Induccion

2. Una intensidad de corriente eléctrica es capaz de
crear un campo magnético a su alrededor.
¿Podrá un campo magnético producir un fenómeno
eléctrico?
La respuesta a
esta pregunta es
afirmativa

4. Cuando se cierra el interruptor en el circuito primario, el galvanómetro en
el circuito secundario se desvía momentáneamente. La fem inducida en
el circuito secundario es causada por el campo magnético variable a
través de la bobina secundaria.

5. LeydeLenzFaradayconimánysolenoide.wmv

6. Ley de inducción de Faraday
La fem inducida en un circuito es directamente
proporcional a la rapidez de cambio en el tiempo del
flujo magnético a través del circuito.
dt
d BΦ
−=ε

7. 1. Variación del módulo del campo magnético B.
La variación de ΦB puede deberse a:
2. Variación del módulo de la superficie del circuito A.
3. Variación de la orientación entre ambos.
ΦB es el flujo magnético
que atraviesa la superficie
delimitada por el circuito.
∫ ⋅=Φ AdBB


8. Ley de Lenz
¿Y qué significa el signo menos en la expresión de la
ley de Faraday?.
La Ley de Lenz afirma que “la polaridad de la fem
inducida es tal que tiende a producir una corriente
que crea un flujo magnético, el cual se opone al
cambio del flujo magnético a través del área
encerrada por la espira de corriente”.

9. Por ejemplo, supongamos que tomamos una espira
conductora e introducimos en ella un imán.
En este caso el flujo
magnético aumenta, lo
cual produce una f.e.m.
inducida.
¿Qué sentido tendrá?.
Aquel que se
oponga a la causa
que lo produce
Es decir, la fem inducida tenderá a disminuir dicho
flujo magnético.

11. FEM EN MOVIMIENTO
Cuando una barra conductora de longitud L se mueve a
una velocidad v a través de un campo magnético B,
donde B es perpendicular a la barra y a v, se induce una
fem.
qvBqE =
vBE =
BLvELV ==∆

12. BLxAdBB =⋅=Φ ∫

dt
dx
BL
dt
d B
−=
Φ
−=ε
BLv−=ε
Si la resistencia en el circuito es
R, la magnitud de la corriente
inducida será:
R
BLv
R
I ==
ε

13. a) Como la barra conductora desliza sobre los dos rieles conductores fijos, el
flujo magnético debido al campo magnético externo que entra en la hoja a
través de un área encerrada por el lazo aumenta con el tiempo, por la ley de
Lenz, la corriente inducida debe estar en contra de las manecillas del reloj.
b) Cuando la barra se mueve hacia la izquierda, la corriente inducida debe ser
a favor de las manecillas del reloj.
Suponga que a la barra se le da un ligero empujón hacia la derecha. ¿Qué pasaría con
la conservación de la energía?

14. (a) Cuando el imán se mueve hacia la espira conductora estacionaria, una
corriente se induce en la dirección mostrada. Las líneas del campo magnético
mostradas se deben al imán de barra.
(b) Esta corriente inducida produce su propio campo magnético dirigido hacia la
izquierda lo cual contrarresta el incremento del flujo externo. Las líneas de
campo magnético mostradas son aquellas debidas a la corriente inducida en el
anillo

15. (c) Cuando el imán se aleja de la espira conductora estacionaria, se induce una
corriente en la dirección mostrada. Las líneas de campo magnético mostradas se
deben al imán de barra.
(d) Esta corriente inducida produce un campo magnético que se dirige hacia la derecha
de modo que contrarresta al flujo externo decreciente. Las líneas de campo
magnético mostradas se deben a la corriente inducida en el anillo.

16. Una barra conductora de longitud l rota con rapidez angular constante alrededor de un
pivote que pasa por un extremo de la barra. Existe un campo magnético uniforme B
dirigido perpendicularmente al plano de rotación, como se muestra en la figura. Calcule la
fem inducida entre los extremos de la barra.
De la ecuación ε = BLv
Bvdrd =ε
rv ω=

17. Debido a la corriente que circula por la
barra se produce una fuerza magnética
hacia la izquierda.
IlBF −=

18. Se observa que la velocidad decrece con el tiempo.

19. b) La barra es un sistema que posee energía
cinética la cual decrece debido a que la
energía se transfiere hacia fuera del sistema
por la transmisión eléctrica a través de los
rieles. La resistencia es otro sistema que
posee energía interna la cual aumenta
debido a que la energía se transfiere hacia
dentro de su sistema. Debido a que la
energía no sale de estos dos sistemas, la
razón de la transferencia de energía fuera de
la barra es igual a la razón de la
transferencia de energía hacia el resistor.
corresponde al mismo resultado encontrado en (a)

