Este documento explica los diferentes tipos de planos en un sistema diédrico de dibujo técnico y cómo se representan. Describe las trazas de los planos y cómo se determinan, incluyendo por dos rectas, tres puntos o un punto y una recta. Explica los planos proyectantes, paralelos a los de proyección, la línea de tierra y los bisectores.
2. Trazas de un plano
En diédrico, un plano se
representa por sus
trazas.
Las trazas de un plano
son las rectas de
intersección entre éste y
los planos de proyección
(R y S).
Un plano puede tener
una o dos trazas.
P
R
S
3. Trazas de un plano
Las trazas de un plano serán
siempre rectas situadas en los
planos de proyección, por lo
que una de sus proyecciones
estará sobre la línea de tierra.
Para simplificar el trazado
prescindiremos de esa
proyección y las nombraremos
con el nombre del plano.
r
s
s’
r’
P
P’
4. Recta perteneciente a un plano
Una recta pertenece a un plano cuando sus trazas son puntos pertenecientes a
las trazas del plano.
P
R
r
h
v’
v
h’
r’
P
P’
r
h
v’
v
h’
r’
5. Punto perteneciente a un plano
Un punto pertenece a un
plano cuando pertenece a su
vez a cualquier recta
perteneciente al plano.
P
P’
r
h
v’
r’
a
a’
b
b’
c
c’
A ∈ P
B P
C P
6. Rectas particulares de un plano
Son cuatro:
•Horizontal
•Frontal
•Línea de máxima pendiente
•Línea de máxima inclinación
7. Horizontal de un plano
Son rectas horizontales (paralelas al plano horizontal) pertenecientes al plano.
Tendrán sólo traza vertical, situada en la traza vertical del plano.
Su proyección horizontal será paralela a la traza horizontal del plano.
P
P’
r
v’
v
r’
P
R
r
v’
v
r’
P’
P
8. Frontal de un plano
Son rectas frontales (paralelas al plano vertical) pertenecientes al plano.
Tendrán sólo traza horizontal, situada en la traza horizontal del plano.
Su proyección vertical será paralela a la traza vertical del plano.
P
R
r
h’
h
r’
P’
P P
P’
r
h’
h
r’
9. Línea de máxima pendiente
Son rectas pertenecientes al plano que forman el mayor ángulo posible con el
plano horizontal.
Serán siempre perpendiculares a la traza horizontal del plano, y sus
proyecciones también lo serán.
P
R
r
v’
h
r’
P’
P
P
P’
r
v’
v
h
h’
r’
10. Línea de máxima inclinación
Son rectas pertenecientes al plano que forman el mayor ángulo posible con el
plano vertical.
Serán siempre perpendiculares a la traza vertical del plano, y sus proyecciones
también lo serán.
P
R
r
v’
h
r’
P’
P
P
P’
r
v’
v
h
h’
r’
11. Determinación de un plano
Un plano que perfectamente definido en cuatro posibles
casos:
•Por dos rectas que se cortan
•Por tres puntos no alineados
•Por un punto y una recta que no se pertenezcan
•Por dos rectas paralelas
12. Determinación de un plano por dos rectas que se cortan
Por dos rectas que se cortan sólo puede pasar un único plano.
Para determinar sus trazas hallamos las trazas de las rectas que
forzosamente se encontrarán en las trazas el plano.
v’r
hr
hs
v’s
P
R
I
S
r i
i’
s’
s
r’
P’
P
v’r
v’s
P
P’
r
s
hs
hr
r’
s’
i
i’
Ejercicio:
Dibuja las trazas del plano que
determinan R (A, I) y S (B, I).
A (40, 6, 58)
I (18, 14, 42)
B (36, -22, 20)
13. Determinación de un plano por tres puntos no alineados
Tres puntos no alineados
forman un triángulo que estará
contenido en un plano.
Para determinar las trazas de
este plano unimos los puntos
dos a dos de forma que
obtenemos rectas que se
cortan en estos puntos y el
ejercicio se reduce al caso
anterior.
P
P’
r
t
s
v’r
hr
v’t
ht
v’s
hs
r’
t’
s’a’
b’
b
c
c’
a
Ejercicio:
Dibuja las trazas del plano que
determinan A, B y C.
A (22, 14, 45)
B (35, 10, 52)
C (14, 34, 60)
14. Determinación de un plano por un punto y una recta que no se
pertenezcan
Tomamos un punto cualquiera de
la recta R (B) y unimos A y B
para obtener la recta S, con lo
que reducimos este caso al de
dos rectas que se cortan (R y S
se cortan en el punto B).
