Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
•Télécharger en tant que DOCX, PDF•
1 j'aime•8,534 vues
persamaan poisson
Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
Similaire à Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika (20)
Dernier
Dernier (20)
Implementasi persamaan poisson dan persamaan laplace di dalam fisika
- 1. Implementasi persamaan Poisson dan persamaan Laplace di dalam Fisika Solusi persamaan Poisson maupun laplace digunakan untuk mengetahui distribusi potensial di suatu ruangan yang mengandung muatan listrik atau ruang hampa. Dengan metode numerik atau suatu pendekatan numerik dari metode iterasi yang berdasarkan persamaan laplace dan syarat-syarat batas yang ada, kita dapat memperoleh distribusi potensial pada titik-titik yang diinginkan. Mengembangkan solusi persamaan laplace melalui syarat-syarat batas yang diberikan dapat juga diturunkan rumus untuk menghitung kapasitansi kapasitor. Persamaan Poisson Dari hukum gauss yang menyatakan bahwa fluks listrik yang melalui suatu permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik Q yang dicakup oleh permukaan tertutup tersebut dan dari teorema divergensi kita peroleh 퐹푙푢푘푠 Φ푒 = 푄 = ∫ 퐷. 푑푆 푆=퐿푢푎푠 = ∫ 푑푖푣 퐷 푑푉 푉=푉표푙푢푚푒 Dari definisi 푄 = ∫ 휌푣 푉=푉표푙푢푚푒 푑푉 Dimana 휌푣 adalah muatan ruang dalam suatu coulomb per m3. Dari persamaan (7.1) dan persamaan (7.2) diperoleh hukum Gauss bentuk titik 푑푖푣 퐷 = ∇. 퐷 = 휌푣 di mana D = εE = vektor rapat fluks listrik (C/m2) ε = permitivitas dielektrik medium = εo εr (7.1) (7.2) (7.3)
- 2. εo = permitivitas ruang vakum = 8,854 x 10-12 F/m εr = permitivitas ruang medium (tidak memiliki dimensi) dari definisi vektro intensitas medan listrik E=−∇V, maka dari persamaan (7.3) dapat diperoleh persamaan (7.4) yang dinamakan persamaan poisson 휀∇. ∇푉 = −휌푣 Atau ∇2푉 = − 휌푣 휀 Persamaan Laplace (7.4) Untuk ruang atau medium tanpa muatan listrik , 휌푣 = 0, maka dari persamaa (7.4) dapat kita peroleh persamaan laplace ∇2푉 = 0 Operator ∇2dinamakan laplacian dari V. Persamaan Laplace tiga dimensi untuk : a) Sistem koordinat kartesian adalah ∇2푉 = 휕2 푉 휕푥 2 + 휕2 푉 휕푦2 + 휕2 푉 휕푧2 = 0 b) Sistem koordinat silinder adalah ∇2푉 = 휕 휌휕휌 ( 휌휕푉 휕휌 ) + 휕2 푉 휌2휕Φ2 + 휕2 푉 휕푧2 = 0 c) Sistem koordinat bola adalah ∇2푉 = 1 푟2 휕 휕푟 (푟2 휕푉 휕푟 ) + 1 푟2 sin 휃 휕 휕휃 (sin 휃 휕푉 휕휃 ) + 1 푟2 sin2 휃 (7.5) (7.6) (7.7) 휕2 푉 휕Φ2 = 0 Solusi persamaan laplace satu dimensi dikembangkan untuk mendapatkan hubungan antara muatan Q dan beda potensial V sehingga kapasitansi suatu kapasitor dapat ditentukan rumusnya. (7.8)