Conferencia impartida por Miguel A. Herrero el 20 de abril de 2012 en el marco de los Viernes Científicos, actividad organizada por la Facultad de Ciencias Experimentales de la Universidad de Almería

1. LAS
MATEMÁTICAS
QUE
NECESITAMOS.
Universidad
de
Almería
Abril
2012
Miguel
A.
Herrero
Departamento
de
MatemáGca
Aplicada
Universidad
Complutense
de
Madrid

2. EL
TEMA
DE
NUESTRO
TIEMPO
¿
Como
garanGzar
alimentos,
agua
potable,
alojamiento,
cuidados
sanitarios,
educación
y
energía
para
una
población
que
alcanzará
en
breve
los
10.000.000.000
de
habitantes
?.
¿
Como
hacerlo
sin
comprometer
de
manera
irreversible
las
posibilidades
de
vida
en
el
planeta,
y
sin
desencadenar
conflictos
de
consecuencias
imprevisibles?.

3. UN
OBJETIVO
:
EL
BIENESTAR
HUMANO
• SaGsfacción
de
necesidades
básicas
:
Agua,
alimentos,
alojamiento,
educación,
seguridad,
cuidados
sanitarios…
• Estos
recursos
son
escasos
y
su
distribución
es
causa
de
graves
conflictos.
En
la
actualidad
solo
una
parte
de
la
población
de
la
Tierra
(
los
países
desarrollados
)
Gene
garanGzado
un
acceso
saGsfactorio
a
ellos.
• Algunos
datos
significaGvos:
• 1.-­‐Aproximadamente
la
mitad
de
la
población
del
planeta
vive
en
la
pobreza
(
ingresos
aproximados
de
1
Euro
al
día
).
• 2.-­‐
El
uso
de
fuentes
de
energía
y
de
los
materiales
disponibles
está
produciendo
cambios
en
el
planeta
que
amenazan
su
estabilidad
global.
• 3.-­‐
La
esperanza
de
vida
aumenta,
especialmente
en
el
primer
mundo.
• Para
afrontar
los
problemas
que
estos
hechos
nos
plantean,
necesitamos
desarrollar
al
máximo
el
mayor
poder
de
transformación
que
ha
generado
la
humanidad
hasta
hoy
:
la
ciencia
y
la
tecnología.

4. BIENESTAR HUMANO : EL PAPEL DE LAS MATEMÁTICAS.
• Dentro
del
ámbito
de
las
Ciencias,
las
MatemáGcas
:
• Han
desarrollado
herramientas
muy
precisas
para
estudiar
las
relaciones
entre
causas
y
efectos.
Las
MatemáGcas
permiten
explorar
en
detalle
las
consecuencias
lógicas
de
hipótesis
claramente
planteadas.
Las
MatemáGcas
no
solo
ayudan
a
obtener
respuestas
adecuadas
,
sino
a
formular
preguntas
relevantes
.
• Las
MatemáGcas
permiten
cuanGficar
:
la
diferencia
entre
¨
mucho
¨
y
¨
poco
¨
es
menos
precisa
que
la
que
hay
entre
100
y
10.
El
todo
es
más
que
la
suma
de
las
partes
:
la
eficacia
combinada
de
las
MatemáGcas
y
las
demás
Ciencias
es
muy
superior
a
la
suma
de
la
de
cada
una
de
ellas
por
separado.

5. ¿CUALQUIER
TIEMPO
PASADO
FUE
MEJOR?
.
JIRAFAS
Y
REBAÑOS
EN
EL
SAHARA
(
6.000-­‐4.000
A.C.
)
EL
SAHARA
HOY

6. DESERTIFICACIÓN
EN
ESPAÑA.
España,
quinto
consumidor
mundial
por
habitante
de
agua.
Dos
terceras
partes
del
territorio
amenazado
por
deserGficación.
(
5-­‐7
%
perdido,
30
%
gravemente
amenazado
).
J.
L.
Rubio,
Director
CIDE,
Premio
Jaume
I
1996.

