Aprendiendo el Teorema de Pitágoras

1. REPUBLICA DE PANAMA MINISTERIO DE EDUCACION I.P.T. DON BOSCO VII GRADO CLASE DE MATEMATICA

2. TEMA: “ EL TEOREMA DE PITAGORAS” DISEÑADO POR Alvarado, Isabel González, Emiliano Gonzalez, Mariela Jaén, Magda Paredes, Hernán Quintana, Yamill

3. BIENVENIDOS JÒVENES ESTUDIANTES TE INVITAMOS A PARTICIPAR DE LA CLASE DE MATEMÀTICA NIVEL: SÉPTIMO GRADO DURACIÓN: UNA SEMANA

4. PRESENTACIÓN Joven estudiante esta clase busca que tú manejes con fluidez el teorema de Pitágoras, realizando diferentes tipos de actividades que van desde la definición del teorema hasta la demostración y la aplicación del mismo en la solución de problemas de la vida diaria.

7. ALGO DE HISTORIA El teorema de Pitágoras se le atribuye al filósofo, matemático griego Pitágoras de Samos que vivió hacia el año 500 A. C. Pitágoras fundo una escuela llamada pitagórica y es allí donde probablemente descubrió el teorema que lleva su nombre. Actualmente hay aproximadamente 1000 demostraciones del teorema de Pitágoras y una de las más conocidas fue la presentada por Euclides en la proposición 47 del libro los Elementos. Hay evidencia de que otras culturas conocían el teorema como los Hindúes, Babilonios y Egipcios, pero sin conocer demostración alguna. INDICE

9. OBSERVA LAS FORMAS EN QUE TE PUEDE APARECER EL TRIANGULO RECTANGULO Siguiente

10. ILUSTRACIONES INDICE Triangulo rectángulo Área = (base)(altura)/2 a a a a Cuadrado Área= a . a = a 2 y y y y Cuadrado Área= y . y = y 2

12. En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. El teorema de Pitágoras se define así INDICE

13. DEMOSTRACIÓN Hemos construido un cuadrado sobre cada lado del triángulo rectángulo. Pitágoras dice que el cuadrado 1 tiene su área igual a la suma de las áreas de los cuadrados 2 y 3. De acuerdo al cuadriculado, el cuadrado 1 tiene un área de 25 cuadros. Al sumar los 9 cuadros del cuadrado 2 y los 16 cuadros del 3 obtenemos 25. se cumple que c 2 = a 2 + b 2 INDICE

14. PROBLEMAS RESUELTOS 1 . Una torre de 150 metros de altura produce una sombra de 200 metros. ¿ Que distancia existe en línea recta desde el punto mas alto de la torre hasta el extremo de la sombra? 150m 200m

15. La torre y la sombra como se muestra en la figura representan los catetos de un triángulo rectángulo por lo que: a = 150m y b = 200m , luego la distancia en línea recta desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra representa la hipotenusa “c”. A a = (150m)(150m)= 22500m 2 40000m 2 22500m 2 A b = ( 200m) (200m) =40000m 2 150m 200m Ahora, tenemos que las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos son: 225000m 2 y 40000m 2 respectivamente. Aplicando el teorema de Pitágoras nos queda que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa sería igual a: 22500m 2 + 40000m 2 = 62500m 2 Por lo tanto, la distancia buscada es igual a: ?

16. 2. Alberto ha utilizado un alambre de 10m para sujetar una antena de televisión de 6m de altura. ¿ A qué distancia de la base de la antena ha tenido que clavar el alambre? 10 m 6 m b

17. Tenemos que A a es el área del cuadrado de lado 6m y A c el área del cuadrado de lado 10m. De acuerdo al teorema de Pitágoras el área del cuadrado construido sobre el lado b es: A c – A a = 100m 2 – 36m 2 = 64m 2 , por lo tanto la distancia es 8 m. Como muestra la figura, la antena representa el cateto “a” del triángulo rectángulo y el alambre representa la hipotenusa “c”. Como la distancia de la base de la antena representa el cateto ”b” , tenemos que: 6 m 10 m b ? 36m 2 100 m 2

18. 3.Una escalera de 6 pies se coloca contra una pared con la base a 2 pies de la pared. ¿ A qué altura del suelo esta la parte más alta de la escalera? 6 pies 2 pies

19. INDICE Como muestra la figura, la pared representa el cateto “a” del triángulo rectángulo y la escalera representa la hipotenusa “c”. Como la distancia de la base de la antena representa el cateto ”b” , tenemos que: 6 pies 2 pies 36 pies 2 4 pies 2 ? Tenemos que A c es el área del cuadrado de lado 6 pies y A b el área del cuadrado de lado 2pies. De acuerdo al teorema de Pitágoras el área del cuadrado construido sobre el lado b es: A c – A b = 36pies 2 – 4pies 2 = 32m 2 , por lo tanto la distancia es .

26. Recuerda: “ Sólo, un estudio consciente dá el éxito”

27. GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA GRACIAS POR SU ATENCIÓN