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Resolución de triángulos oblicuángulos y cálculo de áreas
- 1. CARLOS RUIZ
- 3. Objetivos Conocer las diversas relaciones que existen entre los elementos de un triangulo oblicuángulo (lados y ángulos) a través de teoremas. Aplicar diversos teoremas a la resolución de problemas tipo admisión
- 4. Recordar lo ya visto en clases anteriores TEOREMA DE SENOS TEOREMA DE COSENOS TEOREMA DE TANGENTES
- 5. Cálculo de la mediana relativa un lado 𝟒𝒎 𝒂 𝟐 = 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 + 𝟐𝒃𝒄𝒄𝒐𝒔𝑨 𝟒𝒎 𝒄 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 + 𝟐𝒂𝒃𝒄𝒐𝒔𝑨 𝟒𝒎 𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 + 𝟐𝒂𝒄𝒄𝒐𝒔𝑨
- 6. Calculo de la bisectriz interior A/2 A/2 b c 𝜷 𝒂 = 𝟐𝒃𝒄 𝒃 + 𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟐 𝜷 𝒃 = 𝟐𝒂𝒄 𝒂 + 𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝑩 𝟐 𝜷 𝒄 = 𝟐𝒂𝒃 𝒂 + 𝒃 𝒄𝒐𝒔 𝑪 𝟐
- 7. Cálculo de la bisectriz exterior 𝟗𝟎° − 𝑩 𝟐 𝟗𝟎° − 𝑩 𝟐 𝜷 𝒃 ′ = 𝟐𝒂𝒄 𝒂 − 𝒄 𝒔𝒆𝒏 𝑩 𝟐 𝜷 𝒂 ′ = 𝟐𝒃𝒄 𝒃 − 𝒄 𝒔𝒆𝒏 𝑨 𝟐 𝜷 𝒄 ′ = 𝟐𝒂𝒃 𝒂 − 𝒃 𝒔𝒆𝒏 𝑪 𝟐
- 8. Calculo del Inradio de un triángulo en función del circunradio y los semiangulos 𝒓 = 𝟒𝑹𝒔𝒆𝒏 𝑨 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝑩 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝑪 𝟐
- 9. Cálculo del ex radio relativo a un lado 𝒓 𝒂 = 𝟒𝑹𝒔𝒆𝒏 𝑨 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑩 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑪 𝟐 𝒓 𝒃 = 𝟒𝑹𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝑩 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑪 𝟐 𝒓 𝒄 = 𝟒𝑹𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑩 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝑪 𝟐
- 10. PREVIAMENTE : Calculo del semiperímetro en función del circunradio y semiángulos 𝒑 = 𝟒𝑹𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑩 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑪 𝟐 ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES
- 11. Fórmula básica
- 12. FÓRMULAS EQUIVALENTES 𝑺 = 𝟐𝑹 𝟐 𝒔𝒆𝒏𝑨𝒔𝒆𝒏𝑩𝒔𝒆𝒏𝑪 𝑺 = 𝒂𝒃𝒄 𝟒𝑹 𝑺 = 𝒑 𝒑 − 𝒂 𝒑 − 𝒃 (𝒑 − 𝒄) 𝑺 = 𝒑𝒓
- 13. Área de una región cuadrangular a c d b