7. ¿
CUANTA
AGUA
USAMOS
?.
USA
:
Más
de
2500
metros
cúbicos
por
habitante
y
año.
España
está
muy
cerca.
ountry in the7period reciendo
).
/yr per capita). In the map showing the total water footprint of
China
:
00
(
c 1996-2005 (m3
r footprint that is smaller than the global average; countries oss
EquaGon
),
AWF
(
Average
Water
Modelización
:
Ecuaciones
USLE
(
Universal
Soil
L shown in yellow-red have a water
Footprint…
).
La
contaminación
del
agua
por
acGvidades
humanas
produce
la
muerte
de
unos
25
millones
de
personas
al
año.
WaterFootprint.org
(Holanda)
,
NaGonal
Water
Footprint,
UNESCO
2011
(
1996-­‐2005).

8. EL
AGUA
Y
EL
CLIMA
.
¿Cuanta
agua
necesitamos
y
para
que?.¿De
donde
la
obtendremos?.
¿Que
conflictos
puede
producir
la
escasez
de
agua?.
Amenazas
a
los
intereses
nacionales
relacionadas
con
el
agua:
…Existe
un
riesgo
creciente
de
inestabilidad
e
inseguridad
políGca
en
regiones
en
las
que
el
acceso
al
agua
potable
es
un
problema.
Por
ello,
los
intereses
de
Estados
Unidos
se
verán
afectados
en
muchas
de
esas
regiones
,
que
incluyen
Oriente
Medio
y
Asia
Central,
y
en
parGcular
China,
Pakistán
y
las
repúblicas
de
Asia
Central…
(
Pacific
InsGtute,
USA
,
2008).
¿Que
efecto
Gene
la
acGvidad
humana
en
un
posible
cambio
de
clima?.En
general,
¿
es
la
vida
un
factor
de
estabilidad
en
nuestro
planeta?.
Un
cambio
climáGco,
¿afectará
a
la
propagación
de
enfermedades
graves,
como
la
malaria
(más
de
300
millones
de
infectados
cada
año,
1
millón
de
muertes
al
año
)?.

9. NUESTRO
PLANETA
:
UN
SISTEMA
ADAPTATIVO
COMPLEJO.
J.
Lovelock
(1919).
Estudios:
Química
y
Doctorado
en
Medicina
Tropical.
Consultor
del
JPL
(USA).
Descubridor
del
detector
de
captura
de
electrones
,
capaz
de
rastrear
la
presencia
de
pesGcidas
en
criaturas
de
todo
el
planeta.
Un
proyecto
del
JPL:
¿Como
detectar
vida
en
Marte?,
le
llevó
a
plantearse
¿porque
hay
vida
en
la
Tierra
?:
...El
aire
es
invisible,
pero
si
se
mira
desde
el
espacio
aparece
como
un
perfecto
cristal
Gntado
que
cubre
el
mundo,
formado
por
una
extraña
mezcla,
casi
combusGble,
de
gases
inestables…
La
proporción
de
oxigeno
en
el
aire
es
del
21%,
pero
si
subiera
solo
hasta
el
25
%
el
fuego
impediría
crecer
a
los
bosques…
Para
mantener
esa
proporción
precisa,
algo
debe
regularla,
y
en
ese
algo,
la
vida
debe
estar
involucrada…

10. GAIA
:
LA
VIDA
COMO
FACTOR
DE
ESTABILIDAD.
• J.
Lovelock
:
La
materia
viva
y
la
materia
inerte
en
nuestro
planeta
interaccionan
mediante
complejos
modelos
de
retroalimentación
.
La
presencia
de
vida
,
y
su
diversidad,
favorecen
la
estabilidad
global
del
planeta.
• Un
modelo
matemáGco
:
El
mundo
de
las
margaritas.
• A
.J.
Watson
and
J.
E.
Lovelock
.
Biological
homeostasis
of
the
global
environment
:
the
parable
of
Daisyworld.
Tellus
(
1983),
35B,
284-­‐289.

