1. Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2013/14
29. Januar 2014 – Algorithmen und Datenstrukturen
Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de

2. Themenüberblick „Algorithmen und Datenstrukturen“
Datenstrukturen




Stack / Kellerspeicher
Queue
Liste
Baum
 Traversierungsarten




Preorder
Inorder
Postorder
Levelorder
Such- und Sortieralgorithmen

3. Algorithmen und
Datenstrukturen

4. Algorithmen, Datenstrukturen
Algorithmus: Eindeutige Beschreibung eines
endlichen Verfahrens zur Lösung einer bestimmten
Klasse von Problemen
Komplexität eines Algorithmus: Bedarf an
Ressourcen (i.e. Rechenzeit und Speicherplatz)
Güte eines Algorithmus:
 Qualität der Ergebnisse
 Laufzeit / Rechenbedarf des Algorithmus

5. Algorithmen, Datenstrukturen
Datentyp:
 Bauplan für eine Variable (benannte Speicherstelle im
Arbeitsspeicher des Rechners)
 Legt fest, welche Operationen mit einer Variable möglich
sind
 Bestimmt die interne Darstellung (Repräsentation) der
Variablen im Rechner
 Z.B. bool, int, float, double, unsigned int, etc.

6. Algorithmen, Datenstrukturen
Datenstruktur = Daten + Funktionen
Datenstrukturen:
 Stacks (Stapel)
 Queues
 Listen
 Einfach verkettete Listen
 Doppelt verkettete Listen
 Bäume
 Binärbäume

7. Stack / Kellerspeicher

8. Datenstruktur „Stack“
 Auch: „Kellerspeicher“
 Abstrakter Datentyp, bei dem Elemente eingefügt und
wieder entfernt werden können
 LIFO-Prinzip: Last In, First Out – bei der
Datenstruktur „Stack“ kann immer nur auf das Element
zugegriffen werden, das als letztes eingefügt, d.h. auf
den Stapel gelegt wurde

9. Datenstruktur Stack
Typische Stackoperationen / Schnittstellen
 push(x, s)
legt ein Element x auf den Stack s
 top(s), peek(s)
liefert das zuletzt auf den Stack s gelegte Element (ohne das
entsprechende Element zu entfernen)
 pop(s)
entfernt das zuletzt auf den Stack s gelegte Element und gibt
es zurück
 isEmpty(s)
gibt an, ob der Stack s leer ist

10. Datenstruktur Stack: Die Praxis
Leerer Stack mit dem Namen audiocdstapel

Prüfen, ob Stack leer über Funktion
isEmpty(audiocdstapel)  gibt TRUE zurück

11. Datenstruktur Stack: Die Praxis
Schritt I: Element auf den Stapel legen  push
 push(„boards of canada – music has the right to
children“, audiocdstapel)
Stack „audiocdstapel“ vor push(…)
Stack „audiocdstapel“ nach push(…)

12. Datenstruktur Stack: Die Praxis
Schritt II: Zahlreiche push-Vorgänge später:
 push(„Boards of Canada – Music has the right to children“,
audiocdstapel)
 push(„Clark – Iradelphic“, audiocdstapel)
 …
 Push(„Alt-J – An Awesome Wave“, audiocdstapel)

13. Datenstruktur Stack: Die Praxis
Schritt III: Prüfen, welche CD zuletzt auf den Stapel
gelegt wurde  top
 top(audiocdstapel)  gibt „Alt-J – An Awesome
Wave“ zurück.

14. Datenstruktur Stack: Die Praxis
Schritt IV: Letztes Stapelelement ausgeben und
von Stapel nehmen  pop
 pop(audiocdstapel)  gibt „ Alt-J – An Awesome
Wave“ zurück. Stapel nach pop(audiocdstapel):

15. Datenstruktur Stack: Die Praxis
Anwendungsbeispiel Pseudocode: Gehe den Stapel
durch und suche nach einer CD
while(!isEmpty(audiocdstapel)) {
currentaudiocd=pop(audiocdstapel);
if(currentaudiocd == mycd)
{
print „CD gefunden“;
return currentaudiocd;
}
}

16. Queue

17. Queue / Warteschlange

18. Queue
Queue, auch „Warteschlange“
 geordnete Liste, in der alle Einfügungen an einem Ende und
alle Löschungen am entgegengesetzten Ende stattfinden
Operationen:
 enQueue  Objekt hinzufügen
 deQueue  Objekt zurückgeben, anschließend entfernen

