Tema 11. Sistema Diédrico I. Conceptos.

1. IES SANTA MARÍA DE ALARCOS
Fernando de la Cruz
DEPARTAMENTO DE DIBUJO
DIBUJO TÉCNICO I
Bloque Temático I: Dibujo Geométrico.
Bloque Temático II: Geometría Descriptiva.
Bloque Temático III: Normalización.
Tema 11. SISTEMA DIÉDRICO I: REPRESENTACIÓN DE PUNTO, RECTA Y
PLANO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTA CON PLANO.
- Sistema diédrico o de Monge. Fundamentos.
- Representación del punto por coordenadas.
- Alfabeto del punto:
. Puntos situados en cada uno de los cuadrantes.
. Puntos situados en los planos de proyección.
. Puntos situados en los planos bisectores.
- Representación de la recta.
. Trazas de una recta.
. Cuadrantes que atraviesa una recta.
. Partes vistas y ocultas de una recta.
- Rectas que se cortan y rectas que se cruzan.
- Posiciones particulares de la recta.
. Rectas perpendiculares a los planos de proyección.
Vertical.
De punta.
. Rectas paralelas a los planos de proyección.
Horizontal.
Frontal.
Paralela a la L.T.
. Rectas contenidas en los planos bisectores.
En el primer bisector.
En el segundo bisector.
. Rectas paralelas a los bisectores.
Paralela al primer bisector.
Paralela al segundo bisector.
. Rectas de perfil.
. Recta que pasa por la L.T.
- Planos proyectantes de una recta.
- Representación del plano.
- Representación del plano por coordenadas.
- Rectas contenidas en un plano.
. Plano definido por dos rectas que se cortan.
. Plano definido por dos rectas paralelas.
. Plano definido mediante tres puntos no alineados.
. Plano definido mediante una recta y un punto.
- Rectas particulares del plano.
. Rectas horizontales del plano.
. Rectas frontales del plano.
. Línea de máxima pendiente de un plano.

2. . Línea de máxima inclinación de un plano.
- Posiciones de planos respecto a los de proyección.
. Planos paralelos a los de proyección.
Horizontal.
Frontal.
. Planos paralelos a la L.T.
. Planos proyectantes.
Plano proyectante horizontal.
Plano proyectante vertical.
. Planos de perfil.
. Plano que pasa por la L.T.
. Planos perpendiculares a los bisectores.
Plano perpendicular al primer bisector.
Plano perpendicular al segundo bisector.
. Planos paralelos a los bisectores.
- Intersección de planos:
. Intersección de dos planos oblicuos.
. Intersección de plano proyectante horizontal con plano proyectante vertical.
. Intersección de plano oblicuo con otro horizontal.
. Intersección de plano oblicuo con otro de perfil.
. Intersección de dos planos proyectantes horizontales.
. Intersección de dos planos proyectantes verticales.
. Intersección de plano oblicuo con otro proyectante horizontal.
. Intersección de plano perpendic. al II bisector con otro proyectante horizontal.
. Intersección de plano perpendicular al II bisector con otro paralelo a L.T.
. Intersección de dos planos paralelos a L.T.
. Intersección de dos planos cuyas trazas se cortan fuera de los límites del dibujo.
. Intersección de un plano cualquiera con el II bisector.
. Intersección de un plano cualquiera con el I bisector.
. Intersección de un plano que pasa por la L.T. con otro cualquiera.
-Intersección de recta y plano:
. Intersección de una recta con un plano oblicuo.
. Intersección de una recta con un plano paralelo a L.T.
. Intersección de una recta con un plano de perfil.
. Intersección de una recta con un plano proyectante horizontal.
. Intersección de una recta y un plano perpendicular al II bisector.
. Intersección de una recta de punta con un plano cualquiera.
. Intersección de una recta con el I bisector.
. Intersección de una recta con el II bisector.
. Intersección de recta y polígono.
ACTIVIDADES (Tema 11):
- Dibujar las proyecciones diédricas de los puntos A (3, 3, 4), B (-3, 2, 5) y C (-2, 4, -3).
Indicar los cuadrantes en que se encuentran.
- El punto A (0,4,z) pertenece al segundo bisector. Representarlo e indicar los valores de
cota y alejamiento.
- El punto B (2,y,3) pertenece al primer bisector. Representarlo.
- Indicar el semiplano de proyección en que se encuentran cada uno de los puntos
dados: (fig. 1).