11. EL
MUNDO
DE
LAS
MARGARITAS
(
DAISYWORLD
)
• HIPÓTESIS
DEL
MODELO:
• …Daisyworld
es
un
planeta
sin
nubes,
con
un
efecto
invernadero
despreciable
,
en
el
que
las
únicas
especies
de
plantas
son
dos
Gpos
de
margaritas,
blancas
y
negras.
El
terreno
cubierto
por
la
especie
oscura
refleja
menos
luz
que
la
Gerra
desnuda,
y
lo
contrario
ocurre
con
las
margaritas
blancas
.
• La
tasa
de
crecimiento
de
las
margaritas
depende
de
la
temperatura
ambiente,
y
solo
hay
crecimiento
dentro
de
un
rango
preciso
de
temperaturas
(
ni
muy
calientes
ni
muy
frías
)
• Una
parte
de
la
energía
recibida
por
el
planeta
es
irradiada
de
nuevo
hacia
el
exterior
(ley
de
Stefan
).

12. VIVIR EN DAISYWORLD
HIPÓTESIS
DEL
MODELO
(CONTINUACIÓN)
:
• Competencia
por
el
terreno
entre
las
dos
especies
de
margaritas
(blancas
y
negras:
calientes
y
frías).
Relación
entre
energía
emiGda
por
el
sol
y
reflejada
por
el
planeta.
La
energía
reflejada
(albedo)
depende
de
la
especie
que
coloniza
cada
zona.
• Interacción
global
entre
la
temperatura
efecGva
del
planeta
y
la
de
la
zona
ocupada
por
cada
especie
(
que
conserva
la
energía
total).
El
ANÁLISIS
DEL
MODELO
MATEMÁTICO
PROPORCIONA
UN
RESULTADO
INESPERADO:
• La
presencia
de
dos
especies
de
flores
disGntas
(calientes
y
frías)
permite
regular
la
temperatura
del
planeta
alrededor
de
un
equilibrio
estable.
Si
aumenta
la
luminosidad
solar,
las
poblaciones
se
autorregulan
de
modo
que
se
manGene
la
temperatura
efecGva
de
equilibrio
del
planeta
.
La
conclusión
deja
de
ser
cierta
si
se
eliminan
las
flores.

13. LAS ECUACIONES DE DAISYWORLD
A) Comparative growth of white and black daisies.
d" w
= " w (# w ( p $ " w $ " b ) $ % )
dt
d" b
= " b (# b ( p $ " w $ " b ) $ % )
dt
" b ," w & areas covered by black and white daisies
p & proportion of planet with fertile ground
% & death rate; # w , # b & growth rates
B) Dependence of growth rate on local temperature:
!
" b,w = 1# $ (22'5 # Tb,w ) 2
growth occurs only in and interval (5ºC, 40ºC)
!

14. LAS ECUACIONES DE DAISYWORLD
C) Effective and local temperatures.
Stefan’s law states a relation between energy reaching the planet (depending
on sun’s luminosity) and the effective temperature on the surface
" (Te + 273) 4 = SL(1# A)
(balance between absorbed and emitted radiation)
Ab
" # Stefan constant, S > 0 constant with units of flux,
!
energy reflected
L # solar luminosity, A! albedo of the planet ( energy received )
#
3
A = # Ai = " g Ag +" w Aw + " b Ab ; (Aw > Ag > Ab )
i=1
!
Relation between effective and local temperatures on the planet:
! (Tb,w + 273) 4 = q(A " Ab,w ) + (Te + 273) 4 ; Tb > Tg > Tw , q > 0

15. LAS ECUACIONES DE DAISYWORLD
Remarks:
i) (T + 273) 4 = q(A " A ) + (T + 273) 4 ; Tb > Tg > Tw , q > 0
b,w b,w e
preserves the energy balance of the planet
4
$ " # (T + 273)
i i = # (Te + 273) 4
ii) q>0 is a parameter determining how solar energy is redistributed among the
three types of planet surface. Actually,
!
q=0 corresponds to all temperatures being equal:
Tg = Tb = Tw = Te
q=qmax>0 corresponds to perfect insulation between the areas covered by white
and black daisies and the remaining ground (no energy transfer amongst them)
!

16. ANALYSIS OF DAISYWORLD MODEL
1) In a wide range of parameters, a stable steady state exists, at which:
" b = " w , Tb* = Tw
* * *
Thus, given a sufficient large time, daisies will respond to a perturbation of that
state by restoring their local temperatures to prefixed values Tb* , Tw .
*
!
2) The steady state planetary temperature Te* is decreasing with respect to solar
luminosity:
dTe*
<0 !
dL
This is in sharp contrast to what Stefan’s law predicts for an abiotic (no daisies)
planet: !
" (Te + 273) 4 = SL(1# A)
!
Actually, black daisies are warmer than white, and tend therefore to be favoured
by cooler mean temperatures; yet an increase in the number of warm daisies tends
to warm the planet.
!
The same goes in reverse for white daisies.

