1. UNIVERSIDADE DE ITAÚNA
FACULDADE DE ENGENHARIA
ENGENHARIA ELETRÔNICA
TRABALHO DE CURSO
Implementação de programa de computador para cálculos de modelos de propagação de
ondas eletromagnéticas.
Fernando Antônio da Silva Filho
Itaúna - MG
1º Semestre de 2014

2. II
Fernando Antônio da Silva Filho
TRABALHO DE CURSO
Implementação de programa de computador para cálculos de modelos de propagação de
ondas eletromagnéticas.
Trabalho de Curso apresentado como requisito
parcial para obtenção do título de Engenheiro
em Eletrônica no curso de Engenharia
Eletrônica da Faculdade de Engenharia da
Universidade de Itaúna lecionada pelo.
Orientador: Prof. MSc. Dalmy Freitas de
Carvalho Júnior
Itaúna - MG
1º Semestre de 2014

3. III
UNIVERSIDADE DE ITAÚNA
FACULDADE DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA
Fernando Antônio da Silva Filho
TRABALHO DE CURSO
Implementação de programa de computador para cálculos de modelos de propagação de
ondas eletromagnéticas.
Trabalho de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Eletrônica como requisito parcial para
obtenção do grau de Engenheiro em Eletrônica.
Este trabalho foi julgado adequado para obtenção da aprovação na disciplina Trabalho de Curso
do Curso de Engenharia Eletrônica da Faculdade de Engenharia da Universidade de Itaúna.
Banca:
___________________________________________________________________
Prof. MSc. Dalmy Freitas de Carvalho Júnior
Professor orientador e membro da banca
___________________________________________________________________
Prof. MSc. Dayse Nascimento Anselmo
Professor examinador
___________________________________________________________________
Prof. MSc. Juliano Daniel Simeão
Professor examinador
Aluno:
__________________________________________________________________
Fernando Antônio da Silva Filho
Data: 05/05/2014

4. IV
Termo de responsabilidade de autoria
Nome: Fernando Antônio da Silva Filho CIU: 52915
Curso: Engenharia Eletrônica Turno: Noturno Período: 9º
Declaro-me que estou ciente de que, nos termos da Lei de Direitos Autorais 9.610/98,
reproduzir integralmente um texto, mesmo indicando a fonte, mas sem a autorização do autor,
pode constituir crime de violação de direitos autorais. Da mesma forma é considerado
“utilização indevida” e/ou “plágio”, os seguintes casos:
1) Inclusão de texto cuja autoria de terceiros não esteja claramente identificada.
2) Texto supostamente produzido pelo aluno, mas que se trata de texto adaptado em parte ou
totalmente.
3) Texto produzido por terceiros sob encomenda do aluno mediante pagamento (ou não) de
honorários profissionais, que não citem a autoria e não tenham sido autorizados em casos
especiais pelo orientador;
4) Texto já previamente preparado sem que tenha havido participação do professor orientador
na sua produção durante o processo ou que não tenha sido levado ao conhecimento do
mesmo.
5) Texto supostamente produzido pelo aluno sem que ele consiga responder perguntas acerca
do tema, ou sem que ele consiga elucidar seu conteúdo de forma sistemática, seja em parte ou
na sua totalidade.
Dessa forma, declaro-me ser de inteira responsabilidade a autoria do texto referente ao
Trabalho de Curso e trabalho acadêmico realizado na disciplina Trabalho de Curso de
Engenharia Eletrônica da Universidade de Itaúna.
Itaúna: .........../................./......................
Ass: ................................................................................
Nome do aluno: Fernando Antônio da Silva Filho CIU: 52915

5. 2
Dedico esse trabalho a Deus primeiramente,
aos meus pais Fernando e Raquel por sempre
terem me apoiado e nunca medirem esforços
para realização deste sonho. À minha
namorada Kellen pelo apoio e compreensão. A
minha irmã pelos conselhos e ajuda na minha
caminhada. Sou muito grato a vocês.

6. 3
Agradeço ao professor Dalmy pelo
conhecimento passado e apoio. Ao professor
Ramon pela ajuda e pelos conselhos. À
professora Angélica pela ajuda e a troca de
informação. Aos meus pais, Fernando e
Raquel pela incessante luta para que eu seja
uma pessoa melhor e que realize meus sonhos.
Aos colegas de sala pelo conhecimento
compartilhado.

7. 4
O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem
perder entusiasmo. (Winston Churchill).

8. 5
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa capaz de fazer cálculos de
potência recebida, de eficiência de transmissão e recepção, de atenuação, de probabilidade de
potência para modelos de propagação de ondas eletromagnéticas. Atualmente existem alguns
programas que fazem alguns desses cálculos. O programa apresentado terá vários modelos de
propagação, podendo assim atender a vários tipos de situações. O fato desses modelos de
propagação serem resolvidos só utilizando caneta e papel é um outro agravante, pois pode ter
muito arredondamento e ter um certo erro, e assim podendo influenciar no resultado final ou
melhor, na recepção do sinal. A proposta foi desenvolver um programa mais completo, com
maior exatidão em seus resultados e com vários modelos de propagação, tais como, modelos
do espaço livre, modelo da terra plana, modelo de difração por gume-de-faca, modelos log-
distância, modelo log-normal, modelo de percentagem de área coberta e modelo terra esférica.
Como resultado final terá a garantia de uma exatidão melhor nos resultados e uma redução
nos erros e assim não sendo preciso resolver analiticamente todos esses modelos.
Palavras Chave: Modelo do espaço livre, Modelo de difração por gume-de-faca, Modelo
terra plana, Modelo log-distância, Modelo log-normal, Modelo de percentagem de área
coberta, Modelo terra esférica.

9. 6
LISTAS DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Enfraquecimento em pequena e larga escala. ...........................................................16
Figura 2: Representação do modelo terra plana equivalente....................................................19
Figura 3: Tela principal do programa.......................................................................................20
Figura 4: Linha de transmissão de micro-ondas.......................................................................22
Figura 5: Linha de recepção de micro-ondas............................................................................23
Figura 6: Tela do modelo espaço livre .....................................................................................24
Figura 7: Atenuação do espaço livre obtida pelo programa. ....................................................25
Figura 8: Eficiência na transmissão e recepção encontradas pelo programa. ..........................26
Figura 9: Atenuação encontrada pelo programa.......................................................................26
Figura 10: Potência total obtida pelo programa........................................................................26
Figura 11: Campo direto, Campo refletido, onda espacial e onda de superfície......................27
Figura 12: Campo imediatamente antes da reflexão ................................................................28
Figura 13: Campo imediatamente após do ponto de reflexão ..................................................29
Figura 14: Campo refletido ......................................................................................................30
Figura 15: Polarização dos campos direto e refletido...............................................................30
Figura 16: Geometria para o cálculo dos coeficientes de reflexão entre dois dielétricos ........32
Figura 17: Tela do modelo terra plana .....................................................................................34
Figura 18: Potências recebidas pela antena na vertical e horizontal. .......................................36
Figura 19: Atenuações na vertical e horizontal encontradas pelo programa............................36
Figura 20: Círculos concêntricos que definem os limites das zonas de Fresnel sucessivas.....38
Figura 21: Ilustração das zonas de Fresnel para diferentes cenários de difração de gume de
faca............................................................................................................................................39
Figura 22: Ilustração da geometria a difração de gume de faca. O receptor R está localizado na
região de sombra.......................................................................................................................41
Figura 23: Ganho de difração do tipo gume de faca como uma função do parâmetro de
difração de Fresnel v.................................................................................................................42
Figura 24: Tela desenvolvida para o modelo gume-de-faca.....................................................43
Figura 25: Parâmetro de difração encontrado pelo programa. .................................................44
Figura 26: Tela criada para o modelo log-distância. ................................................................46
Figura 27: Potência recebida pelo modelo log-distância..........................................................47
Figura 28: Distribuição gaussiana com média zero..................................................................48
Figura 29: Gráfico disperso dos dados medidos e do modelo de perda de dados MMSE
correspondente para muitas cidades na Alemanha. Para esses dados, n = 2,7 e = 11,8 (de
Seide et al. IEEE)......................................................................................................................49
Figura 30: Ábaco para função probabilidade. ..........................................................................50
Figura 31 - Tela criada para o modelo log-normal...................................................................51
Figura 32: Resultado obtido para se encontrar probabilidade de potência no gráfico. ............52
Figura 33: Ilustração de como utilizar o valor encontrado no ábaco........................................53
Figura 34: Ábaco de percentagem de área coberta...................................................................54
Figura 35: Tela do modelo de propagação para determinação de área coberta........................55
Figura 36: Valor encontrado pelo programa para ser utilizado no gráfico...............................56
Figura 37: Mostrando onde se usa o valor obtido pelo programa para encontrar a percentagem
de área coberta..........................................................................................................................57
Figura 38: Campo refletido na superfície terrestre no um ponto de vista plano e esférico......57
Figura 39: Influência da curvatura da terra nas antenas. ..........................................................58
Figura 40: Plano imaginário que tangencia a curvatura da terra. .............................................58

10. 7
Figura 41: Distâncias entre o ponto de reflexão e as alturas das antenas redefinidas.
................................................................................................................59
Figura 42: Tela criada para o modelo terra esférica. ................................................................61
Figura 43: Atenuação na vertical e horizontal obtidas através do programa............................62
Figura 44: Potência recebida na vertical e horizontal obtidas pelo programa..........................63

