Analisis faktor digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi nilai UAS matematika siswa. Tiga variabel diidentifikasi memiliki hubungan kuat dengan faktor yang terbentuk yaitu lama belajar, lama tidur, dan jarak rumah ke sekolah. Satu faktor mampu menjelaskan 86,7% variasi ketiga variabel tersebut.

1. Nama : Farida Nur Dadari
NIM : 15/383355/PA/17015
ANALISIS FAKTOR
Analisis faktor adalah prosedur untuk mengidentifikasi a item atau variabel berdasarkan kemiripannya.
Kemiripan tersebut ditunjukkan dengan nilai korelasi yang tinggi. Aitem-aitem yang memiliki korelasi
yang tinggi akan membentuk satu kerumunan faktor.
Analisis faktor adalah analisis statistika yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan cara
menyatakan variabel asal sebagai kombinasi linear sejumlah faktor, sedemikian hingga sejumlah faktor
tersebut mampu menjelaskan sebesar mungkin keragaman data yang dijelaskan oleh variabel asal.
Model analisis faktor adalah :
X1 = c11 F1 + c12 F2 + c13 F3 + ... + c1m Fm + 
X2 = c21 F1 + c22 F2 + c23 F3 + ... + c2m Fm + 
X3 = c31 F1 + c32 F2 + c33 F3 + ... + c3m Fm + 
...
Xp = cp1 F1 + cp2 F2 + cp3 F3 + ... + cpm Fm + p
atau

































































pmpmppp
m
m
m
p
cccc
cccc
cccc
cccc




......
...
...............
...
...
...
...
3
2
1
3
2
1
321
3333231
2232221
1131211
3
2
1
F
F
F
F
X
X
X
X
(p x 1) (p x m) (m x1)
Keterangan:
X1, X2,..., Xp adalah variabel asal
F1, F2,..., Fm adalah faktor bersama (common factor)
cij adalah bobot (loading) dari variabel asal ke-i pada faktor ke-j
p adalah error
Atau dapat ditulis dalam notasi matrik sebagai berikut :
pxlmxlpxmpxlpxl εFLμX  )()()(
dengan
i rata-rata variabel i
i faktor spesifik ke – i
jF common faktor ke- j

2. ji loading dari variabel ke – i pada faktor ke-j
Hubungan antara varians variabel asal dengan, varians faktor dan varians error adalah sebagai berikut:
var(Xi)= varians yang dijelaskan oleh faktor untuk variabel asal ke-i + var(error)
= communality + specific variance
= iih 2
= iimiii cccc  )...( 22
3
2
2
2
1
Besarnya bobot cij dapat diduga dengan menggunakan metode komponen utama ataupun kemungkinan
maksimum (maximum likelihood). Metode komponen utama terbagi menjadi dua metode yaitu non-
iteratif dan iteratif. Nilai dugaan cij yang diperoleh dengan metode non-iteratif adalah :
ix
jji
ij
s
a
c

 atau jjiij ac  untuk variabel asal yang dibakukan
dan
ujc adalah bobot (loading) dari variabel asal ke-i pada faktor ke-j
jia adalah koefisien variabel asal ke-i untuk komponen utama ke-j
j adalah eigen value untuk komponen utama ke-j
ixs adalah simpangan baku (standard of deviation) variabel asal ke-j
Tujuan Analisis Faktor
Tujuan analisis faktor adalah menggunakan matriks korelasi hitungan untuk:
1. Mengidentifikasi jumlah terkecil dari faktor umum (yaitu model faktor yang paling parsimoni)
yang mempunyai penjelasan terbaik atau menghubungkan korelasi diantara variabel indikator.
2. Mengidentifikasi, melalui faktor rotasi, solusi faktor yang paling masuk akal.
3. Estimasi bentuk dan struktur loading, komunality dan varian unik dari indikator.
4. Intrepretasi dari faktor umum.
5. Jika perlu, dilakukan estimasi faktor skor. (Subash Sharma, 1996).
Uji Asumsi pada Analisis Faktor
Analisis faktor mempunyai asumsi yang harus dipenuhi sebelumnya diantaranya yaitu data atau sampel
diasumsikan cukup dan antar variabel mempunyai korelasi.
Kaiser Meyer Oikin (KMO)
Uji KMO bertujuan untuk mengetahui apakah semua data yang telah terambil telah cukup untuk
difaktorkan. Hipotesis dari KMO adalah sebagai berikut :
Hipotesis
Ho : Jumlah data cukup untuk difaktorkan
H1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan
Statistik uji :
KMO =
 

