Solucionario-2

1. S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se
dispersa por medio de un
electrón libre de modo que
el ángulo de dispersión del
fotón es el doble del
ángulo de dispersión del
electrón. Determine a) el
ángulo de dispersión para
el electrón y
b) la
velocidad final del electrón.
Electrón de retroceso
Fotón incidente
λ0
λ’
a)
pe
φ
λ0
θ = 2φ
Fotón dispersado
SOLUCION:
p0
φ
θ = 2φ
p’, λ’
Asumiendo las siguientes ecuaciones,
De la conservación del p,
 ' 0    c  1  cos( ) ...(1)
De la componente y del p,
0  pe sen  p ' sen 2 ...(2)
De la conservación de la energía,
E0  E0,e  E '  Ee ...(3)

2. E h h
    c
y, p  
c
c 
E
Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,
De (1),

h
h
1
1

 c  1  cos( ) ...(1 ') 

 c  1  cos( )
p ' p0
p ' p0
h
2
1
1

 c sen 2 ...(1')
'
p ' p0
h
(2) queda,
pe  2 p 'cos ...(2 ')
y de (3),
p0 c  me c 2  p 'c 
  p c
e
2

 me c
Ahora, transformando (3’),


2
 p  p '  m  c 
e
0

p
0
 p '

2




 2 p0  p ' me c  me c
Multiplicando la expresión anterior por,

2




 p 2 e  me c
 p 2e  me c
1
2 ,
4 p '
2
2

1
2 2
2

...(3')

3. 2


2
p0  p ' me c  pe 
 p0 1 
  

 ...(3'')

2
2 p '
 2 p ' 
 2 p ' 2 
De (2’) en (1’’),
 pe 
2c 
1
1


 1 

p ' p0
h 
 2 p ' 

1 p c
  0
2 p ' 2
h
p0
h
p0 c

2



 pe 
 1 

 2 p ' 


2


2
 p0 1 
 p 
   1   e  ...(1''')

 2 p ' 
 2 p ' 2 
Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando,
2
 m  c
 p0 1 
h   p0 1 
   e 
  1  0...( I )
 

2 p ' 2 
p ' c p0   2 p ' 2 


1 4 4 2 4 43
2
 2m  c  p
 p0 1 
1   m c
h    p0 1 
e
0
  
   e 
  1  0
  


2 p ' 2 
p0  2 p ' 2   p0 c p0    2 p ' 2 


1444444 24444444
4
3
2

 m c
2m  c   p0 1 
h 
1 e  
   e 


p0   2 p ' 2 
 p0 c p0 

1 4 2 43


2 ER ,e 
 ER ,e 

E 0 
 E 0
 1
2
  

0 
  1  0
c 
 p0 1 
  1  0

2 p ' 2 
 1 4 2 43


4. Reemplazando los siguientes valores,
ER ,e  0,511 MeV , E 0  0, 70 MeV y

 1

0
 0, 73
c
2  (0,511)  2  0,511

 0, 73   1  0
  
(0, 7) 
 0, 7

2, 46 2  1, 46  1  0
  0, 407

p0
2 p '
De (1),

1 ' 1

  0, 407
2 20 2
0  '
(  1)   1  cos( )
c 0
  0, 73 (0,814)   1  cos( )
   66º    33º
b) De (2’),
pe   me v  2
 2
c
cos 
'
h
h
h
cos  
v  2 cos
'
c c
'
v
c
2
 v
1  
 c
2
c
2cos
cos 
 1,331
 ' 0
'
0 c
Usando para el resultado anterior,
v  0, 799c

'
 1, 726 y 0  0, 73
0
c

5. S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las
series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett.
b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada
serie.
SOLUCION:
a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,
 1
1
1 
 RH  2  2 
 n


 f ni 
de tal forma que para Lyman,
para Balmer,
 1 1 
1
 RH   2 ,

 1 ni 
 1 1 
1
 RH   2  ,

 4 ni 
para Paschen,
 1 1 
1
 RH   2 ,

 9 ni 
y para Brackett,
en todos los casos los
 1 1 
1
 RH 
 2 ,

 16 ni 
min se producen para ni   , debido a que es el
mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los
Lyman: min 
1
 91,1 nm ,
RH
Balmer: min 
min resultan,
4
 364,5 nm ,
RH
Paschen: min 
9
 819,9 nm y
RH
Brackett: min 
16
 1457, 6 nm
RH
b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede
a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las s, de la
siguiente forma,

6. c  6, 63  10
E  h  h 


34
E  eV  
1243
  nm 
Aplicándola para cada serie,
Lyman: EL  eV   13, 6 ,
Balmer: EL  eV   3, 4 ,
Paschen: EP  eV   1,5 y
Brackett: EBr  eV   0,9
  3 10   1243
8


7. S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el
potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm
incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta
información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el
metal implicado en el experimento.
Metal
Función de trabajo (eV)
Cesio
1,90
Potasio
2,24
Plata
4,73
Tungsteno
4,58
Solución:
Ek ,max  h  
Ek ,max  h
Vf 
c
  , V f  Ek ,max

hc


hc

  L (1) 
1

 V f1  0,7V f2 L (3)
hc
 V f2 ,    L (2) 

2
1  445nm  V f1 
2  410

8. hc

(1)
hc
hc
1
 (3) : 0,7 
 0,7  0, 7 

hc
(2)
2
1

2
 1 0,7 
hc  1 0,7 

 




1 2 
0,3  1 2 

 0,3  hc 
 6,63  10   3  10
34
 
0,3
 1017  0,0358
  2, 24 eV  K
8
 
1
 445  109


0,7

410  109 