uni planchas

2. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I
CODIGO DEL CURSO: HH223
SECCION: K
PROFESOR: MALDONADO CONTRERAS, HUGO
PARTICIPANTES:
 BUSTAMANTE MAMANI, Qhana Yany 20111187F
 DE LA CRUZ GUZMAN, Hellen Josmell 20114532F
 RINCON RODRIGUEZ, Angel Martin 20112562E
FECHA DE ENTREGA: 01 DE OCTUBRE DEL 2013
FECHA DE LABORATORIO: 24 DE SEPTIEMBRE DEL 2013

3. RESUMEN
El objetivo de este experimento fue determinar experimentalmente la
estabilidad de un cuerpo flotante, mediante la medición de las alturas
metacéntricas y el ángulo de carena para tres diferentes posiciones del
centro de gravedad del cuerpo flotante.
El propósito de este reporte es explicar cómo se desarrolló el
experimento así como el análisis de los resultados que obtuvimos.
En este informe definiremos los conceptos de Plano de flotación, Línea
de flotación, Centro de flotación, flotabilidad, empuje y centro de
carena, así como los tipos de estabilidad y los tipos de equilibrios de un
cuerpo flotante.
De este experimento se concluye que mientras mayor sea la altura
metacéntrica la barcaza tendrá mayor estabilidad, y esto se logra
ubicando el centro de gravedad lo más bajo posible.

4. INTRODUCCION
Estudiar la estabilidad de los cuerpos flotantes es muy importante en la
Mecánica de Fluidos y aún más para los ingenieros, quienes son los
que aplican estos conceptos en sus diseños. Conociendo esta teoría
podremos determinar la seguridad que tiene un cuerpo al flotar sobre
un fluido, es decir que el cuerpo este estable o vuelque sobre este.
Es por ello, que este experimento se realizó con el fin de determinar
experimentalmente la estabilidad de un cuerpo flotante.

5. METODOS Y MATERIALES
 Barcaza
Una barcaza de metal de forma rectangular que flota libremente, en
agua y de un vástago vertical soportado por cuerdas del que pende
un hilo con plomada, que permite leer en grados el ángulo de carena
de la barcaza logrado mediante el desplazamiento de una masa de
200gr a lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza, y el
centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa
deslizable de 500gr que puede colocarse en diferentes posiciones a
lo largo del vástago.
 Marcas centimetradas en las varillas de desplazamiento de las
masas
Precisión: 1cm - División mínima 1cm
 Péndulo con arco transportador
Precisión: 1o - Rango: ±15o - División mínima: 1o

6. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO
1) Definimos un sistema de coordenadas con origen en el cruce de los
ejes de deslizamiento de las masas. El eje X fue para el deslizamiento
horizontal y el eje Y para el deslizamiento vertical.
2) Con la masa que se desliza por la barra vertical fijamos diferentes
posiciones del centro de gravedad del cuerpo flotante. Estas
diferentes posiciones de la masa las medimos desde el centro de
coordenadas que definimos y las anotamos en los valores de Y.
3) Inicialmente la masa horizontal la colocamos en el origen de
coordenadas que definimos anteriormente y medimos el ángulo de
carena , el cual debe de ser cero para esta posición, de no ser así se
deberá girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir
que el ángulo de carena sea cero.
4) Luego para cada posición de la masa que se desliza verticalmente (3
posiciones distintas), procedimos a deslizar la masa horizontal (3
posiciones distintas), medimos este desplazamiento desde el origen
de coordenadas y las anotamos en los valores de X. también
tomamos nota de cada ángulo de carena para las diferentes
posiciones de las masas una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Tabla N°3. Datos de masa
Masa (g)
Pesa de
deslizamiento
horizontal
200
Pesa de
deslizamiento
vertical
500
barcaza 3040
Tabla N°4. Datos de deslizamientos y ángulo de carena.
Estabilidad de cuerpos flotantes
Deslizamiento
de la masa
vertical (y)
Deslizamiento
de la masa
horizontal (x)
Ángulo
Carena
Y1 = 6cm
x = 3cm  = 1.6°
X = 5cm  = 2.2°
X = 7cm  = 3°
Y2 = 11cm
X = 3 cm =1.9°
X = 5cm =2.9°
X =7cm =3.8°
Y3 = 22cm
X=1.5cm =3.8°
X = 3cm =5.9°
X =5cm =8.7°

8. a) Realice la deducción de las fórmulas necesarias.
 Tomamos momentos en el centro de empuje (para eliminar la
componente de flotación o empuje de agua).
𝑊𝑆 × 𝑙 = 𝑎 × 𝑊ℎ , para el experimento 𝑎 = 𝑋 ; 𝑙 = 𝑀𝐺 sin 𝜃
𝑀𝐺 =
𝑙
sin 𝜃
= (
𝑊ℎ
𝑊𝑆
) (
𝑋
sin 𝜃
)
 La distancia entre el centro de flotación “B” y el metacentro “M” se
puede determinar considerando el empuje aplicado en el nuevo
centro de flotación, como la resultante del empuje en la posición
Imagen 1. Representación de la barcaza experimentando una rotación de “  ” grados.

