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1. IES DAMASO ALONSO
Dpto. Tecnología
Matemáticas -Tema de números enteros.
Esther Morales Ruiz
4º B

2. ÍNDICE
- Números enteros.
- Números irracionales.
- Números racionales.
BIBLIOGRAFÍA
- http://www.sangakoo.com
- Libro de matemáticas.

3. EL CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS
Los números enteros están formados por los números
positivos, los números negativos y el cero. Los números positivos
son como los naturales, pero con un "más"
delante: +1,+2,+3,+4…
El "más" de los números positivos no es obligatorio, puede
no escribirse. Por otro lado, los números negativos son como los
naturales pero con un "menos" delante: −1, −2,−3,−4… El número
cero es especial, porque es el único que no tiene ni un menos ni
un más delante, por esto no es ni positivo ni negativo.
Por ejemplo, los siguientes números son enteros: 3, −76, 0,
15, −22.
Aunque puedan parecer un poco extraños, los números
negativos se utilizan cada día.

4. EJEMPLO
Por ejemplo, alguien sube en un ascensor en la planta cero. No quiere ir
hacia arriba, sino hacia abajo porque es donde está el parking. Entonces
pulsa el botón de la planta −1, que es la que está justo debajo de la planta
cero. Si hubiera pulsado el botón de la planta 1, hubiera ido a parar al
primer piso, ¡y eso no es lo que quería!
Los números enteros se pueden dibujar sobre una recta de la
siguiente forma:
1. Se dibuja una recta y se divide en segmentos iguales.
2. Se dibuja el cero.
3. Los números positivos se ponen a la derecha del cero en
orden: primero el 1, después el 2, el 3, etc.
4. Los números negativos se ponen a la izquierda del cero del
siguiente modo: primero el −1, después el −2, el −3, etc.
En el siguiente dibujo se ve un ejemplo de los números
enteros del −5 al 5 dibujados sobre una recta:

5. Se dice que un número entero es menor que otro si cuando
lo dibujamos sobre la recta está más a la izquierda que éste. En
el dibujo anterior, por ejemplo, se ve, por ejemplo, que: el −2 es
menor que el 4, que el −5 es menor que el −1, y que el 0 es
menor que el 3.
Para escribirlo usaremos el siguiente símbolo: <. Este
símbolo significa que el número que está a la izquierda es menor
que el que está a la derecha. En el ejemplo anterior se
tiene: −2<4,−5<−1 y 0<3.
Veamos dos ejercicios:
EJEMPLO
Di cuáles de los siguientes números son enteros, y entre éstos,
cuáles son positivos y cuáles negativos: 5,−31,−11.2,80,6.2
El 5 es un número natural, por lo tanto también es entero. Además, como
no tiene ningún menos delante, es positivo. El −31es un 31 con un menos
delante. Como el 31 es natural, el −31 es entero. Y como tiene un menos
delante, es negativo. El −11.2 es un 11.2 con un menos delante. Pero
el 11.2 no es un número natural, por lo tanto no es entero. El 80 es un
número natural, y por lo tanto es entero. Como no tiene un menos
delante, es positivo. El 6.2 no es natural, por lo tanto no es entero.

6. NUMEROS IRRACIONALES
Los números racionales corresponden con las sucesiones de
dígitos con un periodo. Podríamos ahora preguntarnos que pasa
con las expresiones decimales correspondientes a las secuencias
de dígitos sin ninguna periodicidad. Los números
correspondientes a estas expresiones son los números
irracionales.
Ejemplo
Algunos números irracionales son:
2√=1,4142135623730950488…
π=3,141592653589793238462…
e=2,71828182845904523536…

7. Podríamos dar más dígitos pero veríamos como no hay
ningún periodo y por tanto no son racionales.
Hemos utilizado que en la factorización del cuadrado de un
entero todos los factores primos aparecen un número par de
veces. Por tanto 2√ no es racional.
Para poder comprobar que los números π y e no son racionales
es preciso utilizar otras herramientas más complicadas. La
diferencia es que 2√ es un irracional construïble, mientras
que π y e no lo son.
NUMEROS RACIONALES
En matemáticas, se llama número racional a todo número
que puede representarse como el cociente de dos números
enteros es decir, una fracción común a/b con numerador a y
denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a
fracción o parte de un todo.