  
 

p
1i
p
1i
p
1j
2
ij
p
1j
2
ij
p
1i
p
1j
2
ij
ar
r
i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, ..., p

3. rij = Koefisien korelasi antara variabel i dan j
aij = Koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j
Apabila nilai KMO lebih besar dari 0,5 maka terima Ho sehingga dapat disimpulkan jumlah data
telah cukup difaktorkan.
Uji Bartlett (Kebebasan Antar Variabel)
Uji Bartlett bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antar variabel dalam kasus
multivariat. Jika variabel X1, X2,…,Xp independent (bersifat saling bebas), maka matriks korelasi antar
variabel sama dengan matriks identitas. Sehingga untuk menguji kebebasan antar variabel ini, uji
Bartlett menyatakan hipotesis sebagai berikut:
H0 : ρ = I
H1 : ρ ≠ I
Statistik Uji :


p
i
ikk r
p
r
11
1
, k = 1, 2,...,p


ki
ikr
pp
r
)1(
2
 
2
22
)1)(2(
)1(1)1(
ˆ
rpp
rp



Dengan :
kr = rata-rata elemen diagonal pada kolom atau baris ke k dari matrik R (matrik korelasi)
r = rata-rata keseluruhan dari elemen diagonal
Daerah penolakan :
tolak H0 jika
 ;2/)2()1(
2
1
22
2
)(ˆ)(
)1(
)1(











  pp
p
k
k
ki
ik rrrr
r
n
T
Maka variabel-variabel saling berkorelasi hal ini berarti terdapat hubungan antar variabel. Jika
H0 ditolak maka analisis multivariat layak untuk digunakan terutama metode analisis komponen utama
dan analisis faktor.
Langkah-langkah dalam SPSS
Memilih variabel
1. Klik menu Analyze, lalu submenu Dimention reduction, kemudian pilih Factor.
2. Variabel X1 sampai dengan Xn dimasukkan ke dalam kotak Variables.
3. Buka icon Descriptive, untuk Correlation Matrix pilih KMO and Barlett’s test of
sphericity dan Anti Image.
4. Untuk Statistics biarkan pilihan pada default Initial solution.
Analisis Faktor
1. Seperti langkah-langkah diatas
2. Klik Extraction, untuk Method pilih Principal Component, untuk Display aktifkan
Unrotated Factor Solution dan Scree Plot.
Analisis Faktor dengan Rotasi
1. Langkahnya sama dengan analisis diatas

4. 2. Ditambah pilih Rotasi, untuk Method pilih Varimax dan untuk Display aktifkan Rotated
Solution dan Loadings Plot.
Contoh Studi Kasus Analisis Faktor
Diduga ada 5 variabel bebas yang mempengaruhi variabel bebas nilai UAS matematika siswa kelas
VI sebuah SD. Sample siswa yang diambil adalah 10 orang dari 75 orang siswa. Variabel tak
bebasnya adalah:
Y: Nilai UAS matematika siswa kelas VI SD X Kelima variabel bebasnya
adalah:
X1: Rata-rata lama belajar dalam sehari (jam)
X2: Jumlah konsumsi susu dalam seminggu (liter)
X3: Rata-rata lama tidur dalam sehari (jam)
X4: Rata-rata jumlah buku yang dibaca dalam sehari (buah)
X5:Jarak rumah ke sekolah (kilometer)
Berikut data dari 10 siswa:
No
Lama Belajar
(jam)
Konsumsi
Susu (liter)
Lama Tidur
(jam)
Rata-Rata
Buku Dibaca
(buah)
Jarak Dari
Rumah Ke
Sekolah (km)
1 7 3 6 4 2
2 1 3 2 4 5
3 6 2 3 4 1
4 4 5 4 6 2
5 1 2 2 3 6
6 6 3 6 4 2
7 5 3 6 3 4
8 6 6 7 4 1
9 3 4 2 3 6
10 2 6 2 6 7
11 6 4 7 3 2
12 2 3 1 4 5
13 7 2 6 4 1
14 4 6 4 5 3
15 1 3 2 2 6
16 6 4 6 3 3
17 5 3 6 3 3
18 7 3 7 4 1