11. 8
LISTAS DE TABELAS
Tabela 1: Parâmetros de material nas diversas frequências. ....................................................33
Tabela 2: Expoentes de perda de caminho para diferentes ambientes. ....................................46
Tabela 3: Tabela de potências e distâncias obtidas em campo.................................................47
Tabela 4: Tabela de potências e distâncias obtidas em campo.................................................52
Tabela 5: Tabela de potências e distâncias obtidas em campo.................................................55

12. 9
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
POO - Programação orientada a objeto
T - Transmissor
R - Receptor
EIRP - Effective Isotropic Radiated
VSWR -Voltage Standing Wave Ratio
TOE - Taxa de Onda Estacionária
LT - Linha de Transmissão
PLF - Polarization Loss Factor
AM - Amplitude Modulation
TEM - Transversal Eletromagnética
MMSE - Mini Mental State Examination
IEEE - Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrônicos
IDE - Integrated Development Environment

13. 10
LISTA DE SÍMBOLOS
dB - Decibel
Km - Quilômetros
Hz - Hertz
G - Giga
W - Watts
dBm - Medida de potência em decibel com referência um miliwatt.
M - Mega
F - Faraday
S - Siemens

14. 11
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................12
2 PROBLEMA, PROPOSTA, OBJETIVOS E JUSTIFICATIVA.....................................13
2.1 Problema...................................................................................................................13
2.2 Proposta ....................................................................................................................13
2.3 Objetivo geral ...........................................................................................................13
2.3.1 Objetivos específicos............................................................................................13
2.4 Justificativa...............................................................................................................13
3 METODOLOGIA.............................................................................................................14
4 REFERENCIAL TEÓRICO.............................................................................................15
4.1 Propagação de ondas de rádio ..................................................................................15
4.2 Teoria de propagação no espaço livre ......................................................................16
4.3 Método de propagação no modelo terra plana..........................................................16
4.4 Propagação em obstrução.........................................................................................17
4.4.1 Difração devido a obstáculo isolado do tipo “gume-de-faca”..............................17
4.5 Teoria de propagação no modelo Log – Distância...................................................17
4.6 Variabilidade de um sinal em larga escala ...............................................................18
4.7 Teoria do modelo terra plana equivalente ................................................................18
5 DESENVOLVIMENTO...................................................................................................20
5.1 Tela principal do programa.......................................................................................20
5.2 Modelo de propagação espaço livre .........................................................................20
5.2.1 Validações ............................................................................................................24
5.3 Modelo da terra plana...............................................................................................26
5.3.1 Reflexão de dielétricos .........................................................................................31
5.3.2 Validações ............................................................................................................34
5.4 Geometria por zona de Fresnel.................................................................................37
5.4.1 Modelo de propagação difração por gume de faca...............................................40
5.4.2 Validações ............................................................................................................42
5.5 Modelo de perda de caminho Log-Distância............................................................44
5.5.1 Validações ............................................................................................................46
5.6 Sombreamento Log-Normal.....................................................................................47
5.6.1 Validações ............................................................................................................51
5.7 Determinando a porcentagem de área coberta..........................................................53
5.7.1 Validações ............................................................................................................55
5.8 Modelo Terra Esférica..............................................................................................57
5.8.1 Modelo terra plana equivalente ............................................................................59
5.8.2 Validações ............................................................................................................61
6 CONCLUSÃO..................................................................................................................64
6.1 Conclusão e considerações finais .............................................................................64
6.2 Sugestões para trabalhos futuros ..............................................................................64
7 REFERÊNCIAS ...............................................................................................................65

15. 12
1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo serão abordados: uma introdução sobre os modelos de propagação de ondas
eletromagnéticas, a proposta do trabalho e como será organizado.
Segundo Rappaport (2009), os modelos de propagação tradicionalmente têm focado a
previsão de uma intensidade de média de sinal recebido à determinada distância do
transmissor, além da variabilidade da intensidade do sinal em áreas próximas a um local
particular. Os modelos de propagação que preveem a intensidade média do sinal para uma
distancia de separação transmissor-receptor (T-R) qualquer, são úteis na estimativa da área de
cobertura de rádio de um transmissor e são chamados de modelos de propagação em larga
escala, pois caracterizam a intensidade do sinal em grandes distâncias de separação T-R
(varias centenas ou milhares de metros). Porém, modelos de propagação que caracterizam as
flutuações rápidas da intensidade do sinal recebido para distancias muito curtas (alguns
comprimentos de onda) ou para curtas durações (na ordem de segundos) são chamados de
modelos em pequena escala ou modelos de atenuação.
A proposta desse trabalho consiste no desenvolvimento de um software em Java, construído
através do software Eclipse com intuito de resolver cálculos que analiticamente seriam mais
complicados de resolver.
A organização desse trabalho consiste em revisão bibliográfica dos modelos de propagação
implementados; metodologia, que trata das etapas de elaboração do projeto; desenvolvimento,
onde serão apresentadas as validações e as telas do programa; e conclusão, onde serão
apresentados os resultados obtidos.

16. 13
2 PROBLEMA, PROPOSTA, OBJETIVOS E JUSTIFICATIVA
2.1 Problema
Os modelos de propagação de ondas eletromagnéticas são resolvidos utilizando apenas
caneta, calculadora e papel. Como fazer para efetuar essas contas de forma rápida e clara?
2.2 Proposta
A proposta é, implementar por meio de programação em Java os modelos de propagação de
ondas eletromagnéticas que torne possível solucionar o problema em questão.
2.3 Objetivo geral
Desenvolver um programa de computador capaz de efetuar cálculos de forma rápida e precisa,
a fim de obter parâmetros, tais como atenuações, potência recebida e eficiência utilizando
modelos empíricos e físicos de propagação de ondas eletromagnéticas.
2.3.1 Objetivos específicos
 Implementar os seguintes modelo físicos de propagação:
 Modelo do espaço livre;
 Modelo da terra plana;
 Modelo terra esférica;
 Modelo de difração por gume-de-faca;
 Validar os modelos implementados;
 Implementar os seguintes modelos empíricos de propagação:
 Modelo log-distância;
 Modelo log-normal;
 Modelo de percentagem de área coberta;
 Validar os modelos implementados.
2.4 Justificativa
A implementação desses modelos de propagação de ondas eletromagnéticas utilizando
programação orientada a objeto trará uma eficiência maior na hora de requisitar parâmetros na
área de telefonia e enlaces de micro-ondas.

17. 14
3 METODOLOGIA
Este trabalho foi desenvolvido com base em pesquisas e testes envolvendo IDEs de
desenvolvimento de softwares e a escolha dos mais adequados modelos de propagação de
ondas eletromagnéticas para ser implementados. As informações foram obtidas em livros,
sites e também com auxílio de profissionais que já atuam com desenvolvimento de softwares
e que tenham conhecimento em propagação de ondas eletromagnéticas. Deste modo, obtém-se
um melhor esclarecimento de ideias e como será desenvolvimento o trabalho.
Tendo ideia do que poderia ser o estudo, a fim de elaborar o trabalho de curso, realizou-se um
pré-projeto, de forma a se obter um direcionamento para o desenvolvimento do projeto final.
Analisaram-se os meios mais viáveis de se alcançar os objetivos, conhecendo melhor a
programação em Java e suas IDEs desenvolvimento e aprofundando-se na área de propagação
de ondas eletromagnéticas.
Após o aprofundamento em desenvolvimento de softwares em programação Java, definiu-se a
melhor maneira de desenvolver o projeto. Levantou-se o que seria preciso para o
desenvolvimento do software. Pesquisas foram feitas e posteriormente, foram adquiridos tudo
que seria necessário para o desenvolvimento do trabalho.
O foco do trabalho é o desenvolvimento de um software capaz de agilizar e facilitar o cálculo
de parâmetros muito importantes para transmissão de ondas eletromagnéticas em enlaces de
micro-ondas e cobertura de área telefônica.
De acordo com o objetivo do trabalho, definiram-se os modelos de propagação que seriam
implementados e na construção do programa, definiu-se quais variáveis seriam as de entrada.
Com todos os modelos de propagação implementados e testados com ajuda de exercícios
retirados de fontes confiáveis, gerou-se a primeira versão do software, após a avaliação do
mesmo, obteve-se a versão final, afim de que atendesse o objetivo da melhor forma possível.

18. 15
4 REFERENCIAL TEÓRICO
Nessa seção é feita uma breve abordagem teórica dos tópicos que compõem este trabalho
principalmente sobre propagação de ondas eletromagnéticas.
4.1 Propagação de ondas de rádio
Segundo Rappaport (2009), os mecanismos por trás da propagação de onda eletromagnetica
são diversos, mas geralmente podem ser atribuidos a reflexão, difração e disperção. A maioria
dos sistemas de rádio-celular opera em áreas urbanas onde não existe caminho de linha de
visão direto entre transmissor e receptor, e onde a presença de prédios muito altos causa perda
severa pela difração. Devida a várias muitas reflexões de vários objetos, as ondas
eletromagnéticas trafegam por vários caminhos de tamanhos variáveis. A interação entre essas
ondas causa uma distorção de caminhos multiplos em um local especificos e as intensidades
das ondas diminuiem à medida que a distância entre transmissor e receptor aumenta.
Os modelos de propagação tradicionalmente têm focado a previsão de uma intesidade de sinal
recebido a uma determinada distância do transmissor, além da variabilidade do sinal em áreas
próximas a um local particular. Os modelos de propagação que preveêm intesidade do sinal
para uma distancia de separação transmissor-receptor (T-R) qualquer são uteis na estimativa
de área de cobertura de rádio de um transmissor e são chamados modelos de propagação em
larga escala, pois caracterizam a intensidade do sinal para grandes distâncias de separação T-
R (várias centenas ou milhares de metros). Porém, modelos de propagação que caracterizam
flutuações rápidas da intensidade do sinal recebido para distâncias muito curtas (alguns
comprimentos de ondas) ou para curtas durações (na ordem de segundos) são chamados
modelos em pequena escala ou modelos de atenuação (Figura 1).

