2. SOMMARIO
• Obiettivo: estendere lo stato dell’arte del pattugliamento strategico da singolo-agente a multi-agente
• Parte I - Introduzione:
• Il problema del pattugliamento
• Il problema del pattugliamento strategico
• Il modello Basilico-Gatti-Amigoni (BGA)
• Parte II - Contributi:
• Astrazione della topologia: il multi-grafo etichettato
• Minimo numero di robot non coordinati
• Dimensioni di coordinamento
• Parte III - Valutazioni sperimentali
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5. PATTUGLIAMENTO
STRATEGICO - I
• Due giocatori: un pattugliatore che difende un ambiente e un
intruso che cerca di entrare
• Tempo discretizzato in turni
• L’intruso
può aspettare indefinitamente fuori dall’ambiente,
osservando la strategia del pattugliatore per poi entrare
• Gioco non-cooperativo con equilibrio leader-follower, dove il
leader è il pattugliatore e il follower è l’intruso
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6. PATTUGLIAMENTO
STRATEGICO - II
singolo multi
perimetrale Agmon et al.
topologia
arbitraria BGA
modelli esistenti
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7. BGA - I
• L’ ambiente comprende degli obiettivi (celle con un valore su cui
pattugliatore e intruso compiono le medesime valutazioni)
• Ogni obiettivo ha un tempo di penetrazione, ovvero un numero di turni
per cui l’intruso non può compiere azioni diverse dallo stare fermo
dopo avere tentato l’attacco
• E’ un gioco ad orizzonte infinito, che sotto ipotesi Markoviane diventa
un gioco finito
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10. BGA MULTI-AGENTE
• Una configurazione è un insieme di celle che specifica la
posizione dei robot
c = (c1 , c2 , . . . , c|R| )
• Un obiettivo è indifeso se nessun robot può raggiungerlo in un
tempo inferiore al tempo di penetrazione del target stesso
t1 t1
d=2 d=2
Nessun obiettivo R1 R1
t1 è indifeso
indifeso
t3 t2 t3 t2
R2 R2
d=2 d=2 d=2 d=2
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11. NUMERO MINIMO DI ROBOT
• Astrazione dell’ambiente: multi-grafo etichettato, un multi-grafo
con delle etichette sugli archi
• E’ possibiletrovare una copertura in termini di clique
etichettate massime tale per cui ogni obiettivo appartiene ad
almeno una clique
• Il numero di clique massime della copertura è il minimo
numero di robot non coordinati necessari a proteggere
l’ambiente in modo che sia 1 la probabilità che l’intruso non
attacchi
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12. MULTIGRAFO ETICHETTATO
t1 t2
d=4 d=4
t1 t2
Vertici:
t3 t3
d=4
t1 t2
d=4 d=4
e1
t1 t2
Archi:
t3 t3
d=4
t1 t2
d=4 d=4 {t1, t2, t3}
e1
t1 t2
Etichette: {t1, t3}
e2 e3
{t2, t3}
t3 t3
d=4
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13. CLIQUE ETICHETTATA
{t1,t2,t3}
t1 t2
{t1,t2,t3}
{t1,t2,t3}
{t2,t4}
{t3,t4}
t3 t4
{t1,t4}
L’insieme degli obiettivi della clique è contenuto
nell’intersezione delle etichette degli archi della clique
Un pattugliatore può muoversi tra gli obiettivi della
clique senza lasciarne mai indifeso nessuno
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14. ALGORITMO PER LE CLIQUE
ETICHETTATE MASSIME
• Estensione dell’algoritmo di Bron-Kerbosch (1973), modificato per gestire
multi-grafi
• E’ in grado di distinguere tra clique etichettate massime e clique etichettate
non massime
• Individuate le clique massime, è possibile trovare una copertura impostando
un problema di programmazione matematica intera
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15. ESEMPIO
t1 t2 t1 t2
d=4 d=4 d=4 d=4
t3 t3
d=4 d=4
{t1, t2, t3} {t1, t2, t3}
e1 e1
t1 t2 t1 t2
e2 e3 e2 e3
{t1, t3} {t2, t3} {t1, t2, t3} {t1, t2, t3}
t3 t3
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16. DIMENSIONI DI
COORDINAMENTO - I
• Disaccoppiamento strategico: grado di coordinazione nel calcolare le strategie
• Strategia congiunta: la strategia è calcolata considerando tutti i robot, che scelgono come muoversi globalmente
• Strategia disaccoppiata: ogni robot decide come muoversi localmente, ma la strategia è calcolata considerando tutti gli agenti
• Strategie separate: il movimento dei robot e le strategie sono indipendenti
• Disaccoppiamento topologico: grado di coordinazione nel partizionare l’ambiente
• Assegnamento completo: tutti i robot pattugliano l’intero ambiente
• Assegnamento in clique massime: ogni robot è assegnato ad una clique etichettata massima
• Assegnamenti separati: ogni robot è assegnato ad una clique, anche non massima
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17. DIMENSIONI DI
COORDINAMENTO - II
• Possibili combinazioni Strategico/Topologico
assegnamento assegnamento in assegnamento
completo clique massime separato
strategia congiunta D1 D2
strategia
disaccoppiata D3
strategie separate D4 D5
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19. VALUTAZIONI SPERIMENTALI
• Algoritmo per l’enumerazione delle clique massime: JAVA
• Insieme delle clique appartenenti alla copertura: JAVA
• Modelli:
• AMPL
• CPLEX: problemi lineari
• SNOPT: problemi non lineari
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20. VALUTAZIONI SPERIMENTALI
%T_medio su D5 %U_media su D5
10.000
1.000
100
10
1
D1 D2 D3 D4 D5
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21. VALUTAZIONI SPERIMENTALI
Pro Contro
garantisce la massima
D1 utilità attesa calcolabile
oneroso, non è scalabile
garantisce la massima
D2 utilità attesa calcolabile
oneroso, non è scalabile
miglior compromesso
D3 tempo/utilità
utilità inferiore a D1 e D2
qualità della soluzione
D4 nessuno
strettamente inferiore a D5
tempo di calcolo dipendente
D5 scalabile dal numero di assegnamenti da
risolvere
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22. CONCLUSIONI
• Abbiamo fornito un’astrazione che ci ha permesso di indicare un lower
bound sul numero di robot
• Abbiamo indicato due dimensioni di coordinamento e le loro combinazioni
• I test sperimentali indicano come sia possibile usare ogni combinazione per
un certo tipo di ambiente
• Più è forte è il coordinamento, maggiore è il tempo di elaborazione
• Più forte è il coordinamento, migliore è l’utilità dei pattugliatori
• Agenti numerosi non-coordinati funzionano peggio di pochi agenti coordinati
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23. CONCLUSIONI - II
• Nicola Basilico, Nicola Gatti, Federico Villa
Asynchronous Multi-Robot Patrolling against Intrusion in Arbitrary
Topologies.
In Proceedings of the 24th AAAI Conference on Artificial
Intelligence (AAAI). Atlanta, USA, 11-15 July, 2010.
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