Este documento presenta una tarea de probabilidad y estadística sobre variables aleatorias para un curso universitario. La tarea contiene 8 preguntas teóricas y de problemas que cubren temas como la definición y clasificación de variables aleatorias, funciones de distribución y densidad de probabilidad, y cálculos de probabilidad para diferentes variables aleatorias discretas y continuas. Los estudiantes deben responder las preguntas y entregar la tarea en la semana 4 para su calificación sobre 100 puntos totales. Se recomienda leer dos libros

1. Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Tarea 3: Variables aleatorias (Parte 1)
Instrucciones:
Esta tarea debe ser entrega en la semana 4.
Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 67 a la 78 del capítulo 2
de [Albuquerque et al., 2008] y el capítulo 2 de [Spiegel, 1976].
La tarea será puntuada sobre 100 puntos.
1. Teoría
1. (5 Puntos) ¿Qué es una variable aleatoria real y cómo se la representa?
2. (5 Puntos) Defina la función distribución de probabilidad de una variable aleatoria real y
describa sus propiedades.
3. (5 Puntos) ¿Cómo se clasifican las variables aleatorias? Enuncie y describa cada tipo.
4. (5 Puntos) Defina la función densidad de probabilidad de una variable aleatoria real y
describa sus propiedades.
5. (10 Puntos) Exponga las similitudes y diferencias entre la función distribución y la función
densidad de probabilidad de una variable aleatoria real. Además, explique cómo se relacionan
ambas funciones.
2. Problemas
6. (20 Puntos) Considere el lanzamiento de dos dados y la experiencia cuyo resultado consiste
en la suma del número de puntos de las caras de los dados que están volteadas para encima.
(a) Defina esta suma como una variable aleatoria x y grafique su función distribución de
probabilidad.
(b) Calcule la probabilidad de x asumir un valor en el intervalo [7, 9].
7. (25 Puntos) La función distribución de probabilidad de una variable aleatoria r tiene la
forma presentada en la Figura 1.
(a) Determine el valor Fx(0),
1

2. -10 -5 5 10
X
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
FxHXL
Figura 1: Función Distribución de Probabilidad
(b) la probabilidad de la variable aleatoria x asumir un valor positivo y
(c) la probabilidad de x asumir un valor en el intervalo [5, 10].
8. (25 Puntos) Una variable aleatoria x tiene función densidad
f(x) =



ce−3X x > 0
0 x ≤ 0
Hallar
(a) la constante c,
(b) P(1 < x < 2),
(c) P(x ≥ 3),
(d) P(x < 1).
(e) Hallar la función de distribución para la variable aleatoria x. Representar gráficamente
las funciones de densidad y distribución, describiendo la relación entre ellas.
Referencias
[Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008).
Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos.
[Spiegel, 1976] Spiegel, M. (1976). Probabilidad y Estadística: Teoría y 760 problemas resueltos.
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