19. 16
Figura 1: Enfraquecimento em pequena e larga escala.
Fonte: Rappaport (2009).
4.2 Teoria de propagação no espaço livre
Segundo Rappaport (2009), o modelo de propagação no espaço livre é usado para prever a
intensidade do sinal recebido quando o transmissor e receptor possuem um caminho de linha
de visão limpo, desobistruído, entre eles. Os sistemas de comunicaçao por satélites e os
enlaces de rádios de microondas com linha de visão normalmente experimentam uma
propagação no espaço livre. Assim, como a maioria dos modelos de propagação de ondade
rádio em grande escala, o modelo espaço livre prevê que a potência recebida diminui como
uma função da distância de separação T-R elevada a uma potencia (ou seja, uma função da lei
da potência).
4.3 Método de propagação no modelo terra plana
Segundo Rappaport (2009), o modelo terra plana leva em consideração a visada entre as
antenas T-R, como no modelo espaço livre. A grande diferença é que o modelo Terra Plana
considera para os cálculos as componentes refletidas da onda na superfície terrestre. Ou seja,
para determinar o sinal resultante em uma das pontas é necessário conhecer o coeficiente de
reflexão. O coeficiente é determinado através de fórmulas e dependerá do ponto de reflexão
na superfície da Terra, além da polarização da onda que está sendo refletida. Para
encerramento, este modelo não é adotado para grandes distâncias, uma vez que ele não
considera em seus cálculos a curvatura da Terra.

20. 17
4.4 Propagação em obstrução
Segundo Rappaport (2009), a difração permite que sinais de rádio se propaguem ao redor da
superfície curva da terra, além do horizonte, e por trás de obstruções. Embora a força do
campo recebido diminua rapidamente enquanto o receptor se move mais profundamente em
direção a região obstruída (sombra), o campo de difração ainda existe e normalmente tem
força suficiente para produzir um sinal útil. O fenômeno de difração pode ser explicado pelo
princípio de Huygens, que afirma que todos os pontos em uma frente de onda podem ser
considerados como fontes pontuais para produção de ondas secundárias, e essas ondas
secundárias se combinam para produzir uma nova frente de onda na direção de propagação. A
difração é causada pela propagação das ondas secundárias em uma região sombreada. A
intensidade do campo de uma onda difratada na região sombreada é a soma vetorial das
componentes de campo elétrico de todas as ondas secundárias no espaço em torno do
obstáculo.
4.4.1 Difração devido a obstáculo isolado do tipo “gume-de-faca”
Trata-se do método mais simples para o cálculo do efeito da perda por difração causada por
um obstáculo no percurso da onda eletromagnética. O obstáculo é modelado por um semi-
plano posicionado transversalmente ao percurso do enlace. Para aplicações em teoria
eletromagnética, a intensidade do campo de uma onda difratada a um pico estreito, dito gume
de faca, é descrito pela expressão abaixo:
Onde é campo de espaço livre sem difração de gume de faca presente, F é o coeficiente de
difração e ∆φ é a diferença de fase em relação ao percurso da onda direta. 1
4.5 Teoria de propagação no modelo Log – Distância
Segundo Martins (2006), o modelo de propagação Log-Distância é baseado em resultados
experimentais. Utiliza métodos totalmente diferentes dos modelos físicos. Ele independe da
1
http://www.maxwell.lambda.ele.puc-rio.br/7623/7623_4.PDF

21. 18
frequência do sinal transmitido e do ganho das antenas transmissora e receptora. Além disso,
este modelo diz que a potência recebida diminui, em escala logarítmica, com a distância de
separação entre Tx e Rx. O modelo ainda conta com uma variável n, denominado expoente de
perda de trajeto. Isto é, dependendo do meio em que o sinal transmitido se propaga, a
variável n poderá assumir diferentes valores.
4.6 Variabilidade de um sinal em larga escala
De acordo com Junior (2011), a variabilidade de larga escala, também conhecida como efeito
de sombreamento, está associada a flutuações do nível de potência do sinal em torno do seu
valor médio, em razão das características do relevo e da morfologia do ambiente. Esta
variabilidade é bem modelada por uma distribuição Log-normal (ou distribuição Gaussiana,
se utilizada escala logarítmica).
4.7 Teoria do modelo terra plana equivalente
Segundo Melo (2008), este modelo é uma associação do modelo terra esférica ao modelo terra
plana, através da definição de uma plano de referência tangente à uma superfície esférica e de
um coeficiente de reflexão efetivo, obtido pela multiplicação do fator de divergência e o
coeficiente de reflexão ℾ. A Figura 2 representa esse modelo, onde equivale a altura
equivalente do transmissor e do receptor, utiliza no modelo terra plana equivalente, e é a
distância equivalente percorrida pela onda refletida. Nos casos práticos , o que
permite fazer aproximações: e . Com auxílio da Figura 2, pode-se observar
que e . Através de todas essas aproximações, pode-se considerar
que os resultados encontrados pelo modelo terra plana equivalente são válidos para o modelo
terra esférica.

22. 19
Figura 2: Representação do modelo terra plana equivalente.
Fonte: Predição da intensidade do campo elétrico da onda de superfície utilizando redes
neutrais artificiais (2008).

23. 20
5 DESENVOLVIMENTO
Descreve-se, neste capitulo, como foi validado as informações obtidas pelo programa, e as
informações teóricas encontradas para cada modelo de propagação.
5.1 Tela principal do programa
Ao abrir o programa o usuário verá o layout da Figura 3, o mesmo é criado com intuito de que
a navegação seja fácil e objetiva. O programa contém as divisões de modelos, tais como os
empíricos, físicos e a divisão dos gráficos. Os modelos empíricos são utilizados pra se obter
valores reais, tanto que é preciso ir a campo e fazer medições, os modelos físicos são
utilizados para se obter valores analíticos, ou seja, que são obtidos através de fórmulas e os
gráficos que alguns modelos, tanto empíricos quanto físicos utilizam são usados para se obter
parâmetros de suma importância para os resultados dos modelos de propagação.
Figura 3: Tela principal do programa.
5.2 Modelo de propagação espaço livre
Segundo Rappaport (2009), a potência no espaço livre recebida por uma antena receptora que
está separada de uma antena transmissora, irradiando, por uma distância d é dada pela
equaçãodo espaço livre de Friis,
Onde Pt é a potência transmitida, Pr (d) é a potencia recebida, que é uma função da separação

24. 21
T-R, Gt é o ganho da antena transmissora, Gr é o ganho da antena receptora, d é a distancia de
separação entre T-R em metros, L é o fator de perda do sistema não relacionado a propagação
(L 1) e “lambda” é o comprimento de onda em metros. O ganho de uma antena está
relacionado à sua abertura efetiva, Ae por
A aberturaefetiva Ae está relacionada ao tamanho físico da antena e “lambda” está relacionado
à frequencia da portadora por meio de
onde f é a frequencia da portadora em Hertz, c é a frequencia da portadora em radianos, e c é
a velocidade da luz em metros/s. Os valores para Pt e Pr devem ser expressos na mesma
unidade e Gt e Gr são quantidades sem dimensão. As perdas variadas L (L 1) normalmente
são devidas à atenuação da linha de de recepção, perdas de filtro e perdas da antena no
sistema de comunicação. Um valor de L = 1 indica nenhuma perda no hardware do sistema.
A equação 5.1, mostra que a potencia cai conforme o quadrado da distância de separação T-R.
Isso implica que a potência recebida cai com a distancia em uma taxa de 20db/década.
Um radiador isotrópico é uma antena ideal que irradia uma potência com ganho unitário
uniformente em todas as direções, e normalmente é usado para referenciar ganhos de antena
em sistemas sem fio. A potência irradiada isotropica efetiva [Effective Isotropic Radiated
(EIRP)] é definida como
e representa a potência irradiada máxima disponível de um transmissor na direção do ganho
máximo da antena, em comparação com irradiador isotrópico.
A perda do caminho, representa a atenuação do sinal como uma quantidade positiva, medida
em dB, é definida como a diferença (em dB) entre potência transmitida efetiva e potência

25. 22
recebida, e pode ou não incluir o efeito dos ganhos das antena. A perda do caminho para o
modelo espacial quando os ganhos das antenas são incluidos é dada por
[ ]
Quando os ganhos das antenas são excluídos, as antenas são consideradas como tendo ganho
unitário, e a perda do caminho é dada por
[ ]
Segundo Soares (2013), a eficiência de transmissão pode ser analisada através de uma
representação em um circuito como o mostrado na figura 4.
Figura 4: Linha de transmissão de micro-ondas
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013)
Onde Prad, é então, a potência média dissipada em RA = Real (ZA). Se os descasamentos nas
junções forem pequenos, então pode-se calcular a razão Prad / PT (= €Tx) da seguinte forma:
|ℾ | |ℾ |
onde |ℾ| é o modulo do coeficiente de reflexão na junção correspondente :
|ℾ | | | |ℾ | | |

