1. Planejamento Financeiro e
Orçamentário
Prof. Douglas de Medeiros Franco
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

2. Objetivos
1) Revisitar as técnicas de matemática
financeira necessárias ao estudo das
decisões de financiamento e de
investimento;
2 ) Conhecer a composição das taxas de
juros contratadas;
4) Utilizar sistemas de amortização para
financiamentos de longo prazo.

3. Mapa da Estrada
1.1 Relações entre Valor Futuro e
Valor Presente de um Capital
1.2 Valor Presente de um Fluxo de
Caixa
1.3 Séries de Pagamento Uniforme
1.4 Tabela Price e SAC

4. Principais variáveis
existentes nos
problemas de natureza
financeira ....

5. Conceitos básicos
• Valor futuro: composição ou crescimento ao longo do
tempo.
• Valor presente: desconto ao valor presente.
• Fluxos de caixa únicos e em série podem ser
considerados.
• Linhas de tempo são usadas para ilustrar essas
relações.
5

6. Formação das Taxas de
Juros
k = klr + Pi + Pri + Pl + Prv
k = Taxa de juros nominal
Klr =Taxa de juros real, livre de risco
Pi = Prêmio de inflação
Pri = Prêmio de risco inadimplência
Pl = Prêmio de liquidez
Prv = Prêmio de risco de vencimento

7. Símbolo Significado Explicação
k Taxa de juros nominal É a taxa que a instituição financeira afirma cobrar
do tomador do empréstimo
klr Taxa de juros livre de risco É o custo do dinheiro, caso não haja nenhum tipo
de risco. É o preço recebido pelo investidor pelo
fato de abrir mão de consumo presente
Pi Prêmio de Inflação A expectativa de inflação é embutida na taxa de
juros, como forma de preservar o poder de compra
do montante apresentado.
Pri Prêmio de risco
inadimplência
Remunera a possibilidade de o montante de juros
ou do principal não vir a ser pago no todo ou em
parte, o prêmio aumenta quando aumenta o risco do
tomador do empréstimo.
Pl Prêmio de Liquidez Relaciona-se à negociabilidade, em mercado
secundário, do título originado no empréstimo.
Prv Prêmio de Risco de
Vencimento
Reflete o risco de as taxas de juros virem a mudar
ao longo do período do empréstimo. 7

8. Nossas ferramentas:
• equações.
• tabelas financeiras.
• calculadoras financeiras.
• planilhas eletrônicas.
8

9. Tabelas financeiras: Exemplo Geral
9

10. 10

11. Relações entre Valor Presente e
Valor Futuro
11

15. VF
VP =
(1 + i ) n
VF = VP(1 + i )
1
n VF  VF  n
i= n −1 =   −1
VP  VP 
 VF 
log 
n=  VP 
log(1 + i )
15

16. • Uma aplicação no valor de $199,90 foi feita por 6
meses a taxa composta de 7% am. Qual o valor
de resgate?
A 300 B 320 C 340 D 360 E 380
16

17. HP12C
• A importância de $199,90 foi aplicada por 6
meses a taxa de 7% am, no regime de juros
compostos. Qual o valor de resgate?
6 7
199,90
Resposta no visor : $ 300
17

18. Valor futuro de uma
quantia única: usando
planilhas

19. No Regime de Juros Compostos
Nunca multiplique
ou divida a taxa
de juros !!!!
19

20. 20

21. Onde,
if = taxa de juros efetiva
iπ = taxa de inflação
21

22. Uma aplicação financeira por dois meses
possibilitou a obtenção de uma taxa aparente
igual a 18%. Se nos dois meses as taxas mensais
de inflação foram iguais a 4% e 5%, qual a taxa
real de juros da operação?
A 8,06 B 8,76 C 9,00 D 9,36 E 9,76
22

23. Noções Sobre Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de
recebimentos ou de pagamentos, em dinheiro, previstos para
determinado período de tempo.
Recebimentos Previstos Pagamentos Previstos
Mês Valor ($) Mês Valor ($)
3 10.000,00 5 5.000,00
7 3.000,00 11 3.000,00
10 5.000,00 12 7.000,00
15 20.000,00 16 10.000,00
25 10.000,00 21 5.000,00
10.000 3.000 5.000 20.000 10.000
0 5 10 15 20 25
5.000 3.0007.000 10.000 5.000

