1. La Matemática y la Naturaleza
WebQuest para 3º año de ESB
Matemática
Diseñado por:
Colombo Rojas, Emmanuel;
Gregorini, Mariela
emmanuelcolombo@gmail.com
marielagregorini@hotmail.com

2. ¿Qué es el número de oro?
Tareas
Páginas sugeridas
Forma de trabajo
Evaluación
Conclusión
Guía para el docente
Créditos y referencias

3. ¿Qué es?
Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial,
que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de
oro, Ф (FI), también conocido como la proporción áurea, cuyo valor aproximando es
de 1,618.... (tiene infinitas cifras, pues en un número irracional). Pero, ¿Qué sentido
tiene estudiar el número Ф? Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una
y otra vez ligados a la naturaleza y el arte; y, además, está relacionado con el
rectángulo de oro y la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio
del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la
formación de caracoles... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.
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4. Tareas:
Realice las siguientes actividades con el Geogebra:
(1) Construya un pentágono regular y trace sus diagonales ¿Cuánto mide el
cociente entre sus diagonales y uno de sus lados?
(2) Construir un rectángulo áureo, dividirlo en dos rectángulos iguales, trazar la
diagonal de uno de sus rectángulos, y, finalmente, marcar el cociente entre la
suma de la diagonal y la horizontal, con la vertical. Comprobar que es un
rectángulo áureo. La espiral de un caracol tiene una relación con el número de
oro ¿Como podrías relacionarlos? Realiza la espiral del caracol e indica donde
se encuentra la razón áurea.
(3) Observar las páginas sugeridas y verifique que las construcciones realizadas
sean correctas.
Para realizar las actividades 1, 2 y 3 visitar las siguientes páginas:
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es (para descargar el Geogebra)
http://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=related (video explicativo
de la proporción áurea)
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometrica_amh/espir
al.htm
(4) Mídase, llamemos a su altura H. Luego, tome la medida desde su ombligo
hasta su cabeza, llamémosla h ¿Cuánto vale H/h?
(5) Dada una pareja de conejos, su número se va a ir incrementando de la
siguiente manera:
Nº de meses Nº de parejas
1 1
2 1

5. 3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
¿Qué sucede si dividimos las parejas obtenidas en el mes con las obtenidas en el mes
anterior? Investiguen sobre este tipo de crecimiento de poblaciones en las páginas
sugeridas.
(5) Elabore una presentación en Impress donde se reflejen las conclusiones
obtenidas. Si observaste en las páginas recomendadas alguna otra información
de interés relacionada con el número de oro puedes incluirla en la presentación.
Ten en cuenta que una vez terminada tendrás que exponerla a tus compañeros
de clase. La presentación que realicen en el Impress deberá respetar las
siguiente consignas:
Los títulos de tres de las diapositivas debe ser: “¿Donde podemos encontrar el
número de oro en la naturaleza?”, “el número de oro y el arte”, y “El número
de oro y la anatomía humana”.
Debe haber una diapositiva de introducción y una de conclusión del trabajo.
Deben presentarse los nombres de los integrantes y la institución a la que
pertenecen, el curso, la división y la materia en una portada.
Deben incluir gráficas, esquemas, cuadros, fotos, entre otros, a fin de hacer
más amena la exposición.
El fondo debe ser claro y las letras obscuras para facilitar la lectura.
Colocar la bibliografía utilizadas en una diapositiva final.

