Soumettre la recherche
Mettre en ligne
Trigo cheat sheet_reduced
•
5 j'aime
•
13,710 vues
K
Kyro Fitkry
Suivre
math made simple :)
Lire moins
Lire la suite
Divertissement et humour
Technologie
Signaler
Partager
Signaler
Partager
1 sur 2
Télécharger maintenant
Télécharger pour lire hors ligne
Recommandé
Trigo Sheet Cheat :D
Trigo Sheet Cheat :D
Quimm Lee
Trigonometry cheat sheet
Trigonometry cheat sheet
melkydinsay
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Sandilya Sridhara
Trigonometry cheat sheet
Trigonometry cheat sheet
Mohammed Jawad Ibne Ishaque (Taki)
Cheat Sheet
Cheat Sheet
guest742ba8
Line integral & ML inequality
Line integral & ML inequality
malharrana101
Legendre functions
Legendre functions
Solo Hermelin
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Vui Lên Bạn Nhé
Recommandé
Trigo Sheet Cheat :D
Trigo Sheet Cheat :D
Quimm Lee
Trigonometry cheat sheet
Trigonometry cheat sheet
melkydinsay
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Sandilya Sridhara
Trigonometry cheat sheet
Trigonometry cheat sheet
Mohammed Jawad Ibne Ishaque (Taki)
Cheat Sheet
Cheat Sheet
guest742ba8
Line integral & ML inequality
Line integral & ML inequality
malharrana101
Legendre functions
Legendre functions
Solo Hermelin
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Vui Lên Bạn Nhé
Chap nombres complexes
Chap nombres complexes
Karim Amane
Partial differential equations
Partial differential equations
muhammadabullah
Inverse laplace
Inverse laplace
FrancisPrince Salazar
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
dethinet
Chuyên đề phương trình lượng giác
Chuyên đề phương trình lượng giác
ngotieuloc
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2011
dethinet
periodic functions and Fourier series
periodic functions and Fourier series
Umang Gupta
Fourier integral of Fourier series
Fourier integral of Fourier series
Chintan Mehta
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Sandilya Sridhara
Chapter 2 (maths 3)
Chapter 2 (maths 3)
Prathab Harinathan
Cân bằng hệ số trong bđt AM-GM
Cân bằng hệ số trong bđt AM-GM
Nguyễn Việt Long
Function transformations
Function transformations
Terry Gastauer
9 determinant and cross product
9 determinant and cross product
math267
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Aneel Ahmad
Dãy số vmo2009
Dãy số vmo2009
Thế Giới Tinh Hoa
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Luu Tuong
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
https://www.facebook.com/garmentspace
Nhị thức newton và công thức tổ hợp
Nhị thức newton và công thức tổ hợp
Thế Giới Tinh Hoa
Exercice nombres complexes
Exercice nombres complexes
Yessin Abdelhedi
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Neil MacIntosh
Day 04
Day 04
Mathematics and Engineering Sciences
Valencia 9 (poster)
Valencia 9 (poster)
Christian Robert
Contenu connexe
Tendances
Chap nombres complexes
Chap nombres complexes
Karim Amane
Partial differential equations
Partial differential equations
muhammadabullah
Inverse laplace
Inverse laplace
FrancisPrince Salazar
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
dethinet
Chuyên đề phương trình lượng giác
Chuyên đề phương trình lượng giác
ngotieuloc
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2011
dethinet
periodic functions and Fourier series
periodic functions and Fourier series
Umang Gupta
Fourier integral of Fourier series
Fourier integral of Fourier series
Chintan Mehta
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Sandilya Sridhara
Chapter 2 (maths 3)
Chapter 2 (maths 3)
Prathab Harinathan
Cân bằng hệ số trong bđt AM-GM