9. primitiva y las fuerzas “P” que representan los pesos del volumen
desplazado por las cuñas emergida y sumergida por la rotación.
 Tomando momento respecto al punto B, se tiene:
𝐸 × 𝑟 = 𝑃 × 𝑛
𝑉 × 𝛾 × 𝑟 = (
1
2
×
𝐷
2
×
𝐷
2
× tan 𝜃 × 𝐿 × 𝛾) (
2
3
𝐷)
𝑟 =
𝐷3
12
×
𝐿
𝑉
× tan 𝜃
 De la Imagen N°1 y del valor de r :
𝑀𝐵 =
𝑟
tan 𝜃
𝑀𝐵 =
𝐿𝐷3
12𝑉
=
1
𝑉
 Datos:
𝑉 =
𝑊
𝛾
= 2690𝑐𝑚3
𝐼 =
𝐿𝐷3
12
= 25100𝑐𝑚4
𝑀𝐵 =
25100
2690
= 9.33𝑐𝑚
 Calado de la barcaza es:
𝐶 =
𝑉
𝐿×𝐷
= 3.68𝑐𝑚 = 𝐵𝐶
 La profundidad del centro de flotación es :
𝐵𝐶
2
= 1.845𝑐𝑚

10. b) Definir:
 Cuerpo flotante:
Es aquel cuerpo que consigue equilibrar su peso con el peso del
volumen de líquido que desplaza al ser sumergido. Un cuerpo
flotante puede presentar equilibrio estable, inestable o neutro.
 Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras
devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce
cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del
mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra
por debajo del centro de flotación.
 Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a
aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre
cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior
del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se
encuentra por encima del centro de flotación.
 Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas
restauradoras a pesar de haberse producido un
desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de
equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es
homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide
con el centro de flotación.
 Plano de flotación:
Plano que divide la obra viva de la obra muerta.
 Línea de flotación: Es la línea imaginaria que separa la parte
sumergida del casco de un barco de la parte en flotación.
 Eje de flotación: Viene a ser el eje que une el centro de
gravedad del flotador con el centro de carena (biblioteca sobre
ingeniería energética.

11.  Centro de flotación: Al inclinarse un barco longitudinalmente, lo
hace girando sobre un eje que pasa por el centro de gravedad del
plano de flotación. Dicho centro se llama “centro de flotación”.
 Carena: Es la zona sumergida del casco.
 Flotabilidad: Es una de las principales características del buque
definiéndose esta como; la fuerza que ejerce el agua sobre la
carena del buque para empujarlo fuera de ella.
 Centro de carena o centro de empuje: es el centro de gravedad
del volumen de agua desplazado por un flotador, para una
condición dada. También se conoce con el nombre de centro de
empuje, ya que es con fines de estabilidad donde se considera
aplicada dicha fuerza.
 Empuje: es una fuerza que aparece cuando se sumerge un
cuerpo en un fluido. El módulo de ésta viene dado por el peso del
volumen del fluido desalojado. Esto se conoce como ley o
principio de Arquímedes.
Variación del centro de carena, debido a rotaciones

12. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
- 2.00 4.00 6.00 8.00
Desplazamientodelamasa
horizontal
Altura metacéntrica
Desplazamiento de la masa horizontal vs
altura metacéntrica
y=6cm
y= 11cm
y=22cm
c) Gráfica:
Deslizamiento de la masa horizontal (x) Vs altura
metacéntrica (MG)
d) Centro de gravedad del sistema para cada caso:
𝐶𝐺 =
𝑊𝑏 × 𝑌𝑏 + 𝑊𝑉 × 𝑌
𝑊𝑏 + 𝑊𝑉
 Masa de barcaza ( 𝑊𝑏) =3040g
Y (cm) ° X(cm) MG (cm)
6
1.6 3 6.07
2.2 5 7.36
3 7 7.56
11
1.9 3 5.11
2.9 5 5.58
3.8 7 5.97
22
3.8 1.5 1.28
5.9 3 1.65
8.7 5 1.87
Cuadro N°1. Desplazamiento de la masa horizontal vs altura metacéntrica

