resistecia de materiales

1. 4 Resistencia de materiales
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2. 42 de 66 4. Resistencia de materiales
Competencias específicas y actividades de aprendizaje de la unidad.
Competencia específica a desarrollar.
• Aplicar los principios de resistencia para el diseño de materiales.
Actividades de Aprendizaje
• Investigar de manera documental, experimental y de campo acerca de
temas que lo permitan vincular el concepto de resistencia de materiales.
• Realizar pruebas mecánicas para determinar la resistencia de diversos
materiales bajo ciertas condiciones ambientales.
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3. 4. Resistencia de materiales 43 de 66
4.1 Esfuerzo y deformación debido a cargas
externas: esfuerzos mecánicos y térmicos y ley de Hooke
En general un esfuerzo es el resultado de la división entre una fuerza y el área
en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son
normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se
aplican. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre
puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser
una normal y la otra paralela.
Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como σ (sigma)
y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección,
tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de
compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento ana-
lizado.
El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ
(tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento
analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel
hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en
el desgarro del papel a lo largo de una línea.
Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza divi-
dida por área, se utilizan con frecuencia : MPa, psia, kpsia, kg/mm2
, kg/cm2
.
Así, los principales esfuerzos mecánicos se pueden enlistar como sigue:
Tracción: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos
fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo, aumentando su
longitud y disminuyendo su sección.
Compresión: esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de
dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a comprimirlo, dismi-
nuyendo su longitud y aumentando su sección.
Flexión: esfuerzo que tiende a doblar el objeto. Las fuerzas que actúan son
paralelas a las superficies que sostienen el objeto. Siempre que existe flexión
también hay esfuerzo de tracción y de compresión.
Cortadura: esfuerzo que tiende a cortar el objeto por la aplicación de dos
fuerzas en sentidos contrarios y no alineadas. Se encuentra en uniones como:
tornillos, remaches y soldaduras.
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4. 44 de 66 4. Resistencia de materiales
Torsión: esfuerzo que tiende a retorcer un objeto por aplicación de un mo-
mento sobre el eje longitudinal.
Esfuerzos térmicos. Se dice que un esfuerzo es térmico cuando varía la tem-
peratura del material. Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento
éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si
la deformación es controlada no se presenta deformación pero si un esfuerzo de-
nominado térmico.
Así, un esfuerzo térmico es un esfuerzo de tensión o compresión que se produce
en un material que sufre una dilatación o contracción térmica. Un cambio de tem-
peratura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si la tempera-
tura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras que si la temperatura
disminuye, el material se contrae. Ordinariamente esta dilatación o contracción es
linealmente relacionada con el incremento o disminución de temperatura que se
presenta. Si este es el caso y el material es homogéneo e isotrópico, se ha encon-
trado experimentalmente que la deformación de un miembro de longitud L puede
calcularse utilizando la formula:
δT = αL∆T
donde α es propiedad del material llamada coeficiente lineal de dilatación térmica,
∆T es el cambio algebraico en la temperatura del miembro y δT es el cambio
algebraico en la longitud del miembro.
Si el cambio de temperatura varia sobre toda la longitud del miembro o si α
varia a lo largo de la longitud, entonces la ecuación anterior es apreciable para
cada segmento de longitud dx.
La relación entre el esfuerzo realizado sobre un material por tracción o com-
presión y la deformación que sufre es una constante llamada Módulo de Young.
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5. 4. Resistencia de materiales 45 de 66
Ley de Hooke. La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente
formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento
unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la
fuerza aplicada F:
ǫ =
δ
L
=
F
AE
siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E el módulo de Young, A la
sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos
hasta un límite denominado límite elástico.
El límite elástico, también denominado límite de elasticidad y límite de fluen-
cia, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir defor-
maciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material
experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar
las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de
elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke. La ley
de Hooke recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de
Isaac Newton.
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es
mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida
sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:
F = kδ
donde k se llama constante elástica del resorte y δ es su elongación o variación
que experimenta su longitud.
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