Cân bằng hệ số trong bđt AM-GM
Nguyễn Việt Long
Function transformations
Function transformations
Terry Gastauer
9 determinant and cross product
9 determinant and cross product
math267
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Aneel Ahmad
Dãy số vmo2009
Dãy số vmo2009
Thế Giới Tinh Hoa
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Luu Tuong
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
https://www.facebook.com/garmentspace
Nhị thức newton và công thức tổ hợp
Nhị thức newton và công thức tổ hợp
Thế Giới Tinh Hoa
Exercice nombres complexes
Exercice nombres complexes
Yessin Abdelhedi
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Neil MacIntosh
Tendances
(20)
Chap nombres complexes
Chap nombres complexes
Partial differential equations
Partial differential equations
Inverse laplace
Inverse laplace
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012
Chuyên đề phương trình lượng giác
Chuyên đề phương trình lượng giác
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2011
Đáp án chính thức môn Toán - Khối D - Kỳ thi Đại học năm 2011
periodic functions and Fourier series
periodic functions and Fourier series
Fourier integral of Fourier series
Fourier integral of Fourier series
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Chapter 2 (maths 3)
Chapter 2 (maths 3)
Cân bằng hệ số trong bđt AM-GM
Cân bằng hệ số trong bđt AM-GM
Function transformations
Function transformations
9 determinant and cross product
9 determinant and cross product
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Dãy số vmo2009
Dãy số vmo2009
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Nhị thức newton và công thức tổ hợp
Nhị thức newton và công thức tổ hợp
Exercice nombres complexes
Exercice nombres complexes
Trig cheat sheet
Trig cheat sheet
Similaire à Trigo cheat sheet_reduced
Day 04
Day 04
Mathematics and Engineering Sciences
Valencia 9 (poster)
Valencia 9 (poster)
Christian Robert
Lecture 02
Lecture 02
Lucian Nicolau
Funções trigonométricas
Funções trigonométricas
Pedro Dias
0605 ch 6 day 5
0605 ch 6 day 5
festivalelmo
Spherical Geodesic
Spherical Geodesic
David Rogers
All in one page trigo
All in one page trigo
zabidah awang
Em03 t
Em03 t
nahomyitbarek
Sheet1 simplified
Sheet1 simplified
marwan a
Cash Settled Interest Rate Swap Futures
Cash Settled Interest Rate Swap Futures
Clarus Financial Technology
P13 027
P13 027
Léo Ribeiro
mathematics formulas
mathematics formulas
Prathab Harinathan
AM11 Trigonometry
AM11 Trigonometry
Sofian Muhd
Qghl
Qghl
gustavdelius
D-Branes and The Disformal Dark Sector - Danielle Wills and Tomi Koivisto
D-Branes and The Disformal Dark Sector - Danielle Wills and Tomi Koivisto
CosmoAIMS Bassett
Similaire à Trigo cheat sheet_reduced
(15)
Day 04
Day 04
Valencia 9 (poster)
Valencia 9 (poster)
Lecture 02
Lecture 02
Funções trigonométricas
Funções trigonométricas
0605 ch 6 day 5
0605 ch 6 day 5
Spherical Geodesic
Spherical Geodesic
All in one page trigo
All in one page trigo
Em03 t
Em03 t
Sheet1 simplified
Sheet1 simplified
Cash Settled Interest Rate Swap Futures
Cash Settled Interest Rate Swap Futures
P13 027
P13 027
mathematics formulas
mathematics formulas
AM11 Trigonometry
AM11 Trigonometry
Qghl
Qghl
D-Branes and The Disformal Dark Sector - Danielle Wills and Tomi Koivisto
D-Branes and The Disformal Dark Sector - Danielle Wills and Tomi Koivisto
Dernier
Science City Kolkata ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sex...
Science City Kolkata ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sex...
rahim quresi
↑Top Model (Kolkata) Call Girls Howrah ⟟ 8250192130 ⟟ High Class Call Girl In...
