Slides terzo intervento giornata 24 Maggio 2013 : "Una Statistica più consapevole per decisioni migliori. Giornata di Metodologia e Statistica per le Scienze Umane." Mattina (ore 10 – 12:30): Apprendimento del Ragionamento Statistico. Università degli studi di Cagliari. Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia. Università di Cagliari. TITOLO: "L’uso delle rappresentazioni grafiche nel ragionamento statistico (Mirian Agus, Maria Pietronilla Penna)" ABSTRACT: Spesso gli studenti presentano delle difficoltà nel comprendere ed interpretare i problemi statistici legati alla probabilità. La capacità di padroneggiare e comprendere al meglio questo tipo di problematiche risulta essere connessa anche alla modalità di presentazione del quesito; infatti in letteratura è stato evidenziato come differenti modalità di esibizione del problema possano facilitare vs ostacolare la risoluzione del medesimo. Abbiamo voluto porre a confronto la modalità verbale- numerica con la modalità grafico-pittorica di presentazione dei problemi statistici. Abbiamo comparato la performance solutoria di alcuni studenti universitari in problemi simili proposti nelle due modalità di presentazione, al fine di valutare l’eventuale esistenza dell’effetto di facilitazione grafica individuato in letteratura.

1. «UNA STATISTICA PIÙ CONSAPEVOLE PER DECISIONI MIGLIORI»
GIORNATA DI METODOLOGIA E STATISTICA
PER LE SCIENZE UMANE
FACOLTA’ DI STUDI UMANISTICI
Dipartimento di Pedagogia, Psicologia, Filosofia
Cagliari 24 maggio 2013

2.  Negli ultimi anni si è assistito ad un incremento di
interesse del mondo scientifico nei confronti del
ragionamento matematico e statistico. E’ forte infatti
la preoccupazione rispetto alle crescenti difficoltà che
gli studenti mostrano nell’apprendimento di queste
tematiche.
 Lo Statistical Reasoning è definito come il processo
mediante il quale le persone riflettono sugli aspetti
statistici e conferiscono ad essi significato. Esso
corrisponde alla rappresentazione mentale dei
concetti statistici (Garfield, 2002).
2

3. Garfield (2002) ha individuato sei macro categorie
di ragionamento statistico, ciascuno dei quali può
essere elicitato da una molteplicità di attività, sia in
ambito quotidiano che accademico.
Esse fanno riferimento al reasoning:
sui dati,
sulla rappresentazione dei dati,
sulle misure statistiche,
sui campioni,
sull’associazione,
sulla probabilità e sull’incertezza.
3

4. La risoluzione dei problemi statistici si inserisce
nel più ampio ambito di studio del problem
solving.
Numerosi studi (e.g. Bennet et al. 2000; Daniel
and Embretson, 2010; Girotto and Gonzalez
2001) hanno evidenziato come la comprensione
dei problemi debba essere posta in relazione con:
• la rappresentazione del problema,
• l’organizzazione del problema,
• le informazioni a disposizione del soggetto.
4

5. In merito alla rappresentazione dei problemi, in
letteratura si osserva una separazione tra:
 Proposizionalisti: la rappresentazione è una
descrizione strutturale, che contiene
informazioni relative alle parti dell’oggetto e alle
loro relazioni (e.g. Pylyshyn, 1973);
 Immaginisti: La rappresentazione ha relazioni
non arbitrarie con l’oggetto che rappresenta, in
quanto ogni sua parte corrisponde ad una parte
dell’oggetto (e.g. Kosslyn, 1989; Shepard et al.
1982).
5

6. Molteplici autori (e.g. Webber and Feeney, 2004)
hanno studiato la relazione tra
le rappresentazioni grafiche
ed il ragionamento statistico.
Essi hanno mostrato come i soggetti nelle loro
rappresentazioni mentali
riordinino le informazioni presentate
sia in forma verbale-numerica che in forma
grafica.
Tale riorganizzazione sembrerebbe essere in
relazione anche con le abilità visuo-spaziali del
soggetto.
6