P
P’
r
s
v’r
hr
v’s
r’
s’ a’ b’
b
a
Ejercicio:
Dibuja las trazas del plano que
determinan R (1, 2)) y A.
1 (53, 4, 18)
2 (8, 31, 50)
A (19, 32, 24)
En el ejemplo se ha tomado B con la
misma cota que A para que la recta
resultante S sea una horizontal, pero
se puede tomar de cualquier tipo.
15. Determinación de un plano por dos rectas paralelas
Dos rectas paralelas en el
espacio tendrán sus
proyecciones también
paralelas.
Para hallar las trazas del
plano que determinan
hallamos las trazas de
cada una de ellas y
unimos las trazas
homónimas.
Ejercicio:
Dibuja las trazas del plano
que determinan R (A, B) y
S (II a R por C).
A (27, 7, 50)
B (8, 33, 75)
C (18, 37, 95)
v’r
v’s
P
P’
r
s
hs
hr
r’
s’
17. Planos proyectantes (2)
Un plano proyectante es cualquiera
que sea perpendicular a un plano
de proyección, aunque en la
práctica llamamos proyectante al
que es perpendicular a un plano de
proyección y oblicuo al otro.
Hay dos tipos: proyectante
vertical y proyectante horizontal
según el plano de proyección al que
sea perpendicular.
P’
Q’
P
Q
P
Q
18. Planos proyectantes (2)
Sus trazas serán una
perpendicular a LT y otra oblicua.
Cualquier elemento contenido en
un plano proyectante tendrá sus
proyecciones confundidas con la
traza oblicua a LT.
P Q
Q’P’
19. Planos paralelos a los de proyección (6)
También son proyectantes puesto que al ser paralelos a un plano de
proyección serán perpendiculares al otro.
Tendrán una sola traza que será paralela a LT.
Hay 6, tres paralelos al Horizontal y otros tres al Vertical.
1. PARALELOS AL PLANO HORIZONTAL
P’
Q’
U’
P
Q
U
P’
Q’
U’
20. Planos paralelos a los de proyección (6)
2. PARALELOS AL PLANO VERTICAL
PQU
PQU
P
Q
U
21. Planos paralelos a línea de tierra (4)
Sus dos trazas serán paralelas a LT. Pasan por tres cuadrantes y pueden
tener una traza vista y otra oculta.
P’
W’
Q’
U’
P
Q
W
U
P WQ
U
P
P’
Q’
Q
U
U’
W
W’
22. Planos paralelos a los bisectores (6)
Estos planos son también paralelos a la línea de tierra, sus trazas por tanto
también lo serán.
1. PARALELOS AL PRIMER BISECTOR
P’
Q’
U’
P
Q U
P Q
U
U
U
B1
P≡P’
U≡U’
Q’Q
a’
a
Las trazas de estos planos estarán confundidas
El plano Q está contenido en el propio bisector y pasa por LT. Para
representarlo lo hacemos con un punto en él contenido.
23. Planos paralelos a los bisectores (6)
2. PARALELOS AL SEGUNDO BISECTOR
Las trazas de estos planos estarán equidistantes respecto al LT.
El plano Q, contenido en el 2º bisector, se representa por un punto
P’
Q’
U’
P
Q
U
P
QU
B2 P’
P
a≡a’
U
U’
Q’Q
24. Planos que pasan por línea de tierra (2)
Independientemente de los ángulos que formen este tipo de plano con los de
proyección, sus trazas siempre estarán las dos confundidas en la línea de
tierra. Para resolver esta indeterminación, representamos este tipo de planos
con un punto del 1er cuadrante si el plano pasa por el 1º y 3º, o del 2º
cuadrante si pasa por el 2º y 4º.
P
Q
b’
b
B
a’ A
a
P’P
a’
a
Q’Q
b’
b
25. Planos perpendiculares a los bisectores (2)
Este tipo de planos son perpendiculares a un bisector y oblicuos al otro.
1. PERPENDICULARES AL PRIMER BISECTOR
Tendrán sus trazas simétricas, formando igual ángulo, respecto a LT.
P’
P
P
B1
P’
P
26. Planos perpendiculares a los bisectores (2)
2. PERPENDICULARES AL SEGUNDO BISECTOR
Sus dos trazas coincidirán.
Q’
Q
Q
B2
Q’
Q
27. Plano de perfil (1)
El plano de perfil es perpendicular a los dos de proyección, a los bisectores
y a la línea de tierra. Sus trazas coincidirán en una perpendicular a LT.
P’ P
P
P
P’
P
