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Kvadratsetningene

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Geometrisk bevis for Kvadratsetningene

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Kvadratsetningene

  1. 1. GEOMETRISK ”BEVIS” FOR KVADRATSETNINGENE OG KONJUGATSETNINGEN Erik Huseby Engelstad Ranvik Ungdomsskole
  2. 2. b b a a 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝒂 + 𝒃 𝟐 = 𝐚 𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒂𝒃 𝒂𝒃 𝒃 𝟐 = 𝑎2 +𝑎𝑏 +𝑎𝑏 +𝑏2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 1. KVADRATSETNING
  3. 3. b b a a 2. KVADRATSETNING 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎 − 𝑏 𝑎 − 𝑏 𝒂 − 𝒃 𝟐 = 𝐚 𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 = 𝑎2 −𝑎𝑏 −𝑎𝑏 +𝑏2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 𝒂 𝟐 𝒂𝒃 𝒂𝒃 𝒃 𝟐
  4. 4. b a a KONJUGATSETNINGEN (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = b
  5. 5. b a a b KONJUGATSETNINGEN (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐

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