03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf

UKURAN LOKASI
& DISPERSI
STATISTIKA & PROBABILITAS
Elvi Rahmi, S.T., M.Kom.
elvizasri@gmail.com
D-IV Rekayasa Perangkat Lunak, Teknik Informatika Politeknik Negeri Bengkalis

UKURAN LOKASI
Ukuran lokasi sekumpulan data adalah nilai yang representatif bagi
keseluruhan nilai data atau dapat menggambarkan distribusi data
tersebut.
UKURAN LOKASI DAN DISPERSI
UKURAN LOKASI
Mean dan Mean Berbobot
Median
Kuartil
Modus

Ukuran Lokasi dan Dispersi
Data Tunggal
Data yang disajikan secara sederhana dan belum dikelompokkan
dalam kelas interval.
Statistika dan Probabilitas
Data Kelompok
Data yang sudah disusun dalam kelas interval tertentu. Data
kelompok memiliki jumlah data yang lebih banyak dari data tunggal
dan disajikan dalam tabel frekuensi.

Mean
Mean atau nilai rata-rata dapat didefinisikan sebagai pembagian
antara jumlahan nilai dari keseluruhan data dengan banyaknya data.
Data Tidak Berkelompok
x̄ = ∑x / n
Contoh:
Berikut adalah penghasilan 6 orang nelayan setiap bulannya. 750.0000, 800.000,
800.000, 850.000, 900.000, dan 1.000.000. Berapa rata-rata penghasilan
mereka?

x̄ = ∑x / n
Contoh:
Berikut adalah penghasilan 6 orang nelayan setiap bulannya. 750.0000, 800.000,
800.000, 850.000, 900.000, dan 1.000.000. Berapa rata-rata penghasilan
mereka?
Jawab:
x: penghasilan nelayan
= 750000 + 800000 + 800000 + 850000 + 900000 + 1000000
6
= 860.000,-
Jadi, rata-rata penghasilan nelayan adalah Rp 860.000,-

Mean Terbobot
Rata-rata tertimbang/terbobot (weighted average) adalah rata-rata yang
dihitung dengan memperhitungkan timbangan/bobot untuk setiap datanya.
Setiap penimbang/bobot tersebut merupakan pasangan setiap data.
Contoh:
Seorang mahasiswa mengambil tiga mata kuliah, yaitu mata kuliah X dengan 3
SKS dan memperoleh nilai A = 4 (w1 = 3, v1 = 4), mata kuliah Y dengan 2 SKS
dan memperoleh nilai D = 4 (w2 = 2, v2 = 1), serta mata kuliah Z dengan 1 SKS
dan memperoleh nilai B = 3 (w3 = 1, v3 = 3). Berapa Indeks Prestasinya?

Mean Terbobot
Contoh:
dan memperoleh nilai B = 3 (w3 = 1, v3 = 3). Berapa Indeks Prestasinya?
x̄ = (3 x 4) + (2 x 1)+ (1 x 3)
3 + 2 + 1
= 2,83

Mean Terbobot
Contoh:
dan memperoleh nilai A = 4 (w3 = 1, v3 = 3). Berapa Indeks Prestasinya?
x̄ = (3 x 4) + (3 x 1)+ (2 x 4)
3 + 3 + 2
= 2,83

Mean
Mean atau nilai rata-rata dapat didefinisikan sebagai pembagian antara
jumlahan nilai dari keseluruhan data dengan banyaknya data.
Data Berkelompok
Mean yang diperoleh merupakan mean terbobot dengan nilai bobotnya
adalah nilai frekuensinya
xi = nilai tengah kelas ke-i
fi = frekuensi data kelas ke-i
n = banyaknya data
k = banyaknya kelas

k Batas Kelas xi fi
1 164,5 - 167,5 166 6
2 167,5 - 170,5 169 7
3 170,5 - 173,5 172 8
4 173,5 - 176,5 175 11
5 176,5 - 179,5 178 7
6 179,5 - 182,5 181 6
7 182,5 - 185,5 184 5
Mean
Data Berkelompok
Contoh:
Berikut data tinggi badan (cm) 50
mahasiswa Jurusan Teknik
Informatika yang disajikan dalam
tabel distribusi frekuensi berikut.
Hitunglah rata-rata tinggi badan 50
mahasiswa tersebut!

