Este documento descreve uma atividade realizada com estudantes do ensino médio sobre o desafio "Será que Freeza fura a Genki Dama de Goku?". Os alunos trabalharam em grupos para analisar a interseção entre retas e uma circunferência no plano cartesiano representando a luta. Poucos alunos conseguiram resolver completamente o problema, mas valiosas ideias foram compartilhadas e o exercício foi visto como construtivo apesar das dificuldades.

1. Elton Ribeiro da Cruz
Demonstrações no Ensino de Matemática: Aspectos Históricos, Filosóficos, Didáticos e
Técnicos
Orientadora: Profª Drª Silvia Maria Medeiros Caporale
UFLA – Lavras – MG
2013

2. Introdução
 A tarefa foi aplicada em uma turma do 3º ano do
Ensino Médio de uma escola pública estadual.
 A classe continha 33 alunos, que foram divididos em
grupos de 4 a 6 estudantes para facilitar o
desenvolvimento do trabalho.

3. A tarefa proposta
Desafio: Será que Freeza fura a Genki Dama de
Goku?
“Son Goku é um personagem do desenho animado
Dragonball Z. (...) Goku estava treinando para
aperfeiçoar sua técnica conhecida como Genki
Dama, um ataque que consiste em reunir toda energia
de seu usuário ou dos seres-vivos que lhe derem
energia”.

4. A tarefa proposta
“De repente, (...) Freeza surgiu no meio do nada e
resolveu atrapalhar o treino de Goku, disparando um
feixe de raios laser (um tipo de luz) na Genki Dama
para testar a pontaria. (...)
Suponha que a Genki Dama fosse uma circunferência de
raio 3, centrada em (5, 7) e as retas y = mx, para m
inteiro, sejam os raios que Freeza atira a partir da
origem do plano cartesiano. Nessas condições, alguns
desses raios poderiam furar a Genki Dama de Goku?
Registre as estratégias e argumentos que justifiquem
sua resposta”.

5. Momentos
 Primeiramente aconteceu um momento de revisão
sobre posições relativas entre reta e circunferência;
 Depois, os estudantes foram orientados a ler e refletir
a tarefa antes de fazer os cálculos.
 Ao final, quando quase todos terminarem, debater as
possíveis ideias e registrá-las na folha.
 Socialização dos resultados, caso houver tempo.

6. O que os alunos podem descobrir?
 Uma estratégia: Iniciar no 1º quadrante do plano
cartesiano onde certamente a circunferência estará;
 Ao esboçar a circunferência, tentar prever quais retas
do tipo y = mx, m inteiro, podem intersectá-la;
 O valor do delta (Δ) na posição relativa entre reta e
circunferência, ao resolver os sistemas de equações do
2º grau com uma incógnita (x ou y);
 Alguns números grandes (a calculadora foi
liberada, pois o raciocínio do problema é mais
importante que os cálculos em si).

7. Parecia que daria certo, mas...
 Os alunos ficaram com muitas dúvidas quanto à
interpretação do texto e a organização de dados. Foi
preciso auxiliar cada grupo sugerindo ideias (com
cuidado, para não suprimir o problema).
 Apesar dessa situação meio incômoda, foi percebido
que os alunos arriscaram a estratégia de tentativa e
erro, mas continuaram estagnados. Tudo estava
perdido...

8. A salvação!
 Uma aluna percebeu uma ideia importante que
poderia compartilhar com os alunos e auxiliar a
resolução do problema: “Para certos valores de m, m
maior que zero, a reta poderia cortar a circunferência”.
 Porém, quando os alunos foram se interessando a
resolver o desafio, o tempo da aula se esgotou.

9. Em outra aula
 Na aula seguinte, para finalizar o desafio, dicas foram
sugeridas para que os estudantes pudessem terminar
ou pelo menos fazerem até onde conseguirem.
 Eu me surpreendi com o empenho de quatro alunas
que se comprometeram a solucionar o problema por
inteiro.

10. O que os alunos conseguiram...
 A seguir, serão exibidas algumas tarefas com
ideias, justificativas e cálculos que os estudantes
fizeram para encontrar a solução:

11. Ele não conseguiu
terminar, mas aproveitou uma
ideia que uma colega
mencionou em sala de aula.

12. Jonas tentou organizar os
dados, esboçar o gráfico e as
equações , mas ficou
estagnado.
O que ele pensou
sobre as retas y = mx...

13. ... Porém, ela não
continuou a
resolver o problema
para outros valores
de m.
Essa aluna avançou um pouco mais:
montou um sistema de equações para
encontrar os pontos em que a reta toca
a circunferência...

14. Com a ajuda
das meninas
de seu
grupo, Piêtra
conseguiu
resolver toda a
questão.

15. Considerações finais
 Em geral, foram poucos os estudantes que
conseguiram concluir a tarefa: uns ficaram andando
em círculos (apesar da ajuda dos professores), outros
trouxeram soluções incompletas e equivocadas.
 Não foi possível criar um ambiente de verdades
provisórias onde os alunos poderiam defender suas
hipóteses e refutá-las quando há uma afirmação mais
coerente. A única verdade provisória que observei foi
daquela aluna que descobriu a ideia.

16. Considerações finais
 Nem sempre os 50 minutos são suficientes para
uma tarefa baseada em resolução de problemas.
 No entanto, esses erros são vistos como
construtivos; afinal, nem todas as questões que são
planejadas e determinadas para uma aula derivam
sempre em sucesso.

17. Referências Bibliográficas
FREEZA. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Freeza>.
Acesso em: 2 ago. 2013.
BARROSO, J. M. Conexões com a Matemática. Obra coletiva. 1.
ed. São Paulo: Editora Moderna, 2010.
WALLE, J. A. V. de. Matemática no Ensino Fundamental:
formação de professores e aplicação na sala de aula.
Tradução de Paulo Henrique Colonese. 6. ed. Porto Alegre:
ArtMed, 2009.
SON Goku. Disponível em:
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Son_Goku>. Acesso em: 2 ago.
2013.

18. Referências Bibliográficas
Figuras utilizadas para ilustrar a atividade:
Disponível em:
<http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20120808105131/dragon
ball/images/b/b6/FriezaBarrageDeathBeam.png>. Acesso em: 2
ago. 2013.
Disponível em:
<http://images2.wikia.nocookie.net/__cb20100203100110/dragon
ball/images/2/2d/GokuSpiritBombFrieza02.png >. Acesso em: 2
ago. 2013.
Disponível em: <http://thedaoofdragonball.com/wp-
content/uploads/2013/04/goku-genki-dama-above-head.jpg>.
Acesso em: 2 ago. 2013.
Disponível em: <http://2.bp.blogspot.com/-
afUXr2WukX4/T6y5oE6MgkI/AAAAAAAAQFw/JyfPM4zejbQ/s
1600/dbz96-04.jpg >. Acesso em: 2 ago. 2013.

19. Obrigado pela atenção!