19. Queue
FIFO  First In, First Out


Beispiele: Druckerwarteschlange, Warteschlange im
Supermarkt
 „Wer zuerst da ist, mahlt zuerst“

20. Listen

21. Einfach verkettete Liste
Liste  Folge von Elementen; jedes Element = Teil
einer Kette
Jeder Eintrag in der Liste verfügt nicht nur über
seinen Inhalt, sondern darüber hinaus über einen
Zeiger auf das nächste Listenelement:

22. Einfach verkettete Liste
Um die Liste zu durchlaufen:
 Beginn beim ersten Element („Anker“ für den Beginn der
Liste)
 „next“ zeigt auf das nächste Listenelement
 Letztes Glied der Kette: next-Zeiger = NULL
 Um wieder auf das erste Element zugreifen zu können:
anfang-Zeiger auf das erste Element der Liste
 Hilfszeiger auf innere Elemente: cursor

23. Einfach verkettete Liste
Element Einfügen:
 Ursprüngliche Liste:
start
bat
cat
sat
vat
NULL
 Liste nach Einfügen von Element „mat“
start
bat
cat
sat
mat
vat
NULL

24. Einfach verkettete Liste
Element Löschen:
 Ursprüngliche Liste:
start
bat
cat
sat
vat
NULL
 Liste nach Entfernen des Elements „cat“
start
bat
cat
sat
vat
NULL

25. Einfach verkettete Liste
Vorteil:
 Elemente lassen sich sehr schnell am Anfang der einfach
verketteten Liste einfügen
Nachteil:
 Über jedes einzelne Element muss iteriert werden
start
bat
cat
sat
vat
NULL

26. Doppelt verkettete Liste
Charakteristika: Jedes Element verfügt über
 Einen Inhalt
 Einen Zeiger auf das nachfolgende Element
 Einen Zeiger auf das vorhergehende Element
start
bat
cat
sat
vat
NULL
Vorteile
 Möglichkeit, vom Ende der Liste zum Beginn zu iterieren
 Schnelles Löschen und Einfügen von Elementen
Nachteil
 Speicherplatzbedarf durch zweiten Zeiger erhöht

27. Themenüberblick „Algorithmen und Datenstrukturen“
Datenstrukturen √




Stack / Kellerspeicher √
Queue √
Liste √
Baum
 Traversierungsarten

30. Juul, Jesper: „255,168 ways of playing Tic Tac Toe”
(„http://www.jesperjuul.net/ludologist/255168-ways-of-playing-tic-tac-toe)
Extensivform von Spielen (Tic Tac Toe)

31. Der Minimax-Algorithmus
3
MAX
max(3,2,2)=3
min(14,5,2)=2
min(2,4,6)=2
3
MIN
2
2
min(3,12,8)=3
3
12
8
2
4
6
14
5
2

32. Kleine Baumschule
Baum = Menge von Knoten und Kanten, die
besondere Eigenschaften aufweisen:
 Wurzel: Jeder Baum besitzt genau einen Knoten, der als
Wurzel bezeichnet wird
 Kante: Jeder Knoten ist außer der Wurzel durch genau
eine Kante mit seinem Vaterknoten (auch: „Elternknoten“
oder „Vorgänger“) verbunden
 Wird dann auch als Kind (Sohn, Nachfolger) dieses
Knotens genannt
 Blatt: Ein Knoten ohne Kinder
 Innere Knoten: Alle anderen Knoten

33. Bäume
Baum: Begrifflichkeiten
Wurzel
Kante
Innerer Knoten / Kindknoten
Blatt

34. Binärbäume
Binärbaum: Definiert als ein Baum, dessen Knoten
über höchstens zwei Kindknoten verfügen dürfen:

35. Traversierung
Traversieren  Jeden Knoten des Baumes
besuchen
Reihenfolge, in der die Knoten besucht werden:




Preorder, auch: „Hauptreihenfolge“ / Tiefensuche
Inorder, auch: „symmetrische Reihenfolge“
Postorder, auch: „Nebenreihenfolge“
Levelorder, auch: „Breitensuche“

36. Preorder Traversierung
Rekursive Regel:
 besuche die Wurzel
 Besuche den linken
Unterbaum
 Besuche den rechten
Unterbaum
 WLR
Quelle: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Depth-First-Search.gif&filetimestamp=20090326120256 (MRE)

