teoria de la probabilidad

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
CATEDRA Estadística
Nombre: ERIKA FERNANDEZ
C.I 20.816.962
Maracaibo, 18 DE JULIO 2014

2. INTRODUCCION
Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten
determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo,
las estadísticas o la teoría.
El objetivo de esta práctica es realizar varios experimentos de probabilidad, anotar los
resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.
El objetivo fundamental de la probabilidad, es la de mostrar al alumno la importancia
y utilidad del Método Estadístico en el ámbito económico-empresarial. Con tal fin, el
alumno deberá aprender a manejar los métodos y técnicas más adecuadas para el correcto
tratamiento y análisis de la información proporcionada por los datos que genera la actividad
económica.
Para ello se comienza afianzando los conocimientos que el alumno ya posee
de Estadística Descriptiva, además de algunos conceptos nuevos relacionados con este
tema.
El valor más pequeño que puede tener la probabilidad de ocurrencia de un evento es
igual a 0, el cual indica que el evento es imposible, y el valor mayor es 1, que indica que el
evento ciertamente ocurrirá.

3. CONTENIDO
1. ¿Qué la teoría de la probabilidad?
La teoría de la probabilidad es la que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos.
Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, los cuales son resultados
únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones
determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se
obtendrá vapor. Los fenómenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen
como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones
determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo,
el lanzamiento de un dado o de una moneda. La teoría de probabilidades se ocupa de
asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento
aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable
que otro.
Muchos fenómenos naturales son aleatorios, pero existen algunos como el
lanzamiento de un dado, donde el fenómeno no se repite en las mismas condiciones, debido
a que la características del material hace que no exista una simetría del mismo, así las
repeticiones no garantizan una probabilidad definida. En los procesos reales que se
modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos
donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las
razones por las cuales la estadística, que busca determinar estos parámetros, no se reduce
inmediatamente a la teoría de la probabilidad en sí.
En 1933, el matemático soviético Andréi Kolmogórov propuso un sistema de
axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoría de conjuntos y en la teoría de
la medida, desarrollada pocos años antes por Lebesgue, Borel y Frechet entre otros.
Esta aproximación axiomática que generaliza el marco clásico de la probabilidad, la
cual obedece a la regla de cálculo de casos favorables sobre casos posibles, permitió la
rigorización de muchos argumentos ya utilizados, así como el estudio de problemas fuera
de los marcos clásicos. Actualmente, la teoría de la probabilidad encuentra aplicación en las
más variadas ramas del conocimiento, como puede ser la física (donde corresponde
mencionar el desarrollo de las difusiones y el movimiento Browniano), o
las finanzas(donde destaca el modelo de Black y Scholes para la valuación de acciones).

4. 2. Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible
resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos
resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos
algunas definiciones:
2.1 Suceso:
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.
2.2 Espacio maestral:
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo
representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2.3 Suceso aleatorio:
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5
2.4 Suceso seguro:
Está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Ejemplo:

5. Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
2.5 Suceso imposible:
Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Ejemplo:
Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.
2.6 Sucesos compatibles:
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son
compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.
2.7 Sucesos incompatibles:
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en
común.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son
incompatibles.
2.8 Sucesos independientes:
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no
se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
2.9 Sucesos dependientes:

6. Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.
2.10 Suceso contrario:
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se
denota por .
Ejemplo:
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
3. Unión de sucesos
La unión de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de
B.
Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.
A B se lee como "A o B".
PROPIEDADES EN LA UNION DE SUCESOS
Conmutativa
Asociativa
Idempotente
Simplificación

7. Distributiva
Elemento neutro
Absorción
4. Definición según la frecuencia relativa y definición axiomática
Axiomas de probabilidad
La autodefinición axiomática de la probabilidad se define con base a sí misma
(igualmente factible es sinónimo de igualmente autoprobable) se define la probabilidad
estimada u honírica basada en la frecuencia relativa de aparición de un suceso S
cuando es muy grande. La probabilidad de un suceso es una medida que se escribe como
,
y mide con qué frecuencia ocurre algún suceso si se hace algún experimento
indefinidamente.
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya
que debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática
esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y
operaciones que la componen.
5. Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para
creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles
igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento
(casos favorables) y el número total de casos posibles n.

8. La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es
imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir
su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de
que no ocurra, entonces p + q = 1
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por , es el
espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota
por , etcétera, son elementos del espacio .
6. Probabilidad discreta
Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes
que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés.
7. Probabilidad continua
Una variable aleatoria es una función medible
que da un valor numérico a cada suceso en .
8. Función de densidad
La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria, es una
función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la variable. Su
integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el
caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se obtiene a través del
sumatorio de la función de densidad

9. 9. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de
una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable
aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está
definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de
valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de
distribución, cuyo valor en cada xreal es la probabilidad de que la variable aleatoria sea
menor o igual que x.
7.1 Definición
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es
Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y se
escribe, simplemente, . Donde en la fórmula anterior:
, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida
unitaria sobre el espacio muestral.
es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.
es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el
que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre
el espacio muestral a los números reales.
7.2 Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
 Es una función continua por la derecha.
 Es una función monótona no decreciente.

10. Además, cumple
y
Para dos números reales cualesquiera y tal que , los
sucesos y son mutuamente excluyentes y su unión es el
suceso , por lo que tenemos entonces que:
y finalmente
Por lo tanto una vez conocida la función de distribución para todos los valores de
la variable aleatoria conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la
variable Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin
embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la
función de densidad.
10. Distribuciones de variable discreta
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad
sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de finito o infinito numerable. A
dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de
probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:
Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión
representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor

11. .
11. Distribuciones de variable continua
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos
valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de
probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

12. CONCLUSIONES
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza
los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una
herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época.
El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros
usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de
nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las
probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.

13. BIBLIOGRAFIAS
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad
http://www.uv.es/ceaces/pdf/prob1.pdf
ROSEBEL CORDOBA, BLOG: EVENTOS DEPENDIENTES, INDEPENDIENTES
CONDICIONALES.2011