k Batas Kelas xi fi fi xi
1 164,5 - 167,5 166 6 996
2 167,5 - 170,5 169 7 1183
3 170,5 - 173,5 172 8 1376
4 173,5 - 176,5 175 11 1925
5 176,5 - 179,5 178 7 1246
6 179,5 - 182,5 181 6 1086
7 182,5 - 185,5 184 5 920
Jumlah 50 8732
Mean
Data Berkelompok
Contoh:
Hitunglah rata-rata tinggi badan 50
mahasiswa tersebut!
x̄ = 8732
50
= 174,64

Mean
Data Berkelompok
Nilai mean data berkelompok dapat dicari dengan cara transformasi.
ս (x - a)
dimana: x : titik tengah interval kelas ke-i
a : sembarang harga titik tengah interval kelas
(biasanya yang memiliki frekuensi terbanyak)
c : lebar interval kelas
sehingga rumus mean atau nilai rata-ratanya adalah:
i = i
c
i
x̄ = c u + a, dengan

Ada tiga nilai kuartil, yaitu:
K1 : Kuartil Bawah
K2 : Kuartil Tengah (Median)
K3 : Kuartil Atas
Kuartil
Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat bagian
secara sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya.
i

Langkah-langkah:
1 : Urutkan data menurut besarnya
2 : Tentukan K2/median
3 : Bagi data menjadi 2 kelompok besar
Kuartil
4 : Tentukan K1 berdasarkan data kelompok bawah dan K3 berdasarkan
data kelompok atas.
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa:
160 165 167 168 170 170 171
Tentukan nilai kuartilnya!
Contoh:

Kuartil
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa:
160 165 167 168 170 170 171
Contoh:
K2 = Median = 168
Data dibagi menjadi 2: 160 165 167
170 170 171
Jadi, nilai kuartilnya berturut-turut adalah 165, 168, dan 170

Kuartil
Berikut adalah berat badan (kg) 8 orang mahasiswa (setelah diurutkan):
42 46 48 51 55 58 62 64
Contoh:

Kuartil
Berikut adalah berat badan (kg) 8 orang mahasiswa (setelah diurutkan):
42 46 48 51 55 58 62 64
Contoh:
K2 = Median = 53
Data dibagi menjadi 2:
Kelompok bawah: 42 46 48 51
1.
Nilai tengah data kelompok bawah adalah kuartil bawah (K1) =
(46+48)/2 = 47
2. Kelompok bawah: 55 58 62 64
Nilai tengah data kelompok bawah adalah kuartil atas (K3) =
(58+62)/2 = 60
Jadi, nilai kuartilnya berturut-turut adalah 47, 53, dan 60

Kuartil
Data Berkelompok
Tentukan kuartil untuk data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa
Jurusan Teknik Informatika!
Contoh:

k Batas Kelas xi fi FK
1 164,5 - 167,5 166 6 6
2 167,5 - 170,5 169 7 13
3 170,5 - 173,5 172 8 21
4 173,5 - 176,5 175 11 32
5 176,5 - 179,5 178 7 39
6 179,5 - 182,5 181 6 45
7 182,5 - 185,5 184 5 50
8 185,5 - 188,5 187 5 55
9 188,5 - 191,5 190 5 60
Jumlah 60
Kuartil
Data Berkelompok
Tentukan kuartil untuk data tinggi badan (cm) 60 mahasiswa
Jurusan Teknik Informatika!
Contoh:

Modus

DISPERSI
Beberapa distribusi dapat mempunyai mean, median, dan modus yang sama,
tetapi bentuk distribusinya sangat berbeda. Dengan demikian, diperlukan
ukuran dispersi atau ukuran deviasi terhadap pusat datanya. Ukuran dispersi
digunakan untuk melihat besarnya sebaran data.
UKURAN LOKASI DAN DISPERSI
UKURAN LOKASI
Rentang (Jangkauan)
Variansi
Standar Deviasi

Rentang (Jangkauan)
Rentang adalah selisih data terbesar dan terkecil.
Notasi: R
Contoh:
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa
160 165 167 168 170 171
Berapa jangkauan atau rentang kumpulan data tersebut?