↑Top Model (Kolkata) Call Girls Howrah ⟟ 8250192130 ⟟ High Class Call Girl In...
noor ahmed
👙 Kolkata Call Girls Sonagachi 💫💫7001035870 Model escorts Service
👙 Kolkata Call Girls Sonagachi 💫💫7001035870 Model escorts Service
anamikaraghav4
Russian Escorts Agency In Goa 💚 9316020077 💚 Russian Call Girl Goa
Russian Escorts Agency In Goa 💚 9316020077 💚 Russian Call Girl Goa
sexy call girls service in goa
Model Call Girls In Pazhavanthangal WhatsApp Booking 7427069034 call girl ser...
Model Call Girls In Pazhavanthangal WhatsApp Booking 7427069034 call girl ser...
Shivani Pandey
Call Girl Nashik Saloni 7001305949 Independent Escort Service Nashik
Call Girl Nashik Saloni 7001305949 Independent Escort Service Nashik
Call Girls in Nagpur High Profile
Book Call Girls in Panchpota - 8250192130 | 24x7 Service Available Near Me
Book Call Girls in Panchpota - 8250192130 | 24x7 Service Available Near Me
anamikaraghav4
Russian Call Girl South End Park - Call 8250192130 Rs-3500 with A/C Room Cash...
Russian Call Girl South End Park - Call 8250192130 Rs-3500 with A/C Room Cash...
anamikaraghav4
Book Paid Sonagachi Call Girls Kolkata 𖠋 8250192130 𖠋Low Budget Full Independ...
Book Paid Sonagachi Call Girls Kolkata 𖠋 8250192130 𖠋Low Budget Full Independ...
noor ahmed
👙 Kolkata Call Girls Shyam Bazar 💫💫7001035870 Model escorts Service
👙 Kolkata Call Girls Shyam Bazar 💫💫7001035870 Model escorts Service
anamikaraghav4
Call Girls Chirag Delhi Delhi WhatsApp Number 9711199171
Call Girls Chirag Delhi Delhi WhatsApp Number 9711199171
Delhi Call Girls 📞9899900591 ✔️ High Profile Service 100% Safe
(KRITI) Pimpri Chinchwad Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ]...
(KRITI) Pimpri Chinchwad Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ]...
ranjana rawat
Behala ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready ...
Behala ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready ...
ritikasharma
Karnal Call Girls 8860008073 Dyal Singh Colony Call Girls Service in Karnal E...
Karnal Call Girls 8860008073 Dyal Singh Colony Call Girls Service in Karnal E...
Apsara Of India
(DIVYA) Dhanori Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ] Pune Esc...
(DIVYA) Dhanori Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ] Pune Esc...
ranjana rawat
Dakshineswar Call Girls ✔ 8005736733 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready For Se...
Dakshineswar Call Girls ✔ 8005736733 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready For Se...
aamir
College Call Girls New Alipore - For 7001035870 Cheap & Best with original Ph...
College Call Girls New Alipore - For 7001035870 Cheap & Best with original Ph...
anamikaraghav4
Call Girls Nashik Gayatri 7001305949 Independent Escort Service Nashik
Call Girls Nashik Gayatri 7001305949 Independent Escort Service Nashik
Call Girls in Nagpur High Profile
VIP Call Girls Nagpur Megha Call 7001035870 Meet With Nagpur Escorts
VIP Call Girls Nagpur Megha Call 7001035870 Meet With Nagpur Escorts
ranjana rawat
Contact:- 8860008073 Call Girls in Karnal Escort Service Available at Afforda...
Contact:- 8860008073 Call Girls in Karnal Escort Service Available at Afforda...
Apsara Of India
Dernier
(20)
Science City Kolkata ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sex...
Science City Kolkata ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sex...
↑Top Model (Kolkata) Call Girls Howrah ⟟ 8250192130 ⟟ High Class Call Girl In...
↑Top Model (Kolkata) Call Girls Howrah ⟟ 8250192130 ⟟ High Class Call Girl In...