24. Valor Presente de um Fluxo de Caixa
Exemplo:
Calcular o seguinte fluxo de caixa, FC(0),
considerando-se uma taxa de juros de 5% a.p.:
200 800 1600 1400 1400
1 2 3 4 5
-1000
Descontando todas as saídas e entradas e trazendo para o
momento 0, temos:
VP = -1000 + 200/(1+0,05)1 + 800/(1+0,05)2 + 1600/(1+0,05)3 + 1400/
(1+0,05)4 + 1400/(1+0,05)5 = -1000 + 190,47 + 725,62 + 1382,14 +
1151,78 + 1096,93 = $ 3546,94

25. Fluxo de Caixa:
Exercício:
Calcular o VP do seguinte fluxo de caixa considerando-se
uma taxa de juros de 10% a.p.:
300 400 500 600 800
1 2 3 4 5
500

26. Valor Presente de uma Anuidade (relação
entre VP e A)

27. Valor Presente de uma Anuidade
(relação entre VP e A)

28. Valor Futuro de uma Anuidade (relação
entre VF e A)

29. Valor Futuro de uma Anuidade
(relação entre VF e A)

30. Como determinar o valor
futuro de uma anuidade rdinária
• Vandenberg quer determinar quanto dinheiro terá ao fim de
cinco anos, se escolher a anuidade A, a ordinária, em uma conta
de poupança que rende juros anuais de 7%. A situação
encontra- se representada na linha de tempo a seguir:

31. Valor futuro de uma
anuidade ordinária: usando planilhas

32. Valor presente de uma anuidade ordinária
• A Treloso Ltda., uma pequena produtora de brinquedos de
plástico, quer determinar o máximo que deverá pagar pela
compra de uma anuidade ordinária específica. A anuidade
consiste em fluxos de caixa de $ 700 ao fim de cada ano por
um prazo de cinco anos. A empresa requer que a anuidade
forneça um retorno mínimo de 8%.

33. Valor presente de uma
anuidade ordinária: usando planilhas

34. Sistemas de Amortização
Chamamos de amortização a qualquer
pagamento feito para liquidar, total ou
parcialmente, o principal de um empréstimo ou de
um financiamento. Já uma prestação é a soma de
uma amortização com os juros devidos sobre o
saldo devedor. Depreende-se daí que, em
matemática financeira, o conceito de amortização
está ligado a) à idéia de empréstimo ou
financiamento (ou seja, não se liquida um
investimento; um investimento resgata-se) e b) à
idéia de liquidação, ainda que parcial, do principal.

35. SAC – exemplo
• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo
sistema “SAC”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5
parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema:
Mês Amortização Juros Prestação Saldo
0 10.000,00
1 2.000,00 197,42 2.197,42 8.000,00
2 2.000,00 157,94 2.157,94 6.000,00
3 2.000,00 118,45 2.118,45 4.000,00
4 2.000,00 78,97 2.078,97 2.000,00
5 2.000,00 39,48 2.039,48 0,00

36. SAC – Sistema de Amortizações
Constantes
• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo
amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai sendo
reduzido) os juros vão decrescendo e, como o valor da
amortização é constante, o valor da prestação diminui.
2.250
2.200
2.150
2.100
2.050
2.000
1.950
1.900
1 2 3 4 5
Amortização Juros

37. Sistema Price: exemplo
• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo
sistema “Price”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5
parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema:
Mês Amortização Juros Prestação Saldo
0 10.000,00
1 1.922,57 197,43 2.120,00 8.077,43
2 1.960,53 159,47 2.120,00 6.116,90
3 1.999,24 120,76 2.120,00 4.117,66
4 2.038,71 81,29 2.120,00 2.078,96
5 2.078,96 41,04 2.120,00 0,00

38. Sistema Price
• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo
amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai
sendo reduzido), os juros vão decrescendo e a parcela
da prestação referente à amortização vai crescendo de
forma que o valor total da prestação não se altere.
2.150
2.100
2.050
2.000
1.950
1.900
1.850
1.800
1 2 3 4 5
Amortização Juros