13.  Masa deslizable vertical ( 𝑊𝑣) =500g
Considerando como centro de coordenadas la intersección del
vástago con la regla:
 Posición en el vástago de la masa de barcaza (Yb) = - 9.5cm.
 Posición en el vástago de la masa desplazable verticalmente= Y.
e) Gráfica:
Deslizamiento de la masa horizontal (y) vs altura
metacéntrica (MG), para diferentes “x”.
Y (cm) ° X(cm) MG (cm)
Posición del
CG en el
vástago (cm)
6
1.6 3 5.07
-7.312.2 5 6.14
3 7 6.31
11
1.9 3 4.27
-6.62.9 5 4.66
3.8 7 4.98
22
3.8 1.5 1.07
-5.055.9 3 1.38
8.7 5 1.56
x (cm) ° y (cm) MG (cm)
3
1.6 6 6.07
1.9 11 5.11
5.9 22 1.65
5
2.2 6 7.36
2.9 11 5.58
8.7 22 1.87
7
3 6 7.56
3.8 11 5.97
11.23 22 2.03

14. 0
5
10
15
20
25
- 2.00 4.00 6.00 8.00
Deslizamientodelamasavertical
Altura metacéntrica
Desplazamiento de la masa vertical vs
altura metacéntrica
x=3cm
x=5cm
x=7cm
f) ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo de la
ingeniería civil que se le puede dar a la ubicación de la
altura metacéntrica?
Una de las aplicaciones en el ingeniería civil seria es en la
construcción o ampliación de puertos, ya que se necesita mantener
estable la barcaza que contiene las maquinarias para realizar el
dragado del mar o los levantamientos batimétricos.
g) Límite de un cuerpo estable e inestable.
Se presenta en el equilibrio indiferente, el sistema puede mantener
su configuración o puede indiferentemente pasar a otras
configuraciones muy cercanas a la primera y detenerse en cualquiera
de ellas.
Cuadro N°2. Desplazamiento de la masa vertical vs altura metacéntrica.

15. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10
Variacióndelradiometacéntrico
ángulo de carena (°)
variación del radio metacéntrico vs
el ángulo de carena
CG=-7.31
CG=-6.6
CG=-5.05
h) Gráfica:
Variación del radio metacéntrico vs el ángulo de carena
en abscisas y en grados sexagesimal para diferentes
posiciones del centro de gravedad.
Y (cm) ° MG (cm)
Posición del
CG en el
vástago
(cm)
6
1.6 5.07
-7.312.2 6.14
3 6.31
11
1.9 4.27
-6.62.9 4.66
3.8 4.98
22
3.8 1.07
-5.055.9 1.38
8.7 1.56
Cuadro N°3. Variación del radio metacéntrico vs el ángulo de carena.

16. -
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0 2 4 6 8 10
Distanciametacéntrica
Àngulo de carena (°)
Distancia metacéntrica vs ángulo de carena
CG=-7.31
CG=-6.6
CG=-5.05
i) Gráfica:
Distancia metacéntrica Vs el ángulo de carena, para
condiciones similares al del caso anterior.
Cuadro N°4. Distancia metacéntrica vs ángulo de carena.

17. CONCLUSIONES
 De la experimentación se puede notar que manteniendo constante el
centro de gravedad y desplazando la masa horizontal se puede obtener
una mayor estabilidad de la barcaza cuando mayor sea el
desplazamiento de dicha masa, ya que se estaría aumentando la altura
metacéntrica.
 (Ver Cuadro N°1)
 Teniendo la masa horizontal en posición constante, las variaciones del
centro de gravedad generaran variaciones en la estabilidad de la
barcaza. Si bajamos el centro de gravedad aumenta la altura
metacéntrica (aumenta la estabilidad) y si subimos el centro de gravedad
disminuye la altura metacéntrica (disminuye la estabilidad).
 (Ver cuadro N°2)
 Manteniendo constante el centro de gravedad se puede notar que a
mayor ángulo de carena se presentara una mayor variación del radio
metacéntrico, que presentara una mayor velocidad de variación
mientras más bajo se ubique el centro de gravedad.
 (Ver Cuadro N° 3)
 Manteniendo constante el centro de gravedad se puede notar que a
mayor ángulo de carena se presentara una mayor distancia
metacéntrica, la cual tendrá una mayor velocidad de aumento mientras
más bajo se encuentre el centro de gravedad. Notaremos que la
estabilidad de la barcaza aumenta mientras aumente la distancia
metacéntrica.
 (Ver Cuadro N° 4)