O documento discute estratégias para encontrar a pessoa perfeita para um relacionamento. Inicialmente, sugere experimentar um número de pessoas antes de escolher, mas a probabilidade de escolher a melhor é baixa. Em seguida, propõe experimentar um grupo inicial e escolher a melhor desse grupo, aumentando as chances de encontrar a pessoa ideal. Por fim, questiona qual deveria ser o tamanho ideal desse grupo inicial para maximizar a probabilidade de sucesso.

1. COMO ENCONTRAR
A MULHER
(OU O HOMEM)
DOS NOSSOS SONHOS,
E SABE-SE LÁ QUE MAIS
JOSÉ PAULO VIANA ProfMat 2015

2. COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-3
2-4
2-5
2-6
3-4
3-5
3-6
4-5
4-6
5-6 1ª
1-2
3-4
5-6
2ª
1-3
2-6
4-5

3. COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS
1-2
12-3
11-4
10-5
9-6
8-7
1-3
2-4
12-5
11-6
10-7
9-8
1-4
3-5
2-6
12-7
11-8
10-9

4. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
(numa mesa redonda)
Somos 11. À mesa,
cada um vai ter dois
vizinhos.
Será possível que, após cinco jantares,
cada um tenha estado uma vez ao
lado de todos os outros?

5. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
(numa mesa redonda)
1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11
1-7-2-8-3-9-4-10-5-11-6
1-5-9-2-6-10-3-7-11-4-8
1-4-7-10-2-5-8-11-3-6-9
1-10-8-6-4-2-11-9-7-5-3
Este método resulta
porque 11 é nº primo

6. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
Instituto de Investigação Matemática de Oberwolfach
O Problema de Oberwolfach

7. COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR
Mesa de 3 + Mesa de 4 + Mesa de 4
O Problema de Oberwolfach
10
1
11
2
7
6
3 4
9 8
5
11-1-6 2-5-7-10 3-4-8-9
11-2-7 3-6-8-1 4-5-9-10
11-3-8 4-7-9-2 5-6-10-1
11-4-9 5-8-10-3 6-7-1-2
11-5-10 6-9-1-4 7-8-2-3

8. COMO JANTAR COM TODOS OS AMIGOS
(ou como jogar com todos eles à mesma mesa)
16 amigos
em 4 mesas de 4
12
1
11
2
7
6
3
4
9 8
5
10
13
14
15
16

9. Thomas Kirkman (1850)
The Lady’s and Gentleman’s Diary
PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman
Todos os dias, as 15 meninas
de uma escola saem a
passear em filas de três.
Como se devem organizar
para que, após uma semana,
cada uma tenha estado uma
vez na mesma fila com todas
as outras?

10. Uma das sete soluções
PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman

11. UM QUADRADO DE QUADRADOS
Queremos fazer a
partição de um
quadrado em
quadrados, todos
diferentes entre si.
A medida dos lados de
todos eles tem de ser
um número inteiro.

12. UM QUADRADO DE QUADRADOS
A menor
solução
é para um
quadrado de
lado 110.
A partição
tem 23
quadrados.
110 O maior
quadrado
tem lado 44

13. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Problema de Euler
Qual é o menor paralelepípedo
com arestas inteiras e diagonais
faciais inteiras? 44
117
240Diagonais:
125, 244, 267
Arestas:
44, 117, 240

14. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Desarranjos de um conjunto
O desarranjo é uma permutação
onde nenhum elemento está no
seu lugar original.
Um conjunto de cinco
elementos tem 44 desarranjos.
Ex: um desarranjo de 1-2-3-4-5
é 2-5-1-3-4

15. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Série de Tribonacci
0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, …
44 é um número
de Tribonacci

16. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?
Números octaédricos
1 6 19 44 85 146

17. ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?

18. Jornal Público, 21.Jan.2015

19. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Proceedings of the National Academy of Sciences
O NFR (Registo Nacional de Filmes)
seleciona filmes significativos com
mais de dez anos (625 atualmente)
A equipa de Luis Amaral
investigou que critérios
podem levar à escolha
dos filmes.