37. Preorder Traversierung – Schritt 0
P
M
S
A
L
E
A
R
T
E
E

38. Preorder Traversierung – Schritt 1
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P
E
E

39. Preorder Traversierung – Schritt 2
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M
E
E

40. Preorder Traversierung – Schritt 3
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S
E
E

41. Preorder Traversierung – Schritt 4
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A
E
E

42. Preorder Traversierung – Schritt 5
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A A
E
E

43. Preorder Traversierung – Schritt 6
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A A L
E
E

44. Preorder Traversierung – Schritt 7
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A A L E
E
E

45. Preorder Traversierung – Schritt 8
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A A L E R
E
E

46. Preorder Traversierung – Schritt 9
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A A L E R T
E
E

47. Preorder Traversierung – Schritt 10
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A A L E R T E
E
E

48. Preorder Traversierung – Schritt 11
P
M
S
A
L
E
A
R
T
Ausgabe: P M S A A L E R T E E
E
E

49. Themenüberblick „Algorithmen und Datenstrukturen“
Datenstrukturen √




Stack / Kellerspeicher √
Queue √
Liste √
Baum √
 Traversierungsarten √




Preorder √
Inorder √
Postorder √
Levelorder √
Such- und Sortieralgorithmen

50. Such- und
Sortieralgorithmen

51. Juul, Jesper: „255,168 ways of playing Tic Tac Toe”
(„http://www.jesperjuul.net/ludologist/255168-ways-of-playing-tic-tac-toe)
Extensivform von Spielen (Tic Tac Toe)

53. Problemstellung Suche
Problemstellung: Wie finden wir eine gesuchte
Audio CD?
Umgebungsvariablen:
 CD-Sammlung ist unsortiert
ODER
 Sortierte CD-Sammlung

54. Lineare Suche
Sequenzielle / Lineare Suche in unsortierter Sammlung:
Anzahl Suchvorgänge bei n Elementen:
 minimal: 1(best case),
 maximal: n (worst case)
 Durchschnittlich müssen die Hälfte der Einträge
durchgesehen werden, um das gewünschte Element zu finden
(average case)

Anzahl der Suchschritte steigt proportional mit der
Anzahl der Einträge
Quelle und Bildnachweis: http://www-i1.informatik.rwth-aachen.de/~algorithmus/algo1.php

55. Sortieralgorithmen
Sortierstrategien / -Verfahren:
 Insertionsort: Sortieren durch Einfügen
 Analog dem Vorgehen eines Kartenspielers: Neue
Karten werden einzeln einsortiert, bevor die nächste
Karte aufgenommen wird
 Bubblesort: Vergleichsbasierter Sortieralgorithmus
 Heapsort
 Quicksort (vgl. C.A.R. Hoare)

56. Bubblesort

57. Bubblesort
Bubblesort: Sortiert z.B. ein Array von Datensätzen durch wiederholtes
Vertauschen von Nachbarfeldern, die in falscher Reihenfolge stehen
Wird so lange wiederholt, bis das Array vollständig sortiert ist.
Dabei wird das Array in mehreren Durchgängen von links nach rechts
durchwandert.
Bei jedem Durchgang werden alle Nachbarfelder verglichen und ggf.
vertauscht. Nach dem 1. Durchgang hat man folgende Situation:
 Das größte Element ist ganz rechts.
 Alle anderen Elemente sind zwar zum Teil an besseren Positionen (also näher an
der endgültigen Position), im Allgemeinen aber noch unsortiert.
Wandern des größten Elementes nach rechts  Aufsteigen von
Luftblasen: Größte Luftblase steigt nach oben

58. Bubblesort
Zu sortieren ist die Zahlenfolge 55 07 78 12 42
(vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Bubblesort)
1. Durchlauf:
55 07 78 12 42
07 55 78 12 42
07 55 78 12 42
07 55 12 78 42
???

59. Bubblesort
Zu sortieren ist die Zahlenfolge 55 07 78 12 42
(vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Bubblesort)
2. Durchlauf:
07 55 12 42 78
07 55 12 42 78
07 12 55 42 78
07 12 42 55 78
07 12 42 55 78
3. Durchlauf:
07 12 42 55 78
07 12 42 55 78
07 12 42 55 78
07 12 42 55 78  Fertig sortiert.

60. /