7. Classicamente i grafici sono stati ampiamente
impiegati in ambito statistico.
Secondo alcuni studi i grafici sembrerebbero essere
più efficaci della modalità verbale-numerica nella
rappresentazione, favorendo nei soggetti
l’individuazione della soluzione ai problemi di natura
statistica, consentendo di cogliere le relazioni tra le
sue diverse parti (e.g. Brase 2009; Kirschenbaum and
Arruda 1994; Moro and Bodanza 2010; Stone et al.
1997).
7

8. Wild e Pfannkuch (1999) hanno introdotto il concetto
di transnumeration, la quale si applica quando
modifichiamo il modo di guardare e descrivere i dati,
nel tentativo di migliorare la nostra comprensione del
fenomeno studiato. I grafici sarebbero
«transnumeration instruments».
Nel momento in cui si ha il passaggio da una modalità
di rappresentazione ad un’altra, l’uso dei grafici
potrebbe migliorare la capacità di conservare ed
analizzare le informazioni.
8

9. D’altro canto però, altri autori hanno evidenziato
come le rappresentazioni grafiche possano costituire
un ostacolo allo statistical reasoning.
Ad esempio Knauff e Johnson-Laird (2002)
riscontrano come le rappresentazioni grafico-
pittoriche in alcuni problemi possano impedire il
ragionamento statistico, sovraccaricando il sistema
cognitivo con informazioni poco rilevanti ai fini della
risoluzione.
9
UTILIZZIAMO I
GRAFICI PER
CAPIRE MEGLIO I
DATI, MA ADESSO
DOBBIAMO
CAPIRE I GRAFICI
…

10. 10
Al fine di comprendere l’effetto esercitato dai grafici
sullo statistical reasoning, può essere utile esaminare le
caratteristiche del medesimo.
Jones et al. (2000) hanno individuato una
classificazione che distingue in:
 Subjective reasoning;
 Transitional reasoning;
 Informal quantitative reasoning;
 Numerical reasoning.
Reading e Reid (2006) hanno applicato la tassonomia
S.O.L.O. (Pegg and Tall, 2005), distinguendo tra i
seguenti livelli:
 Pre-structural;
 Uni-structural;
 Multi-structural;
 Relational.

11. Ci stiamo impegnando ad individuare il ruolo di
alcuni fattori sulla capacità solutoria dei soggetti
nella risoluzione dei problemi statistici.
Nello specifico poniamo a confronto le abilità
solutorie dei medesimi soggetti beginners
in problemi omologhi
presentati in modalità differenti.
Il nostro interesse è volto all’individuazione del ruolo
svolto nella realizzazione dello statistical reasoning,
dalle competenze e dai pre-requisiti individuali, in
interazione con le caratteristiche del compito, in
condizione di starting line.
11

12. Stiamo esplorando il ragionamento statistico mediante
l’osservazione della performance solutoria individuale in
rapporto a due forme di presentazione del problema:
Vogliamo indagare l’eventuale esistenza dell’effetto
denominato in letteratura «graphical facilitation» in
soggetti beginner (e.g. Moro et al. 2011).
Penna, M. P., Agus, M., Peró-Cebollero, M., Guàrdia-Olmos, J., & Pessa, E.
(2012). THE USE OF IMAGERY IN STATISTICAL REASONING BY UNIVERSITY
UNDERGRADUATE STUDENTS: A PRELIMINARY STUDY. Quality & Quantity,
1-15. DOI 10.1007/s11135-012-9757-5

13. Lo statistical reasoning è stato esplorato in relazione ad
una molteplicità di aspetti: variabili relative alle
caratteristiche del compito e variabili relative alle abilità
individuali (Penna, Agus, Peró-Cebollero, Guàrdia-
Olmos, Pessa, 2012).
13
Statistical reasoning
Caratteristiche del compito
Tipo di problema
Format
Time pressure
Caratteristiche individuali
Spatial abilities
Numerical abilities
Statistical expertise

14. Al fine di operazionalizzare il ragionamento statistico è
stato effettuato un adattamento di alcuni items dello
S.R.A. (Garfield, 2003; Tempelaar, 2004), presentato
nelle forme verbale-numerica e grafico-pittorica.
Sono stati estrapolati sette items che valutavano le
seguenti dimensioni:
 misure di tendenza centrale e di variabilità,
 ragionamento probabilistico.
Le prove sono state presentate randomizzate, al fine di
tenere sotto controllo l’effetto sequenza e d’ordine.
14