26. 23
onde Zg é a impedância do gerador, Zo é a impedância da linha de transmissão e ZA é a
impedância da antena.
Na recepção, o procedimento é análogo. Agora, a antena Rx opera como se fosse um gerador
(com impedância interna igual à da antena) e o receptor é a carga, como pode-se observar na
figura 5.
Figura 5: Linha de recepção de micro-ondas
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013).
Onde PR, é então, a potência média dissipada em RC = Real (Zc). Se os descasamentos nas
junções forem pequenos, então pode-se calcular a razão Prad / PT (= €Tx) da seguinte forma:
|ℾ | |ℾ |
onde |ℾ| é o modulo do coeficiente de reflexão na junção correspondente :
|ℾ | | | |ℾ | | |
onde ZA é a impedância da antena, Zo é a impedância da linha de transmissão e ZC é a
impedânciado receptor.
Nas junções entre linhas de transmissão e transmissão, receptor ou antena o descasamento de
impedância é geralmente caracterizado através da TOE (taxa de onda estacionária), em inglês
denominada VSWR (voltage standing wave ratio). A relação entre a TOE e o módulo do

27. 24
coeficiente de reflexão correspondente é:
|ℾ|
|ℾ|
|ℾ|
5.2.1 Validações
O modelo espaço livre é composto por quatro parâmetros e os mesmos são calculados pelo
programa desenvolvido, tais como, a atenuação do espaço livre, a eficiência na transmissão e
recepção, a atenuação total e a potência recebida. Na Figura 6 segue a tela correspondente ao
modelo espaço livre.
Figura 6: Tela do modelo espaço livre

28. 25
De forma a validar os valores obtidos pelo programa desenvolvido, utilizou-se o exemplo a
seguir.
“Exercício:
Sejam d = 10 km, f = 1Ghz, = 15 e = 15 dB e = 10W. Nas duas LT’s, as perdas
ôhmicas equivalem a 2dB (em cada uma) e as TOE’s em cada uma das quatro junções é de
1,5. Assuma casamento de polarização (PLF = 1). a) Ache atenuação do espaço livre, b)
Ache as eficiências de transmissão e recepção, c) Ache a atenuação total e d) Ache a potência
na recepção. a) R = 112,44dB; b) R = -2,354; c) R = 90,38dB; d) R = -50,38dBm.”
O primeiro parâmetro a ser validado é atenuação do espaço livre e como pode ser visto, na
solução analítica obteve-se 112,44 dB e no programa o valor obtido é 112,44177 dB. Assim,
pode-se comprovar a veracidade da informação obtida pelo programa para este parâmetro,
pois os valores obtidos são praticamente os mesmos. Na figura 7 segue o valor obtido pelo
programa.
Figura 7: Atenuação do espaço livre obtida pelo programa.
Como visto na resolução analítica, o valor da eficiência na transmissão e na recepção é -
2,354, mas as mesmas poderiam ser diferentes, pois o fato dos valores de perda nas junções
ser iguais faz com que as eficiências também sejam. O valor obtido pelo programa é -
2,3545756, assim pode-se comprovar que a resposta do programa está correta. Na figura 8
segue o valor encontrado pelo programa.

29. 26
Figura 8: Eficiência na transmissão e recepção encontradas pelo programa.
A atenuação total obtida analiticamente é 90,38 dB e como pode ser visto na figura 9, o valor
encontrado pelo programa, que é de 90,39092 dB é praticamente o mesmo ao encontrado
analiticamente.
Figura 9: Atenuação encontrada pelo programa.
O valor encontrado para a potência total analiticamente é -50,38 dBm. Utilizou-se o programa
para encontrar a potência total e o valor obtido é -50,38652 dBm. Desta forma pode-se
comprovar que a potência total encontrada pelo programa é praticamente igual a obtida
analiticamente. Na figura 10 segue o valor encontrado pelo programa.
Figura 10: Potência total obtida pelo programa.
5.3 Modelo da terra plana
Segundo Soares (2013), o modelo completo considera três componentes do campo, o campo
direto, a onda espacial e o campo refletido e a onda de superfície que desconsiderada em
projetos mais simples. Tais componentes podem ser observadas na Figura 11.

30. 27
Figura 11: Campo direto, Campo refletido, onda espacial e onda de superfície.
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013)
A onda de superfície é utilizada como mecanismo de propagação em frequências muito baixas
(até HF – 30MHz). Exemplo: Radiodifusão AM.
São geralmente geradas por monopolos colocados sobre o solo (polarização vertical).
As perdas são relativamente altas, por causa do grande acoplamento com o solo. Mas, como a
frequência é muito baixa, e consequentemente, o comprimento de onda é muito grande, as
distâncias alcanças em metros acabam sendo elevadas.
Para a onda espacial, esta é divida em campo direto (de Tx até Rx) e refletido (na realidade,
espalhado pelo solo).
No limite assintótico (ou seja, quando o comprimento de onda λ, for muito menor do que as
dimensões dos obstáculos ou, presente caso, do que as distâncias e alturas pertinentes), a onda
espacial pode ser tratada através do rastreamento de raios, já que o campo direto e aquele que
incide sobre Rx após a reflexão no solo são todos (praticamente) localmente Transversal
Eletromagnéticas (TEM’s).
Para o campo refletido (Er), utilizam-se conceitos de óptica geométrica, sempre considerando
que as distâncias e dimensões envolvidas são maiores do que o comprimento de onda. Pode-se
observar o campo imediatamente antes da reflexão na figura 12.

31. 28
Figura 12: Campo imediatamente antes da reflexão
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013).
O campo incidente imediatamente antes do ponto de reflexão (P) é dado pela equação 5.12
⃗ √
̂
( )
Sendo R1>> λ, o campo incidente sobre P pode ser aproximadamente considerado como
localmente plano (onda plana incidente). Neste caso, o campo refletido imediatamente após P,
que pode ser visto na equação 5.13, vem multiplicado pelo coeficiente de reflexão de Fresnel
ℾ .
⃗ ℾ √
̂
( )
A figura 13 mostra o campo refletido imediatamente depois do ponto de reflexão.

32. 29
Figura 13: Campo imediatamente após do ponto de reflexão
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013).
Do ponto P até Rx, a onda se propaga como se fosse uma onda esférica vinda da imagem de
Tx abaixo do solo plano. Observando a imagem de Tx é possível observar que a somando-se
as distâncias R1 e R2 obtêm-se a distância total de Tx e Rx e também se deduz a equação 5.14
que é a do campo refletido. Na figura 16 pode-se observar o campo refletido chegando à
antena receptora.
⃗ ℾ √
̂
( )
Onde ⃗ é o campo refletido, ℾ é o coeficiente de reflexão de Fresnel, é a impedância
intrísica do meio, PT é a potência de transmissão da antena, GT é o ganho da antena, k é a
constante de propagação, R1 é à distância de Tx até o ponto de reflexão e R2 é a distancia do
ponto de reflexão até Rx.

33. 30
Figura 14: Campo refletido
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013).
O campo total é então dado pela soma do campo direto e o campo refletido (Figura 14).
Porém, deve-se tomar cuidado com a orientação (polarização) dos campos, em particular para
polarização vertical. Pode-se ser visto na figura 17 um esboço das polarizações vertical e
horizontal.
Figura 15: Polarização dos campos direto e refletido
Fonte: Modelos clássicos e físicos (Pt.1)
Assumindo que o comprimento do enlace (d) é muito maior do que as alturas das antenas (hT
e hR), então o ângulo de incidência do raio refletido é 90º ( θi 90º) e, consequentemente,
γ 0º . Logo, as orientações do campo direto (Ed) e do campo refletido (Er) serão
praticamente idênticas. Neste caso, independentemente da polarização ser horizontal ou
vertical a soma do campo direto resultado o campo total como pode ser visto na equação
abaixo.

34. 31
⃗
√
̂
( ) ℾ √
̂
( )
5.3.1 Reflexão de dielétricos
Segundo Rappaport (2009), a Figura 16 mostra uma onda eletromagnética incidente em um
angulo θi com o plano que demarca o limite entre dois dielétricos. Como se pode ver na
Figura, parte da energia é refletida de volta ao primeiro meio em um ângulo θr, e parte é
transmitida (refratada) ao segundo meio a um angulo θt. A natureza da reflexão varia com a
direção da polarização do campo E. O comportamento para direções arbitrárias pode ser
estudado considerando-se os dois casos distintos mostrados na Figura 16. O plano de
incidência é definido como o plano contendo os raios incidentes, refletidos e transmitidos. Na
Figura 16a, a polarização do campo E é paralela ao plano de incidência (ou seja, o campo E
tem uma polarização vertical, ou componente normal, com relação à superfície refletora) e na
Figura 16b a polarização do campo E é perpendicular ao plano de incidência (ou seja, o
campo E incidente está apontando da página para o leitor, e é perpendicular a página e
paralelo à supefície refletora).
A Figura 16, os subscritos i, r e t referem-se aos campos incidente, refletido e transmitido
respectivamente. Os parâmetros ε1,μ1,ϭ1 e ε2,μ2,ϭ2 representam a permissividade,
permeabilidade e a condutância dos dois meios respectivamente.

35. 32
Figura 16: Geometria para o cálculo dos coeficientes de reflexão entre dois dielétricos
Fonte: Rappaport (2009)
Em geral, as constantes dielétricas de um dielétrico perfeito (sem perdas) está relacionada a
um valor relativo de permissividade, εr, tal que ε = ε0 εr , onde ε0 é uma constante dada por 8,85
x 10-12
F/m. Se um material dielétrico tiver perdas, ele absorverá potência e pode ser descrito
por uma constante dielétrica complexa dada por
ε = ε0 εr - j ε’ (5.16)
onde
ε’=
e ϭ é a condutividade do material, medida em siemens/metro. Os termos εr e ϭ geralmente são
insensíveis a frequênciade operação quando o material é um bom condutor (f < ϭ/( ε0 εr). Para
dielétricos com perdas, ε0 e εr geralmente são constantes com a frequência, mas ϭ pode ser
sensível à frequencia de operação como mostra a tabela 1. As propriedades elétricas de uma
grande gama de materiais foram caracterizadas em uma grande faixa de frequência por Von
Hipple.