5. 19 2 4 3 3 6
20 3 5 3 6 4
21 1 3 2 3 5
22 5 4 5 4 2
23 2 2 1 5 4
24 4 6 4 6 4
25 6 5 4 2 1
26 3 5 4 6 4
27 4 4 7 2 2
28 3 7 2 6 4
29 4 6 3 7 2
30 2 3 2 4 7
OUTPUT SPSS
 Memilih variabel
Interpretasi:
KMO merupakan suatu nilai yang merupakan ukuran untuk kelayakan data. Nilai KMOyang
kecil mengindikasikan bahwa penggunaan analisis factor harus dipertimbangkan kembali,
karena korelasi antar peubah asal tidak dapat diterangkan oleh peubah lain. Jika besar KMO
lebih dari 0,5 maka penggunaan analisis factor sudah cocok untuk data tersebut.
Dari table KMO and Barlett’s Test didapat nilai KMO sebesar 0,620. Ini berarti bahwa analisis
faktor cukup tepat untuk menganalisis matrix yang bersangkutan.
Interpetasi:
Nilai MSA pada Anti-Image Correlation yang < 0,05 dan yang yang paling kecil adalah variable
buku_dibaca maka variabel buku_dibaca dikeluarkan dari pemillihan variabel lalu diuji
kembali.

6. Interpetasi:
Nilai MSA pada Anti-Image Correlation yang < 0,05 dan yang yang paling kecil adalah variable
konsumsi_susu maka variabel konsumsi_susu dikeluarkan dari pemillihan variabel lalu diuji
kembali.
Interpretasi:
Pada hasil table diatas nilai MSA pada Anti-Image Correlation semua variabel sudah >0,05.
Maka ketiga variabel tersebut dapat dilaukan proses lebih lanjut.
 Analisis Faktor
Communalities
Interpretasi:
Pada variabel lama_belajar nilai 0,929 berarti 92,9% varians dari variabel lama_belajar dapat
dijelaskan oleh faktor yang nanti terbentuk. Dan memiliki hubungan kuat dengan faktor yang
terbentuk.
Pada variabel lama_tidur nilai 0,826 berarti 82,6% varians dari variabel lama_tidur dapat
dijelaskan oleh faktor yang nanti terbentuk. Dan memiliki hubungan kuat dengan faktor yang
terbentuk.
Pada variabel jarak_rumah nilai 0,847 berarti 84,7% varians dari variabel jarak_rumah dapat
dijelaskan oleh faktor yang nanti terbentuk. Dan memiliki hubungan kuat dengan faktor yang
terbentuk.
Total Variance Explanation

7. Interpretasi:
Masing-masing variabel mempunyai varians 1, maka total varians adalah 3x1=3. Jika ketiga
variabel tersebut diringkas menjadi satu faktor, maka varians yyang dapat dijelaskan oleh satu
faktor adalah 2,602/3 x 100% = 86,723%.
Eigenvalue menunjukkan kepentingan relative masing-masing faktor dalam menghitung
varians ketiga variable yang dianalisis. Jumlah dari eigen value adalah 2,602+0,289+0,110=3.
Angka eigenvalue di bawah 1 tidak digunakan dalam menghitung jumlah faktor yang terbentuk.
Scree Plot
Interpretasi:
Terlihat pada plot tersebut bahwa garis menurun cukup tajam. Hal ini menunjukkan bahwa 1
faktor paling bagus untuk meringkas ketiga variabel tersebut.
Component Matrix a
Interpretasi:
Pada variabel lama_belajar, korelasi antara variabel lama_belajar dan faktor 1 adalah 0,964
(kuat). Maka variabel lama_belajar dapat dimasukkan sebagai komponen faktor 1.
Pada variabel lama_tidur, korelasi antara variabel lama_tidur dan faktor 1 adalah 0,904 (kuat).
Maka variabel lama_tidur dapat dimasukkan sebagai komponen faktor 1.

8. Pada variabel jarak_rumah, korelasi antara variabel jarak_rumah dan faktor 1 adalah -0,920
(lemah). Maka variabel jarak_rumah dapat dimasukkan sebagai komponen faktor 1.
Karena hanya terdapat 1 faktor, maka tidak perlu dilakukan rotasi.