los dos factores que contribuyen al tiempo
de retardo.
En primer lugar, existe un retardo debido a que cuando se aplica la señal de excitación
a la entrada del transistor, es preciso un tiempo finito para cargar las capacidades de la unión,
de modo que el transistor puede pasar del corte a la región activa. Llegado a esta situación,
donde el transistor ingresa en la región activa, se precisa un tiempo adicional para que la
corriente de colector se eleve al 10% de su valor máximo.
Durante el primer intervalo de tiempo que denominaremos td1, el transistor se
encuentra al corte, las dos junturas están polarizadas en sentido inverso y no hay corriente de
colector. El escalón de corriente de base debe modificar las tensiones de las capacidades de
transición Cib y Cob de las junturas de emisor y colector respectivamente, de los valores de
corte a los que justamente hacen conducir al transistor.
La capacidad Cib que se hallaba cargada a la tensión V2 debe pasar a valer Vγ, tensión
de arranque del transistor, para que la juntura base-emisor comience a conducir.
Análogamente, la juntura C-B que se encontraba a VCC-V2 debe pasar a cargarse a VCC-Vγ.
Como en esta zona, la tensión de colector no cambia, se puede considerar ambas
capacidades en paralelo para señal.
Se puede evaluar al primer componente del tiempo de retardo td1:
Vc = Vf + (Vi – Vf) e –t/τ
La capacidad total Cie +Cob se carga partiendo de V2 y tendiendo hacia V1.
Vγ = V1 + (V2 – V1) e –td1/τ
Con una constante de tiempo dada por
τ d = Rs (Cib + Cob)
Por lo que resulta
td1 = Rs (Cib + Cob) ln V1 – V2 / V1 – Vγ
td1 es muy pequeño para grandes valores de V1 frente a V2 y Vγ,, o si inicialmente el
transitor no se encuentra muy lejos en la región de corte (V2 ~ Vγ). Estas dos conclusiones se
derivan directamente de la ecuación anterior y son exactamente lo que cabía esperar del
comportamiento físico del dispositivo
La limitación antes mencionada con respecto a la variación de los valores de los
parámetros del modelo, se ve reflejada en que Cib y Cob, por ser capacidades de transición, no
son constantes sino que dependen de la tensión de polarización inversa tal como se indica en
la figura 20.
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29. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
C
20 pF
Cob
Cib
V
10 V
Figura 20
El valor de td puede calcularse en forma exacta mediante integración gráfica, pero no
se justifica debido a la gran variabilidad de los parámetros de los transistores. Es preferible
calcular el orden de magnitud de este tiempo utilizando un valor típico o realizar un cálculo del
peor caso.
Para completar la estimación del tiempo de retardo, se debe evaluar un segundo
componente que denominaremos td2.
Durante este tiempo las condiciones de trabajo del transistor ya han cambiado pues el
transistor se encuentra en zona activa. De asignaturas anteriores, es conocido que la
respuesta de una etapa a transistor excitado por una fuente resistiva y que actúa sobre una
carga también resistiva, es la de un circuito para bajo con una constante de tiempo dominante
τr de valor
τ r = rbe (Ce + Cc (1 + gm RL))
Esta constante de tiempo se deduce a partir del modelo equivalente y aplicando el
teorema de Miller como se indica en la figura 21.
Cc
rbb
rbc
rbe Ce gm vbe rbc RL
Modelo Equivalente
rbb
Cc gmRl+1/
rbe Ce Cc (1+gm RL) gmRl gm vbe RL
Modelo Equivalente
aplicando Miller
Figura 21
___________________________________________________________________________
29

30. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Si en el circuito emisor común en estudio se satisface que:
Rs >>rb’e
se obtiene IB1 = (V1 - Vγ1) / RS , y la evolución de la corriente de colector es:
ic = hFE Ib1 (1 – e –t/τ r)
Corriente que tiende a crecer exponencialmente al valor de hFE IB1 como se indica en la figura
22. Sin embargo, como el transistor satura cuando IC =Vcc/Rc el valor de la corriente de
colector se estabiliza en este valor máximo.
Ic
hfe IB1
Ics
0,9 Ics
0,1 Ics
t
tr
Figura 22
De la expresión anterior de la corriente de colector se puede deducir la expresión de
td2.
0,1 Ics = hFE Ib1 (1 – e –td2/τ r)
td2 = τ r ln 1 / 1 – (0,1 Ics / hFE Ib1)
Definiendo N1, factor de sobrexcitación como
N1 = hFE Ib1 / Ics
se puede rescribir la expresión anterior como:
td2 = τ r ln 1 / 1 – (0,1 / N1)
N1 recibe este nombre porque si ICS/hFE es la mínima corriente para saturar a un
transistor, N1 indica cuantas veces mayor es la corriente de base que se inyecta con respecto
a la que lleva el transistor justo a saturación.
Este segundo componente del tiempo de retardo depende en consecuencia tanto del
transistor en sí a través de la capacidad colector-base multiplicada por la conductancia gm,
___________________________________________________________________________
30

31. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
como del circuito de carga, RL y de la excitación de base mediante el factor de sobrexcitación
N1.
Para ser estrictos, existe un tercer tiempo de retardo que es el producido por el tiempo
finito que transcurre a partir de que el transistor ha llegado al punto en que los portadores han
comenzado a atravesar la juntura b-e hasta que lleguen a la juntura de colector y sean
registrados como corriente de colector. Este tiempo es una función de cada transistor y por lo
general es despreciable.
3.3.2 Tiempo de crecimiento (FP)
Para el cálculo de este tiempo se procede en forma análoga que para el cálculo de td2,
ya que el transistor permanece en zona activa. La siguiente expresión continúa siendo válida:
ic = hFE Ib1 (1 – e –t/τ r)
Remplazando:
0,9 Ics = hFE Ib1 (1 – e –t 0,9 /τ r)
tr = t0,9 – td2 = τ r ln ((1 – 0,1 / N1) / (1 – 0,9 / N1))
Valen para el tiempo de crecimiento tr las mismas consideraciones que para la segunda
componente del tiempo de retardo td2.
3.3.3 Tiempo de almacenamiento (FP)
Durante la mayoría del tiempo de almacenamiento el transistor se encuentra saturado.
Para hallar su duración utilizando el método de la aproximación del modelo equivalente debe
usarse un modelo válido en esta región. El único modelo válido para todas las zonas de
operación del transistor es el de EBERS y MOLL. Deducir la duración del tiempo ts utilizándo
este modelo implica un desarrollo matemático que se aleja de la asociación directa entre
tiempo de conmutación y parámetros físicos del transistor. Por este motivo, se utiliza el
método de control de carga para la deducción de ts.
La ecuación básica del concepto de control de carga es la ecuación de continuidad:
I = dQ/dt + q/τ
Aplicando la ecuación de continuidad al transistor se encuentra que la corriente de
entrada debe proveer seis componentes:
• La corriente debida a la variación de la carga activa de base QBA.
• La corriente debida a la recombinación de la carga activa de base con un tiempo de vida
medio τa.
• La corriente debida a la variación del exceso de carga de base QBS.
• La corriente debida a la recombinación del exceso de carga con un τs.
• La corriente requerida para cargar la Cib.
___________________________________________________________________________
31

32. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
• Corriente requerida para cargar la Cob.
Expresado matemáticamente:
Ib = QBA/τ a + dQBA/dt + QBS/τ s + dQBS/dt + Cib dVbe/dt + Cob dVcb/dt (3.3.3.1)
Como las tensiones a través de las junturas del transistor son constantes durante ts,
no se deben considerar los efectos de Cib y Cob.
Además, como la corriente de colector no cambia durante ts, tampoco había variación
en la carga QBA.
Eliminando los términos iguales a cero en la expresión anterior se obtiene:
Ib = QBA/τ a + QBS/τ s + dQBS/dt (3.3.3.2)
El término QBA / τa = IBA , es la corriente de base que lleva al transistor justo al borde de
saturación. Esta expresión se deduce de aplicar la ecuación 3.3.3.1 a una condición estable
como la de la figura 19b. En esta condición sólo el primer término de 3.3.3.2 es distinto de
cero
Tomando t=0, como el instante en que se invierte la corriente de base, en t=0- la
ecuación 3.3.3.2 queda expresada por:
IB1 = IBA + QBS / τ s
por lo tanto:
QBS = τ s (IB1 – IBA) (3.3.3.3)
A partir de este instante, se invierete la tensión de entrada y la corriente de base es IB2. La
ecuación 3.3.3.2 se expresa por
IB2 = IBA + QBS / τ s + dQBS/dt (3.3.3.4)
Resolviendo la ecuación diferencial 3.3.3.4 con la condición inicial dada por 3.3.3.3 se
puede calcular el tiempo que tarda la QBS en desaparecer. Intervalo que establece el primer
componente del tiempo de almacenamiento, denominado ts1
ts1 = τ s ln ((IB1 – IB2) / (IBA – IB2))
El tiempo ts1 obtenido es el primer componente del tiempo de almacenamiento. Por
definición el tiempo ts se debe calcular hasta el instante que la corriente de colector ha
decrecido al 90% de su valor de saturación. El tiempo requerido para alcanzar este valor a
partir que el exceso de carga QBS se hace cero, constituye el tiempo td2, segundo
componente del tiempo de almacenamiento.
Una vez concluido el tiempo ts1 el transistor se encuentra nuevamente en zona activa.,
por lo que es válido el modelo utilizado para el cálculo del tiempo de crecimiento tr.
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33. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
La corriente de colector decrece a partir de ICS y tendería exponencialmente al valor de
- hFE IB2 si el transistor se comportara como un elemento lineal, sin estado de corte.
Esta corriente de base IB2 que se aplica para llevar al transistor al corte, es una
corriente inversa que persiste hasta que la corriente de colector ha llegado a cero.
Si en correspondencia con el factor de sobrexcitación N1 se definine un nuevo factor
N2 tal que:
N2 = - hFE IB2 / ICs
Se obtiene la segunda componente del tiempo de almacenamiento ts2.
ts2 = τ r ln ((1 + 1/N2) / (1 + 0,9/N2))
Como conclusión, de las expresiones de ts1 y ts2, se puede apreciar que si se desea
reducir el tiempo de almacenamiento ts se debe utilizar una fuerte excitación de base en
sentido inverso – IB2 >> IB1 y – IB2 >> IBA o bien saturar sólo ligeramente al transistor con IB1 ≈
IBA
3.3.4 Tiempo de caída (FP)
Al igual que para el cálculo del segundo componente del tiempo de almacenamiento, el
tiempo de caída se obtiene a partir del decrecimiento exponencial de la corriente de colector
desde ICS hacia - hFE IB2.
Basta con calcular el tiempo necesario para que la corriente de colector varíe entre el
90% y el 10% de ICS, resultando:
tf = τr ln ((1 + 0,9/N2) / (1 + 0,1/N1))
Nuevamente una mayor corriente inversa acorta el tiempo de caída del mismo modo
que acorta el de almacenamiento.
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33

34. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
4.- Tiempos de Conmutación de Transistores MOSFET de Potencia
4.1.- Capacidades de los MOSFET
La estructura física de los MOSFETs determina la existencia de capacidades entre sus
terminales. La estructura Metal-Oxido del gate, determina la existencia de las capacidades
CGD y CGS ente el terminal de gate y el canal. La juntura pn resultante del proceso de formación
del MOSFET fija un valor de capacidad CDS entre los terminales de drain y source.
Las primeras, resultantes de la separación del canal de la metalización de gate por una
capa de dieléctrico de dióxido de silicio son de un valor superior al presentado por CDS,
capacidad de transición asociada a la operación en polarización inversa de una juntura pn.
Figura 23
D
C GD
G B C DS
C GS
S
Al igual que en los JFET, en las hojas de datos estas capacidades se especifican como
de entrada, salida y de transferencia inversa, de acuerdo a las respectiva siguiente
nomenclatura
Ciss Capacidad de entrada medida entre los terminales de gate-source con el terminal de
drain cortocircuitado para señal con el source.
Coss Capacidad de salida mediada entre los terminales de drain-source con el terminal de
gate cortocircuitado para señal con el source.
Crss Capacidad de transferencia inversa, medido entre los terminales de drain-gate con el
terminal de source conectado al terminal de guardia.
De acuerdo a las definiciones precedentes resulta:
Ciss = CGS+ CGD
Coss = CDG + CDS
Crss = CGD
De los dos tipos de capacidades intrínsecamente asociadas con los MOSFET,
normalmente las asociadas con su estructura (compuerta-dieléctrico-canal) son mayores que
las asociadas con la juntura pn (CDS) por lo qué ésta es mucho menor que CGD, resultando una
capacidad de salida prácticamente igual a CGD.
___________________________________________________________________________
34

35. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
En cuanto a la capacidad gate-drain, por ser la que establece un vínculo capacitivo
entre la salida y la entrada, generalmente se utiliza en los manuales la denominación de
capacidad inversa Crss, siendo esta denominación mas usual que CGD .
Tradicionalmente, los fabricantes provén información sobre estas capacidades
mediante curvas como las de la figura 24.
C (pF)
T = 25º C
V GS =0
2000
Ciss
Coss
Crss
V DS (V)
5 10 15 20 25
Figura 24
Estas curvas, si bien brindan importante información sobre los valores de las
capacidades de los MOSFETs, puede ser malinterpretadas si se omite considerar que en la
gráfica anterior, las capacidades se encuentran solo referidas a la tensión VDS, con tensión
gate-source igual a cero, y no a la tensión a que se encuentra realmente sometida cada
capacidad. La información de la figura 24 es congruente para Coss, al estar graficada en
función de VDS con VGS = 0, pero no para determinar los valores de Ciss y Crss en los distintos
estados por los que pasa un MOSFET al conmutar entre conducción y corte y viceversa.
A modo de ejemplo, si se analiza la variación de tensiones a que se ve sometida Crss
durante la conmutación, puede comprobarse que con el MOSFET cortado (VGS ≈ 0), su
tensión es una tensión positiva VDG ≈ VCC, ya que VDS = VCC y VGS ≈ 0. En cambio, cuando el
dispositivo se encuentre en plena conducción con la VGS necesaria para asegurarla (VGS > VT),
la situación es diametralmente opuesta pues VDG ≈ 0, por lo que VDG = VDS (ON) - VGS(ON) < 0.
En consecuencia, sin disponer de información de los valores de las capacidades para
tensiones VDG negativas no puede evaluarse el comportamiento de los MOSFET en
conmutación. A este efecto los fabricantes completan la información brindada por curvas
como de la figura 24 con la contenida en curvas como las de la figura 25.
Las variables utilizadas en la absisa, así como las condiciones de medición VGS = 0 y
VDS = 0, reflejan las condiciones para generar las dos secciones de las curvas de la figura.
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35

36. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
C (pF)
C GS
C GD
V GS /V GD (V)
10 20
Fifura 25
Estas curvas reflejan la gran diferencia de valores de capacidad según exista o no
canal formado en el MOSFET. Su establecimiento permite que existan portadores para
establecer la conducción y en consecuencia las capacidad asociadas con la estructura
compuerta-dieléctrico-canal aumentan varios órdenes de magnitud. Se puede verificar que
Crss, que como toda capacidad que vincula la salida con la entrada, juega un papel
fundamental en los tiempos de conmutación, pasa de valer 50 pF cuando el MOSFET se
encuentra cortado a mas de 3300 pF al conducir.
4.2.- Tiempos de conmutación de los MOSFET
En la figura 26, se ha graficado un circuito donde un transistor MOS canal n pasa del
estado de corte al de conducción y viceversa al ser excitado por una fuente VGG. Como
resultado de esta excitación, se han representado las formas de onda de gate y drain
resultantes en la figura 27.
Dado que los MOSFET son dispositivos comandados por tensión y no por corriente,
debe tenerse en cuenta para la conmutación cómo se cargan y descargan todas sus
capacidades, considerando como se van modificando sus valores al pasar el MOSFET por los
diferentes estados de conducción
V DD
R l
V GG
Ri
Figura 26
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37. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
V GG
t=0
V GS
Vg1 = VT
Vg2
Vg2 si D V DS =0
Vg1
Regiones: I II III
V DS
V DD
T1 T2 T3 T4 T5 T6
Figura 27
En t=0 se aplica VGG al MOS que se encuentraba cortado con VGS=0 y VGD=VDD, valores
a los cuales están cargados CGS y CGD, El MOS permanece sin conducir el tiempo T1 necesario
para cargar la capacidad de entrada a VT. Transcurrido T1 las capacidades quedan cargadas
según se indica en la figura 28. Durante este intervalo, la capacidad de entrada es
Ci=Cgs+Cgd. Por no haberse aún establecido el canal, de la figura 25 puede observarse que
sus valores son bajos
Concluido el tiempo T1 el MOS comienza a conducir y su tensión VDS disminuye. El
MOS se encuentra ya en zona activa, y durante T2 su capacidad de entrada se ve afectada
por el efecto Miller, Ci=Cgs+(1+A)Cgd. Debe tenerse en cuenta que la capacidad de entrada
se ve incrementada no solo por el efecto Miller, sino por el incremento propio de Cgs y Cgd
cuando VGD /VGS > VT como se indica en la figura 25.
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37

38. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
-
D
+
G V DD
Cgd Rl VCgd = VDD - Vg1
+
VCgs = VT
- Cds VCds = VDD
+ -
S
Cgs
Figura 28
Al final de T2, y suponiendo VDS = 0,5V, las capacidades del MOS se encuentran
cargadas a los valores indicados en la figura 29.
-
D
+
G V DD
Cgd Rl VCgd = Vg2 - VDS(ON)
+
VCgs = Vg2
Cds -
Rds VCds = 0,5
+ -
S
Cgs
Figura 29
La variación de CGD con la tensión drain-source durante T2 se ve reflejada en la curva
de VGS de la figura 27, la que inicialmente presenta una pendiente elevada, para disminuir
paulatinamente a medida que VDS tiende a su valor mínimo.
Llegado a esta condición el MOS está saturado. No hay más cambios en VDS o IDS, no
hay en consecuencia efecto Miller y la capacidad de entrada Ci=Cgs+Cgd termina de
cargarse a su valor final. La Ci durante T3 es mayor que durante T1 debido al aumento de CGS y
CGD al encontrarse el MOS en conducción.
El proceso de apagado es similar. Durante el tiempo T4 el MOS está completamente
conductivo, no hay variación de VDS ni efecto Miller y se elimina el exceso de carga de Ci.
Durante T5 el MOS comienza nuevamente a funcionar como un integrador Miller. La
salida varía lentamente hasta que la capacidad de Miller disminuye, luego ésta varía más
rápidamente hasta que finalmente el MOS llega al estado de OFF.
En T6 el MOS ya está cortado y la capacidad de entrada termina de descargarse.
Sobre la curva VDS pueden definirse los tiempos de conmutación de un MOSFET. Se
define un tiempo de retardo de encendido, como el lapso a partir de aplicarse la tensión V GG
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38

39. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
de entrada hasta que la corriente de drain alcance el 10% de su valor máximo; un tiempo de
crecimiento para el intervalo de variación de IDS entre el 10% al 90% de su valor máximo; un
tiempo de retardo de corte desde que se hace VGG = 0 hasta que la corriente de drain alcance
el 90% de IDS max y finalmente un tiempo de caída para la variación de I DS desde el 90 al 10%
de su valor máximo.
4.3.- Evaluación de los tiempos de conmutación de los MOSFET (FP)
La velocidad de operación de un MOS se encuentra fijada por la velocidad con que se
cargue y descargue la Ci, determinada por la capacidad de entregar corriente del circuito
excitador. Circuito excitador que entrega energía sólo en los momentos de conmutación, ya
que la alta resistencia de entrada (del orden de 1012 ohms) hace que ésta sea despreciable en
estado estacionario. Para un dado valor de Ci de un MOSFET, la energía requerida para un
cierto ∆Vgs es:
W = ½ Ci ∆Vgs2 (watt-segundos)
Como Ci es una función de VGS y VDS, Ci cambia de valor durante el proceso de
conmutación y no se puede fijar su valor en la expresión anterior. La expresión anterior puede
también ser escrita como:
W = ½ ∆Qg ∆Vgs
Expresión que fija los requerimientos de carga de gate para que los distintos estados
del encendido tengan efecto, siendo ∆Qg la variación de carga de la capacidad de entrada
para una variación de ∆Vgs. Para la solución de esta expresión, los fabricantes suministran
curvas como la de la figura 30, que corresponden a un circuito como el indicado en la figura
31.
VDS (V) VGS (V)
80 8
VDD = 20 V
60 6
VDD = 60 V
40 4
20 2
2000 4000 6000 8000 10000
Qg - Carga de Gate - en pC
Figura 30
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39

40. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
V DD
100 ohm
Ig
Figura 31
Estas curvas, conocidas como las curvas de carga de gate, simplemente reflejan el
comportamiento de las tensiones de VDS y VGS para condiciones de alimentación específicas.
En particular, en la figura 32 se ha redibujando la curva de control de carga de gate
correspondiente a VDD = 60 V, y donde pueden apreciarse tres regiones coincidentes con los
intervalos T1, T2 y T3 de la figura 27.
VDS (V) VGS (V)
8
VGS
Q2
VDS
6
Vg2
Q1
4
Vg1
2
2000 4000 6000 8000 10000
Region 1 Region 2 Region 3
Figura 32
La región 1 se encuentra definida cuando VGS es menor que la tensión de umbral, VGS
≤ VT, y en consecuencia el MOS cortado. La capacidad en esta región es prácticamente
constante y su valor es:
Q1 2450 pC
Ci = = = 645 pF
Vg1 3,8v
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40

41. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
En la región 2 el MOS conduce, existe efecto Miller, y se puede tomar como valor
promedio de Ci:
Q2 − Q1 6250 − 2450
Ci = = = 2923 pF
Vg 2 − Vg1 5,1 − 3,8
En la región 3, el MOS está en plena conducción, ya no hay efecto Miller y la
capacidad de entrada es:
AQ
Ci = ˜ 875 pF,
AVgs
El valor de la capacidad Ci es mayor que en la región 1 por estar el canal creado.
En esta región el MOS se encuentra sobreexcitado, siendo este exceso de carga el
que determina la existencia del tiempo de retardo de apagado. Tiempo que puede ser
disminuido pre polarizando al gate a un valor de tensión gate-source justo inferior al necesario
para establecer la corriente máxima de drain. Sin embargo, el no sobreexcitar en la región 3
disminuye el margen de ruido del circuito de control y requiere un valor estable de Vt.
De las expresiones anteriores se pueden determinar los tiempos de conmutación. Si el
gate está comandado por una fuente de corriente Ig, se puede calcular:
dQ AQ
i = =
dt AT
t 1 = t retardo encendido =Q1
Ig
t2 = t ON=Q2
Ig
Como el circuito excitador solo debe entregar corriente en los momentos de
conmutación, debe diseñarse de modo que éste no la consuma en los momentos en que el
MOS está ON u OFF. Por el contrario, durante el pasaje de un estado a otro, debe ser capaz
de entregar la corriente necesaria para alcanzar los tiempos de conmutación requeridos. Por
ejemplo, si se requiere un tON de 20 nseg, de la ecuación anterior.
6250.10 − C
12
Ig = =313mA
20.10 − seg
9
Para un circuito excitador con una salida resistiva y considerando una Ci constante
tanto en la región 1 como en la región 2.
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41

42. Dispositivos de Potencia A.4.32.2 Electrónica IV
Q  Vg 1 
t1 =− 1 Ri ln  −
1 

Vg 1  VGG 
Q2 − 1
Q  Vg 2 − 1
Vg 
t 2 − 1 =−
t Ri ln  −
1 

Vg 2 − 1
Vg  VGG − 1
Vg 
Para las curvas anteriores con Ri = 10K Ω y VGG=10 V, se obtiene:
Q1 = 2450 pC
Q2 = 6250 pC ⇒ t1 = 3,08 nseg ⇒ tON ~10 nseg
Vg1 = 3,8 v t2-t1=6,88 nseg
Vg2 = 5,1 v
Reduciendo Ri a 500Ω se lleva tON ~ 500 nseg. Reducciones mayores de Ri provocan menores
tON.
Las características presentadas hasta el momento fueron estipuladas para una RL=100ohm
=>@VDD=60v => ID=600mA. Para diferentes valores de IDmax el valor de Vg2 puede obtenerse
de la curva ID vs.Vgs. Luego, con este valor de Vg2, Q2 puede extraerse del valor adecuado
de VDD de la figura 30.
A modo de ejemplo, si se necesita una corriente de conducción de 2A con VDD=60V, de
la curva de transferencia de la figura 33 se observa que para ID=2A =>Vgs= 6V
De la figura 26, Q ~ 7000pC.
La carga de Drain prácticamente no afecta Q1 y en consecuencia no afecta a t1.
ID
3
2
1
2 4 6 8 Vgs
Figura 33
5.- IGBT - Transistores Bipolares de Compuerta Aislada
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