36. 33
Tabela 1: Parâmetros de material nas diversas frequências.
Fonte: Rappaport (2009)
Por conta das sobreposições, somente duas posições ortogonais precisam ser consideradas
para resolver problemas gerais de reflexão. Os coeficientes de reflexão para os dois casos de
polarização do campo E, paralelo e perpendicular, no limite dos dois dielétricos são dados por
ℾ||
√
√
ℾ
√
√
Segundo Soares (2013), para obter a atenuação do modelo terra plana, observa-se inicialmente
que, segundo este modelo, o campo na recepção é
Material Permissividade
relativa
Condutividade ϭ
(s/m)
Frequência
Solo Fraco 4 0,001 100
Solo Tipico 15 0,005 100
Solo bom 25 0,02 100
Água do mar 81 5,0 100
Água do potável 81 0,001 100
Tijolo 4,44 0,001 4000
Calcário 7,51 0,028 4000
VidroCorning 707 4 0,00000018 1
VidroCorning 707 4 0,000027 100
VidroCorning 707 4 0,005 10.000

37. 34
onde ℾ ℾ e o coeficiente de reflexão ℾ
é dado de acordo com a polarização.
5.3.2 Validações
Este modelo além de considerar a atenuação do espaço livre, a eficiência na transmissão e
recepção e a potência total, também considera a atenuação e potência na vertical e na
horizontal, pois o modelo terra plana considera o raio refletido pelo solo e o mesmo pode
causa um efeito construtivo ou destrutivo na recepção. Na Figura 17 pode-se observar a tela
do modelo terra plana.
Figura 17: Tela do modelo terra plana

38. 35
O modelo terra plana tem alguns parâmetros incomum com o modelo espaço livre, tais como
a eficiência na transmissão e recepção e a atenuação do espaço livre, pois este modelo
também leva em consideração a visada direta. Para ato de validação deste modelo, utilizou-se
o exemplo a seguir.
“Exercício:
Sejam d = 10 km, f = 1Ghz, = 15 e = 15 dB, = 10W e . Nas duas
LT’s, as perdas ôhmicas equivalem a 2 dB (em cada uma) e as TOE’s em cada uma das
quatro junções é de 1,5. Assuma casamento de polarização (PLF = 1). O solo possui
permissividade relativa de e condutividade do solo é . a) Ache atenuação do
espaço livre, b) Ache as eficiências de transmissão e recepção, e)Ache a potência na vertical
e horizontal e f) Ache a atenuação na vertical e horizontal. a) R = 112,44 dB; b) R = -2,354;
c) Potência vertical: -60,29 dBm, Potência Horizontal: -78,92 dBm; d) Atenuação vertical:
100,29 dB, Atenuação Horizontal: 118,92dB.”
A eficiência na recepção e transmissão e a atenuação do espaço livre possuem valores iguais a
do espaço livre, pelo fato do exercício ser continuação. Desta forma não é necessário repetir
tais valores.
A potência na vertical encontrada analiticamente é -60,29 dBm e na horizontal é -78,92 dBm,
respectivamente, as potências vertical e horizontal obtidas pelo programa são -
59,846115dBm e -78,558464 dBm. Comparando os valores pode-se observar que os valores
encontrados pelo programa estão próximos e até mais exatos que os encontrados
analiticamente, pois analiticamente são realizados muitos arredondamentos. Na figura 18
segue as potências recebidas na vertical e horizontal encontradas pelo programa.

39. 36
Figura 18: Potências recebidas pela antena na vertical e horizontal.
As atenuações na vertical e horizontal obtidas analiticamente, respectivamente são 100,29 dB
e 118,92 dB. Para meio de validação as atenuações na vertical e horizontal encontradas pelo
programa, respectivamente são 99,846115 dB e 118,55406 dB, assim, pode-se notar que os
valores são muito próximos e mais exatos. Dessa forma comprova-se a veracidade das
informações cedidas pelo programa. Na figura 19 segue as atenuações na vertical e horizontal
encontradas pelo programa.
Figura 19: Atenuações na vertical e horizontal encontradas pelo programa.

40. 37
5.4 Geometria por zona de Fresnel
Segundo Rappaport (2009), considerando que uma tela obstrutora de altura efetiva h com
largura infinita (entrando e saindo do papel) seja colocada entre eles a uma distância do
transmissor e do receptor. Observa-se que a onda propagando do transmissor ao receptor
por meio do topo da tela trafega uma distância maior do que se houvesse um caminho direto
da linha de visão (através da tela). Supondo que h << e h >> λ, então a diferença entre
o caminho direto e caminho difratado, chamada extensão do caminho em excesso pode
ser obtida pela geometria
A diferença de fase correspondente é dada por
e quando , então pela Figura 13c e
( )
A equação a cima é frequentemente normalizada usando o parâmetro de difração sem
dimensão de Fresnel-Kirchoff, que é dado por
√ √
onde tem unidade em radianos.
O conceito de perda de difração como uma função da diferença de caminho em torno de uma
obstrução é explicada pelas zonas de Fresnel. As zonas de Fresnel representam regiões
sucessivas onde ondas secundárias tem uma extensão de caminho do transmissor ao receptor

41. 38
que é maior que a extensão total de um caminho na linha visão A Figura 20 demonstra
um plano transparente localizado entre um transmissor e um receptor.
Figura 20: Círculos concêntricos que definem os limites das zonas de Fresnel sucessivas.
Fonte: Rappaport (2009)
Os círculos concêntricos no plano representam os locais das origens das ondas secundárias
que se propagam ao receptor de modo que a extensão total do caminho aumenta por para
círculos sucessivos. Esses círculos são chamados de zonas de Fresnel. As zonas de Fresnel
sucessivas possuem o efeito de oferecer alternadamente interferência construtiva e destrutiva
ao sinal recebido total. O raio do n-ésimo círculo da zona de Fresnel é indicado por e pode
ser expresso em termos de por
√
Essa aproximação é válida para .
A extensão total do caminho atravessado por um raio passado por cada círculo é , onde n
é um inteiro. Assim, o caminho atravessando o círculo menor correspondente a n = 1 na
Figura 14 terá uma extensão de caminho em excesso de em comparação com o caminho
da linha de visão, e os círculos correspondentes a n = 2, 3, etc. terão um caminho e excesso de
etc. Os raios dos círculos concêntricos dependem do local do plano. A zonas de
Fresnel da Figura 22 terão raios máximos se o plano estiver a meio caminho entre o
transmissor e receptor, e os raios se tornam menores quando o plano é movido em direção ao

42. 39
transmissor ou ao receptor. Esse efeito ilustra como o sombreamento é sensível à frequência,
além do local das obstruções com relação ao transmissor e receptor.
Nos sistemas de comunicações móveis, a perda de difração ocorre pelo bloqueio das ondas
secundárias, de modo que apenas uma parte da energia é difratada em todo de um obstáculo.
Ou seja, uma obstrução causa um bloqueio na energia de algumas das zonas de Fresnel,
permitindo assim que apenas parte da energia transmitida alcance o receptor. Dependendo da
geometria da obstrução, a energia recebida será uma soma vetorial das contribuições de
energia em todas as zonas de Fresnel desobstruídas.
Como pode ser vista na Figura 21, um obstáculo pode bloquear o caminho de transmissão, e
uma família de elipsoides pode ser construída entre transmissor e receptor juntando-se
todos os pontos para os quais o atraso no caminho em excesso é múltiplo inteiro de meio
comprimento de onda.
Figura 21: Ilustração das zonas de Fresnel para diferentes cenários de difração de gume de
faca.
Fonte: Rappaport (2009).

43. 40
As elipsoides representam zonas de Fresnel. Observe que as zonas de Fresnel têm forma
elíptica com a antena do transmissor e do receptor em seus focos. Na Figura 21 aparecem
diferentes cenários de difração de gume de faca (knife-edge). Em geral, se uma obstrução não
bloqueia o volume contido dentro da primeira zona de Fresnel, então a perda de difração será
mínima, e os efeitos da difração podem ser desprezados. Na verdade, uma regra prática usada
para o projeto de enlaces de micro-ondas com a linha de visão é que, desde que 55% da zona
de Fresnel seja mantida limpa, então qualquer outra desobstrução da zona não altera
significativamente a perda de difração.
5.4.1 Modelo de propagação difração por gume de faca
Estimar a atenuação causada pela difração das ondas de rádio sobre montanhas e prédios é
essencial na previsão da intensidade de campo em determinada área de serviço. Geralmente, é
impossível fazer estimativas exatas das perdas de difração e, na prática, a previsão é um
processo de aproximação teórica modificado por correções empíricas necessárias. Embora o
cálculo das perdas de difração em terreno complexo e irregular seja um problema
matematicamente difícil, foram derivadas expressões para perdas de difração para muitos
casos simples. Como um ponto de partida, o caso limitador da propagação por um gume de
faca (knife-edge) oferece uma boa idéia sobre as ordens de grandeza da perda de difração.
Quando o sombreamento é causado por um único objeto, como uma colina ou montanha a
atenuação causada pela difração pode ser estimada tratando-se da obstrução como uma
difração por gume de faca. Esse é o modelo de difração mais simples, e a perda por difração
nesse caso pode ser prontamente estimada usando a solução de Fresnel clássica para um
campo atrás de um gume de faca (também chamado de meio plano). A Figura 22 ilustra essa
técnica.

