Jogo dos divisores; Educação Matemática; Ensino Fundamental; Divisores de números naturais; SELEM;

1. II SELEM – Universidade Cruzeiro do Sul – Campus Anália Franco
“O JOGO DOS DIVISORES”: O JOGO E A CALCULADORA NO
ENSINO E NA APRENDIZAGEM DE DIVISORES DE NÚMEROS
NATURAIS
Everaldo Gomes Leandro1
Francilmar Andreia da Silveira 2, Silvia Maria Medeiros Caporale3
1 Departamento de Ciências Exatas /UFLA – MG, everaldogomesleandro@hotmail.com
2 Departamento de Ciências Exatas/UFLA – MG, andreiafrancilmar8@gmail.com
3 Departamento de Ciências Exatas /UFLA – MG, silviacaporale@dex.ufla.br
Resumo
O presente trabalho tem por objetivo relatar uma experiência vivenciada no Estágio
Supervisionado I, como estudantes do Curso de Matemática da Universidade Federal de
Lavras. Trata-se do planejamento e regência de uma aula referente ao conceito de
divisor de número natural em uma turma de sexto ano de uma escola pública da cidade
de Lavras – MG. Entre nossas práticas como estágiarios ressaltamos a produção de
registros reflexivos que possibilitam reflexões sobre nossas intervenções em sala de
aula. Neste trabalho, utilizamos o “Jogo dos Divisores” e a calculadora para que os(as)
estudantes pudessem apropriar-se do referido conceito matemático, essencial para
construções posteriores de conceitos neste imbricados.
Palavras-chave: matématica, jogos, divisor de um número natural.
Introdução
Somos estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade
Federal de Lavras e o presente trabalho narra uma das experiências vivenciadas no
Estágio Supervisionado I (ESI) em uma escola municipal da cidade de Lavras – MG, na
qual atuamos no primeiro semestre de 2012.
A escola conta com turmas de primeiro ao nono ano nos turnos da manhã e da
tarde e com turmas da EJA (Educação de Jovens e Adultos) a noite. Acompanhamos
quatro turmas, sendo três de sétimos anos e uma de sexto ano.

2. Planejamos e desenvolvemos uma aula para trabalhar o conceito de divisor de
número natural com uma turma de sexto ano, denominada Monteiro Lobato1. O
conteúdo selecionado estava sendo trabalhado em sala de aula pela professora.
Percebemos que os alunos tinham dificuldades em entender o conceito, assim
sistematizamos um jogo no qual eles pudessem explorá-lo e construíssem um
significado.
Para o desenvolvimento da atividade criamos uma sequência didática para a
aplicação do jogo. “Divisores em Linhas” (Carillo & Hernán, 1991 apud Smole et al.,
2007, p.23). Ressaltamos que o jogo foi adaptado de acordo com as necessidades
observadas no contexto escolar em que atuamos.
O “Jogo dos divisores” tem como objetivo explorar o conceito de divisor de
um número natural. No entanto, além de estimularmos os aluno(a)s a realizarem os
cálculos mentalmente, optamos por oferecer também a calculadora. Esta opção baseou-se
no fato de que muitos dos aluno(a)s do sexto ano também tinham dificuldades com as
operações básicas e este fato não poderia ser um fator limitante para que
compreendessem o conceito de divisor de um número natural.
Para a elaboração dessa atividade nos referenciamos em estudos que abordam
os temas: o jogo em aulas de matemática e o uso da calculadora em sala de aula.
Jogo e Calculadora em Aulas de Matemática
Nos cursos de graduação somos abarcados por diversas metodologias de ensino
e de outras ferramentas que, utilizadas de maneiras apropriadas, podem possibilitar uma
aprendizagem significativa para o(a) aluno(a) da educação básica. De certo modo,
vamos nos identificando mais com uma do que com outras ferramentas e metodologias
e assim, observando o conteúdo a ser explorado, optamos por utilizar o jogo.
Concordamos com Grando (2007) que:
Trabalhar com o conceito matemático no jogo significa compreender
tais ações e reestruturá-las em um nível mental. Assim, significa
estabelecer relações, antecipar jogadas, elaborar estratégias,
tematizar/fundamentar e encontrar razões para as jogadas do
adversário, interpretando-as e observando regularidade. (p. 104)
1 Cada turma da escola recebe o nome de um escritor brasileiro.