17. CRISIS
INMINENTES
:
SEÑALES
DE
ALERTA
.
Tapiz de Bayeux (Siglo XI)

18. SEÑALES
DE
ALERTA.
¿
Es
posible
detectar
las
crisis
antes
de
que
se
produzcan?.
…..Cuando el sistema se aproxima a un punto crítico, se recupera cada vez
más lentamente de los cambios inducidos por pequeñas perturbaciones..
Modelización mediante sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales o
en diferencias):
Palabras clave: Bifurcaciones, Autocorrelación, Coherencia espacial,
Aparición de inestabilidades en estados de equilibrio..

19. RESPUESTA
ANTE
LAS
CRISIS
¿
Podemos
preparar
un
plan
de
acción
para
el
caso
en
que
se
presenten?.
(
max
-­‐
max
disasters
,
FEMA,
USA
).
Necesitamos
evaluar
las
consecuencias
de
iniciaGvas
concretas,
mediante
nuevos
modelos
matemáGcos
.
La
mayor
parte
de
los
métodos
disponibles
presuponen:
comportamientos
próximos
a
un
estado
de
equilibrio
estable,
comportamiento
racional
de
los
agentes
humanos
involucrados,
(OpGmización
EstocásGca,
Decisión
en
presencia
de
incerGdumbre,
Minería
de
Datos
..
).
El
estudio
de
modelos
matemáGcos
permite
analizar
las
consecuencias
de
hipótesis
muy
diversas,
y
en
especial,
de
las
más
audaces.

20. INTERLUDIO
:
ESTABILIDAD
DE
ESTADOS
DE
EQUILIBRIO.
Consider
the
autonomous
system:
dx
(S) = F(X)
dt
where x = (x1,..., x n ), F = ( f1,..., f n )
! A
parGcular,
important
case:
" a11 ... a1n %
! dx
(LS) = Ax ; A=$ '
dt $ '
# an1 ... ann &
Note that x 0 = (0,...,0) is a steady state (equilibrium) of (LS). It is also a
steady state of (S) if F(0) = 0.
!
QuesGon:
What
happens
if
we
slightly
perturb
this
steady
state?.
Does
the
soluGon
relax
to
its
previous
steady
state?.
! In
other
words,
consider
(S)
or
(LS)
with
iniGal
value:
x(0) = (x 01,...., x 0n ) ; 0 < x 01 + ... + x 0n << 1
and let x(t) the corresponding solution fo (S) or (LS) with initial
value x(0). What can be said of the behaviour of x(t) as t " #.
!

21. Definition : We say that x 0 = (0,...,0) is (asymptotically) stable if :
x(t) " 0 as t " #
where x(t) is the solution of the corresponding system (S) or (LS) with initial value :
!
x(0) = (x 01,...., x 0n ) ; 0 < x 01 + ... + x 0n << 1
!
CondiGon
for
asymptoGc
stability:
The
origin
is
a.s.
for:
" a11 ... a1n %
! dx
(LS) = Ax ; A=$ '
dt $ '
# an1 ... ann &
if
all
eigenvalues
have
negaGve
real
part,
i.e.
all
roots
of:
$ a11 " # a12 ... a1n '
! & a21 a22 " # ... a2n )
det & ) * det(A " #I) = 0
& )
& )
% an1 an 2 ... ann " # (
are such that Re " < 0
A
similar
results
holds
for
general
systems
(S)
upon
linearizaGon
around
the
equilibrium
x0.
!

22. COMO
PREDECIR
LA
EVOLUCIÓN
EN
PRESENCIA
DE
INCERTIDUMBRE
:
DOS
CUESTIONES
BÁSICAS.
I) How can we tell that Re " < 0 for all roots of :
det(A " #I) = 0
when we do not exactly know the values of coefficients (aij ) in A?
In particular, what can be said if only the signs of the (aij ) (+,0,-)
!
are known and nothig else?
!
! In Ecology, the (aij ) are the components of the trophic web :
the effects of species j on species i is positive, neutral or
negative according to whether aij is (+,0,-).
R.M.May
(1972).
QualitaGve
stability
in
model
ecosystems,
Ecology
54(3),
638-­‐641.
!