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Páginas sugeridas:
http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-
fibonacci-y-el-numero-de-oro
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/
alumnado/ayuda.html
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/numero
/marco_numero21.htm
http://www.educarm.es/templates/portal/images/ficheros/etapasEducativas/secu
ndaria/3/secciones/129/contenidos/4482/esomate11.pdf
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es
http://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=related
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometri
ca_amh/espiral.htm
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Forma de trabajo:
Las actividades propuestas se trabajará en una sala de Computación con
Internet con aproximadamente una máquina por cada dos alumnos. Si es preciso, se
trabajará en colaboración con el docente de informática (los alumnos deben tener
conocimientos de como se utilizan todas las herramientas informáticas presentes en
esta WebQuest). Se deberán seguir los siguientes pasos:
(1) Formen grupos de no más de cuatro integrantes.
(2) Hagan las actividades propuestas. Recuerden que al trabajar en grupo todos
deben entender el ejercicio para pasar al siguiente.
(3) Visiten las distintas páginas sugeridas para verificar si las distintas actividades
que has realizado se hayan hecho bien.
(4) Elabore la presentación de Impress.
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7. Evaluación:
Se tomará en cuenta el cumplimiento de las consignas en la presentación de
Impress, los conocimientos sobre el número de oro, el trabajo en grupo, y el modo en
que se expone el trabajo. Además se evaluará el trabajo grupal y el individual de cada
integrante del mismo. Con un total de 50 puntos se aprobará con el 60% del examen
correcto.
Incompleto Medio Bien Excelente Nota
3 5 7 10
Redacción Faltas de Redacción Buen manejo Perfecta
ortografía, apropiada pero del vocabulario. redacción,
incoherencia. muy corta. vocablo,
escritura.
Trabajo Poco Desempeño Buen manejo en Excelente
individual desempeño bueno, con la exposición, manejo en la
para exponer el timidez e con buena exposición con
trabajo. inseguridad a la predispoción. términos
hora de hablar. adecuados,
soltura y
confianza.
Presentación Poca Pocos gráficos Buen texto, bien Perfecto recorte
visual comprensión no muy en gráficos, del texto,
del texto, sin significantes, correcto manejo buenos
esquemas buen texto. de las gráficos,
gráficos. diapositivas. correcto manejo
de las
diapositivas,
buena
presentación.
Conocimiento Escaso. Poco. Moderado. Abundante.
del tema
Trabajo en Poca Buen Apropiado Excelente
equipo participación. desempeño desempeño, con desempeño y
grupal. buena partcipación
participación de pareja del
las partes. grupo.
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8. Conclusión:
Con las actividades propuestas habrás ampliado todos tus conocimientos acerca
del número de oro y su vinculación con las artes y la naturaleza. Además, habrás
comunicado tus conocimientos a tus compañeros, por medio de las presentaciones de
Impress con lo cual todos terminarán conociendo mejor la noción del número Ф.
Con todo esto, ya estás informado de una de las herramientas matemáticas más
usadas por la naturaleza. ¿Qué sería de nuestra vida sin Ф ?
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Guía para el docente:
Es importante que el docente que haga uso de la presente WebQuest en su clase
siga las siguientes recomendaciones:
Esta WebQuest está elaborada para clases de matemáticas y, de ser necesario,
para trabajar en conjunto con el docente de informática.
El tema del número de oro se puede dar articulandose con el tema de números
irracionales por lo que se podría considerar para estudiantes de 3º de ESB.
Con esta WebQuest no se espera que los alumnos aprendan que es el número
de oro, ni la suceción de Fibonacci, ni los rectángulos áureos, ni la espiral de
Durero; sino que se espera que amplien sus ideas acerca de como se
encuentran todas estas nociones en nuestra vida cotidiana.
Se espera que esta WebQuest pueda trabajarse en 10 horas curriculares: 6 horas
para las actividades y 4 para las presentaciones. De ser necesario se deberá
realizar parte del trabajo en la casa.
Los alumnos que vayan a trabajar con ésta WebQuest deberán estar
familiarizados con el uso del Geogebra y de Impress.
Las páginas recomendadas poseen abundante información indispensable para
que los alumnos puedan comprender y resolver adecuadamente todas las
actividades que se proponen en esta WebQuest. Es importante resaltar que se
deben usar todos los sitios para que la información sea variada y rica.
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9. Créditos y referencias:
Agradecemos a las siguientes páginas:
http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/103-matematicas/117-
fibonacci-y-el-numero-de-oro
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/
alumnado/ayuda.html
http://personal.telefonica.terra.es/web/imarti22/actividades/actividades/numero
/marco_numero21.htm
http://www.educarm.es/templates/portal/images/ficheros/etapasEducativas/secu
ndaria/3/secciones/129/contenidos/4482/esomate11.pdf
http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es
http://www.youtube.com/watch?v=H5tOVFDlXPc&feature=related
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometri
ca_amh/espiral.htm
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