15. DIMENSIONI INDAGATE ITEM NELLA
VERSIONE
ORIGINALE SRA
ITEM NELLA FORMA
VERBALE NUMERICA
NELL’ADATTAMENTO
ITALIANO
ITEM NELLA FORMA
GRAFICA
NELL’ADATTAMENTO
ITALIANO
TIPO DI
ILLUSTRAZIONE
UTILIZZATA NELLA
FORMA GRAFICA
MISURE DI TENDENZA
CENTRALE E DI
VARIABILITÀ
1 d2 d14 Line diagram
RAGIONAMENTO
PROBABILISTICO 2 d3 d9 Venn diagram
RAGIONAMENTO
PROBABILISTICO 3 d4 d8 Iconic diagram
MISURE DI TENDENZA
CENTRALE E DI
VARIABILITÀ
4 d5 d10 Line diagram
RAGIONAMENTO
PROBABILISTICO 5 d7 d11 Bar diagram
RAGIONAMENTO
PROBABILISTICO 8 d6 d12 Bar diagram
MISURE DI TENDENZA
CENTRALE E DI
VARIABILITÀ
15 d1 d13 Line diagram

16. Le indicazioni di seguito riportate sono inserite nel modulo per il consenso
informato presentato ad un paziente prima di affrontare un intervento di
chirurgia estetica.
Attenzione: In seguito alla realizzazione dell’intervento vi è il 15% di probabilità
di sviluppare una reazione allergica.
Quale tra le frasi seguenti può essere definita la migliore interpretazione di tale
avviso?
A. E’ preferibile non sottoporsi all’intervento se non è necessario, c’è una
buona probabilità di sviluppare una reazione allergica
B. In seguito all’intervento, il 15% delle zone trattate chirurgicamente possono
manifestare una reazione allergica
C. Se si presentasse una reazione allergica, essa probabilmente coinvolgerebbe
solo il 15% del corpo
D. Circa 15 persone su 100 sottoposte a tale intervento sviluppano una
reazione allergica
E. C’è una scarsa probabilità di sviluppare una reazione allergica in seguito
alla realizzazione dell’intervento

17. PERSONE CHE SVILUPPANO IL RASH
PERSONE CHE USANO IL FARMACO
Le indicazioni di seguito riportate sono inserite nel foglietto illustrativo di un
medicinale.
Attenzione: Con l’applicazione del farmaco sulla pelle, vi è il 9% di probabilità di
sviluppare un rash cutaneo.
Quale tra le frasi seguenti può essere definita la migliore interpretazione di tale
avviso?
A. Non utilizzare il farmaco sulla pelle, c’è una buona probabilità di sviluppare un
rash cutaneo
B. Per l’applicazione cutanea, applicare solo il 9% della dose raccomandata
C. Se si presentasse un rash cutaneo, esso probabilmente coinvolgerebbe solo il 9%
della cute
D. Circa 9 persone su 100 nell’uso cutaneo di tale farmaco sviluppano un rash
E. C’è una scarsa probabilità di sviluppare un rash cutaneo nell’uso di tale farmaco.

18. Abbiamo valutato i prerequisiti numerici e visuo-
spaziali mediante la somministrazione delle scale
per le abilità numeriche e visuo-spaziali del P.M.A.
(L.L. Thurstone & T.G. Thurstone, 1981).
Abbiamo dunque confrontato le capacità solutorie
nelle due forme di presentazione, al fine di indagare
il ragionamento statistico applicato in relazione alle
caratteristiche individuali e del compito.
18

19. Sono stati esaminati 473 studenti (f=77.5%), iscritti
al primo anno delle Facoltà di Studi Umanistici
(67.1%), Scienze Motorie (14.2%), Economia e
Commercio (18.8%) dell’Università di Cagliari,
durante il primo semestre di attività accademica.
Il campionamento è stato di natura non-
probabilistica.
Il 46.5% dei partecipanti ha lavorato in condizioni di
time pressure.