20. Base de dados

21. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Base de dados
Critérios: Críticos de cinema
Receitas de bilheteira
Nº de votos do público
Classificação média
Nº de citações noutros filmes

22. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

23. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Quem decide, de forma fiável,
a passagem à posteridade não são:
críticos, votações populares,
receitas de bilheteira ou prémios.
São os outros criadores,
os outros realizadores

24. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
De todos os critérios, só um é bom
indicador: Nº de citações noutros filmes
Casablanca
Michael Curtiz

25. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Psico
Alfred Hitchcock

26. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
Taxi Driver Martin Scorcese

27. COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS
O Pecado Mora ao Lado
Billy Wilder

29. “O Bandido Duplamente Armado”
Soledad Puértolas .
Qual é a melhor estratégia
para optimizares os ganhos?
Dão-te duas moedas aparentemente iguais
mas uma delas é normal e na outra há mais
probabilidades de sair “cara” do que “coroa”.
Em cada jogada, escolhes a moeda que
quiseres e atira-la ao ar. Ganhas se sair “cara”.

30. COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Soledad Puértolas indica:
Estratégia feminina
– Escolher uma moeda e jogar sempre com ela
Estratégia masculina
– Mudar de moeda cada vez que se perde
Nenhuma delas é a melhor…

31. COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Problema muito difícil.
Tem muitas aplicações práticas.
- Por exemplo, quando se cria um novo
medicamento durante uma epidemia grave
Só consegui resolver uma versão mais simples.

32. COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA
Durante a 2ª Guerra Mundial,
foi estudado por um grupo de
matemáticos ingleses
“Era bom que este problema fosse passado
ao inimigo para que os cientistas alemães
também perdessem tempo com ele.”
(gestão dos recursos no fabrico de armas)

33. BANDIDO DUPLAMENTE ARMADO
One armed bandit
Divulgado em 1952, num
artigo de H. Robbins
no Boletim da American
Mathematical Society
Two armed bandit
Porque tinha duas
manivelas, uma
melhor que a outra…
(Bandido maneta)

34. PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO
(um filme de Sandra Werneck)

35. Há no mundo 5 000 000 000 de pessoas
dos quais ≈ 2 400 000 000 são homens
Vou ter 24 namorados
(e já é um bom número) logo
P(encontrar o homem perfeito) =
(o que é mais difícil que acertar no euromilhões)
24
2 400 000 000
 1
100 000 000
MARTA:
PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO

36. PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO
“Mas procurar é
muito divertido.
Só por isso
vale a pena.”

37. COMO ENCONTRAR A MULHER
(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Bom, queremos a melhor das 24!
Então, experimentamos as 24
e depois escolhemos a melhor
Não dá. A probabilidade de ficar com
a melhor é 1/24 ou 4%.
Temos de mudar de tática
É agora que a Matemática vai ajudar

38. COMO ENCONTRAR A MULHER
(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Nova tática: experimentamos algumas
para ter ideia do grau de qualidade.
Continuamos. Logo que apareça uma
melhor, paramos. É a nossa eleita!
Vemos qual é a melhor desse grupo.

39. COMO ENCONTRAR A MULHER
(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Que dimensão deve ter esse
grupo experimental?
E depois…

40. COMO ENCONTRAR A MULHER
(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
Que dimensão deve ter esse
grupo experimental?
E depois…

41. COMO ENCONTRAR A MULHER
(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS
N =
𝟐𝟒
𝒆
≈ 9
Que dimensão deve ter o 1º grupo?
P(melhor) ≈
𝟏
𝒆
≈ 37%
ou seja, qual é o número N de
experiências que devemos fazer?

42. COMO ENCONTRAR
A MULHER
(OU O HOMEM)
DOS NOSSOS SONHOS,
E SABE-SE LÁ QUE MAIS
JOSÉ PAULO VIANA
zepaulo46@gmail.com