20. La figura muestra una espira circular de alambre que se deja caer
hacia un alambre que conduce una corriente hacia la izquierda. La
dirección de la corriente inducida en la espira es:
a)a favor de las manecillas del reloj,
b)en contra de las manecillas del reloj
c)cero
d)imposible de determinar

21. Un anillo metálico se coloca cerca de un solenoide como se muestra en la figura
a) Encuentre la dirección de la corriente inducida en el anillo en el
instante en que el interruptor en el circuito contenido en el solenoide se cierra.
b) Después que el interruptor ha estado cerrado por varios segundos.
c) En el instante en que el interruptor se abre.

22. CONCEPTOS PREVIOS
Un cambio en el flujo magnético induce una fem
y una corriente en un lazo conductor.
En nuestro estudio de electricidad, nosotros
relacionamos una corriente a un campo eléctrico
que aplica fuerzas eléctricas a partículas cargadas.
De la misma forma, podemos relacionar una
corriente inducida en un lazo conductor a un campo
eléctrico al concluir que un campo eléctrico es
creado en el conductor como resultado de un flujo
magnético cambiante.
También notamos en nuestro estudio que la existencia de un campo eléctrico es
independiente de la presencia de alguna carga de prueba. Esto sugiere que aun en la
ausencia de un lazo conductor, un campo magnético cambiante todavía generaría un
campo eléctrico en el espacio vacío.
Este campo eléctrico es no conservativo a diferencia del campo electrostático
producido por cargas estacionarias.

23. Consideremos un lazo conductor de radio r
situado en un campo magnético uniforme que
es perpendicular al plano del lazo. Si el campo
magnético cambia con el tiempo, entonces, de
acuerdo a la ley de Faraday, una fem ε =
-dФ/dt es inducida en el lazo. La
inducción de una corriente en el lazo
implica la presencia de un campo eléctrico
inducido E , el cual debe ser tangente al lazo
porque este está en la dirección en el cual las
cargas en el alambre se mueven en respuesta a
las fuerzas eléctricas.
El trabajo hecho por el campo eléctrico al mover una carga de prueba q una vuelta
alrededor del lazo es igual a qε. Debido a que la fuerza eléctrica que actúa sobre la
carga es qE, el trabajo hecho por el campo eléctrico al mover la carga una vuelta
alrededor del lazo es qE(2πr), donde 2πr es la circunferencia del lazo. Estas dos
expresiones para el trabajo hecho deben ser iguales.

24. Ya que: ФB = BA = Bπr2
para un lazo circular:
( ) dt
dB
r
r
rB
dt
d
r
E 22
2
1
2
1
π
π
π
π
×−=−=
dt
dBr
E
2
−= De esta manera se puede calcular el campo
eléctrico inducido.
La fem se puede calcular con la expresión
En casos más generales, E puede no ser constante, y la trayectoria puede no ser un
círculo. Por lo tanto, la ley de inducción de Faraday, puede ser escrita
en la forma general:

25. Un largo solenoide de radio R tiene n vueltas de alambre por unidad de
longitud y conduce una corriente que varía sinusoidalmente en el tiempo.
Cuando I=Imaxcosωt donde Imax es la máxima corriente y ω es la
frecuencia angular de la fuente de corriente alternante.
a) Determine la magnitud del campo eléctrico inducido afuera del
solenoide, a una distancia r>R de su eje central largo.
Tomamos un punto externo como
la trayectoria para la integral de
línea como un círculo de radio r
centrado en el solenoide
dt
dB
RRB
dt
d
dsE 22
)(. ππ −=−=∫
dt
dB
RrEsdE∫ −== 2
)2(. ππ


26. El campo magnético dentro de un largo solenoide está dado por:
nIB 0µ=
tnIB ωµ cosmax0=
( )t
dt
d
nIRrE ωµππ cos)2( max0
2
−=
( ) tsennIRrE ωωµππ max0
2
2 =
tsen
r
RnI
E ω
ωµ
2
2
max0
=
dt
dB
RrEsdE∫ −== 2
)2(. ππ


27. b) ¿Cuál es la magnitud el campo eléctrico inducido dentro del solenoide, a una
distancia r a partir de su eje?
SOLUCION
dt
dB
rrEsdE∫ −== 2
)2(. ππ

dt
dB
rrB
dt
d
dsE 22
)(. ππ −=−=∫
( ) ( )[ ]tnI
dt
d
r
dt
dB
rrE ωµπππ cos2 max0
22
−=−=
( ) ( )tsennIrrE ωωµππ max0
2
2 = ( )tsenr
nI
E ω
ωµ
2
max0
=

28. Aplicaciones de inducción electromagnética
Generadores
Un generador es un dispositivo
capaz de producir corriente a
partir de otras formas de
energía, generalmente a partir de
energía mecánica.
Consisten en una espira
conductora que gira en
un campo magnético
constante a velocidad
angular ω también
constante.