👙 Kolkata Call Girls Sonagachi 💫💫7001035870 Model escorts Service
👙 Kolkata Call Girls Sonagachi 💫💫7001035870 Model escorts Service
Russian Escorts Agency In Goa 💚 9316020077 💚 Russian Call Girl Goa
Russian Escorts Agency In Goa 💚 9316020077 💚 Russian Call Girl Goa
Model Call Girls In Pazhavanthangal WhatsApp Booking 7427069034 call girl ser...
Model Call Girls In Pazhavanthangal WhatsApp Booking 7427069034 call girl ser...
Call Girl Nashik Saloni 7001305949 Independent Escort Service Nashik
Call Girl Nashik Saloni 7001305949 Independent Escort Service Nashik
Book Call Girls in Panchpota - 8250192130 | 24x7 Service Available Near Me
Book Call Girls in Panchpota - 8250192130 | 24x7 Service Available Near Me
Russian Call Girl South End Park - Call 8250192130 Rs-3500 with A/C Room Cash...
Russian Call Girl South End Park - Call 8250192130 Rs-3500 with A/C Room Cash...
Book Paid Sonagachi Call Girls Kolkata 𖠋 8250192130 𖠋Low Budget Full Independ...
Book Paid Sonagachi Call Girls Kolkata 𖠋 8250192130 𖠋Low Budget Full Independ...
👙 Kolkata Call Girls Shyam Bazar 💫💫7001035870 Model escorts Service
👙 Kolkata Call Girls Shyam Bazar 💫💫7001035870 Model escorts Service
Call Girls Chirag Delhi Delhi WhatsApp Number 9711199171
Call Girls Chirag Delhi Delhi WhatsApp Number 9711199171
(KRITI) Pimpri Chinchwad Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ]...
(KRITI) Pimpri Chinchwad Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ]...
Behala ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready ...
Behala ( Call Girls ) Kolkata ✔ 6297143586 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready ...
Karnal Call Girls 8860008073 Dyal Singh Colony Call Girls Service in Karnal E...
Karnal Call Girls 8860008073 Dyal Singh Colony Call Girls Service in Karnal E...
(DIVYA) Dhanori Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ] Pune Esc...
(DIVYA) Dhanori Call Girls Just Call 7001035870 [ Cash on Delivery ] Pune Esc...
Dakshineswar Call Girls ✔ 8005736733 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready For Se...
Dakshineswar Call Girls ✔ 8005736733 ✔ Hot Model With Sexy Bhabi Ready For Se...
College Call Girls New Alipore - For 7001035870 Cheap & Best with original Ph...
College Call Girls New Alipore - For 7001035870 Cheap & Best with original Ph...
Call Girls Nashik Gayatri 7001305949 Independent Escort Service Nashik
Call Girls Nashik Gayatri 7001305949 Independent Escort Service Nashik
VIP Call Girls Nagpur Megha Call 7001035870 Meet With Nagpur Escorts
VIP Call Girls Nagpur Megha Call 7001035870 Meet With Nagpur Escorts
Contact:- 8860008073 Call Girls in Karnal Escort Service Available at Afforda...
Contact:- 8860008073 Call Girls in Karnal Escort Service Available at Afforda...
Trigo cheat sheet_reduced
1.