23. COMO
PREDECIR
LA
EVOLUCIÓN
EN
PRESENCIA
DE
INCERTIDUMBRE
:
DOS
CUESTIONES
BÁSICAS.
II) When can we say that x 0 = (0,...,0) is the only steady state of :
" a11 ... a1n %
dx
= Ax ; A=$ '
dt $ '
# an1 ... ann &
In other words, we need x 0 = (0,...,0) to be the only real root of det(A " #I) = 0.
We are again interested in the case where only partial information about the (aij )
!
is available, but the question is tough enough even for well - known (aij ) and even
more for general autonomous systems :
dx
= F(X)
! dt
P.A.Samuelson
(1953).
Prices
of
factors
and
goods
in
general
equilibrium,
Review
of
!
Economical
Studies,
1-­‐20

24. UN
PRIMER
RESULTADO
SOBRE
LA
CUESTIÓN
1
A matrix A is said to be qualitatively stable if Re " < 0 independently of the actual
values of the non - zero elements.
Theorem : A = (aij ) is qualitatively stable if :
(i) aii " 0 for all i
(ii) aii # 0 at least for one i
(iii) aij a ji " 0 for all i # j
(iv) For any sequence of three or more indices i, j,k,...,q,r
(with i # j # k # ... # q # r), the product
!
aij a jk ... aqr ari = 0
(v) det A # 0
J.P.
Quirk
and
R.Ruppert
(1965).
QualitaGve
economics
and
the
stability
of
equlibrium.
!
Review
of
Economical
Studies
32,
311-­‐326.

25. UN
EJEMPLO:
# " + + +&
% " " 0 0(
A=% ( is qualitatively stable
% " 0 " 0(
% (
$ " 0 0 "'
#" + + +&
%" " + +(
B=% ( is not
%" " " +(
% (
$" " " "'
Notice that possibilities for aij are :
! Effect of species j on i (sign aij )
! +
0
-­‐
Effect of species +
++
+0
+-­‐
!
i on j (sign a ji ) 0
0+
00
0-­‐
-­‐
-­‐+
-­‐0
-­‐-­‐
! commensalism
(+0)
mutualism
or
symbiosis
(++)
compeGGon
(-­‐-­‐)
predator-­‐prey
(+-­‐)

26. SOBRE
LA
SEGUNDA
CUESTIÓN
We
say
that:
dx
(S) = F(X)
dt
is injective if F(x1 ) " F(x 2 ) for x1 " x 2 .
!
If F is injective (F(x1 ) " F(x 2 ) for x1 " x 2 ) we say that (S) is multistable if (S) has
! several steady states that are (asymptotically) stable. In particular, (S) is bistable if
has two (asymptotically) stable steady states.
Examples:
! 1) ˙
x = "x (injectivity)
2) ˙
x = x(1" x) x = 0 unstable, x = 1 stable
3) ˙
x = (x " a)(1" x); 0 < a < 1 x = 0, 1 stable; x = a unstable
(bistability)
Bistability
(and
in
general
mulGstability)
is
associated
to
switching
behaviours,
whereby
! different
stable
operaGonal
states
can
be
achived
in
response
to
external
sGmuli.

27. ¿
COMO
OBTENER
INYECTIVIDAD
?
1) f : R " R is injective if f '(x) # 0 for all x.
2) f : R 2 " R 2 is injective if f = ( f1, f 2 ) satisfies :
! $ #f1 #f1 '
& #x #y )
det &
#f 2 #f 2 ) ( )
* det J f + 0
& )
% #x #y (
Wrong!
f : R 2 " R 2 , f = (e 2x # y 2 + 3,4e 2x y # y 3 )
!
( )
det J f $ 0 but f (0,2) = f (0,#2) = 0
True for low-degree polynomial nonlinearities (i.e. quadratic)
False for high-degree polynomial nonlinearities (degree f1 = 10, degree f 2 = 35)
!
Polynomial nonlinearities are particularly relevant to describe chemical
systems satisfying mass action law.
!