29. Diagrama esquemático de un generador AC. Una fem se induce
en una espira que rota en un campo magnético. En el gráfico, la
alternante fem inducida en el lazo como función del tiempo.

31. El flujo magnético que atraviesa la espira será igual
a:
¿Cómo será su fuerza electromotriz inducida?.
En este caso si la espira
gira a una velocidad
angular constante, esto
supondrá que θ = ωt.
ΦB=BAcosθ
ε = BAωsenωt
ε = −dΦB/dt
ΦB=BAcosωt

32. MOTOR DE CORRIENTE CONTÍNUA

33. VER ANIMACION MOTOR DE
corriente continua

34. PROBLEMA
Un largo alambre recto conduce una corriente: )(max φω += tsenII
Y se encuentra en el plano de una bobina rectangular de N vueltas de
alambre, como se muestra en la figura. Las cantidades Imax, ω y Φ son
constantes. Determine la fem inducida en la bobina por el campo
magnético creado por la corriente en el alambre recto. Suponga que
Imax = 50.0A, ω = 200πs-1
, N=100, h= ω=5.00 cm, y L=20.0 cm.
I
L
dr
ω
h
r

35. La magnitud del campo a r metros del alambre es:
r
I
B
π
µ
2
0
= ∫=Φ AdB

.
( )
( )
( )( )( )( ) ( )
( )φπε
φπ
π
ππ
ε
φω
ω
π
ωµ
ε
φω
ω
π
µ
π
µ
+−=
+





+−=
+





+−=
Φ
−=
+
+
=





 +
=
−
tmV
t
x
t
h
LNI
dt
d
tsen
h
hLNI
h
whNIL
B
200cos1.87
200cos
5
5
1ln
2
20020.050100104
cos1ln
2
ln
2
ln
2
7
max0
max0
0
∫
+
=Φ
ω
π
µ h
h r
drILN
2
0
LdrdA =
L
dr
ω
h
r

36. PROBLEMA
El alambre que se muestra en la figura se dobla en la forma de una
tienda de campaña, con θ = 600
y L = 1.50 m, y se coloca en un
campo magnético uniforme de 0.300 T de magnitud dirigido
perpendicular a la cubierta de la mesa. El alambre es rígido, pero
está articulado en los puntos a y b. Si la tienda se derrumba sobre
la mesa en 0.10 segundos, ¿cuál es la fem inducida promedio en el
alambre durante este tiempo?
dt
d BΦ
−=ε
( ) ( )tAAB if ∆÷−−=ε
( )
10.0
2 22
LLB −
−=ε
( )
s
mT
10.0
50.1300.0
2
−=ε
V75.6−=ε

37. PROBLEMA
La barra conductora de masa m y longitud l, se mueve sobre dos
rieles paralelos sin fricción en presencia de un campo magnético
uniforme dirigido hacia adentro de la página. A la barra se le da
una velocidad inicial vi hacia la derecha y se suelta en t = 0.
Encuentre la velocidad de la barra como una función del tiempo.
IlB
dt
dv
mmaFx −===
R
Blv
I = v
R
Bl
dt
dv
m
2
−=
dt
mR
lB
v
dv






−=
22

38. ∫∫
−
=
tv
v
dt
mR
lB
v
dv
i 0
22
τ
t
t
mR
lB
v
v
i
=





−=




 22
ln
22
lB
mR
=τ
τ
t
ievv
−
=

39. Dos rieles paralelos con resistencias despreciables están separados por 10.0 cm y están
conectados por una resistencia de 5.0 Ω. El circuito también contiene dos barras metálicas
con resistencias de 10.0 Ω y 15.0 Ω deslizando sobre los rieles. Las barras son haladas lejos
del resistor a rapideces de 4.0 m/s y 2.0 m/s respectivamente. Un campo magnético uniforme
de magnitud 0.010 T es aplicado perpendicularmente al plano los rieles. Determine la
corriente en el resistor de 5.0 Ω.
011333 =+− RIRIBlv 011222 =−− RIRIBlv 312 III +=
( ) 00 1123212112312 =−−−⇒=−+− RIRIRIBlvRIRIIBlv
3
11
3
3
3
R
RI
R
Blv
I += ( ) 0
3
211
3
23
2112 =−−+−
R
RRI
R
RBlv
RRIBlv