44. 41
Figura 22: Ilustração da geometria a difração de gume de faca. O receptor R está localizado na
região de sombra.
Fonte: Rappaport (2009).
Considere um receptor no ponto R, localizado na região sombreada (também chamado de
zona de difração). A intensidade do campo no ponto R da Figura 22 é uma soma vetorial dos
campos, devida a todas as fontes de Huygens secundárias no plano acima do gume de faca. A
intensidade do campo elétrico, , de uma forma difratada em gume de faca é dada por
∫
onde é a intensidade de campo no espaço livre na ausência do solo e do gume de faca, e
F(v) é a integral de Fresnel complexa. A integral de Fresnel, F(v), é uma função do parâmetro
de difração de Fresnel-Kirchoff (v) definido na equação acima e normalmente avaliado por
meio de tabelas ou gráficos para determinados valores de v. O ganho de difração devido à
presença de um gume de faca, em comparação com o campo E no espaço livre, é dado por,
| |
Na prática, soluções gráficas e numéricas são utilizadas para calcular o ganho de difração.
Uma representação gráfica de como uma função de v é dada na Figura 23.

45. 42
Figura 23: Ganho de difração do tipo gume de faca como uma função do parâmetro de
difração de Fresnel v.
Fonte: Rappaport (2013).
5.4.2 Validações
O modelo gume-de-faca considera todos os parâmetros do modelo espaço livre, mas o que
difere o mesmo é que entre antena transmissora e receptora terá um obstáculo de forma a
impedir a passagem do sinal e assim causando uma atenuação do sinal e consequentemente
uma queda de potência na recepção. Os parâmetros que este modelo calculada além dos que
compõem o modelo espaço livre, é o fator de atenuação, que é calculado para se obter a
atenuação causada pelo obstáculo, através do gráfico da Figura 22 pode-se obter tal
atenuação. A tela do modelo gume-de-faca encontra-se na Figura 24.

46. 43
Figura 24: Tela desenvolvida para o modelo gume-de-faca.
Para meio de validação utilizou-se os slides “Modelos físicos e clássicos”, onde está o
exemplo que será utilizado para validar as informações informadas pelo programa.
“Exercício:
Sejam d = 10 km, f = 1Ghz, = 15 e = 15 dB, = 10W e . Nas duas
LT’s, as perdas ôhmicas equivalem a 2dB (em cada uma) e as TOE’s em cada uma das
quatro junções é de 1,5. Assuma casamento de polarização (PLF = 1). Altura do obstáculo é
301,953 m. a) Ache atenuação do espaço livre, b) Ache as eficiências de transmissão e
recepção, c) Ache a potência recebida, d) Ache a atenuação total, e)Ache o coeficiente de

47. 44
difração de Fresnel. a) R = 112,44dB; b) R = -2,354; c)R = -43,38 dBm d)R = 97,38 dB; e)
R = 0.101 ”
Os valores da atenuação do espaço livre e a eficiência na transmissão e recepção no modelo
gume-de-faca são iguais aos obtidos no modelo espaço livre, assim não necessita mostrar os
valores novamente.
O fator de atenuação é um parâmetro calculado no modelo gume-de-faca, pois o mesmo se
torna necessário para se achar a atenuação que tal obstáculo oferece para o sinal. O fator de
atenuação é utilizado após ser encontrado no gráfico do coeficiente de difração de Fresnel que
se encontra na Figura 25. Através do mesmo encontra-se a atenuação causada pelo obstáculo.
O fator de atenuação encontrado analiticamente é 0.101 (parâmetro adimensional) e o obtido
através do programa é 0.10085894. Como pode ser visto através dos resultados, o programa
retornou um resultado praticamente igual ao encontrado analiticamente e pode-se se dizer que
até mais exato.
Figura 25: Parâmetro de difração encontrado pelo programa.
Também pode ser visto na Figura 25 que o programa retorna uma mensagem informando ao
usuário, que o mesmo deve olhar no gráfico da Figura 23 o valor da atenuação que o objeto
que está obstruindo o sinal oferece. Este gráfico está no programa desenvolvido na parte dos
gráficos.
5.5 Modelo de perda de caminho Log-Distância
Segundo Rappaport (2009), os modelos de propagação teóricos e baseados em medições
indicam que a potência média do sinal diminui logaritmicamente com a distância, seja em
canais de rádio para interior e exterior. Esses modelos têm sido usados extensivamente na

48. 45
literatura. A perda de caminho média em grande escala para uma separação T-R qualquer é
expressa em como uma função da distância usando um expoente de perda de caminho, n.
̅̅̅̅ ( )
ou
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( )
onde n é o expoente de perda de caminho que indica a velocidade com a qual essa perda
aumenta com relação à distância, é a distância de referência próxima que é determinada
pelas medições perto do transmissor, e d é a distância de separação T-R. As barras nas
equações acima indicam a média conjunta de todos os valores possíveis de perda de caminho
para determinado valor de d. Quando desenhada em uma escala log-log, a perda de caminho
modelada é uma linha reta com uma inclinação igual a 10n dB por dezena. O valor de n
depende do ambiente de propagação específico. Por exemplo, no espaço livre, n é igual a 2, e
qual existem obstruções n terá valor maior.
É importante selecionar a distância de referência no espaço livre que seja apropriada para o
ambiente de propagação. Em sistemas de celular com grande cobertura, distâncias de
referência de 1 km são comumente utilizadas, enquanto nos sistemas micro celulares,
distância muito menores (como 100 m ou 1m) são usadas. A distância de referência sempre
deve estar no campo distante da antena, de modo que os efeitos de campo próximo não
alterem a perda do caminho de referência. A perda do caminho é calculada usando-se a
fórmula de perda de caminho no espaço livre dada pela fórmula de Friis ou por medições de
campo com distância . A tabela 2 lista os expoentes típicos de perda de caminho obtidos em
diversos ambientes de rádio móvel.

49. 46
Tabela 2: Expoentes de perda de caminho para diferentes ambientes.
Fonte: Rappaport (2009).
Ambiente Expoente de perda de caminho, n
Espaço livre 2
Rádio-celular em ambiente urbano 2,7 a 3,5
Rádio-celular urbano sombreado 3 a 5
Na linha de visão do prédio 1,6 a 1,8
Obstruído no prédio 4 a 6
Obstruído em fábricas 2 a 3
5.5.1 Validações
O modelo log-distância é utilizado para calcular potência em qualquer ambiente, pois o
mesmo possui uma variável que é chamada de expoente do meio que caracteriza o meio onde
são realizadas as medições. A tela criada para o modelo log-distância segue na Figura 26.
Figura 26: Tela criada para o modelo log-distância.

50. 47
Para validar as informações obtidas pelo modelo log-distância, foi necessário utilizar o
exemplo a seguir.
“Exercício:
Em um teste de campo foram obtidos os seguintes valores de médias locais de potência:
Tabela 3: Tabela de potências e distâncias obtidas em campo.
d(m) 100 200 1000 3000
-5 -25 -40 -75
Assumindo um modelo log-distância onde a distância de referência é , estime a
potência recebida para uma distância de R = -62,38 dBm.”
A resposta obtida analiticamente é -62,38 dBm e a obtida pelo programa é -62,41 dBm, assim
pode-se observar que os valores são praticamente iguais e o valor obtido pelo programa até
mais exato e dessa forma pode-se observar que o programa retorna uma resposta verídica. Na
Figura 27 pode-se observar o valor encontrado pelo programa.
Figura 27: Potência recebida pelo modelo log-distância.
5.6 Sombreamento Log-Normal
Segundo Theodore S. Rappaport (2009), o modelo na equação 5.32 não considera o fato de
que o ruído ambiental ao redor pode ser muito diferente em dois locais distintos tendo a
mesma separação T-R. Isso leva a sinais medidos que são muito diferentes do valor médio
previsto pela equação 5.30. As medições tem mostrado que, para qualquer valor de d, a perda

51. 48
de caminho PL(d) em determinado local é aleatória e distribuída log-normalmente (normal em
dB) em torno do valor médio depende da distância. Ou seja,
[ ] ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( )
onde é uma variável aleatória com distribuição gaussiana de média zero (em dB) com
desvio padrão (também em dB).
A distribuição log-normal descreve os efeitos aleatórios do sombreamento, que ocorrem em
um grande número de locais medidos que possuem a mesma separação T-R, mas com
diferentes níveis de ruído no caminho de propagação. Esse fenômeno é conhecido como
sombreamento log-normal. Colocado de uma forma simples, sombreamento log-normal
implica que os níveis de sinal medidos em uma separação T-R específica tem uma
distribuição gaussiana (normal) em torno da média dependente da distância na equação 5.30
onde níveis de sinal medidos têm valores em unidades de dB. Assim, os efeitos aleatórios do
sombreamento são responsáveis pelo uso da distribuição gaussiana, que pode ser vista na
Figura 28.
Figura 28: Distribuição gaussiana com média zero.
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013).