3. Deste modo, pretendíamos explorar o conceito de divisores de tal modo que
os(as) estudantes estabelecessem essas relações apontadas por Grando (2007).
Tínhamos como intuito que vivenciassem os momentos do jogo: familiarização com o
material do jogo, reconhecimento das regras, o “jogo pelo jogo”: jogar para garantir
regras, intervenção pedagógica verbal, registro do jogo, intervenção escrita e jogar com
competência (GRANDO, 2000, p.43).
No que diz respeito a calculadora, ela foi introduzida para agilizar o processo
de verificação dos cálculos que os(as) estudantes fizessem, pois não era objetivo do jogo
que utilizassem e/ou memorizassem o algoritmo euclidiano da divisão para resolver as
situações-problema do jogo. Para tanto, ressaltamos que a calculadora não atrapalha o
processo de aprendizagem, pois
a calculadora não opera por si mesma e que os alunos precisam decidir
o que realizarão com o auxilio desse recurso e, assim, essa ferramenta
não restringe a autonomia dos alunos em decidirem quais os
procedimentos que adotarão para a resolução de determinado
problema. (SELVA & BORBA, p.11, 2010)
Outro ponto que fez com que usássemos a calculadora no “Jogo dos Divisores”
foi por concordarmos que “qualquer nível de ensino deve promover a aproximação da
atividade matemática com a realidade onde estão os problemas com que nos
defrontamos” (LOPES, 1997, p.2), assim, o uso da calculadora se torna necessário
dentro da sala de aula, pois, esse instrumento é utilizado para resolver diversos
problemas do cotidiano agilizando processos que por sua vez não são, naquele
momento, o foco da atividade ou do trabalho que o(a) estudante está realizando.
O jogo dos divisores
Este jogo foi trabalhado no dia 24 de Abril de 2012. O jogo é composto por
dois dados, um com bolinhas coloridas que representa a dezena e outro com bolinhas
pretas que representa a unidade, um tabuleiro e uma folha de registros para cada dupla
de alunos. Como a atividade original era composta por dois tabuleiros, onde os alunos
iriam trabalhar a questão dos divisores, decidimos que seria melhor colocarmos os dois
tabuleiros em um único para facilitar o entendimento dos alunos.
Os(as) estudantes foram divididos em duplas, sendo que uma jogava contra a
outra. Cada jogador da dupla, na sua vez, jogava dois dados, sendo que um dado

4. equivalia a dezena e o outro a unidade. Com o número obtido verificavam seus
possíveis divisores marcava um divisor no tabuleiro. Por exemplo: No dado da dezena
sai o número 2 e no dado da unidade saia 1, então os estudantes deveriam procurar no
tabuleiro um divisor do número 21.
Logo em seguida, as duas duplas deveriam marcar, cada uma em sua folha de
registro, o número representado nos dados, o divisor encontrado e o dividendo da
operação. A dupla que encontrasse no tabuleiro quatro divisores em sequência; linha,
coluna ou diagonal venceria o jogo.
Tabuleiro do “Jogo dos Divisores”
Folha de Registro
Figura 1: O Jogo dos Divisores
O jogo em movimento e seus momentos
Inicialmente ao começar a aula, questionamos os(as) alunos(as) sobre o
conceito de divisor de um número. Alguns ficaram nos olhando sem saber o que
responder. Apenas uma menina respondeu que “era um número que dividia outro
número”. Depois desses questionamentos escrevemos na lousa o quadro abaixo, sem os
resultados, e perguntamos quais eram os divisores de 36.
36 : 1 = 36 Resto 0
36 : 2 = 18 Resto 0
36 : 3 = 12 Resto 0
36 : 4 = 8 Resto 0
36 : 5 = 7 Resto 1

5. 36 : 6 = 6 Resto 0
36 : 7 = 5 Resto 1
36 : 8 = 4 Resto 4
36: 9 = 4 Resto 0
Figura 2: Quadro com alguns divisores ou não de 36.
Após este momento explicamos que, divisores de um número natural são todos
os números naturais que ao dividirem tal número resultam em uma divisão exata, isto é,
com resto igual a zero. Por exemplo, (36:2 = 18 com resto 0), ou seja ao dividir 36 por 2
o quociente é 18 e resto 0, então 2 é divisor de 36 pelo fato da divisão ser exata e o resto
dar zero.
Logo em seguida pedimos que eles dissessem quais eram os divisores de 36.
Responderam sem “titubear” que eram 1,2,3,4,6,9. Neste momento os questionamos se
teria como encontrar outros divisores de 36. Para essa atividade distribuímos as
calculadoras aos alunos e alunas para que fossem investigando quais eram os divisores
de 36 a partir de 9. Nesse momento da atividade não objetivávamos pedir-lhes que
fizessem contas no papel, queríamos que se concentrassem na resolução do problema de
encontrar os divisores de 36.
Desta forma solicitamos que fizessem a divisão de 36 por 10. Realizada a
operação responderam que o resultado da divisão foi 3,6. Como o resultado tratava-se
de um número que continha vírgula fizemos questionamentos e informamos aos alunos
e alunas que toda vez que aparecesse um número com vírgula na calculadora significava
que, a divisão não era exata, portanto, o número não era divisor de 36.
Porém, nesse instante as calculadoras não funcionaram. Foi uma confusão,
quase todas as crianças estavam desesperadas pedindo ajuda. Como as calculadoras são
carregadas a luz solar e estavam descarregadas e nós não tínhamos feito a devida
inspeção, isso causou uma pequena confusão. Depois de conseguir arrumar algumas
delas, continuamos a atividade.
Descobriram que a partir do número 9, ainda havia alguns divisores do número
36 como: 12,18 e o próprio 36. Desta forma, foi possível que verificassem com o nosso
auxílio, que os divisores do número 36 eram 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Logo em seguida