40. ECUACIONES DE MAXWELL
0
nQ
SdE
ε
=⋅∫

0SdB =⋅∫

dt
d
ldE BΦ
−=⋅∫

dt
d
IldB E
000
Φ
µε+µ=⋅∫


41. Un imán de barra es mantenido arriba de un lazo de alambre en un plano horizontal como se
muestra en la figura. El extremo sur del imán está hacia el lazo de alambre. El imán se suelta
hacia el lazo. Calcule la dirección de la corriente a través del resistor: (a) mientras el imán está
cayendo hacia el lazo, y (b) después que el imán ha pasado a través del lazo y se mueve
alejándose de él.

42. La barra de masa m de la figura es halada horizontalmente a través de rieles paralelos por
una cuerda la misma que está unida a una masa M que cuelga. El campo magnético uniforme
tiene una magnitud B, y la distancia entre los rieles es l. Los rieles están conectados en uno
de sus extremos por un resistor R. Derive una expresión que dé la rapidez horizontal de la
barra como función del tiempo, suponiendo que la masa que cuelga es soltada con la barra
desde el reposo a t = 0. Suponga que no hay fricción entre la barra y los rieles.
Para la masa que cuelga
Para la barra que desliza
donde:

43. Suponga un motor en el cual la bobina tiene una resistencia total de 10Ω es alimentado
por un voltaje de 120V. Cuando el motor está girando a su máxima rapidez, la fuerza
contraelectromotriz es 70V. Calcule la corriente en la bobina.
a)Cuando el motor es prendido
b)Cuando ha alcanzado su máxima rapidez
SOLUCION
a) Cuando se enciende el motor, la fuerza contraelectromotriz es cero (porque la
bobina no se mueve).
Así, la corriente en la bobina es máxima:
A
V
R
I 12
10
120
=
Ω
==
ε
b) A la máxima rapidez, la fuerza contraelectromotriz está en su máximo valor. Así, la
alimentación de voltaje efectiva es de la fuente externa menos la fuerza
contraelectromotriz. Por lo tanto, la corriente se reduce a:
A
VV
R
I contra
0.5
10
70120
=
Ω
−
=
−
=
εε

44. Suponga que este motor es el de una sierra circular. Usted está operando la sierra y de
pronto la hoja se atasca con un pedazo de madera de modo que el motor no puede rotar.
¿Cuál es el porcentaje en que la potencia del motor se incrementa cuando es atascado?
Cuando el motor es atascado, la corriente es 12A(como en la parte (a)). Calculemos la
razón de la potencia de entrada al motor cuando está atascado a aquella cuando no está
atascado.
Esto representa un 476% de incremento en la potencia de entrada. Tan alto
incremento en la potencia de entrada puede causar que la bobina se caliente y
por lo tanto se dañe.

46. El campo en el solenoide apunta hacia
abajo, por lo tanto el campo magnético
en el anillo apunta hacia arriba.
( )AnIBA 0500.0 µ×=

47. Use la ley de Lenz para responder las siguientes preguntas concernientes a la dirección de
corrientes inducidas.
a)¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en el resistor R de la figura (a)?
b)¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en el resistor R inmediatamente después
de cerrar el interruptor en la figura (b)?
c)¿Cuál es la dirección de la corriente inducida en R cuando la corriente I en la figura (c)
decrece rápidamente a cero?
d)Una barra de cobre se mueve hacia la derecha mientras su eje se mantiene en una
dirección perpendicular al campo magnético como muestra en la figura (d). Si la parte
superior de la barra se hace positiva con relación a la parte de abajo, ¿cuál es la dirección
del campo magnético?
Hacia la derecha Hacia la derecha Hacia la derecha
Entrando al papel

48. A t = 2.00 s:
s
T
dt
dB
00.8=
( ) s
Tm
mdt
dB
R
r
E 00.80250.0
050.02
1
2
1 22
2
××=×= π
π
π
π C
NE 00.5=
( )ttR
r
E 00.800.6
2
1 22
2
−×= π
π
( ) 000.800.6
2
1 22
2
=×−×= qttR
r
F π
π
b)