28. UN
EJEMPLO
EN
CINÉTICA
QUÍMICA:
Six chemical reactions involving eight species. Denoting their concentrations
(in alphabetical order by x1,..., x n ) the variation in time of x1 = [ A] is :
dx1
= -k1 x1 x 2 x 3 - k 2 x1 x 2 x 4 + k3 x 3 x 5 - k 5 x1
dt
QUESTION: Can we determine if the corresponding system has at must one steady
state, even if we do not know exactly the values of k1, k2, k3,…?
!
ANSWER: Yes, provided that the “circuit” satisfies some “topological conditions”
B.L.Clarke (1980). Stability of complex reaction networks. Adv. Chem. Phys 42, 1-21.

29. ¿
COMO
OBTENER
BIESTABILIDAD
(
Y
EN
GENERAL
MULTIESTABILIDAD
?.
EXAMPLE: Two monotone systems interconnected by positive feedback
dx1
(S1) = f1 (x1,u1 ); y1 = h1 (u1 )
dt
dx 2
(S2) = f 2 (x 2 ,u2 ); y 2 = h2 (u2 )
dt
ui , y i (i = 1,2) are the input/output variables. Supponse (S1), (S2) are monotone, that is :
! y1 = k1 (u1 ), y 2 = k2 (u2 ) ; k1,k 2 monotone
Then introduce positive feedback by setting:
! u2 = y1, u1 = y 2
E.D.Sontag (2007) Monotone and near-monotone biochemical networks.
!
Syst. Synth.Biol.1,2: 59-87.

30. INYECTIVIDAD
Y
MULTIESTABILIDAD:
A
LA
BUSCA
DEL
LIBRE
ALBEDRÍO.
INYECTIVIDAD (un solo estado estacionario)
Se presenta bajo condiciones generales acerca de la ¨estructura
topológica ¨ del sistema. Cuando esas condiciones se verifican,
podemos admitir cierta ambiguedad en la elección de valores precisos
de sus parámetros.
BIESTABILIDAD (y en general multiestabilidad)
Habitualmente ocurre bajo condiciones muy estrictas en los parámetros
del modelo. Si no las respetamos, esta propiedad se pierde.

31. EvoluGon
and
cancer
Robert
Gatenby,
Moffiy
Cancer
Center
Tampa,
Florida

32. PRELUDIO
:
CONVIVIR
CON
UN
PARÁSITO
(Plutella
xylostella)
• Probablemente
de
origen
europeo
.
Observado
por
primera
vez
en
USA
en
1854
en
Illinois
.
Se
alimenta
de
coles.
• La
plaga
que
produce
ha
sido
tratada
con
una
amplio
espectro
de
productos
químicos,
siempre
con
éxito
transitorio.
En
1988
se
confirmó
que
el
parásito
es
resistente
a
todos
los
pesGcidas
conocidos
• En
la
actualidad
se
ha
extendido
a
todo
USA,
causando
serios
daños
a
los
culGvos
de
coles
.
• Una
plaga
declarada
es
incurable
.
Los
tratamientos
actuales
limitan
el
uso
de
pesGcidas,
buscando
tan
solo
reducir
el
daño
a
los
culGvos.

33. TRATAMIENTO
DE
PLAGAS
SEGÚN
IPM
(
Integrated
Pest
Management
).
Un
ejemplo:
escarabajo
de
la
alfalfa.
• La
presencia
de
escarabajos
en
la
alfalfa
no
jusGfica
por
si
misma
el
uso
de
pesGcidas.
• No
se
debe
uGlizar
control
químico
salvo
cuando
el
daño
producido
por
el
esacarabajo
reduzca
el
beneficio
de
la
cosecha
al
menos
en
una
canGdad
igual
al
coste
de
su
uso.
• Varias
especies
de
avispas
y
un
parásito
del
escarabajo
adulto
(Microctonus
aethiopoides),han
sido
introducidos
para
controlar
la
plaga.En
la
mayor
parte
de
los
casos,
esos
enemigos
naturales
permiten
mantener
la
acGvidad
del
escarabajo
por
debajo
de
niveles
económicamente
dañinos.