52. 49
A distância de referência próxima , o expoente de perda de caminho n e o desvio padrão ϭ
descrevem estatisticamente o modelo de perda de caminho para um local qualquer tendo uma
separação T-R específica, e esse modelo pode ser usado em simulações por computador para
fornecer níveis de potência recebida para locais aleatórios no projeto e análise do sistema de
comunicação.
Na prática, os valores de n e ϭ são calculados de dados medidos, usando regressão linear de
modo que a diferença entre as perdas de caminho medida e estimada são minimizadas pela
média do erro quadrático em relação a uma grande faixa de locais medidos e separações T-R.
O valor de ̅̅̅̅ na equação 5.30 é baseado nas medições próximas ou em uma suposição
de espaço livre a partir do transmissor até . Um exemplo de como o expoente de perda de
caminho é determinado a partir de dados medidos é visto a seguir. A Figura 29 ilustra os
dados medidos reais em diversos sistemas de rádio celular e demonstra as variações aleatórias
sobre a perda de caminho médio (em dB) devido ao sombreamento em separações T-R
específicas.
Figura 29: Gráfico disperso dos dados medidos e do modelo de perda de dados MMSE
correspondente para muitas cidades na Alemanha. Para esses dados, n = 2,7 e = 11,8 (de
Seide et al. IEEE)
Fonte: Rappaport (2009).

53. 50
Como PL(d) é uma variável aleatória com uma distribuição normal em dB em torno da média
dependente da distância, o mesmo acontece com , e a função Q ou função de erro (erf)
pode ser usada para determinar a probabilidade de que o nível do sinal recebido exceda (ou
fique abaixo de) um determinado nível. A função Q é definida como
√
∫ [ (
√
)]
A probabilidade de que o nível do sinal recebido (em unidades de potência dB) um certo valor
de γ pode ser calculada a partir da função de densidade acumulada como
[ ] (
̅̅̅̅̅̅̅
)
De modo semelhante, a probabilidade de que o nível do sinal recebido seja abaixo de é dada
por
[ ] (
̅̅̅̅̅̅̅
)
O ábaco que descreve a função probabilidade pode ser visto na Figura 30.
Figura 30: Ábaco para função probabilidade.
Fonte: Modelos clássicos e físicos (2009).

54. 51
5.6.1 Validações
O modelo log-normal utiliza para dar resposta ao seu usuário, à entrada de dados reais, tanto
que o mesmo é chamado de modelo empírico. Na Figura 31 segue a tela criada para o modelo
log-normal. Vale ressaltar que o modelo log-normal é utilizado para calcular a probabilidade
de potência.
Figura 31 - Tela criada para o modelo log-normal
A meio de validar as informações fornecidas pelo programa utilizou-se o exemplo encontrado
nos slides “Modelos físicos e clássicos”.
“Exercício:
Em um teste de campo foram obtidos os seguintes valores de médias locais de potência:

55. 52
Tabela 4: Tabela de potências e distâncias obtidas em campo.
d(m) 100 200 1000 3000
-5 -25 -40 -75
Assumindo um modelo log-distância onde a distância de referência é , a) estime
a potência recebida para uma distância de b) Após achar a potência recebida
pelo modelo log-distância, utilize um sombreamento log-normal e estime qual a
probabilidade da potência recebida ser maior que -65 dBm para mesma
distância utilizada no modelo log-distância. a) R = -62,38 dBm. b) R = -0,425 e 66,4%. ”
O programa é dinâmico com o usuário, pois quantas medições o mesmo tiver realizado
poderão ser inseridas no programa, de forma a obter um resultado mais exato. As respostas
são garantidas se o usuário digitar valores que estejam entre os medidos, ou caso o contrário,
as informações obtidas estarão incorretas. Para o usuário informar as potências e as distâncias
medidas, aparecerão “janelas” ao clicar no botão “Probabilidade de potência” para que seja
informado os valores. Essas janelas vão ir aparecendo de forma sequencial, de tal forma que o
usuário irá informar uma potência medida e qual distância a potência foi mensurada.
Utilizando o programa para resolver o problema, que resolvido analiticamente chegou-se no
valor de -0,425, o mesmo retornou o valor de -0,41971514. Pode-se notar que tais valores são
muito próximos e devido a arredondamentos feitos analiticamente não é possível chegar ao
mesmo resultado obtido analiticamente. Mas, isso não tira a veracidade da informação do
programa, pois o mesmo não possui arredondamentos, assim sendo mais exato em seus
resultados. O resultado obtido pelo programa segue na Figura 32.
Figura 32: Resultado obtido para se encontrar probabilidade de potência no gráfico.

56. 53
Para obter a porcentagem de potência, é necessário localizar o valor obtido na Figura 31 no
ábaco da Figura 30. A Figura 33 mostra como é encontrado o valor da probabilidade potência
no gráfico e para esse exercício obteve-se 66,4%.
Figura 33: Ilustração de como utilizar o valor encontrado no ábaco.
5.7 Determinando a porcentagem de área coberta
Segundo Rappaport (2009) é claro que, devido aos efeitos aleatórios de sombreamento, alguns
locais dentro de uma área de cobertura estarão abaixo de um determinado patamar de sinal
recebido desejado. Normalmente, é útil calcular como a cobertura de limite se relaciona com a
porcentagem da área coberta dentro desse limite. Para uma área de cobertura circular tendo
um raio R a partir de uma estação-base, considere que existe algum patamar de sinal recebido
. Estamos interessados em calcular a porcentagem de área de serviço útil (ou seja, a
porcentagem da área com um sinal recebido que é igual o maior que ), dada uma
probabilidade conhecida de cobertura no limite da célula. Considerando que representa
uma distância radial a partir do transmissor, pode-se mostrar que, se [ ] é a
probabilidade de que o sinal recebido aleatório em ultrapassa o patamar dentro de
uma área incremental , então pode ser encontrado por
∫ [ ]

57. 54
∬ [ ]
Usando a equação 2.34, [ ] é dado por
[ ] (
̅̅̅̅̅̅̅
) (
̅̅̅̅̅̅̅
√
)
(
[ ̅̅̅̅ ( )]
√
)
Para determinar a perda de caminho conforme referenciada no limite da célula ), fica
claro que,
̅̅̅̅ ( ) ( ) ̅̅̅̅
Tendo como destaque chegar a um ponto comum que é quando a potência recebida é maior
que uma potencia de referencia, utiliza-se essa fórmula ⁄ , onde sigma é o desvio padrão das
potencias obtidas através do modelo com as distancias, onde foram colhidas as amostras de
potência. Após achar essa razão, utiliza-se o ábaco da Figura 34 para obter a porcentagem de
cobertura que tal potencia cobrirá.
Figura 34: Ábaco de percentagem de área coberta
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013).

58. 55
5.7.1 Validações
O modelo de propagação para determinar a percentagem de área coberta, utiliza do mesmo
princípio do modelo de sombreamento log-normal, mas o mesmo utiliza o desvio padrão
calculado pelas potências e distâncias sob a quantidade de medidas que foram feitas para
achar a percentagem de área coberta utilizando o gráfico. Na Figura 35 segue a tela criada
para o modelo de propagação de percentagem de área coberta.
Figura 35: Tela do modelo de propagação para determinação de área coberta.
Para validar este modelo utilizou-se o exemplo que se encontra nos slides “Modelos físicos e
clássicos”.
“Exercício:
Em um teste de campo foram obtidos os seguintes valores de médias locais de potência:
Tabela 5: Tabela de potências e distâncias obtidas em campo.
d(m) 100 200 1000 3000
-5 -25 -40 -75

59. 56
Assumindo um modelo log-distância onde a distância de referência é , a) estime
a potência recebida para uma distância de b) Após achar a potência recebida
pelo modelo log-distância, utilize um sombreamento log-normal e estime qual a
probabilidade da potência recebida ser maior que -65 dBm para mesma
distância utilizada no modelo log-distância e c) determine a percentagem de área coberta
para limiar -65 dBm com uma distância de 2000m. a) R = -62,38 dBm, b) R = -0,425 e
66,4%, c) R= 1,4 e 89%.”
Os resultados contidos na letra “A” são para o modelo log-distância e os da letra “B” para o
modelo log-normal. Esses resultados foram mantidos para dar continuidade ao exercício, mas
não serão utilizados no modelo de percentagem de área coberta.
O resultado encontrado analiticamente é 1,4, que se observando no gráfico da Figura 36, é
89% de área coberta e o valor encontrado pelo programa é 1,3951707. Pode-se dizer que o
valor encontrado pelo programa, não é o igual o obtido analiticamente, mas é o mais correto
possível, pois é mais exato, pelo fato de ter mais casas decimais. Na Figura 36 está o valor
obtido pelo programa.
Figura 36: Valor encontrado pelo programa para ser utilizado no gráfico.
Após encontrar este valor é possível verificar no gráfico que a percentagem de área coberta é
89%. Este valor pode ser observado na Figura 37.

60. 57
Figura 37: Mostrando onde se usa o valor obtido pelo programa para encontrar a percentagem
de área coberta.
5.8 Modelo Terra Esférica
Segundo Soares (2013), o modelo da terra plana, obviamente, não considera os efeitos da
curvatura terrestre. Tal curvatura afeta (diminui) a intensidade do campo refletido
(espalhado), já que a seção reta do feixe de raios refletidos aumenta em relação aquela de um
feixe refletido por uma superfície plana, como ilustrado na Figura 38.
Figura 38: Campo refletido na superfície terrestre no um ponto de vista plano e esférico.
Fonte: Modelos físicos e clássicos.