3. - Hallar las trazas de las siguientes rectas, así como los cuadrantes que atraviesan,
indicando las partes vistas y ocultas: (fig. 2).
- Hallar las trazas de la recta de perfil determinada por los puntos P (4,3,1) y Q (4,2,4).
- Dibujar la recta que pasa por el punto A (0,2,2), que es horizontal, que forma 30º con
el vertical de proyección y que tiene su traza a la izquierda.
- Dibujar la recta paralela al primer bisector definida por A (0,3,5) y B (-2,1,z).
- Dibujar una recta paralela al segundo bisector definida por los puntos A y B del
ejercicio anterior.
- Dibujar las proyecciones diédricas del triángulo A (0,-50,10) B (60,120,80) C
(120,60,80), señalando partes vistas y ocultas (Problema de Selectividad).
- Dada una recta definida por los puntos A (20, 0, 30) y B (70, 40, 40), hallar las
proyecciones del punto P que pertenece a la recta y tiene de alejamiento 30.
- Hallar las trazas de los planos definidos por los puntos A,B y C de las siguientes
figuras: (fig. 3).
- Hallar el plano definido por la recta AB y el punto C: (fig. 4).
- Hallar las trazas del plano definido por r-r’ y s-s’ en los siguientes casos: (fig 5).
- Hallar las trazas del plano definido por las rectas r’-r y s’-s (r’r paralela a L.T. y s’s
vertical): (fig. 6).
- Dibuja las trazas de los planos α (-3, 3, 2.5), β (-3, -3, 2) y γ (-2, 3, ∞) dados por
coordenadas respecto a un punto origen 0 centrado en la L.T. (x distancia del origen al
vértice del plano, y alejamiento de la traza horizontal en el origen, z cota de la traza
vertical en el origen).
- Hallar las trazas de los planos definidos por los datos siguientes:
1. Tres puntos: A (-2,-2,2), B(2,1,2) y C (0,0,0).
2. Tres puntos: a (0,2,1), B (-2,4,4) y C (4,1,4).
3. Dos rectas: (fig. 7).
- Trazar un plano que contenga a la recta AB cuyo vértice de trazas equidiste de la traza
vertical y horizontal de la recta dada: A (-2,4,1), B (1,1,6).
- Los puntos A (60, 20, 10) y B (60, -20, 60) definen una recta. Hallar las trazas del
plano paralelo a L.T. que contiene a la recta.
- Trazar por el punto P (35, 25, 25) la línea de máxima pendiente, la línea de máxima
inclinación, la horizontal y la frontal del plano α definido por P y r (A,B): A (65, 40, 0),
B (90, 20, 50).
- Trazar por el punto P la línea de máxima inclinación
del plano α definido por su línea de máxima
pendiente: (fig. dcha.).
- Hallar la intersección de los planos P (30,24,16) y Q
(-24,18,24). Origen centro L.T.
- Hallar la intersección del plano P (30,18,24) con el
plano horizontal H de cota 16 mm.
- Hallar la intersección del plano P (30, 24, 26) con el
plano frontal F de alejamiento 16.
- Hallar la intersección de los planos verticales P (26,
24, z) y Q (-24, 16, z).
- Hallar la intersección de los planos P y Q proyectantes sobre el horizontal y vertical
respectivamente: P (-16, 12, z) y Q (24, y, 18).
- Hallar la intersección del plano Q (20, 14, 20) con el plano de perfil P (-10, y, z).
- Sin dibujar las trazas del plano que contiene al triangulo ABC, hallar la intersección de
dicho triángulo con la recta r (MN), señalando las partes vistas y ocultas. A (-20,25,15),

4. B (30, 40, 25), C (10, 10, 0), M (0, 25, 10), N (30, 15, 40). Hallar los cuadrantes por
donde atraviesa la recta r, indicando partes vistas y ocultas. Hallar su intersección con
los planos bisectores. Dibujar un plano α perpendicular al segundo bisector que la
contenga. Hallar las trazas del plano β que contiene al triángulo ABC. Hallar la
intersección entre los planos α y β dibujados anteriormente. Hallar la intersección del
plano β con los planos bisectores.
LÁMINAS (Tema 11):
- Elementos fundamentales del sistema diédrico.
- Proyecciones diédricas de puntos, rectas y planos.
- Hallar trazas de planos.
- Intersección de planos.
- Intersección de recta y plano.
- Aplicaciones de la intersección de recta y plano: Secciones planas de cuerpos.
- Representación de piezas en sistema diédrico (planta, alzado y vista lateral).