20. 0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
corretto N
corretto G
20

21. Il nostro interesse era focalizzato sulle persone che non
riuscivano a risolvere i problemi nella forma verbale
numerica, dando invece una performance corretta alla
omologa forma grafica.
Al fine di porre in evidenza questo aspetto, abbiamo
ricodificato le risposte a ciascuna coppia di items,
secondo la seguente modalità:
1) individui che non risolvono in entrambe le forme di
presentazione;
2) individui che risolvono solo nella forma verbale
numerica;
3) individui che risolvono solo nella forma grafica;
4) individui che risolvono in entrambe le forme.
21

22. 22
0 20 40 60 80
D1-D13 MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI VARIABILITÀ
D2-D14 MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI VARIABILITÀ
D3-D9 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO
D4-D8 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO
D5-D10 MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI VARIABILITÀ
D6-D12 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO
D7-D11 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO
RISOLVE ENTRAMBE LE FORME RISOLVE SOLO LA FORMA GRAFICA
RISOLVE SOLO LA FORMA NUMERICA NON RISOLVE IN ENTRMBE LE FORME

23.  Al fine di analizzare i dati sono stati applicati il
Hierarchical-Loglinear-Model e il Logit-Model in
relazione a ciascuna variabile categoriale ricavata con
l’indice tipologico.
 I risultati evidenziano come le rappresentazioni
grafiche possano consentire a studenti con differenti
livelli di competenze numeriche, di conseguire
risultati similari nella risoluzione di diverse tipologie
di problemi statistici.

24.  Nel complesso, i soggetti avrebbero una maggiore
probabilità di beneficiare di un effetto di graphical
facilitation nel momento in cui presentano basse
abilità numeriche e, contemporaneamente, elevate
abilità in ambito visuo-spaziale.
 L’effetto di facilitazione grafica sembrerebbe
verificarsi con maggiore probabilità in inexperienced
subjects, in modo particolare nei problemi di natura
probabilistica.
24

25.  Coerentemente a quanto affermato in letteratura,
differenti rappresentazioni grafiche sembrerebbero
favorire la risoluzione solo di alcuni tipi di
problemi statistici, ma non di altri (e.g. Brase
2009; Moro et al. 2011; Yamagishi 2003).
 Tali aspetti devono essere posti in relazione con le
abilità individuali e con le specifiche caratteristiche
del compito; in modo specifico potrebbero avere
un ruolo importante gli aspetti emotivi, nel
momento un cui le prove vengono presentate in
condizioni di time pressure.
25

26.  Sulla base dei risultati ottenuti, stiamo mettendo a
punto nuove prove di valutazione dello statistical
reasoning in ambito probabilistico, da presentare
secondo le due modalità a ciascun soggetto.
 Attualmente stiamo realizzando le prove pilota.
 Ciascun item è accompagnato da una domanda
aperta, nella quale il soggetto deve descrivere il
ragionamento applicato nella risoluzione.
 Ogni prova è inoltre associata ad una domanda
relativa alla fiducia dell’individuo sulla correttezza
della soluzione indicata.
26

27.  Dalle prime valutazioni, sembrerebbe che i
soggetti abbiano maggiore difficoltà nella
risoluzione delle prove di natura grafico-pittorica,
piuttosto che nella risoluzione degli item con
connotazione verbale-numerica.
 Sembrerebbe dunque al momento che non ci siano
elementi a sostegno dell’effetto di graphical
facilitation.
27

28.  Auspichiamo di approfondire il ragionamento
sottostante la risoluzione, nel momento in cui vi è il
passaggio da una modalità di rappresentazione ad
un’altra.
 Ci poniamo come obiettivo la strutturazione di prove
equiparabili per contenuti e difficoltà, mediante le quali
porre a confronto il ragionamento probabilistico nei
medesimi «principianti».
 I risultati potrebbero essere utili al fine della
individuazione di modalità ottimali con le quali presentare
i problemi statistici, favorendo la comprensione e
l’apprendimento di queste tematiche, nonché lo statistical
teaching.
28

29. GRAZIE PER LA VOSTRA
ATTENZIONE!