61. 58
Como pode ser visto na Figura 39, a curvatura também afeta a posição duma antena em
relação a outra, e as posições destas antenas em relação a pontos críticos sobre solo (como,
por exemplo, o ponto de reflexão). Isto acaba afetando as fases relativas entre a componente
de campo direto e as demais (como, por exemplo, a do campo refletido).
Figura 39: Influência da curvatura da terra nas antenas.
Fonte: Modelos físicos e clássicos.
Para calcular os parâmentros , que é o ângulo que o raio transmitido e refletido faz com a
terra, R, que é a distancia da antena Tx e Rx em visada direta, R1, que é a distância do raio
transmitido até o ponto de reflexão, R2, que é a distância do ponto de reflexão até a antena
receptora e, consequentemente, , esbarra-se na determinação do ponto de reflexão P, que
para o modelo terra plana é extremamente simples.
Para simplificar, considera-se que o raio da terra é muito maior do que
qualquer outra dimensão envolvida. Isto irá nos direcionar na obtenção de um modelo
denominado terra plana equivalente, mas que considera a curvatura da terra. O modelo terra
plana equivalente nada mais é do que o plano que tangencia a superfície da terra no ponto de
reflexão P, como pode ser visto na imagem 40.
Figura 40: Plano imaginário que tangencia a curvatura da terra.
Fonte: Modelos físicos e clássicos.

62. 59
5.8.1 Modelo terra plana equivalente
Segundo Soares (2013), o modelo é teoricamente simples: após a determinação do plano
equivalente, as alturas e as distâncias das antenas são redefinidas em relação a tal plano, como
pode ser visto na Figura 41. Utiliza-se, então, o modelo terra plana, porém, com o fator de
divergência (D) incluído no coeficiente de reflexão ℾ .
Figura 41: Distâncias entre o ponto de reflexão e as alturas das antenas redefinidas.
Fonte: Modelos físicos e clássicos (2013).
Observe que na Figura 41 que são definidas as alturas e distâncias equivalentes em
relação ao plano, mas estas são praticamente iguais a .
Quando aproxima-se o modelo terra esférica para o modelo terra plana, a fórmula para
encontrar a atenuação é quase a mesma do terra plana, mas acrescida do fator de divergência,
como pode ser visto na equação 5.40.
ℾ ℾ
onde, D é o fator de divergência, ℾ é coeficiente de reflexão da onda no solo, é a
distancia da antena transmissora até no ponto de reflexão, é a distância do ponto de
reflexão até a antena receptora e R é a distância total do enlace.

63. 60
O acréscimo do fator de divergência é o que faz possível a aproximação pelo modelo terra
plana equivalente, pois com ele pode ser considerado a curvatura da terra, o mesmo pode ser
calculado pela equação 5.41.
√
onde é o raio da terra.
Como pode ser visto na equação 5.41, as distâncias e precisam ser determinadas para
efetuar o cálculo do fator de divergência, mas visualmente não é possível determinar essas
distâncias, assim, aproxima-se e pelas distâncias e que podem ser vistos na
Figura 41. Após essa aproximação torna-se possível obter o valor do fator de divergência.
Para se calcular os valores de e , que são as alturas redefinidas para o modelo terra plana
equivalente, utiliza-se as equações 5.42 e 5.43.
onde é a altura da antena transmissora, é a distância da antena transmissora até o ponto
de reflexão, que é aproximado por , é a distância do ponto de reflexão até a antena
receptora, e que é aproximado por , é o raio da terra e é a altura da antena receptora.
No modelo terra plana equivalente considera-se duas polarizações, a vertical e horizontal e
para obter as mesmas, considere-se dois coeficientes de reflexão (ℾ). Para achar tais
coeficientes, utilizam-se as equações 5.21 e a 5.22, que são as mesmas utilizadas no modelo
terra plana.

64. 61
5.8.2 Validações
O modelo terra esférica utiliza de uma aproximação para ser resolvido, que é colocando um
plano imaginário, do tipo terra plana que é tangente à curvatura da terra, assim este modelo se
torna um terra plana equivalente e pode-se resolve-lo tranquilamente. Na Figura 42 segue a
tela do modelo terra esférica.
Figura 42: Tela criada para o modelo terra esférica.
De forma a validar as informações obtidas pelo programa, utilizou-se o exemplo que
encontra-se nos slides “Modelos físicos e clássicos”.

65. 62
“Exercício:
Sejam d = 10 km, f = 1Ghz, = 15 e = 15 dB, = 10W e . Nas duas
LT’s, as perdas ôhmicas equivalem a 2dB (em cada uma) e as TOE’s em cada uma das
quatro junções é de 1,5. Assuma casamento de polarização (PLF = 1). O solo possui
permissividade relativa de e condutividade do solo é . a) Ache atenuação do
espaço livre, b) Ache as eficiências de transmissão e recepção, e)Ache a potência na vertical
e horizontal e f) Ache a atenuação na vertical e horizontal. a) R = 112,44dB; b) R = -2,354;
d) Atenuação vertical: 89,56 dB, Atenuação Horizontal: 88,42 dB.”
Os parâmetros de atenuação do espaço livre, eficiência na transmissão e recepção já estão
calculados no modelo do espaço livre e os valores são os mesmos.
No modelo terra esférica é necessário obter a atenuação na vertical e na horizontal e os
valores obtidos analiticamente foram, respectivamente, 89,56 dB e 88,42 dB. Os valores de
atenuação vertical e horizontal encontrados utilizando o programa desenvolvido são
respectivamente, 85,95523 dB e 84,545105 dB. Fazendo tais cálculos analiticamente,
observou-se um erro nos slides e os valores corretos são os encontrados pelo programa
desenvolvido. Os valores obtidos através do programa seguem na Figura 43.
Figura 43: Atenuação na vertical e horizontal obtidas através do programa.
A potência recebida na vertical e horizontal não é calculada no exercício, mas de forma a
fazer um programa completo, desenvolveu-se a parte do programa para se obter a potência
recebida na vertical e horizontal. Os valores obtidos para a potência vertical e horizontal

66. 63
respectivamente são, -45,95523 dBm e -44,545105 dBm. Os valores obtidos pelo programa
seguem na Figura 44.
Figura 44: Potência recebida na vertical e horizontal obtidas pelo programa.

67. 64
6 CONCLUSÃO
Este capítulo apresenta as conclusões relativas ao desenvolvimento do programa para resolver
modelos de propagação de ondas eletromagnéticas.
6.1 Conclusão e considerações finais
Com o desenvolvimento deste trabalho, pode-se aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo
do curso, mas especificamente nas áreas de telecomunicações e programação.
Implementando os modelos de propagação de ondas eletromagnéticas em Java, pode-se
verificar uma maior agilidade na requisição dos resultados, uma maior precisão e maior
confiabilidade. O modelo de propagação do espaço livre e o modelo de difração por gume-de-
faca retornou valores bastante exatos em relação aos encontrados analiticamente. O modelo de
propagação da terra esférica e o modelo de propagação da terra plana apresentaram resultados
com um pouco de divergência dos encontrados analiticamente pelo fato de arredondamentos e
aproximações, assim utilizando o programa desenvolvido obteve-se resultados mais exatos do
que os encontrados analiticamente. O modelo log-normal, modelo log-distância e o modelo
percentagem de área coberta, são modelos que foram criados para ter uma maior
interatividade com usuário e obtiveram-se resultados bastante exatos.
6.2 Sugestões para trabalhos futuros
 Criar um banco de dados para que os resultados obtidos pelo os modelos de
propagação possam ser requisitados a qualquer momento e não sejam perdidos;
 Em modelos que necessitem de gráficos, obter os resultados e marca-los nos gráficos e
assim evitando que o usuário procure;
 Criar uma versão web para o programa desenvolvido e até mesmo uma versão para
Android para que possa ter maior alcance público.

68. 65
7 REFERÊNCIAS
RAPPAPORT, Theodore S. Comunicações sem fio – Princípios e práticas. São Paulo,
2009.
SANTOS, Claudir Pereira dos. Windows Biulder
http://claupers.blogspot.com.br/2012/07/instalando-e-configurando-windowbuilder.html -
Acessado em: 20/12/2013.
MELO, Kátia Cristina Barbosa Loschi de. - Predição do campo elétrico da onda de
superfície utilizando redes neutrais artificiais.
http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/3807/1/Dissert_KatiaCristinaBLMelo.pdf?origin=pu
blication_detail – Acessado em: 06/03/2014.
LUCKOW, Décio Heinzelmann; MELO, Alexandre Altair de.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Eclipse_(software) - Programação Java para a Web: Aprenda
a desenvolver uma aplicação financeira pessoal com as ferramentas mais modernas da
plataforma Java. 1 ed. São Paulo: Novatec, 2010. 640 p. - Acessado em: 06/032014
CESTA, André Augusto. http://www.ic.unicamp.br/~cmrubira/aacesta/java/javatut9.html - A
linguagem de programação Java. - Acessado em: 06/03/2014.
JUNIOR, Valmir Antônio Schneider. http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe-
1EAJ/sistema-localizacao-ambientes-fechados-baseado-na-potencia-sinal-recebido-rede-
zigbee - Sistema de localização para ambientes fechados baseado na potência do sinal
recebido em rede zigbee. - Acessado em: 09/04/2014.
SOARES, Ramon Dornelas. Slides modelos físicos e clássicos. Itaúna, 2013.
Site http://www2.dbd.puc-rio.br/pergamum/tesesabertas/0210407_04_cap_03.pdf - Modelos
de propagação em ambientes fechados – Acessado em: 27/02/2014.
Site http://www.maxwell.lambda.ele.puc-rio.br/7623/7623_4.PDF - Propagação - Acessado
em: 27/02/2014.

69. 66
Site http://www.teleco.com.br/tutoriais/tutoriallocgsm1/pagina_4.asp - Localização em
Redes GSM I: Modelos de Propagação - Acessado em: 27/02/2014.