Trig Cheat Sheet
Formulas and Identities Tangent and Cotangent Identities Half Angle Formulas sin θ cos θ sin 2 θ = (1 − cos ( 2θ ) ) 1 Definition of the Trig Functions tan θ = cot θ = Right triangle definition cos θ sin θ 2 Reciprocal Identities cos 2 θ = (1 + cos ( 2θ ) ) For this definition we assume that Unit circle definition 1 π For this definition θ is any angle. csc θ = 1 sin θ = 1 2 0 <θ < or 0° < θ < 90° . 2 y sin θ csc θ 1 − cos ( 2θ ) tan θ = 2 sec θ = 1 cos θ = 1 1 + cos ( 2θ ) ( x, y ) cos θ sec θ Sum and Difference Formulas sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β hypotenuse 1 1 1 y θ cot θ = tan θ = opposite tan θ cot θ x x Pythagorean Identities cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β θ sin 2 θ + cos 2 θ = 1 tan α ± tan β tan (α ± β ) = adjacent tan θ + 1 = sec θ 2 2 1 ∓ tan α tan β Product to Sum Formulas opposite hypotenuse y 1 1 + cot 2 θ = csc 2 θ sin θ = csc θ = sin θ = =y csc θ = 1 sin α sin β = ⎡cos (α − β ) − cos (α + β ) ⎤ 2⎣ ⎦ hypotenuse opposite 1 y Even/Odd Formulas cos θ = adjacent sec θ = hypotenuse x 1 sin ( −θ ) = − sin θ csc ( −θ ) = − cscθ cos θ = = x sec θ = 1 cos α cos β = ⎡cos (α − β ) + cos (α + β ) ⎤ hypotenuse adjacent 1 x cos ( −θ ) = cos θ sec ( −θ ) = sec θ 2⎣ ⎦ opposite adjacent y x tan θ = cot θ = tan θ = cot θ = tan ( −θ ) = − tan θ cot ( −θ ) = − cot θ 1 sin α cos β = ⎣sin (α + β ) + sin (α − β ) ⎦ ⎡ ⎤ adjacent opposite x y 2 Periodic Formulas 1 cos α sin β = ⎡sin (α + β ) − sin (α − β ) ⎤ Facts and Properties If n is an integer. 2⎣ ⎦ Domain sin (θ + 2π n ) = sin θ csc (θ + 2π n ) = csc θ Sum to Product Formulas The domain is all the values of θ that Period cos (θ + 2π n ) = cos θ sec (θ + 2π n ) = sec θ ⎛α + β ⎞ ⎛α −β ⎞ can be plugged into the function. The period of a function is the number, sin α + sin β = 2sin ⎜ ⎟ cos ⎜ ⎟ T, such that f (θ + T ) = f (θ ) . So, if ω tan (θ + π n ) = tan θ cot (θ + π n ) = cot θ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ sin θ , θ can be any angle is a fixed number and θ is any angle we ⎛α + β ⎞ ⎛α − β ⎞ Double Angle Formulas sin α − sin β = 2 cos ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ cos θ , θ can be any angle ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1⎞ have the following periods. sin ( 2θ ) = 2sin θ cos θ tan θ , θ ≠ ⎜ n + ⎟ π , n = 0, ± 1, ± 2,… ⎛α + β ⎞ ⎛α −β ⎞ ⎝ 2⎠ 2π cos ( 2θ ) = cos 2 θ − sin 2 θ cos α + cos β = 2 cos ⎜ ⎟ cos ⎜ ⎟ sin (ωθ ) → T= ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ csc θ , θ ≠ n π , n = 0, ± 1, ± 2,… ω = 2 cos 2 θ − 1 ⎛α + β ⎞ ⎛α − β ⎞ ⎛ 1⎞ 2π cos α − cos β = −2sin ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ sec θ , θ ≠ ⎜ n + ⎟ π , n = 0, ± 1, ± 2,… cos (ω θ ) → T = = 1 − 2sin 2 θ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠ ω π 2 tan θ Cofunction Formulas cot θ , θ ≠ n π , n = 0, ± 1, ± 2,… tan ( ωθ ) → = tan ( 2θ ) = T ω 1 − tan 2 θ ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ sin ⎜ − θ ⎟ = cos θ cos ⎜ − θ ⎟ = sin θ 2π ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ Range csc (ωθ ) → T = Degrees to Radians Formulas The range is all possible values to get ω If x is an angle in degrees and t is an ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ csc ⎜ − θ ⎟ = sec θ sec ⎜ − θ ⎟ = csc θ out of the function. 2π angle in radians then ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ −1 ≤ sin θ ≤ 1 csc θ ≥ 1 and csc θ ≤ −1 sec (ω θ ) → T = π πx ω = t ⇒ t= and x = 180t ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ tan ⎜ − θ ⎟ = cot θ cot ⎜ − θ ⎟ = tan θ −1 ≤ cos θ ≤ 1 sec θ ≥ 1 and sec θ ≤ −1 π 180 x 180 π ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ −∞ ≤ tan θ ≤ ∞ −∞ ≤ cot θ ≤ ∞ cot (ωθ ) → T = ω © 2005 Paul Dawkins © 2005 Paul Dawkins
2.