6. perguntamos se não havíamos esquecidos de nenhum número, então vários alunos
perceberam na hora que faltava dividir 36 pelo número zero.
Questionamos quanto daria o resultado da divisão de 36 por zero. Alguns
imediatamente disseram que era zero e outros ficaram em dúvida. Pedimos a eles que
fizessem a divisão na calculadora e observassem o que daria como resultado. Após o
cálculo obtiveram um “E” como resultado. Perguntamos se sabiam o que significava o
“E” e como não souberam o que responder, pois ainda não haviam passado por essa
experiência, dissemos que, ao dividir qualquer número por zero, sempre daria um erro
se feito na calculadora, porque não há como dividir nenhum número natural por zero.
Fizemos alguns exemplos na lousa, dividindo zero por alguns números
naturais, os quais tinham como quociente o zero e também dividindo alguns números
por zero.
Após essa atividade preliminar, colamos o jogo ampliado na lousa e jogamos
(os dois estagiários) uma vez para que eles percebessem as regras do jogo. Pensamos
nessa ideia para facilitar a explicação do mesmo, pois percebemos ao elaborá-lo que os
alunos poderiam sentir dificuldade em compreender suas regras.
Mesmo depois de todas as explicações sobre o jogo, muitos aluno(a)s ainda
demonstraram terem dúvidas de como jogá-lo. Então, fomos de grupo em grupo
auxiliando-os e pouco a pouco foram percebendo como se jogava. Já na segunda rodada
estavam familiarizados com as regras do jogo.
Alguns grupos tiveram mais facilidade fazendo as três rodadas propostas e
outros tiveram um rendimento menor. Após refletirmos sobre a aula juntamente com
nossa orientadora percebemos que nossas intervenções poderiam ser outras, como, por
exemplo, ter divido os grupos em relação as dificuldades e facilidades de
determinados(as) alunos(as).
Depois de duas rodadas, entregamos uma folha com situações-problema sobre
o jogo, para que pudéssemos desenvolver a fase de intervenção escrita proposta por
Grando (2000). Esta atividade final teve como objetivo fazermos uma avaliação dos
significados atribuídos pelo(a)s aluno(a)s ao conceito de divisor de um número natural e
ao próprio jogo.

7. Figura 3: Folha de situações de jogo
Respondidas as questões recolhemos as folhas, pois não havia mais tempo para
que pudéssemos discutir com eles a respeito das respostas e principalmente quais
estratégias de jogo usaram. Acreditamos que os(as) estudantes deveriam ter vivenciado
essa discussão para que pudessem, em um outro momento, jogar com competência
(GRANDO, 2000).
Considerações Finais
O objetivo da nossa aula foi trabalhar o conceito de divisores de um número
natural por meio do “JOGO DOS DIVISORES”. Após refletirmos sobre o
desenvolvimento da atividade com os alunos, de analisarmos as respostas dadas as
situações de jogo, acreditamos ter alcançado parcialmente nosso objetivo, pois não foi
possível fazer o fechamento da aula. Além do jogo, pudemos proporcionar aos alunos
utilizarem a calculadora e estimular de uma maneira indireta o cálculo mental.
Deste modo, percebemos que atividades planejadas utilizando conteúdos e
metodologias apropriadas são de suma importância para a aprendizagem dos alunos e o
desenvolvimento do trabalho do professor em sala de aula.
Embora o ESI tenha suas limitações, como por exemplo, mais tempo de
observação do que de regência, o nosso trabalho pode contribuir para o entendimento
dos alunos quanto ao conceito de divisor de um número natural e com isso
proporcionou um enriquecimento em nossa formação, pois planejamos, atuamos em

8. sala de aula e refletimos sobre nosso trabalho, enquanto estudantes de graduação e
estagiários do ensino fundamental II.
Referências Bibliográficas
GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula.
2000. 224 p. Tese (Doutorado em Educação). Faculdade de Educação, Universidade
Estadual de Campinas, Campinas. Disponível em:
http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000314236. Acesso em: 29 abr. 2012.
GRANDO, R. C. ; MARCO, F. F. . O movimento da resolução de problemas em
situações com jogo na produção do conhecimento matemático. In: Jackeline
RodriguesMendes; Regina Célia Grando. (Org.). Múltiplos olhares: matemática e
produção de conhecimento. 1 ed. São Paulo: Musa, 2007, v. 3, p. 95-118.
LOPES, A. J. Explorando o uso da calculadora no ensino de Matemática para jovens
e Adultos. In: Revista Alfabetização e Cidadania. 1997.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Cadernos do Mathema: Jogos de
Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2007.
SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O uso da calculadora nos anos iniciais do
ensino fundamental. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010.