1. Ecuaciones Lineales
• Estudiaremos gráficas que sus
ecuaciones son líneas rectas.
• La primera a considerarse son del tipo y =
mx + b, donde m y b son constantes.
• Estudiaremos los efectos de m y b en las
gráficas de ecuaciones del tipo y = mx + b.

2. La Constante b: El Intercepto-y
• Exploramos los efectos de la constante b, a
través de los siguientes ejemplos:
1. Trace la gráfica y = 2x y y = 2x + 3 usando el
mismo conjunto de ejes. Compare las gráficas.
Primero hacemos la
tabla de solución de
ambas ecuaciones.
x
y y
y = 2x y = 2x + 3
0 0 3
1 2 5
-1 -2 1
2 4 7
-2 -4 -1

3. La Constante b: El Intercepto-y
1. Continuación …
1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7-8-9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
x
y
Luego, trazamos estos
puntos. Dibujamos una
línea roja para y = 2x y
una línea azul para y =
2x + 3. Notamos que la
gráfica de y = 2x + 3 es
simplemente la gráfica
de y = 2x corrida, o
trasladada, 3 unidades
hacia arriba. Las líneas
son paralelas.
y = 2x + 3
y = 2x
3 unidades
subiendo

4. La Constante b: El Intercepto-y
2. Trace la gráfica y en el mismo
conjunto de ejes. Compare las gráficas.
1
3
y x=
1
2
3
y x= −
x
y y
0 0 -2
3 1 -1
-3 -1 -3
6 2 0
1
3
y x=
1
2
3
y x= −
Hacemos la tabla de
soluciones de ambas
ecuaciones. Usando múltiplos
de 3, evitamos fracciones.

5. La Constante b: El Intercepto-y
2. Continuando …
1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7-8-9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
x
y
Trazamos estos puntos.
Dibujando una línea para y
= ⅓ x y una línea para y =
⅓ x – 2, encontramos que
la gráfica de y = ⅓ x – 2 es
simplemente la gráfica de y
= ⅓ x corrida, o trasladada,
hacia abajo 2 unidades.
2 unidades
bajando
1
3
y x=
1
2
3
y x= −

6. La Constante b: El Intercepto-y
• Noten que en el ejemplo 1, la gráfica de y = 2x +
3 paso por el punto (0, 3) y en el ejemplo 2, la
grafica de y = ⅓ x – 2 paso por el punto (0, -2).
• En general, la gráfica de y = mx + b es una línea
paralela a y = mx, pasando a través del punto (0,
b).
• El punto (0, b) se llama el intercepto-y porque
es el punto en el cual la gráfica cruza el eje y.
• Frecuentemente es conveniente referirse al
número b como el intercepto-y.
• La constante b tiene el efecto de mover la
gráfica de y = mx hacia arriba o hacia abajo IbI
unidades para obtener la gráfica de y = mx + b.

7. La Constante b: El Intercepto-y
3. Encuentre el intercepto-y de: y = -5x +4 .
4. Encuentre el intercepto-y de : y = 6.3x – 7.8 .
y = -5x + 4 (0, 4), o simplemente 4, es el intercepto-y
y = 6.3x – 7.8 (0, -7.8), o simplemente -7.8, es el intercepto-y

8. La Constante m: Pendiente
• La pendiente de una línea conteniendo los
puntos (x1, y1) y (x2, y2) es dada por:
y
x
(x1, y1)
(x2, y2)
(y2 – y1)
(x2 – x1)
2 1 1 2
2 1 1 2
elevación
m
corrida
y y y ycambio en y
cambio en x x x x x
=
− −
= = =
− −

9. La Constante m: Pendiente
5. Trace la gráfica conteniendo los puntos (-4, 3)
y (2, -5) y encuentre la pendiente.
1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4-5-6-7-8-9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
x
y
Yendo de (-4, 3) a (2, -5),
vemos que el cambio en y, o
la elevación, es -5 - 3 = -8.
El cambio en x, o la corrida,
es 2 – (-4) = 6 .
corrida
elevación
(o “caída”)
(-4, 3)
(2, -5)( )
2 1
2 1
5 3
2
8
6 3
4
4
y y
m
x x
−
=
−
−
=
−
−
= = −
−
−

10. La Constante m: Pendiente
6. Encuentre la pendiente y el intercepto-y
de y = 5x – 4 .
Dado que la ecuación esta dada en la forma y = mx + b, simplemente
leemos la pendiente y el intercepto-y de la ecuación.
y = 5x - 4
La pendiente es 5. El intercepto-y (0, -4).

11. La Constante m: Pendiente
7. Encuentre la pendiente y el intercepto-y
de 2x + 3y = 8 .
Primero resolvemos por y para poder leer fácilmente la pendiente y el
intercepto-y.
2 3 8
3 2 8
3 2 8
3
2
3
8
3
3
x y
y x
y x
y x
+ =
= − +
− +
−
=
= +
La pendiente es El intercepto-y es
2
3
− 0,
8
3
 
 ÷
 