Unit Circle
Inverse Trig Functions Definition Inverse Properties cos ( cos −1 ( x ) ) = x y ( 0,1) y = sin −1 x is equivalent to x = sin y cos−1 ( cos (θ ) ) = θ π ⎛1 3⎞ ⎜ , ⎟ y = cos −1 x is equivalent to x = cos y sin ( sin −1 ( x ) ) = x sin −1 ( sin (θ ) ) = θ ⎛ 1 3⎞ ⎜2 2 ⎟ ⎜− , ⎟ ⎝ ⎠ −1 2 y = tan x is equivalent to x = tan y ⎝ 2 2 ⎠ π ⎛ 2 2⎞ tan ( tan −1 ( x ) ) = x tan −1 ( tan (θ ) ) = θ 2π 90° ⎜ ⎜ 2 , 2 ⎟ ⎟ ⎛ 2 2⎞ 3 ⎝ ⎠ ⎜− , ⎟ ⎝ 2 2 ⎠ 3 120° 60° π Domain and Range 3π ⎛ 3 1⎞ Function Domain Range Alternate Notation 4 ⎜ , ⎟ sin −1 x = arcsin x ⎛ 3 1⎞ ⎜ 2 2⎟ ⎝ ⎠ π π ⎜− , ⎟ 4 135° 45° π y = sin −1 x −1 ≤ x ≤ 1 − ≤ y≤ ⎝ 2 2⎠ 5π 2 2 cos −1 x = arccos x 6 −1 0≤ y ≤π 6 30° y = cos x −1 ≤ x ≤ 1 tan −1 x = arctan x 150° π π y = tan −1 x −∞ < x < ∞ − < y< 2 2 ( −1,0 ) π 180° 0° 0 (1,0 ) Law of Sines, Cosines and Tangents 360° 2π x c β a 210° 7π 330° 11π 6 225° ⎛ 3 1⎞ 6 ⎛ 3 1⎞ α γ ⎜− ,− ⎟ 5π 315° ⎜ ,− ⎟ ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ 4 240° 300° 7π ⎛ 2⎞ 4π 270° b 5π 2 4 ⎜− ,− ⎟ ⎛ 2 2⎞ ⎝ 2 2 ⎠ 3 3π ⎜ ⎝ 2 ,− ⎟ 2 ⎠ 3 Law of Sines Law of Tangents ⎛ 1 3⎞ 2 ⎜ − ,− ⎟ ⎛ 1 ⎜ ,− 3⎞ ⎟ sin α sin β sin γ = = a − b tan 1 (α − β ) ⎝ 2 2 ⎠ ⎝2 2 ⎠ = 2 ( 0,−1) a b c a + b tan 1 (α + β ) 2 Law of Cosines b − c tan 1 ( β − γ ) = 2 a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α b + c tan 1 ( β + γ ) 2 For any ordered pair on the unit circle ( x, y ) : cos θ = x and sin θ = y b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos β a − c tan 1 (α − γ ) = 2 c = a + b − 2ab cos γ 2 2 2 a + c tan 1 (α + γ ) 2 Example Mollweide’s Formula ⎛ 5π ⎞ 1 ⎛ 5π ⎞ 3 cos ⎜ ⎟ = sin ⎜ ⎟ = − a + b cos 1 (α − β ) ⎝ 3 ⎠ 2 ⎝ 3 ⎠ 2 = 2 c sin 1 γ 2 © 2005 Paul Dawkins © 2005 Paul Dawkins
Télécharger maintenant