34. LA
PESTE
NEGRA
(
SIGLO
XIV)
ELIMINÓ
APROXIMADAMENTE
AL
50
%
DE
LA
POBLACIÓN
EUROPEA.
Tras
ella,
la
población
se
recuperó
para
alcanzar
sus
niveles
anteriores.

35. INTEGRATED
PEST
MANAGEMENT
.
TERAPIA
ADAPTATIVA.
1. La
erradicación
total
de
una
plaga
invasora
y
diseminada
es
prácGcamente
imposible.
2. La
heterogeneidad
del
fenoGpo
de
la
especie
invasora
y
las
condiciones
ambientales
dan
lugar
a
la
aparición
de
resistencia
ante
cualquier
terapia.
3. Es
posible
controlar
una
plaga,
pero
para
ello
hace
falta
desplegar
estrategias
explícitamente
diseñadas
para
ese
fin.
4.
No
hay
que
eliminar
el
máximo
número
posible
de
insectos,
sino
tan
solo
el
mínimo
necesario.
5.
Los
controles
biológicos
son
más
eficaces
que
los
químicos.

36. SOCIOLOGÍA
Y
POLÍTICA
CELULAR
.
La mortalidad asociada al cáncer es consecuencia de la existencia
de células tumorales resistentes a los tratamientos aplicados.
10 gramos de tumor (una masa modesta en términos oncológicos) contienen más
células que humanos hay en la Tierra.
Un tumor presenta entre 30 y 200 mutaciones distintas, que dan lugar a distintas
subpoblaciones ( Bert Vogelstein, Johns Hopkins) .
En nuestro planeta hay 196 estados (193 miembros de la ONU)

37. FUENTES
DE
RESISTENCIA
1.
Cada
célula
puede
cambiar
su
fenoGpo.
2.
Existen
numerosas
subpoblaciones
con
diferentes
fenoGpos.
3.
Los
factores
ambientales
confieren
resistencia
a
poblaciones
feno|picamente
sensibles.
IDEA
FUNDAMENTAL
:
La
terapia
tumoral
se
aplica
habitualmente
siguiendo
una
estrategia
fijada
de
antemano,
mientras
que
las
células
tumorales
se
adaptan
y
evolucionan
al
recibir
la
primera
dosis.

39. TERAPIA
ADAPTATIVA.
• Abandono
explícito
del
uso
de
dosis
altas
para
conseguir
cura
o
control.
• El
objeGvo
es
mantener
una
presencia
tumoral
aceptable.
• Hipótesis:
las
células
resistentes
están
menos
adaptadas
(
less
fit
)
en
ausencia
de
terapia,
y
están
presentes
desde
antes
del
comienzo
del
tratamiento.
• Aplicar
quimio
(
radio
)
terapia
únicamente
para
mantener
una
población
estable
de
células
poco
resistentes,
que
eviten
la
proliferación
de
células
más
resistentes.
• Principio
básico
:
mantener
una
población
celular
que
se
pueda
controlar,
y
uGlizarla
para
suprimir
la
proliferación
de
la
que
no
es
posible
controlar.
• El
diseño
de
esta
terapia
requiere
el
uso
y
desarrollo
de
nuevos
métodos
matemáGcos
(
modelización,
simulación
,
minería
de
datos,procesamiento
de
imágenes
..
)

40. PARA CONCLUIR
Si deseamos vivir mejor y más tiempo en un mundo sostenible,
debemos afrontar ( y resolver ) problemas que:
Rebasan las fronteras geográficas y sociales tradicionales.
No pueden ser abordados en el marco exclusivo de cada una de las
disciplinas científicas y tecnológicas establecidas.
Para hacerlo, las Matemáticas, siempre cerca de las demás Ciencias,
han de estar en la primera línea de acción, en la frontera del
conocimiento:
…..in after years I have deeply regretted that I did not proceed far
enough to understand something of the great leading principles of
mathematics, for men thus endowed seem to have an extra sense ..
Charles Darwin ( Autobiography )

41. BASÍLICA DE SAN CLEMENTE, ROMA .
OMNIA DISCE
VIDEBIT POSTEA NIHIL ESSE SUPERFLUUM
COARCTATA SCIENTIA IUCUNDA NON EST.
L. E. Boyle ( 1923-1999)