Rentang (Jangkauan)
Rentang adalah selisih data terbesar dan terkecil.
Notasi: R
Contoh:
Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa
160 165 167 168 170 171
Jangkauan/rentangnya adalah:
R = data terbesar - data terkecil
= 171 - 160 = 11

Variansi dan
Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Dasar penghitungan variansi (Notasi: s^2) dan standar deviasi (Notasi:
s) adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok
data.
Variansi = (Jumlah setiap suku - rata-rata)^2
n-1
Standar Deviasi = akar dari variansi
Data Tidak
Berkelompok

Variansi dan
n-1
Contoh:
Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa
64 60 46 51 55 48 42 58
Tentukan variansi dan standar deviasinya!
Standar Deviasi = akar dari variansi

x x (x - x) (x - x)^2
42 53 -11 121
46 -7 49
48 -5 25
51 -2 4
55 2 4
58 5 25
60 7 49
64 11 121
Jumlah 398
Jawab:
Misal: x = berat badan
Telah diketahui bahwa rata-rata data adalah 53.
n-1
-
- -

x x (x - x) (x - x)^2
42
53
-11 121
46 -7 49
48 -5 25
51 -2 4
55 2 4
58 5 25
60 7 49
64 11 121
Jumlah 398
Jawab:
n-1
Variansi = 398 = 56,87
8-1
Standar Deviasinya?
- - -

x x (x - x) (x - x)^2
42
53
-11 121
46 -7 49
48 -5 25
51 -2 4
55 2 4
58 5 25
60 7 49
64 11 121
Jumlah 398
Jawab:
n-1
Variansi = 398 = 56,87
8-1
- - -
Standar deviasi = √56,87 = 7,54

Variansi dan
Data
Berkelompok

Tentukan variansi dan standar deviasi dari
kumpulan data berikut!
Data
Berkelompok
k Batas Kelas xi fi
1 164,5 - 167,5 166 6
2 167,5 - 170,5 169 7
3 170,5 - 173,5 172 8
4 173,5 - 176,5 175 11
5 176,5 - 179,5 178 7
6 179,5 - 182,5 181 6
7 182,5 - 185,5 184 5

Data
Berkelompok
-
- -

Data
Berkelompok
-
- -
= 1487,52
50 - 1
= 30,36
Standar Deviasinya?

Data
Berkelompok
-
- -
= 1487,52
50 - 1
= 30,36
Standar deviasi = √30,36 = 5,51

SKEWNESS (KECONDONGAN)
Skewness adalah ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi nilai. Skewness
dapat bernilai positif, negatif, dan nol.
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness yang bernilai positif berarti ekor distribusi
berada di sebelah kanan nilai terbanyak. Berarti,
sebagian besar distribusi berada di nilai rendah

SKEWNESS
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness yang bernilai negatif berarti ekor distribusi
berada di sebelah kiri, menunjukkan bahwa sebagian
besar nilai berada di sisi kanan kurva.

SKEWNESS
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness bernilai nol berarti nilai terdistribusi secara
simetris, dengan jarak antara ekor distribusi sebelah
kanan dan kiri sama besar.

KURTOSIS
Kurtosis adalah indikator untuk menunjukkan derajat keruncingan (tailedness).
Semakin besar nilai kurtosis maka kurva semakin runcing.
SKEWNESS & KURTOSIS
Skewness bernilai nol berarti nilai terdistribusi
secara simetriNilai referensi kurtosis adalah 3. Jika
nilai kurtosis lebih besar dari 3, maka kurva
distribusi disebut leptokurtik. Sementara jika lebih
rendah dari 3, maka disebut platikurtik. Sedangkan
nilai kurtosis sama dengan 3 bermakna kurva
distribusi normal atau mesokurtik atau
mesokurtotik.s, dengan jarak antara ekor distribusi
sebelah kanan dan kiri sama besar.

03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à 03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf

Similaire à 03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf (20)

Plus de Elvi Rahmi

Plus de Elvi Rahmi (11)

Dernier

Dernier (11)

03 - Ukuran Lokasi dan Dispersi.pdf